1、四川省南充市營山縣2016屆中考數(shù)學一模試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、錯涂多多涂記0分1計算3+（2）的結果是（）A1B0C2D22下列計算正確的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a123如圖所示物體的俯視圖是（）ABCD4若xy，則下列式子中錯誤的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD5如圖，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位線，則DE的長為（）A4B3CD26如圖，直線a

2、b，1=50，2=30，則3的度數(shù)為（）A20B30C40D507在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依次是（）A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，18從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45，看到樓頂部點D處的仰角為60，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米9一元二次方程：x22（a+1）x+a2+4=0的兩根是x1，x2，且|x1x2|=2，則a的值是（）A4B3C2D110二次函數(shù)y=ax2+

3、bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應的橫線上11分解因式：a2c+b2c=12計算：|3|+（1）0=13使式子有意義的x的取值范圍是14如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為15在ABC中，AB=AC=5，（如圖）如果圓O的半徑為，且經(jīng)過點B，C，那么線段AO的長等于16如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，

4、翻折B、D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF、GH分別是折痕（如圖2）設AE=x（0x2），給出下列判斷：當x=1時，點P是正方形ABCD的中心；當x=時，EF+GHAC；當0x2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是；當0x2時，六邊形AEFCHG周長的值不變其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共72分）17先簡化，再求值：（），其中a=+118學習委員統(tǒng)計全班50位同學對語文、數(shù)學、英語、體育、音樂五個科目最喜歡情況，所得數(shù)據(jù)用表格與條形圖描述如下：科目語文數(shù)學英語體育音樂人數(shù)10a1532（1）表格中a的值為；（2）補全條形圖；（3）小李是最喜歡體育之一，

5、小張是最喜歡音樂之一，計劃從最喜歡體育、音樂的人中，每科目各選1人參加學校訓練，用列表或樹形圖表示所有結果，并求小李、小張至少有1人被選上的概率是多少？19如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求證：AEDCFB；（2）若ADCD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由20已知關于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根21如圖，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若S

6、BOD=4，（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求C點坐標22如圖，點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，且AB=AD=AO（1）求證：BD是O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BEF的面積為8，cosBFA=，求ACF的面積23某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克（1）求平時每天包裝大黃米和江米的質量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又

7、恢復到原來每天的包裝質量分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費用24如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2

8、）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0360）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由25如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）2016年四川省南充市營

9、山縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記3分，不涂、錯涂多多涂記0分1計算3+（2）的結果是（）A1B0C2D2【考點】有理數(shù)的加法【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，即可解答【解答】解：3+（2）=1，故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是熟記有理數(shù)的加法法則2下列計算正確的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（a6）2=a12【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積

10、的乘方【專題】計算題【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤；B、a6a2=a4，故本選項錯誤；C、a6a2=a8，故本選項錯誤；D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵3如圖所示物體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【專題】常規(guī)題型【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面向下看，易得到橫排有3個正方形故選：D

11、【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖4若xy，則下列式子中錯誤的是（）Ax3y3Bx+3y+3C3x3yD【考點】不等式的性質【分析】根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變可得答案【解答】解：A、不等式的兩邊都減3，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加3，不等號方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘3，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向改變，故D正確；故選：C【點評】主要考查了不

12、等式的基本性質“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變5如圖，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位線，則DE的長為（）A4B3CD2【考點】三角形中位線定理；含30度角的直角三角形【分析】先由含30角的直角三角形的性質，得出BC，再由三角形的中位線定理得出DE即可【解答】解：C=90，A=30，BC=AB=4，又DE是中位線，DE=BC=2故選D

13、【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握含30角的直角三角形的性質及三角形的中位線定理6如圖，直線ab，1=50，2=30，則3的度數(shù)為（）A20B30C40D50【考點】平行線的性質【專題】計算題；線段、角、相交線與平行線【分析】由a與b平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再利用外角性質即可求出所求角的度數(shù)【解答】解：ab，1=4，4為三角形外角，4=2+3，即1=2+3，1=50，2=30，3=20，故選A【點評】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵7在2014年的體育中考中，某校6名學生的體育成績統(tǒng)計如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、方差依

14、次是（）A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，1【考點】方差；折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)【專題】數(shù)形結合【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（18+18）2=18，則中位數(shù)是18；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（172+183+20）6=18，則方差是： 2（1718）2+3（1818）2+（2018）2=1；故選：A【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排

15、列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）28從一棟二層樓的樓頂點A處看對面的教學樓，探測器顯示，看到教學樓底部點C處的俯角為45，看到樓頂部點D處的仰角為60，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學樓的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【專題】幾何圖形問題【分析】在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，繼而可求出CD【解答】解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，

