1、工程識圖第四章相貫線第四章第四章 相貫線相貫線$ 4.2 回轉體表面的相貫線回轉體表面的相貫線$ 4.1 $ 教學目標教學目標 $ 本章小結本章小結教學目標教學目標3.3.掌握兩圓柱體正交相貫線的求法掌握兩圓柱體正交相貫線的求法; ;2.2. 了解了解求相貫線常用的求相貫線常用的二種方法與作圖過程二種方法與作圖過程; 1. 1. 掌握基本體相穿成相貫體掌握基本體相穿成相貫體, ,其表面相貫線的概念與性質其表面相貫線的概念與性質; ; 4.4.了解常見特殊相貫線及相貫線與截交綜合。了解常見特殊相貫線及相貫線與截交綜合。積聚性求相貫線積聚性求相貫線 輔助平面法輔助平面法 4.1 4.1 概述概述圓

2、柱面圓柱面球面球面圓錐面圓錐面相貫線相貫線 兩個或兩個以上基本體相互貫穿時稱作相貫體，其表兩個或兩個以上基本體相互貫穿時稱作相貫體，其表面產生的交線叫做相貫線面產生的交線叫做相貫線相貫線位于兩基本體的表面上。相貫線位于兩基本體的表面上。1 1、相貫線的主要性質、相貫線的主要性質 封閉性封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線（通常相貫線一般是封閉的空間折線（通常 由直線和曲線組成）或空間曲線。由直線和曲線組成）或空間曲線。 共有性共有性相貫線是兩基本表面的共有線。相貫線是兩基本表面的共有線。 其作圖實質是找出相貫的兩基本體表其作圖實質是找出相貫的兩基本體表面的若干共有點的投影。面的若干共有點的投影。

3、 表面性表面性2 2、求相貫線常用的、求相貫線常用的二種方法：二種方法： 利用積聚性求相貫線利用積聚性求相貫線 輔助平面法輔助平面法3 3、作圖過程、作圖過程 先找特殊點先找特殊點 再找一般點再找一般點 判斷可見性判斷可見性 光滑連線光滑連線確定投影范圍確定投影范圍確定交線拐彎情況確定交線拐彎情況輔助平面P4.2 4.2 回轉體表面的相貫線回轉體表面的相貫線 回轉體表面相交有三種形式回轉體表面相交有三種形式, ,一種是回轉一種是回轉體的外表面相交體的外表面相交; ;一種是外表面與內表面相交一種是外表面與內表面相交; ;一種是內表面與內表面相交一種是內表面與內表面相交. .1 1 兩圓柱相交兩圓

4、柱相交例：求兩圓柱正交的相貫線例：求兩圓柱正交的相貫線分析：分析： 由投影圖可知，直由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸直相交，由于大圓柱軸線垂直于線垂直于W W面，小圓柱面，小圓柱軸線垂直于軸線垂直于H H面，所以，面，所以，相貫線的側面投影和水相貫線的側面投影和水平投影為圓，只有正面平投影為圓，只有正面投影需要求作。投影需要求作。 相貫線為前后左右相貫線為前后左右對稱的空間曲線。對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線求正交兩圓柱的相貫線 1 (2 )a ba b cdc (d)cd12 12 直接定出相貫線的直接定出相貫線的最左點最左點A A 和最右點

5、和最右點B B的的三面投影。三面投影。作圖步驟作圖步驟：（1 1）求特殊點：）求特殊點： 再求出出相貫線的再求出出相貫線的最前點最前點C C和最后點和最后點D D的的三面投影。三面投影。（2 2）求一般點：在已）求一般點：在已知相貫線的水平投影知相貫線的水平投影上任取兩點上任取兩點1 1、2 2，找出側面重影點找出側面重影點11、22，然后作出正面投，然后作出正面投影影11、22。 (3) (3) 光滑連相貫線光滑連相貫線a (b完成后的投影圖完成后的投影圖( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b )( c )( d )( a )( b

