1、曲線運動知識點總結（MYX）曲線運動1、所有物體的運動從軌跡的不同可以分為兩大類：直線運動和曲線運動。2、曲線運動的產生條件：合外力方向與速度方向不共線30°,尹180°）性質：變速運動3、曲線運動的速度方向：某點的瞬時速度方向就是軌跡上該點的切線方向。4、曲線運動一定收到合外力，“拐彎必受力，”合外力方向：指向軌跡的凹側。若合外力方向與速度方向夾角為。，特點:當0°,速度增大；業|0°V0V180“，速度增大；當0=90°,速度大小不變。5、曲線運動加速度：與合外力同向，切向加速度改變速度大小：徑向加速度改變速度方向。6、關于運動的合成與分解

2、（1）合運動與分運動定義：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發生的運動就叫做那幾個運動的合運動。那幾個運動叫做這個實際運動的分運動.特征：等時性；獨立性；等效性；同一性。（2）運動的合成與分解的幾種情況： 兩個任意角度的勻速直線運動的合運動為勻速直線運動。 一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動為勻變速運動，當二者共線時軌跡為直線，不共線時軌跡為曲線。 兩個勻變速直線運動合成時，當合速度與合加速度共線時，合運動為勻變速直線運動；當合速度與合加速度不共線時，合運動為曲線運動。二、小船過河問題1、渡河時間最少：無論船速與水速誰大誰小，均是船頭與河岸垂直，渡河時間rmin=,合速度方向沿

3、u合的方向。2、位移最小： 若船1，水，船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船頭偏上上游的角度為cos0=狹，最小位移為/.=dinino 若財VU水，則無論船的航向如何，總是被水沖向下游，則當船速與合速度垂直時渡河位移最小，船頭偏向上游的角度為cosO=M,過河最小位移為4面=一=埋-除cos。財三、拋體運動1、平拋運動定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，且物體只在重力作用下（不計空氣阻力）所做的運動，叫做平拋運動。平拋運動的性質是勻變速曲線運動,加速度為g。類平拋：物體受恒力作用，旦初速度與恒力垂直，物體做類平拋運動。2、平拋運動W分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的初速度為零的

4、勻加速直線運動（自由落體）。水平方向（x）豎直方向（y）A. 物體做曲線運動時所受的合外力一定不為零B. 物體所受的合外力不為零時一定做曲線運動C. 物體有可能在恒力的作用下做曲線運動，如推出手的鉛球D. 物體只可能在變力的作用下做曲線運動物體做平拋運動的規律可以概括為兩點：（1）水平方向做勻速直線運動；（2）豎直方向做自由落體運動。為了研究物體的平拋運動，可做下面的實驗：如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，球水平飛出；同時方球被松開，做自由落體運動。兩球同時落到地面。把整個裝置放在不同高度，重新做此實驗，結果兩小球總是同時落地。則這個實驗（）A. 只能說明上述規律中的第（1）條B.只能說明上述規

5、律中的第（2）條C.不能說明上述規律中的任何一條D.能同時說明上述兩條規律一物體從某高度以初速度水平拋出，落地時速度大小為，則它的運動時間為：D、如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是（A. 繩的拉力大于A的重力B. 繩的拉力等于A的重力C. 繩的拉力小于A的重力D. 繩的拉力先大于A的重力，后變為小于重力在寬度為d的河中，水流速度為改，船在靜水中速度為以（且r.形），方向可以選擇，現讓該船開始渡河，則該船（）A. 可能的最短渡河時間為v2B. 可能的最短渡河時間為v2B. 可能的最短渡河位移為dC. 只有當船頭垂直河岸渡河時，渡河時間才和水速無關

6、D. 不管船頭與河岸夾角是多少，渡河時間和水速均無關一個內壁光滑的圓錐形簡的軸線垂直于水平面，圓錐簡固定，有質量相同的小球，和8沿著簡的內壁在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，/的運動半徑較大，則（A. 球的角速度必小于8球的角速度B. ，球的線速度必小于8球的線速度C.球的運動周期必小于月球的運動周期D.X球對簡壁的壓力必小于月球對簡壁的壓力如圖所示，輕繩的一端系一小球，另一端固定于。點，在。點的正下方P點釘顆一釘子，使懸線拉緊與豎直方向成一角度幻然后由靜止釋放小球，當懸線碰到釘子時A. 小球的瞬時速度突然變大B. 小球的角速度突然變大C, 繩上拉力突然變小D. 球的加速度突然變大質量為的飛