16、BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故選：A【點評】本題考查仰角俯角的定義，要求學生能借助仰角俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度一般9一元二次方程：x22（a+1）x+a2+4=0的兩根是x1，x2，且|x1x2|=2，則a的值是（）A4B3C2D1【考點】根與系數(shù)的關系【專題】壓軸題【分析】由根與系數(shù)的關系，求出兩根的和與兩根的積，再由|x1x2|等于（x1+x2）24x1x2的算術平方根進行計算【解答】解：由根與系數(shù)的關系可得：x1+x2=2（a+1），x1x2=a2+4由|x1x2|=2，得（x1x2）2=4，即（x1+x2）24x1x2=4則4（a+1）24

17、（a2+4）=4，解得a=2故選C【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，記住關系式是解本題的關鍵10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：abc0；b2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0，其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【專題】計算題；壓軸題【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與x軸交點個數(shù)，以及x=1，x=2對應y值的正負判斷即可【解答】解：由二次函數(shù)圖象開口向上，得到a0；與y軸交于負半軸，得到c0，對稱軸在y軸右側，且=1，即2a+b=0，a與b異號，即b0，abc0，選項正確；二次函

18、數(shù)圖象與x軸有兩個交點，=b24ac0，即b24ac，選項錯誤；原點O與對稱軸的對應點為（2，0），x=2時，y0，即4a+2b+c0，選項錯誤；x=1時，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0，選項正確，故選B【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應的橫線上11分解因式：a2c+b2c=c（a+b）（ab）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提公因式c，然后利用平方差公式分解【解答】解：原式=c（a2b2）=c

19、（a+b）（ab）故答案是：c（a+b）（ab）【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底12計算：|3|+（1）0=2【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【專題】計算題【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用立方根定義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=32+1=2故答案為：2【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13使式子有意義的x的取值范圍是x3且x5【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可

20、以求出x的范圍【解答】解：由題意得，x+30，x50，解得x3且x5故答案為：x3且x5【點評】本題考查的是二次根式的性質和分式的意義，掌握被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵14如圖，正方形的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為【考點】幾何概率【分析】先求出正方形的面積，陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案【解答】解：S正方形=（32）2=18，S陰影=431=6，這個點取在陰影部分的概率為： =，故答案為：【點評】本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域

21、表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率15在ABC中，AB=AC=5，（如圖）如果圓O的半徑為，且經(jīng)過點B，C，那么線段AO的長等于3或5【考點】垂徑定理；等腰三角形的性質；勾股定理；解直角三角形【專題】計算題；壓軸題【分析】分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，由AB=AC，OB=OC，利用線段垂直平分線逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cosABC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，再利用勾股定理求出AD的長，在直角三角形OBD中，由OB與BD的長，利用勾股定理求出OD的長，由AD+DO即可求出AO的長；（ii）

22、同理由ADOD即可求出AO的長，綜上，得到所有滿足題意的AO的長【解答】解：分兩種情況考慮：（i）如圖1所示，AB=AC，OB=OC，AO垂直平分BC，OABC，D為BC的中點，在RtABD中，AB=5，cosABC=，BD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4，在RtBDO中，OB=，BD=3，根據(jù)勾股定理得：OD=1，則AO=AD+OD=4+1=5；（ii）如圖2所示，AB=AC，OB=OC，AO垂直平分BC，ODBC，D為BC的中點，在RtABD中，AB=5，cosABC=，BD=3，根據(jù)勾股定理得：AD=4，在RtBDO中，OB=，BD=3，根據(jù)勾股定理得：OD=1，則OA=ADOD=41=3

23、，綜上，OA的長為3或5故答案為：3或5【點評】此題考查了垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵16如圖1，正方形紙片ABCD的邊長為2，翻折B、D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，EF、GH分別是折痕（如圖2）設AE=x（0x2），給出下列判斷：當x=1時，點P是正方形ABCD的中心；當x=時，EF+GHAC；當0x2時，六邊形AEFCHG面積的最大值是；當0x2時，六邊形AEFCHG周長的值不變其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質【專題】推理填空題【分析】（1）由正方形紙片ABCD，

24、翻折B、D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，得出BEF和三DGH是等腰直角三角形，所以當AE=1時，重合點P是BD的中點，即點P是正方形ABCD的中心；（2）由BEFBAC，得出EF=AC，同理得出GH=AC，從而得出結論（3）由六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積得出函數(shù)關系式，進而求出最大值（4）六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（EF+GH）求解【解答】解：（1）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，BEF和DGH是等腰直角三角形，當AE=1時，重合點P