6、)( c )( d )當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢當圓直徑變化時，相貫線的變化趨勢(a)(b)(c)(d)交線向大圓交線向大圓柱一側彎柱一側彎例：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。例：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a b a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12完成后的相貫線投影圖完成后的相貫線投影圖(a)實心圓柱相交(b)圓柱與圓孔相交(c)兩個圓孔相交兩圓柱正交的形式兩圓柱正交的形式A-AAA(a) 兩實心圓柱相交(b)實心圓柱與空心圓柱相交(c) 兩空心圓柱相交A-AAA(a) 兩實心圓柱相交(b)實心圓柱與空心圓柱相交(c) 兩空心圓柱相交A-AAA(a

7、) 兩實心圓柱相交(b)實心圓柱與空心圓柱相交(c) 兩空心圓柱相交相貫線投影的近似畫法相貫線投影的近似畫法 ddd/2d/211(2)34123(4)2121234以大圓柱半徑為半徑畫弧三點畫圓弧 當兩正交圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影可用圓弧當兩正交圓柱直徑相差較大時，其相貫線的投影可用圓弧近似代替。近似代替。 2.輔助平面法：輔助平面法： 根據三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表根據三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。 作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體假想用輔

8、助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。 輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則： 使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影簡使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面。一般選擇投影面平行面。例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側面投影例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側面投影。作圖：1 求特殊點 A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前

9、、最后點的投影。 a b a a bb d ccd cd 2 求一般點 作輔助水平面。12 12 12 34 3 4 343 連相貫線，判別可見性。完成后的相貫線三視圖 相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側面投影有積聚性，正面投影、它的側面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應分別求出。水平投影沒有積聚性，應分別求出。例例:圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 空間及投影分析：空間及投影分析：輔助平面法輔助平面法-假想用水平面假想用水平面P截切立體，截切立體，P面與圓柱體的面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓

10、，圓與兩直線的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為相貫線上的點。交點即為相貫線上的點。 解題方法：解題方法：解：解：解題步驟：解題步驟： 求特殊點求特殊點用輔助平面法求中間點用輔助平面法求中間點光滑連接各點光滑連接各點例例 求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。PV2yy555533443 35 54 433111 12211222 2yy4 4 PV3PV4(1).(1).兩回轉體軸線兩回轉體軸線相交且公切一圓球時相交且公切一圓球時相貫線為橢圓。相貫線為橢圓。圖中兩圓柱軸線相圖中兩圓柱軸線相交并與交并與V V面平行，故相面平行，故相貫線為垂直于

11、貫線為垂直于V V面的兩面的兩橢圓。即主視圖中兩相橢圓。即主視圖中兩相交直線。交直線。3.相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況一般情況下相貫線為封閉的空間曲線，而特殊情況的相一般情況下相貫線為封閉的空間曲線，而特殊情況的相貫線則為平面曲線或直線。貫線則為平面曲線或直線。(1).(1).兩回轉體軸線相交且公切一圓球時相貫線為橢圓。兩回轉體軸線相交且公切一圓球時相貫線為橢圓。如是在立體中開兩個軸線相交的等直徑孔，則也會在內表面上形如是在立體中開兩個軸線相交的等直徑孔，則也會在內表面上形成兩個橢圓。成兩個橢圓。生產實際中，此類情況還比較常見。生產實際中，此類情況還比較常見。 如果圓球開孔，相貫線同前面分

12、析相同。如果圓球開孔，相貫線同前面分析相同。 下圖為圓球與圓錐相交，其相貫線同前下圖為圓球與圓錐相交，其相貫線同前面分析的情況相同。面分析的情況相同。(2).兩同軸回轉體的相貫線是垂直于軸線的圓兩同軸回轉體的相貫線是垂直于軸線的圓圖中圓球與圓柱同軸且軸線平行于圖中圓球與圓柱同軸且軸線平行于V面，面，則相貫線圓在則相貫線圓在V面上的投影積聚為直線。面上的投影積聚為直線。( (3 3) ). .軸線平行的兩圓柱的相貫線是兩條平行的素線。軸線平行的兩圓柱的相貫線是兩條平行的素線。(4) (4) 與圓錐共頂點與圓錐共頂點 三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。相貫線由若干條相貫線組合而成，結合處的點稱為結合點。