7、機，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于A、)B、c、rugD、如圖所示，水平轉臺上放著A、B、C三物，質量分別為2、灰m,離轉軸距離分別為&、R、2R,與轉臺動摩擦因數相同，轉臺旋轉時，下列說法正確的是（）A. 若三物均未滑動，C物向心加速度最大B. 若三物均未滑動，B物受摩擦力最小C. 轉速增加，C物比A物先滑動D. 轉速增加，A物比B物先滑動汽車在水平地面上轉彎，地面對車的摩擦力已達到最大值。當汽車的速率加大到原來的二倍時，若使車在地面轉彎時仍不打滑，汽車的轉彎半徑應（）A.增大到原來的二倍B.減小到原來的一半C. 增大到原來的四倍D.減小到原來

8、的四分之一班級及學號：姓名：得分：11.如圖所示，從/點以水平速度V。拋出小球，不計空氣阻力。小球垂直打在傾角為。的斜面上，則此時速度大小r=小球填空題（每小題3分，共24分。）題號12345678910答案在空中飛行的時間t=12.12.兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構如圖所示，所兩點的半徑之比為2:1,兩點的半徑之比也為2:b則況?四點的角速度之比為.,線速度之比為,度之比為13.在“研究平拋物體的運動”實驗中，某同學記錄了A、B、C三點，取A點為坐標原點，建立了如圖所點的速度大小為點的速度大小為（結果帶根號表示），小球拋出點的坐標為J）（單位cm）。(取g=lOzw/52)三、計算題（共3

9、6分。要求寫出必要的文字說明、主要方程式和重要演算步驟，有數值計算的要明確寫出數值和單位，只有最終結果的不得分。）14.（8分）如圖，質量2J7=1kg的小球用細線拴住，線長2=0.5m,細線所受拉力達到R=18N時就會被拉斷.當小球從圖示虛線位置釋放后擺到懸點的正下方時，細線恰好被拉斷.若此時小球距水平地面的高度h=5m,求小球落地點到P點的距離.（戶點在懸點的正下方，=10m/s2）示的坐標系。平拋軌跡上的這三點坐標值圖中己標出。那么小球平拋的初速度為(12分)如圖所示，半徑為R內徑很小的光滑半圓管豎直放置。兩個質量均為也的小球a、5以不同的速度進入管內，通過最高點/時，對管壁上部的壓力為

10、3財，力通過最高點4時，對管壁下部的壓力為，求a、。兩球落地點間的距離。15. (16分)如圖所示，在傾角為37°的斜坡上，從A點水平拋出一個物體，物體落在斜坡的B點，測得AB兩點間的距離是75m,g取10m/s2o求：(1) 物體拋出時速度的大小；(2) 落到B點時的速度大小；(結果帶根號表示)(3) 距離斜坡的最遠距離。題號12345678910答案ACBDABDABDAABCc一虹；"一解析：把垂直斜面方向的速度分解為水平方向和豎直方向。sinagtana2. 1：1：2：2；2：1：4：2；2：1：8：43. 1.5m/sJ18.25=S-30cm,-20cm提示：

11、在豎直方向相等時間內的距離之比為1:3:5,故可求得結論。v14.解析：在最低點由牛頓第二定律得：FT-mg=m繩子斷后小球做平拋運動，則有：x=vt聯立代入數據解得落地點到P點的水平距離：工=2715. 【解析】以a球為對象，設其到達最高點時的速度為胤根據向心力公式有:mg+F.=哈即所以：=2ygRK以力球為對象，設其到達最高點時的速度為八，根據向心力公式有:mg-Fh=m1v：1即-mg=m所以：vz,=-4aZa、力兩球脫離軌道的最高點后均做一平拋運動，所以a、力兩球的水平位移分別為:X.=V/=2ygRX故a、A兩球落地點間的距離心=乂。_Xb=3R提示：根據水平方向和豎直方向位移公