25、是BD的中點，點P是正方形ABCD的中心；故結論正確，（2）正方形紙片ABCD，翻折B、D，使兩個直角的頂點重合于對角線BD上一點P，BEFBAC，x=，BE=2=，=，即=，EF=AC，同理，GH=AC，EF+GH=AC，故結論錯誤，（3）六邊形AEFCHG面積=正方形ABCD的面積EBF的面積GDH的面積AE=x，六邊形AEFCHG面積=22BEBFGDHD=4（2x）（2x）xx=x2+2x+2=（x1）2+3，六邊形AEFCHG面積的最大值是3，故結論錯誤，（4）當0x2時，EF+GH=AC，六邊形AEFCHG周長=AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CH）+（FC+AG）+（

26、EF+GH）=2+2+2=4+2故六邊形AEFCHG周長的值不變，故結論正確故答案為：【點評】考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，本題關鍵是得到EF+GH=AC，綜合性較強，有一定的難度三、解答題（本大題共72分）17先簡化，再求值：（），其中a=+1【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=（a+1）（a1）=a23a，當a=+1時，原式=3+233=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18學習委員統(tǒng)計全班50位同學對語文、數(shù)

27、學、英語、體育、音樂五個科目最喜歡情況，所得數(shù)據(jù)用表格與條形圖描述如下：科目語文數(shù)學英語體育音樂人數(shù)10a1532（1）表格中a的值為20；（2）補全條形圖；（3）小李是最喜歡體育之一，小張是最喜歡音樂之一，計劃從最喜歡體育、音樂的人中，每科目各選1人參加學校訓練，用列表或樹形圖表示所有結果，并求小李、小張至少有1人被選上的概率是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表；列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】（1）用總人數(shù)減去語文，英語，體育，音樂的為數(shù)即可（2）用a=20補全條形統(tǒng)計圖（3）根據(jù)題意，利用樹形圖表示【解答】解：（1）a=50101532=20（人）故答案為：20（2）如圖，（3）根據(jù)

28、題意畫樹形圖如下：共有6種情況，小李、小張至少有1人被選的有4種，小李、小張至少有1人被選上的概率=【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表和列表法與樹狀圖法的綜合應用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵19如圖，已知點E、F在四邊形ABCD的對角線延長線上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求證：AEDCFB；（2）若ADCD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的判定【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得E=F，再利用“角角邊”證明AED和CFB全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=BC，DAE=BCF

29、，再求出DAC=BCA，然后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得ADBC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答【解答】（1）證明：DEBF，E=F，在AED和CFB中，AEDCFB（AAS）；（2）解：四邊形ABCD是矩形理由如下：AEDCFB，AD=BC，DAE=BCF，DAC=BCA，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ADCD，四邊形ABCD是矩形【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的判定，平行四邊形的判定以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系，熟記各圖形的判定方法和性質是解題的關鍵20已知關于x的一元二次方程

30、mx2（m+2）x+2=0（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法【專題】證明題【分析】（1）求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據(jù)平方的非負性證明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的兩個根，根據(jù)題意求出m的值【解答】（1）證明：=（m+2）28m=m24m+4=（m2）2，不論m為何值時，（m2）20，0，方程總有實數(shù)根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，m=1或2，m=2不合題意，m=1【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式和求根公式的應用，

31、掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根是解題的關鍵21如圖，在RtAOB中，ABO=90，OB=4，AB=8，且反比例函數(shù)在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若SBOD=4，（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）求C點坐標【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義得到SBOD=k=4，求出k即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先利用待定系數(shù)法確定直線AC的解析式，然后把正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式組成方程，解方程

32、組即可得到C點坐標【解答】解：（1）SBOD=k，k=4，解得k=8，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）設直線OA的解析式為y=ax，把A（4，8）代入得4a=8，解得a=2，所以直線OA的解析式為y=2x，解方程組得或，所以C點坐標為（2，4）【點評】本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|22如圖，點D是O的直徑CA延長線上一點，點B在O上，且AB=AD=AO（1）求證：BD是O的切線；（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BEF的面積為8，cosBFA=，求ACF的面積

33、【考點】銳角三角函數(shù)的定義；等邊三角形的性質；圓周角定理；切線的性質；相似三角形的判定與性質【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）利用斜邊上的中線等于斜邊的一半，可判斷DOB是直角三角形，則OBD=90，BD是O的切線；（2）同弧所對的圓周角相等，可證明ACFBEF，得出一相似比，再利用三角形的面積比等于相似比的平方即可求解【解答】（1）證明：連接BO，方法一：AB=ADD=ABDAB=AOABO=AOB又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD=180OBD=90，即BDBOBD是O的切線；方法二：AB=AO，BO=AOAB=AO=BOABO為等邊三角形BAO=ABO=60AB=ADD=ABD又

