1、大學物理講義電磁場與電磁波大學物理講義電磁場與電磁波2大學物理講義電磁場與電磁波311.1.1 11.1.1 位移電流位移電流1 1、電磁場的基本規律、電磁場的基本規律對于靜電場，由庫侖定律和場強疊加原理，可以導對于靜電場，由庫侖定律和場強疊加原理，可以導出描述電場性質的高斯定理和靜電場環流定理出描述電場性質的高斯定理和靜電場環流定理.0(11.1)sD dSq 0(11.2)lE d l大學物理講義電磁場與電磁波4對于穩恒磁場，由畢奧對于穩恒磁場，由畢奧薩伐爾定律和場強疊加原薩伐爾定律和場強疊加原理，可以導出描述穩恒磁場性質的理，可以導出描述穩恒磁場性質的“高斯定理高斯定理”和和安培環路定理

2、安培環路定理0(11.3)sB dS 0(11.4)lHd lI 大學物理講義電磁場與電磁波5對于變化的磁場，麥克斯韋提出，感生電動勢現象對于變化的磁場，麥克斯韋提出，感生電動勢現象預示著變化的磁場周圍產生了渦旋電場預示著變化的磁場周圍產生了渦旋電場.于是，法拉于是，法拉第電磁感應定律就表明了，在普遍第電磁感應定律就表明了，在普遍(非穩恒非穩恒)情況下電情況下電場的環流定理應是場的環流定理應是(11.5)lSBE dldSt 注意：式注意：式(11.5)中的電場中的電場E包括靜電場和非穩恒電場包括靜電場和非穩恒電場的總和，而靜電場的環流定理式的總和，而靜電場的環流定理式(11.2)只是它的一個

3、只是它的一個特例特例.大學物理講義電磁場與電磁波6在穩恒條件下，無論載流回路周圍是真空還是磁介在穩恒條件下，無論載流回路周圍是真空還是磁介質，安培環路定理都可以寫成質，安培環路定理都可以寫成00(11.6)lsHd lIjd S 2 2、位移電流、位移電流其中其中 是穿過以閉合回路是穿過以閉合回路l為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面S的傳導電流，等于傳導電流密度的傳導電流，等于傳導電流密度j0在在S面上的通量面上的通量.0I大學物理講義電磁場與電磁波7為了考察在非穩恒條件下，安培環路定理式為了考察在非穩恒條件下，安培環路定理式(11.6)是是否仍然成立，我們分析圖所示的電容器充放電電路否仍然成立

4、，我們分析圖所示的電容器充放電電路. 圖圖11.1圍繞導線取一閉合回路圍繞導線取一閉合回路l，并以并以l為邊界作兩個曲面為邊界作兩個曲面S1和和S2，其中，其中S1與導線相交，與導線相交，而而S2穿過兩極板之間的絕穿過兩極板之間的絕緣介質，則有緣介質，則有12000(11.7 )0(11.7 )ssjd SIajd Sb 大學物理講義電磁場與電磁波8就是說，電容器的存在破壞了電路中傳導電流的連就是說，電容器的存在破壞了電路中傳導電流的連續性，使得以同一閉合回路續性，使得以同一閉合回路l所作的不同曲面所作的不同曲面S1和和S2上穿過的電流不同，從而式上穿過的電流不同，從而式(11.6)失去了意義

5、失去了意義. 因此，在非穩恒磁場的情況下安培環路定理式因此，在非穩恒磁場的情況下安培環路定理式(11.6)不再適用，必須以新的規律來代替它不再適用，必須以新的規律來代替它.在圖的電容器充電過程中，傳導電流在電容器極板在圖的電容器充電過程中，傳導電流在電容器極板上終止的同時，將在極板表面引起自由電荷的積累，上終止的同時，將在極板表面引起自由電荷的積累，即正極板即正極板q0增加、負極板增加、負極板q0增加增加.從而引起兩極從而引起兩極板之間的電場隨之變化板之間的電場隨之變化. 大學物理講義電磁場與電磁波9其中其中S是由是由S1和和S2構成的閉合曲面，構成的閉合曲面，q0是積累在閉合是積累在閉合面面