12、式求出拋出時的速度和運動時間。根據初速度和時間求出B點速度。解析：（1）由題意可得：Leos37°=vtLsin37。=頊22.r0=2（）m/sr=3s（2）vB=J峙+（釧）2=J4（）o+9o（）m/s=10Vbm/s（3）9m速度*.=Vo合速度：匕=Ju；+位移x=v(/合位移：x=y/x2+y2tana工曳*2%次3、重要結論: 時間的三種求法：/=/=31,在空中飛行時間由高度決定。V8v0gv,=M+2gh,落地速度與和h有關。 tan=2tan0,末速度偏角為位移偏角正切值的2倍，匕的反向延K線平分水平位移。4、斜拋運動定義：將物體以一定的初速度沿與水平方向成一定角

13、度拋出，且物體只在重力作用下（不計空氣阻力）所做的運動，叫做斜拋運動。它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向上不受力，加速度為0;在豎直方向上只受重力，加速度為g。速度：vv=v0cos0位移：x=v0cosOt時間:時間:vv=vosin6>-r=2v0cos6usin。y=u()sin0_；g戶水平射程:“蘭業當牛45。時，x最大。四、圓周運動I、基本物理量的描述線速度大小:=ZL/%線速度大小:=ZL/%單位m/s勻速圓周運動:角速度大小：（o=A0/At單位rad/s勻速圓周運動:2勿尸v=T2勿(0=T周期T：物體運動一周需要的時間。單位：So頻率f：轉速n：物體1秒鐘的時間

14、內沿圓周繞圓心繞過的圈數。單位：Hz物體I分鐘的時間內沿圓周繞圓心繞過的圈數。單位：r/s或r/min說明：弧度，破Z；角速度s/s；轉速r/s,當轉速為r/s時，/=2、兩種傳動方式的討論傳動類型圖示說明結論共軸傳動如圖所示，A點和B點雖在同軸的一個“圓盤”上，但是兩點到軸（圓心）的距離不同，當“圓盤”轉動時，A點和B點沿著不同半徑的圓周運動.它們的半徑分別為r和R,且r<R口,=氣T、=T料=三*R3、向心加速度皮帶(鏈條)傳動如圖所示，A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點，兩個輪子用皮帶連接起來，并且皮帶不打滑。a_=3.I±=l釧，TbR(1) 定義：做勻速圓周運動的物體

15、，加速度指向圓心。(2) 物理意義：線速度方向改變的快慢。(3) 方向：沿半徑方向，指向圓心。(4)大小:V224/a=cor=rrT2(5)性質：勻速圓周運動是一個加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動。4、向心力定義：做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。(2)大小：華上=由5竺rT(3) 方向：指向圓心。特點：是效果力，不是性質力。向心力是做圓周運動的物體受到的沿著半徑指向圓心的力，它可以由某一個力單獨承擔，也可以是幾個力的合力，還可以是物體受到的合外力在沿半徑指向圓心方向上的分量。作用效果只是改變物體速度的方向，而不改變速度的大小。性質力：重力、彈力、摩擦力

16、(拉力，壓力，支持力)、電場力、磁場力(安培力，洛倫茲力)效果力：動力、阻力、下滑力、向心力(4) 性質：變加速運動。(5) 勻速圓周運動：周期、頻率、角速度大小不變；向心力，向心加速度、速度大小不變，方向時刻改變。五、生活中實際問題1、火車彎道轉彎問題(1) 受力分析：當外軌比內軌高時，鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以減輕軌和輪緣的擠壓。最佳情況是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，鐵軌的內、外軌均不受到側向擠壓的力。如圖所示火車受到的支持力和重力的合力的水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力,(2) 向心力為：tan。，火車轉彎時的規定速度為：v0(3) 討

17、論：當火車實際速度為v時，可有三種可能:uv%時，外軌向內擠壓輪緣，提供側壓力。】，二%時，內外軌均無側壓力，車輪擠壓磨損最小。v>v0,內軌向外擠壓輪緣，提供側壓力。2、拱形橋汽車過拱橋時，牛二定律：噸*=心結論：A.汽車對橋面的壓力小于汽車的重力級，屬于失重狀態。B.汽車行駛的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。當速度不斷增大的時候，壓力會不斷減小,當達到某一速度V=yR時，汽車對橋面完全沒有壓力，汽車“飄離”橋面。汽車以大于或等于臨界的速度駛過拱形橋的最高點時，汽車與橋面的相互作用力為零，汽車只受重力，又具有水平方向的速度的，因此過最高點后汽車將做平拋運動。(2) 汽車過凹橋時，牛二定

