1、用樣本的頻率分布估計總體分布教學設計一、內容與解析1 .教學主要內容：本節課選自人教B版必修三,第二章第二小節,?用樣本的頻率分布估計總體的分布?,需要2課時完成,本節課是第一課時.主要是畫出樣本的頻率分布直方圖,并能通過頻率分布直方圖對總體進行簡單的估計.2 .教材編寫特點本節是本章教材的第二小節,前面研究了隨機抽樣的方法及數據收集.本節課主要研究對收集樣本如何進行處理,突出對數據描述、處理的方法,特別是頻率分布直方圖畫法,后面接著研究總體密度曲線、用樣本的數字特征估計總體的數字特征以及正態曲線等,可以說本節課內容承上啟下,地位非常重要.從教材編寫的角度來看,也正是要體現這一特點.教材編寫,

2、通過對樣本分析和總體估計的過程,突出了統計的實用性,從實際出發,收集數據,進行分析整理,再回到實際問題,感受數學對實際生活的需要,表達了統計的思想及其在實際問題中的應用價值,真正體會數學知識與現實生活的聯系.3 .教材內容的數學核心思想教材內容的數學核心思想是用樣本的頻率分布直方圖估計總體的統計思想方法.4 .我的思考：本節課重在教會學生繪制頻率分布直方圖,引導學生通過頻率分布直方圖分析總體的分布,體會統計的思想、方法.在通讀了教材的根底上,與人教A版的相應內容作了比擬,再結合學生的情況,最終選擇A版內容,更利于完成教學目標.1人教A版教材中的例子與學生關系緊密,提出的問題更切合學生實際.背景

3、的熟悉使學生易于課堂參與.2教材中問題的設計利于學生統計思想的建立等.統計思想方法是數學的一個重要的思想方法,中學學習統計,除了掌握必要的統計知識之處,關鍵是讓學生建立統計在現實生活中具有重要的作用,具有統計意識,同時體會到統計結果隨機性、科學性,能作為總體的分布的合理性,是生活中某些問題決策必不可少的依據.統計教學的核心目標正是讓學生體會統計思維的特點和作用.因此在設計中,從實際問題出發,再回到實際問題的決策,前后照應,使學生真正體會數據處理的全過程、統計應用于現實生活的全過程,突出統計的思想、方法.這也是本節課要重點突出的核心思想,當然也是重點要落實的方法.為了突出統計的思想方法,在處理學

4、生已有知識與新知識的關系上,教師做了大膽的取設.在做出頻率分布直方圖之前的復習中,只是按照初中所學的繪制頻數分布直方圖的步驟進行操作,對一些“細節問題：如何計數、如何分組、如何尋找分點等,只做原那么說明,由于有些統計方法緣于經驗,有些是根據現實情況進行分析,選出最為適合的方法,可以說沒有“一定之規.還有象頻率分布直方圖的縱坐標的選取,如果在此時向學生解釋,勢必要用到后面即將研究的知識,那樣就會影響學生對整節課的學習,沖淡本節課的核心思想.因此在處理上并沒有一步到位,而是強調繪制頻率分布直方圖是一個操作方法,重點在于對頻率分布直方圖的熟悉、分析,突出統計在現實生活中應用,使學生體會統計的思想方法

5、,培養學生的應用意識.二、教學目標及解析1 .通過對“居民生活用水定額治理問題的探究,使學生學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖；2 .利用初中有關隨機事件的知識,引導學生進一步體會由樣本確定的頻率分布直方圖的隨機性；3 .通過初中有關頻率和概率之間的關系,了解頻率分布直方圖的規律性,即頻率分布與總體分布之間的關系,進一步體會用樣本估計總體的思想.三、問題診斷分析學生生活經驗的缺乏會影響對實際問題的理解與思考.如：對頻率分布直方圖的數據分析,再用來決策于實際問題,對學生會有一定難度.(2)學生雖然在初中對這局部內容有所學習,但因遺忘等原因,對頻數分布直方圖的繪制會有一定困難,再加上頻率分布直方圖

6、學生并沒有接觸過,對數據分析缺乏目的性,會引起學生熟悉上的困惑.如：已經學習了頻數分布直方圖,為什么還要繪制頻率分布直方圖？為什么縱坐標要選用頻數/組距？等(3)因缺乏統計思維的練習,學生對統計思想、方法的理解會有一定的困難等.如：為什么能用樣本的頻率分布估計總體？為什么通過樣本得出的規律具有隨機性？等4 .學生學習的興趣、學習方式和學法分析學生對數學學習具有較高的興趣,對新知有較強的探索欲望.能進行自主學習,學生與老師、學生與學生之間能夠進行很好的合作、交流溝通.有較好的思維水平.具有一定的生活經驗與學習經驗,對實際問題的解決充滿好奇,喜歡從具體的生活實際出發,通過觀察、操作、思考等獲得知識