6、S內的極板上的自由電荷，即圖所示的正極板表內的極板上的自由電荷，即圖所示的正極板表面的自由電荷面的自由電荷.因為穿過任意閉合曲面因為穿過任意閉合曲面S的傳導電流密度的通量的傳導電流密度的通量 就是流出就是流出S面的電流，它應當等于面的電流，它應當等于S面內面內部自由電荷在單位時間的減少率，即部自由電荷在單位時間的減少率，即 0Sjd S 00(11.8)Sdqjd Sdt 大學物理講義電磁場與電磁波10根據麥克斯韋的假設，對此非穩恒電場高斯定理仍根據麥克斯韋的假設，對此非穩恒電場高斯定理仍然成立，則有然成立，則有 對此式兩邊求微商，得對此式兩邊求微商，得0SD d Sq 0SSdqdDD d

7、Sd Sdttdt 把此式代入式把此式代入式(11.8)，得，得0SSDjd Sd St 大學物理講義電磁場與電磁波11可將此式改寫為可將此式改寫為0()0SDjd St 或或1200()()(11.9)SSDDjd Sjd Stt 由此可見，在非穩恒條件下，盡管傳導電流密度由此可見，在非穩恒條件下，盡管傳導電流密度j0不不一定連續，但一定連續，但 這個量永遠是連續的這個量永遠是連續的.并且并且 具有電流密度的性質，麥克斯韋把它稱做位移電流具有電流密度的性質，麥克斯韋把它稱做位移電流密度密度jD 0DjtDt大學物理講義電磁場與電磁波12即即(11.10)Dd Djdt(11.11)DDDSS

8、SddDID d Sd Sjd Sdtdtt 全電流全電流I 而把而把 稱為位移電流稱為位移電流IDDddt000()(11.12)DDSSSIIIjd Sjd SDjd St 大學物理講義電磁場與電磁波13在一般情況下，電介質中的電流主要是位移電流，在一般情況下，電介質中的電流主要是位移電流，傳導電流可忽略不計；而在導體中主要是傳導電流，傳導電流可忽略不計；而在導體中主要是傳導電流，位移電流可忽略不計位移電流可忽略不計.在超高頻電流情況下，導體內的傳導電流和位移電在超高頻電流情況下，導體內的傳導電流和位移電流均起作用，不可忽略流均起作用，不可忽略.因為在電介質中因為在電介質中D0EP，所以位

9、移電流密度，所以位移電流密度jD為為0DDEPjttt真空中位移電流密度為真空中位移電流密度為 0DEjt大學物理講義電磁場與電磁波14真空中位移電流密度為真空中位移電流密度為 0DEjt它是位移電流的基本組成部分，說明真空中的位它是位移電流的基本組成部分，說明真空中的位移電流或曰移電流或曰“純粹純粹”的位移電流本質上是變化著的位移電流本質上是變化著的電場，而與電荷的定向運動無關的電場，而與電荷的定向運動無關.大學物理講義電磁場與電磁波1511.1.2 11.1.2 全電流定律全電流定律在引進了位移電流的概念之后，麥克斯韋為了把安在引進了位移電流的概念之后，麥克斯韋為了把安培環路定理推廣到非穩

10、恒情況下也適用的普遍形式，培環路定理推廣到非穩恒情況下也適用的普遍形式，用全電流代替式用全電流代替式(11.6)右邊的傳導電流，得到右邊的傳導電流，得到0(11.13)lSDH dlIdSt 即在普遍情況下，磁場強度即在普遍情況下，磁場強度H沿任一閉合回路沿任一閉合回路l的積的積分等于穿過以該回路為邊界的任意曲面的全電流分等于穿過以該回路為邊界的任意曲面的全電流.這這就是麥克斯韋的全電流定律就是麥克斯韋的全電流定律.大學物理講義電磁場與電磁波16位移電流與傳導電流之異同位移電流與傳導電流之異同相同處：相同處： 都可以激發渦旋磁場。都可以激發渦旋磁場。 不過在一般情況下，位移電流產生的磁場很弱不

11、不過在一般情況下，位移電流產生的磁場很弱不易被人們所覺察，但在超高頻情況下，位移電流激易被人們所覺察，但在超高頻情況下，位移電流激發的磁場也是很強的。發的磁場也是很強的。麥克斯韋的位移電流假設的實質在于，它說明了位麥克斯韋的位移電流假設的實質在于，它說明了位移電流與傳導電流一樣都是激發磁場的源，其核心移電流與傳導電流一樣都是激發磁場的源，其核心是變化的電場可以激發磁場是變化的電場可以激發磁場. 大學物理講義電磁場與電磁波17不同處：不同處：傳導電流是自由電荷的定向移動，只能存在于導傳導電流是自由電荷的定向移動，只能存在于導體或溶液中體或溶液中 位移電流不存在電荷的移動，而是電場對時間的位移電流