18、律：+N=m結論：A.汽車對橋面的壓力大于汽車的重力，屬于超重狀態。B.汽車行駛的速度越大，汽車對橋面的壓力越大。當速度不斷增大的時候，壓力會不斷增大。3、航天器中的失重現象航天器中的人和物隨航天器一起做圓周運動，其向心力也是由重力提供的，此時重力完全用來提供向心力,不對其他物體產生壓力，即里面的人和物出于完全失重狀態。4、離心運動(1) 定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力情況下,就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。(2) 本質：離心現象是物體慣性的表現。(3) 應用：洗衣機甩干桶，火車脫軌，棉花糖制作。(4) F提供壇要離心；噫供>

19、;壇要向心。1.如圖所示細繩系著的小球或在圓軌道內側運動的小球,5、臨界問題當它們通過最高點時:離開了軌道。(I)V<ygR時，物體沒有達到軌道最高點便發生斜拋,u=荷時，=物體恰好通過軌道最高點，繩或軌道與物體間無作用力。R廊時，mg+N=二,vT/Vt,繩或軌道對物體產生向下的作用力。R在輕桿或管的約束下的圓周運動：桿和管對物體能產生拉力，也能產生支持力。當物體通過最高點時:(1)當u=0時，N=mg,桿中表現為支持力。(物體到達最高點的速度為0。)(2) 當0時，mg-N=m%,uTnJ,桿或軌道產生對物體向上的支持力。2(3) 當v=ygR時，nig=m,N=0,桿或軌道對物體無

20、作用力。R2(4) 當v>yR時，zg+N=m%,vTT,桿或軌道對物體產生向下的作用力。R曲線運動第一課時曲線運動運動的合成和分解一、曲線運動的特點：曲線運動的速度方向就是通過這點的曲線的切線方向，說明曲線運動是變速運動，但變速運動并不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。二、物體做曲線運動的條件物體所受合外力方向和速度方向不在同一直線上。三、勻變速曲線運動和非勾變速曲線運動的區別勻變速曲線運動的加速度a恒定（即合外力恒定），如平拋運動。非勻變速曲線運動的加速度是變化的，即合外力是變化的，如勻速園周運動。四、運動的合成和分解原理和法則：1. 運動的獨立性原理：一個物體同時參與幾種運動，那么

21、各分運動都可以看作各自獨立進行，它們之間互不干擾和影響，而總的運動是這幾個分運動的疊加。例如過河。2. 運動的等時性原理：若一個物體同時參與幾個運動，合運動和分運動是在同一時間內進行的。3. 運動的等效性原理：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的效果。4. 運動合成的法則：因為s、v、a都是矢量，所以遵守平行四邊形法則。若在同一直線上則同向相加，反向相減。運動的合成1. 兩個勻速直線運動的合成 分運動在一條直線上，如順水行舟、逆水行舟等。 兩分運動互成角度（只討論有直角的問題）。例1：一人以4m/s的速度騎自行車向東行駛，感覺風是從正南吹來，當他以6m/s的速度騎行時，感覺風是從東

22、南吹來，則實際風速和風向如何？解析：風相對人參與了兩個運動：相對自行車向西的運動V|和其實際運動V2，感覺的風是合運動V。V2=2際m/stga=1/2例2：汽車以10m/s的速度向東行駛，雨滴以10m/s的速度豎直下落，坐在汽車里的人觀察到雨滴的速度大小及方向如何？1Om/s方向：下偏西45°10V2m/s1Om/s解析：雨滴參與兩個運動：相對汽車向西的運動和豎直向下的運動，汽車里的人觀察到的速度是合速度。例3.小船過河問題 最短時間過河。船頭指向對岸。 最短位移過河。分V1>V2、VIVV2兩種情況。2. 一個勻速直線運動和一個加速直線運動的合成： 兩分運動在一直線上，如勻