7、與經驗,能積極投入到教學中.當然,學生有時學習上不是很主動,需要教師進行啟發,誘導,激發學生的積極性.5 .我的思考：課前,我了解到了學生已經具備了本節課學習所具備的根底知識.為了解決遺忘的問題,讓學生先期進行了復習.正是在這個根底上,我制定了學習目標：讓學生繪制頻率分布直方圖,并能對其進行分析,解決實際問題,體會統計的思想方法.而學生對統計學并不能完全理解,對一些統計方法、策略的目的并不能完全熟悉,對統計結果的隨機性等的熟悉還比擬模糊,并不能很好的利用頻率分布直方圖等.基于此,我把通過樣本的頻率分布估計總體的分布定為本節課的難點.本節課與實際結合比擬緊密,同時學生在初中已經具備了根本知識,因

8、此在設計上,以學生的主動參與為主,讓學生積極討論,注重問題的提出、解決的過程.從實際情景出發,引出課題,展開研究,體會統計的思維過程,最終回到對實際問題的決策上,激發學生探索欲望,以利于教學難點的解決.同時,教師設計問題串,引導學生對知識進行理解,提出與現實生活緊密相聯的問題,促進學生進行思考,幫助學生突破難點,讓學生熟悉統計的作用,體會統計思維與確定思維性的差異.四、教學支持條件分析在本節課的教學中,準備使用多媒體,由于使用多媒體手段,有利于學生觀察分析頻率分布直方圖特點.五、教學過程問題1.我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節約生活用水,方案在本市試行居民生

9、活用水定額治理,即確定一個居民月用水量標準a,用水量不超過a的局部按平價收費,超出a的局部按議價收費.如果希望大局部居民的日常生活不受影響那么標準a定為多少比擬合理呢？你認為,為了較為合理地確定出這個標準,需要做哪些工作？1 .為了確定一個較為合理的標準,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,比方月均用水量在哪個范圍的居民多,他們占全市居民的百分比情況等.2 .由于城市住戶較多,通常采用抽樣調查的方式,通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況.假設通過抽樣調查,獲得100位居民2007年的月均用水量如下表單位：t:2.01.51.0

10、 來源:Zxxk.Com 來源Zxx.k.Com2.0 1.01.5 1.01.6 4.11.7 來源:Zxxk.Com1.51.00.72.00.6

11、2.2(1)從這張表中,你能發現什么問題或規律呢？其中一個居民月均用水量的最小值是0.2T;其中一個居民月均用水量的最大值是4.3T;其他居民的月均用水量在0.24.3T之間.(2)為了從這100個雜亂無章的數據中尋找出規律,顯然,我們要對這些數據進行整理與分析.那么分析數據的方法都有哪些呢？作圖;或者用緊湊的表格改變數據的排列方式.其中作圖可以到達兩個目的,一是從數據中提取信息,二是利用圖形傳遞信息.表格那么是通過改變數據的構成形式,為我們提供解釋數據的新方式.(3)如何列表、畫圖呢？初中我們學過頻數分布圖和頻數分布表,它們使我們能夠清楚地知道數據分布在各個小組的個數.下面學習頻率分布表和頻

12、率分布直方圖(是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度,來表示數據的分布規律的.)1 .求極差(即一組中的最大值和最小值之差)；4.3-0.2=4.12 .決定組距與組數,組距的選擇應力求“取整；分組標準：一般情況下,樣本容量越大,分組應該越多.但樣本容量不超過100時,常依據組實際情況分成512.當樣本容量較大時,確定分組數可以用公式(1+3.3lgn)計算.假設我們取兩組之間的距離是0.5,那么4.1/0.5=8.2.此時可以把數據分為9組.這里,0.5就叫做組距,9叫做組數.這9組分別是：0,0.5),0.5,1.0),4.0,4,5)3 .根據所選組距,將數據分組；4 .列頻率分

13、布表,其中頻率=頻數/樣本容量；5 .畫頻率分布直方圖.以橫軸為月均用水量,縱軸為頻率/組距.畫出頻率分布直方圖.問題2.頻率分布表和頻率分布直方圖的形狀是不是一成不變的？與哪些因素有關？與分組數(組距),直方圖的外觀還與坐標系的單位長度有關問題3.怎樣利用頻率分布直方圖估計總體的分布？從分布是否具有單峰性(說明在這個區域的頻率大與小的關系),是否具有對稱性(說明數據集中在此區域附近),樣本點落在各分組中的頻率問題4.頻率分布直方圖有什么優缺點和特點？優點：頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量的數據,非常直觀地表明分布形狀,使我們能夠看到在分布表中看不清楚的一些數據模式.缺點：用頻率分布直方圖可