12、不存在電荷的移動，而是電場對時間的變化率，即使在真空中也可有位移電流。變化率，即使在真空中也可有位移電流。 傳導電流在導體中產生焦耳熱，真空中的位移電傳導電流在導體中產生焦耳熱，真空中的位移電流不產生焦耳熱。流不產生焦耳熱。大學物理講義電磁場與電磁波1811.1.3 11.1.3 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0sD dSq 2.2.電場強度沿任意閉合曲線的線積分等于以該曲線電場強度沿任意閉合曲線的線積分等于以該曲線為邊界的任意曲面的磁通量的變化率的負值。為邊界的任意曲面的磁通量的變化率的負值。lSBE dldSt 1.1. 通過任意閉合面的電位移通量等于該曲面所包圍通過任意閉合面的電位移通量等

13、于該曲面所包圍的自由電荷的代數和。的自由電荷的代數和。大學物理講義電磁場與電磁波193.3.通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零。通過任意閉合曲面的磁通量恒等于零。 0sB dS 4.4.磁場強度沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以磁場強度沿任意閉合曲線的線積分等于穿過以該曲線為邊界的曲面的全電流。該曲線為邊界的曲面的全電流。 0lsDH dlIdSt 大學物理講義電磁場與電磁波20歸納起來，麥克斯韋方程組的積分形式為歸納起來，麥克斯韋方程組的積分形式為00(11.10 )0slSslsD dSqBE dldStaB dSDH dlIdSt 從上面的論述中我們看到，麥克斯韋理論不但提出從上面的論述中我

14、們看到，麥克斯韋理論不但提出了渦旋電場、位移電流這樣的概念，還包括了從特了渦旋電場、位移電流這樣的概念，還包括了從特殊情況殊情況(靜電場和穩恒磁場靜電場和穩恒磁場)向一般非穩恒情況的假設向一般非穩恒情況的假設性推廣性推廣. 大學物理講義電磁場與電磁波21在有介質存在時，在有介質存在時，E和和B都與介質的特性有關，因都與介質的特性有關，因此上述麥克斯韋方程組是不完備的，還需要再補此上述麥克斯韋方程組是不完備的，還需要再補充描述介質性質的下述方程充描述介質性質的下述方程00(11.15)rrDEEBHHjE 式式(11.15)中的中的，分別是介質的介電常數、磁導分別是介質的介電常數、磁導率和電導率

15、率和電導率.大學物理講義電磁場與電磁波22（11.14b11.14b）000DBEtBDHjt 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組(11.14a)的微分形式如下的微分形式如下 其中其中 和和 分別為電位移和磁感應強度分別為電位移和磁感應強度的散度，的散度， 和和 分別為電場強度和磁場分別為電場強度和磁場強度的旋度強度的旋度.DBEH大學物理講義電磁場與電磁波23可以證明：真空中一個以加速度可以證明：真空中一個以加速度a作直線運動的點電作直線運動的點電荷，在空間相對于點電荷的位矢為荷，在空間相對于點電荷的位矢為r的任一點的任一點P產生產生的徑向電場的徑向電場Er和橫向電場和橫向電場E以及橫向磁場以及橫

16、向磁場B如圖所如圖所示，分別為示，分別為圖圖11.2加速運動點加速運動點電荷的電場和磁場電荷的電場和磁場202030(11.16)4sin(11.17)4sin(11.18)4rqErqaEc rqaBc r大學物理講義電磁場與電磁波24考慮方向關系，電磁波中考慮方向關系，電磁波中E和和B的關系的關系(把下標去掉把下標去掉)可寫成可寫成2(11.19)CEBc 式中式中c為真空中光速為真空中光速.這一關系對于真空中的各種電磁這一關系對于真空中的各種電磁波都成立波都成立.式式(11.17)和和(11.18)表示的電場和磁場都和電荷的加速表示的電場和磁場都和電荷的加速度成正比，即電場和磁場都隨時間

17、變化度成正比，即電場和磁場都隨時間變化.這種變化的這種變化的電磁場不斷向外傳播電磁場不斷向外傳播.所以，加速運動的電荷在向外所以，加速運動的電荷在向外輻射電磁波，同時也輻射能量輻射電磁波，同時也輻射能量.大學物理講義電磁場與電磁波25 當空間某區域內存在一個非線性的變化電場時，在當空間某區域內存在一個非線性的變化電場時，在鄰近區域內將引起變化的磁場；這變化的磁場又在較鄰近區域內將引起變化的磁場；這變化的磁場又在較遠的區域內引起新的變化的電場遠的區域內引起新的變化的電場，這種變化的電，這種變化的電場和變化的磁場交替產生、由近及遠，以有限速度在場和變化的磁場交替產生、由近及遠，以有限速度在空間傳播