34、D+ABD=BAO=60ABD=30OBD=ABD+ABO=90，即BDBOBD是O的切線；方法三：AB=AD=AO點O、B、D在以OD為直徑的A上OBD=90，即BDBOBD是O的切線；（2）解：C=E，CAF=EBFACFBEFAC是O的直徑ABC=90在RtBFA中，cosBFA=又SBEF=8SACF=18【點評】本題綜合考查了圓的切線的性質、圓的性質、相似三角形的判定及性質等內容，是一個綜合較強的題目，難度較大23某糧油超市平時每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質量是包裝江米質量倍，且每天包裝大黃米和江米的質量之和為45千克（1）求平時每天包裝大黃

35、米和江米的質量各是多少千克？（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝大黃米和江米的質量，二者的包裝質量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質量分別求出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的大黃米和江米全部售出，已知大黃米成本價為每千克7.9元，江米成本每千克9.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，大黃米售價為每千克10元，江米售價為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元？總利潤=售價額成本包裝費用【考點】一次函數(shù)的應用

36、【分析】（1）根據(jù)比例設出每天包裝大黃米5m千克，江米4m千克，由兩種米每天包裝總數(shù)為45千克可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論；（2）設出在這20天內每天包裝大黃米和江米的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式，結合圖象分段利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）算出每種米每千克的利潤，結合（2）的關系式可列出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出結論【解答】解：（1）設平時每天包裝大黃米5m千克，則每天包裝江米4m千克，根據(jù)題意可知：5m+4m=45，解得：m=5，5m=55=25，4m=45=20答：平時每天包裝大黃米25千克，每天包裝江米20千克（2）設這20天內每天包裝大黃米的質量隨天

37、數(shù)變化的函數(shù)關系式為y1=k1x+b1，每天包裝江米的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式為y2=k2x+b2，當0x15時，有和，解得：和即y1=x+25，為y2=1.2x+20；當15x20時，有和，解得：和即y1=3x+85，為y2=3.6x+92綜上可知：每天包裝大黃米的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式為y1=，每天包裝江米的質量隨天數(shù)變化的函數(shù)關系式為y2=（3）大黃米每千克的利潤為100.57.9=1.6（元）；江米每千克的利潤為129.50.5=2（元）當0x15時，每天銷售大黃米和江米的利潤之和1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80，令4x+80120，解得：10x15；當15x

38、20時，每天銷售大黃米和江米的利潤之和1.6（3x+85）+2（3.6x+92）=12x+320，令12x+320120，解得：15x16故在這20天中從第11 6天銷售大黃米和江米的利潤之和大于120元【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用比例設出未知數(shù)，列出方程；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）列出關于x的一元一次不等式本題屬于中檔題型，（1）（3）難度不大，（2）有些難度，由于函數(shù)圖象是折線故需分段考慮函數(shù)解析式24如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2O

39、C，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0360）得到正方形OEFG，如圖2在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結果不必說明理由【考點】幾何變換綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）延長ED交AG于點H，易證AOGDOE，得到AGO=DEO，然后運用等量代換證明AHE=90即可；（2）在旋轉過程中，OAG成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中，當OAG=90時，=30，由90增大到180過程中，當OAG=90時

40、，=150；當旋轉到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，AF=AO+OF=+2，此時=315【解答】解：（1）如圖1，延長ED交AG于點H，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，OA=OD，OAOD，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE，AGO=DEO，AGO+GAO=90，GAO+DEO=90，AHE=90，即DEAG；（2）在旋轉過程中，OAG成為直角有兩種情況：（）由0增大到90過程中，當OAG=90時，OA=OD=OG=OG，在RtOAG中，sinAGO=，AGO=30，OAOD，OAAG，ODAG，DOG=AGO=30，即=30；（）由90增大到180過程中，當OAG=90

41、時，同理可求BOG=30，=18030=150綜上所述，當OAG=90時，=30或150如圖3，當旋轉到A、O、F在一條直線上時，AF的長最大，正方形ABCD的邊長為1，OA=OD=OC=OB=，OG=2OD，OG=OG=，OF=2，AF=AO+OF=+2，COE=45，此時=315【點評】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數(shù)、旋轉變換的性質的綜合運用，有一定的綜合性，分類討論當OAG是直角時，求的度數(shù)是本題的難點25如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；（3）如圖2，若點N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2