14、以大致估計出總體的分布情況,但不能保留原來的數據信息,在精確要求較高的情況下不適用.特點：(1)隨機性：頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定,因此它們會隨著樣本的改變而改變.(2)規律性：假設固定分組數,隨著樣本容量的增加,頻率分布表中的各個頻率會穩定在總體相應分組的概率之上,從而頻率分布直方圖中的各個矩形高度也會穩定在特定的值上.問題5.如果政府希望85%U上的居民每月白用水量不超標,根據圖表,你有何建議？得到的結果一定能保證政府期望嗎？為什么？六、教學總結學情分析1 .學生知識根底、年齡特點學生已經在初中學習了分布的有關知識,對樣本估計總體有一定的熟悉,對用圖、表來反映樣本的規律有較強的意

15、識.具有一定的分析問題解決問題的水平.同時,高一的學生已經具備了相當的生活經驗,對問題情境有所體會.前一章節已經通過學習掌握了抽樣方法.2 .學生學習該內容可能存在的困難學生對數據分析缺乏目的性,會引起熟悉上的困惑.如:為什么要畫頻率分布直方圖？學生生活經驗的缺乏會影響對實際問題的理解與思考.如：如何通過對頻率分布直方圖的數據分析,解決實際問題？畫頻率分布直方圖的步驟,以及頻率分布直方圖縱坐標為頻率/組距是學生要重點掌握內容.效果分析本節課力爭表達新課標的理念,給學生足夠的時間,進行思考、動手操作,讓學生們相互交流,參與到教學的過程中,體驗數據處理、信息分析、到最后進行決策等統計思維的整個過程

16、,使學生始終保持較高的學習積極性.特別是問題情境的創設與統計方法、統計思想的滲透實現了“無縫對接,使學生感受不到設計的痕跡,而是全身心投入到問題的解決過程中,在“潤物無聲中,體會了統計的思想、方法在現實生活中的作用,完本錢節課的教學目標.本節課在探究居民生活用水定額治理問題,逐步引入頻率分布表合頻率分布直方圖.由于統計作圖表的操作性很強,所以在教學中給予學生充分時間動手操作.在頻率分布直方圖中,面積代表頻率,讓學生充分體會直方圖的優缺點.最后的思考讓學生發散思維,體會用樣本估計總體的思想.教材分析數學內容分析1. 教學主要內容：本節課選自人教B版必修三,第二章第二小節,?用樣本的頻率分布估計總

17、體的分布?,需要2課時完成,本節課是第-課時.主要是畫出樣本的頻率分布直方圖,并能通過頻率分布直方圖對總體進行簡單的估計.2. 教材編寫特點本節是本章教材的第二小節,前面研究了隨機抽樣的方法及數據收集.本節課主要研究對收集樣本如何進行處理,突出對數據描述、處理的方法,特別是頻率分布直方圖畫法,后面接者研究總體密度曲線、用樣本的數字特征估計總體的數字特征以及正態曲線等,可以說本節課內容承上啟下,地位非常重要.從教材編寫的角度來看,也正是要表達這-特點.教材編寫,通過對樣本分析和總體估計的過程,突出了統計的實用性,從實際出發,收集數據,進行分析整理,再回到實際問題,感受數學對實際生活的需要,表達了

18、統計的思想及其在實際問題中的應用價值,真正體會數學知識與現實生活的聯系.3. 教材內容的數學核心思想教材內容的數學核心思想是用樣本的頻率分布直方圖估計總體的統計思想方法.4. 我的思考：本節課重在教會學生繪制頻率分布直方圖,引導學生通過頻率分布直方圖分析總體的分布,體會統計的思想、方法.在通讀了教材的根底上,與人教A版的相應內容作了比擬,再結合學生的情況,最終選擇A版內容,更利于完成教學目標.1人教A版教材中的例子與學生關系緊密,提出的問題更切合學生實際.背景的熟悉使學生易于課堂參與.2教材中問題的設計利于學生統計思想的建立等.評測練習1.一個容量為80的樣本中數據的最大值是140,最小值是5

19、1,組距是10,那么應將樣本數據分為A.10組B.9組C.8組D.7組2.將容量為100的樣本數據,按由小到大排列分成8個小組,如表所示：組號12345678頻數10131414151312S第3組的頻率和累計頻率為A.0.14和0.37B.工和工C.0.03和0.06D.-3和且142714373.某校從高一年級學生中隨機抽取局部學生,將他們的模塊測試成績分成6組：40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100加以統計,得到如下圖的頻率分布直方圖.高一年級共有學生600名,據此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數A.588B.480C.450D.1204 .有