23、加速、勻減速、豎直上拋運動等。 兩分運動互成角度。如平拋運動，下節課再講。3. 兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動。若vo與a任在同一直線上，做直線運動；若V0與a含不在同一直線上做曲線運動。這類題目將在電場和磁場中出現。運動的分解：一般是根據研究對象的實際運動效果分解，要注意的是研究對象的實際運動是合運動。例1.汽車拉物體例2.人拉小船例3.反射光線在屏幕上光斑的速度第二課時平拋運動一、平拋運動的規律可分解為：水平方向速度等于初速度的勻速直線運動。Vx=V0,X=V0t豎直方向的自由落體運動。Vy=gt,y=gt2/2.下落時間，=應成（只與下落高度y有關，于其它因素無關）。任何時刻

24、的速度v及v與V0的夾角0:V=Jk+（時o=tgdUr/v0）任何時刻的總位移：S=J（v）2+（?g尸）2二、平拋運動規律的應用：例1.美軍戰機在巴格達上空水平勻速飛行，飛到某地上空開始每隔2s投下一顆炸彈，開始投第六顆炸彈時，第一顆炸彈剛好落地，這時飛機已經飛出1000m遠。求第六顆炸彈落地時的速度和它在空中通過的位移。答案：141m/s1118m例2.兩質點由空中同一點同時水平拋出，速度分別是vi=3.0m/s向左和V2=4.0m/s向右。求:當兩質點速度相互垂直時它們之間的距離；（2）當兩質點的位移相互垂直時它們之間的距離;第三課時勻速圓周運動及向心力公式一、描述勻速圓周運動的物理量

25、1. 線速度：定義：做園周運動的物體通過的弧長與所用時間的比值V=-t此式計算出為平均速率，當t-（）時的極限為即時速度，方向：切線方向，為矢量，單位m/s,意義為描述質點沿園弧運動的快慢。2. 角速度：定義：做園周運動的物體，半徑轉過的角度跟所用時間的比值：口=史t此式為平均角速度trO時為即時角速度。力為矢量，方向垂直于園周運動的平面，在高中階段不考慮其矢量性當作標量處理，單位：rad/s、意義是描述質點繞園心轉動的快慢。3. 周期和頻率：T（s）、f（Hz）、7=4、注意轉速為轉/分（頻率）f4. V、3、T、f的關系：對任何園周運動：V=ra）即時對應，T=是在T不變的條件下成立在勻速

26、園周運動中：V=r0）在勻速園周運動中：V=r0）恒成立,另：卜罕=2由5.加速度：方向，指向園心大小a=y=rco2大小a=y=rco2=（辛）.尸=（24）。=的a的大小和方向由向心力決定，與V、3、r無關，但可以用力V、3、r求出，在V相同時，a與I成反比，若3不變a與1成正比，a描述速度方向變化的快慢，（而切向加速度只改變速度的大小）。在處理園周運動時注意：同一皮帶上線速度V相同，同一軸的皮帶輪上3相同。例如圖6.向心力：方向：指向園心大小：F-ma=m-=inrco作用：產生向心加速度，不改變速率，只改變方向，所以不做功。來源：向心力可由某一個力提供（如在唱盤上的物體）也可由若干個力

27、的合力提供（單擺在最高點和最低點）甚至可以是一個力的分力（如園錐擺）。向心力不是一種新的性質的力，而是根據效果命名的力，決不能在分析受力時，再分析出一個向心力。7.勻速圓周運動： 特點是變加器V、T、屆變 作勻速圓周運動的條件：速度不為零，受到大小不變方向總是與速度方向垂直嚴半徑2指向圓心的合外力的作用，而且合外力等于圓周運動物體所需要的向心力F向=土二、向心力公式的應用例：如圖在光滑的圓錐頂用長為1的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°,物體以速率v繞園錐體軸線做水平勾速圓周運動。(1)當V,=yjgl/6時，求繩對物體的拉力。(2)當%=J3g2時，求繩對物體的拉力。A答案：v0第四課時勻速圓周運動的應用例1：如圖在繞豎直軸00,做勻速轉動的水平圓盤上，沿同一半徑方向放著可視為質點的A、B兩物體，同時用長為1的細線將這兩物連接起來，一起隨盤勻速轉動。已知A、B兩物體質量分別為mA=0.3kg和iriB=0.1kg,繩長1=0.Im,A到轉軸的距離r=0.2m,A、B兩物體與盤面之間的最大靜