20、一個容量為45的樣本數據,分組后各組的頻數如下：(12.5,15.5,3;(15.5,18.5,8;(18.5,21.5,9;(21.5,24.5,11;(24.5,27.5,10;(27.5,30.5,4.由此估計,不大于27.5的數據約為總體的()A.91%B.92%C.95%D.30%5 .如圖是某學校抽取的學生體重的頻率分布直方圖,圖中從左到右的前3個小組的頻率6 .以下說法正確的選項是.(填序號)(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應組的頻數(2)頻率分布直方圖的面積為對應數據的頻率.(3)頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比.7 .某棉紡廠為了解

21、一批棉花的質量,從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標).所得數據均在區間5,40中,其頻率分布直方圖如下圖,那么在抽測的100根中,有根棉花纖維的長度小于20mm.8 .為了了解高一學生的體能情況,某校抽取局部學生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后,畫出頻率分布直方圖如圖,圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3,第二小組頻數為12.1第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？2假設次數在110以上含110次為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？9 .為調查我校學生的用電情況,學校后勤部門組織抽取了100間學生宿舍某月用電量調查

22、發現每間宿舍用電量都在50度到350度之間,其頻率分布直方圖如下圖.1為降低能源損耗,節約用電,學校規定：每間宿舍每月用電量不超過200度時,按每度0.5元收取費用；超過200度,超過局部按每度1元收取費用.以t表示某宿舍的用電量單位：度,以y表示該宿舍的用電費用單位：元,求y與t的函數關系式？2求圖中月用電量在200,250度的宿舍有多少間？課后反思統計學是研究如何收集、整理、分析數據的科學,它可以為人們制定決策提供依據.新課標中指出,統計與概率的根底知識已經成為一個公民的必備學識.而中學進行統計學習,重點是理解統計思想,而統計思想主要表達在把握數據的水平,收集數據、整理數據,分析數據,從數

23、據中提取信息,并利用這些信息來說明問題.同時,體會樣本頻率分布的隨機性,體會統計思維與確定性的差異,提升學生的應用意識.1.創設良好情境,為教學效勞新課標中強調開展學生的數學應用意識和創新意識.教學中盡可能揭示數學內容的實際背景,通過實際問題的解決,體驗數學與社會實際的緊密聯系,突出數學的應用價值.基于此在教學中,應該創設好教學情景,為教學目標效勞.本節課伊始,首先創設了問題情境,用學生熟知生活用水的生活場景,提出開放性的問題,引起學生的興趣,學生進行了熱烈的討論甚至爭論,在教師的引導下,而順利的引出本課的要研究內容-收集數據、處理數據、分析數據等,可見一個好的問題情境對學生的學習,教學的深入

24、具有積極的推動作用.在本節課結束之前的四個問題思考,是開始情景的延續,使整節課都處在一個大的問題情境中,讓學生感到統計知識是解決問題的需要,是解決現實生活問題的必需.引導學生學會選擇有效的方法和手段分析數據,分析信息,運用數學知識、思想、方法進行獨立思考,進行“決策,即體會了統計思想與方法,也提升了學生理性思維的層次,開展和培養了學生的創新意識.-一個好的教學情境的設計,就是這樣為教學、學習目標效勞的.2,讓學生參與教學,發揮學生的主動性新課程倡導積極主動,勇于探索的學習方式：“新課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習方式,發揮學生的學習主動性,-.為學生形成積極主動、豐富多樣

25、的學習方式創造有利的條件,激發學生學習數學的興趣,鼓勵學生養成獨立思考、積極探索的習慣,.教學是需要設計的.本節課力爭表達新課標的理念,在教學設計中,給學生足夠的時間,進行思考、動手操作,讓學生們相互交流,學生的活動、思維促進教學的向前開展.讓學生參與到教學的過程中,體驗數據處理、信息分析、到最后進行決策等統計思維的整個過程,使學生始終保持較高的學習積極性.特別是問題情境的創設與統計方法、統計思想的滲透實現了“無縫對接,使學生感受不到設計的痕跡,面是全身心投入到問題的解決過程中,在“潤物無聲中,體會了統計的思想、方法在現實生活中的作用,完本錢節課的教學目標.同時通過這種“無形設計,激發了學生學習數學的熱情,及學習數學的主動性和應用數學的意識.通過最后作業的設計,力求讓學生形成反思、構建的思維習慣,促進學生的思維開展,到達培養學生的數學素養,提升學生的數學水平的教學目標.課標分析【課標解讀】數學內容分析1. 教學主要內容：本節課選自人教A版必修三,第二章第二小節,?用樣本的頻率分布估計總體的分布?,需要2課時完成,本節課是第-課時.主要是畫出樣本的頻率分布直方圖,并能通過頻率分布直方圖對總體進行簡單的估計.2. 教材編寫特點本節是本章教材的第二小節,前面研究了隨機抽樣的方法及數據收集.本節課主要研究對收集樣本如何進行處理,突出對數據描述、處理的方法