18、的過程稱為電磁波。空間傳播的過程稱為電磁波。 、電磁波的產生和傳播、電磁波的產生和傳播11.2.1 11.2.1 振蕩電偶極子產生的電磁波振蕩電偶極子產生的電磁波大學物理講義電磁場與電磁波26 產生電磁波的裝置稱為波源。電磁波波源的基本產生電磁波的裝置稱為波源。電磁波波源的基本單元為振蕩電偶極子。即電矩作周期性變化的電偶單元為振蕩電偶極子。即電矩作周期性變化的電偶極子。其振蕩電偶極矩為極子。其振蕩電偶極矩為 p=ql=ql0cost=p0cost (11.20)式中式中p0=ql0是電矩振幅，是電矩振幅，為圓頻率。為圓頻率。 振蕩電偶極子中的正負電荷相對其中心處作簡諧振蕩電偶極子中的正負電荷相

19、對其中心處作簡諧振動。由于電磁場是以有限速度傳播，因此空間各振動。由于電磁場是以有限速度傳播，因此空間各點電場的變化滯后于電荷位置的變化，即空間某點點電場的變化滯后于電荷位置的變化，即空間某點P處在處在t時刻的電力線應與時刻的電力線應與t-t時刻電荷位置決定的該點時刻電荷位置決定的該點處的場強相對應。處的場強相對應。 大學物理講義電磁場與電磁波27 l P P P P a b c d 點擊查點擊查看效果看效果大學物理講義電磁場與電磁波28 如圖如圖( (b) )所示，圖中過所示，圖中過P點的電力線應與圖的電力線應與圖( (a) )中中電荷位置所決定的電荷位置所決定的P點的場強相對應。因此，在正

20、點的場強相對應。因此，在正負電荷靠近的負電荷靠近的t時刻，空間的電力線形狀如圖時刻，空間的電力線形狀如圖( (b) )所所示。示。 而當兩個電荷相重合時，電力線閉合，如圖而當兩個電荷相重合時，電力線閉合，如圖( (c) )所示。此后，閉合電力線所示。此后，閉合電力線( (它代表渦旋電場它代表渦旋電場) )便脫離便脫離振子，而正、負電荷向相反方向運動，如圖振子，而正、負電荷向相反方向運動，如圖11-2(11-2(d) )所示。所示。大學物理講義電磁場與電磁波29 偶極子不斷振蕩，形成的渦旋狀電力線不斷向外偶極子不斷振蕩，形成的渦旋狀電力線不斷向外傳播。同時，由于振蕩電偶極子隨時間變化的非線傳播。

21、同時，由于振蕩電偶極子隨時間變化的非線性關系，必然激起變化的渦旋電場。后者又會激起性關系，必然激起變化的渦旋電場。后者又會激起新的渦旋電場，彼此互相激發，形成偶極子周圍的新的渦旋電場，彼此互相激發，形成偶極子周圍的電磁場。由麥克斯韋方程組推導可得：振蕩電偶極電磁場。由麥克斯韋方程組推導可得：振蕩電偶極子在各向同性介質中輻射的電磁波，在遠離偶極子子在各向同性介質中輻射的電磁波，在遠離偶極子的空間任一點處的空間任一點處( (rl) )，t 時刻的電場時刻的電場E和磁場和磁場H的量值分別為的量值分別為202sin( , )cos()(11.21 )4prE r ttau ru20sin( , )co

22、s()(11.21 )4prH r ttburu大學物理講義電磁場與電磁波30如圖所示，如圖所示，r 是矢是矢徑徑r 的量值，偶極的量值，偶極子位于中心，偶極子位于中心，偶極矩矩Pql。為為r與與p之間的夾角。之間的夾角。1u式式(11.21a)和式和式(11.21b)是球面電磁波方程式，是球面電磁波方程式， 為為電磁波在該介質中的波速電磁波在該介質中的波速. 大學物理講義電磁場與電磁波31 在更加遠離電偶極子的地方，因在更加遠離電偶極子的地方，因r很大，在通常研很大，在通常研究的范圍內究的范圍內角的變化很小，角的變化很小，E、H可看成振幅恒定可看成振幅恒定的矢量。因此的矢量。因此)(cos0

23、urtEE)(cos0urtHH即在遠離電偶極子的地方，電磁波可看作是平面即在遠離電偶極子的地方，電磁波可看作是平面電磁波。電磁波。 11.2.2 11.2.2 平面電磁波平面電磁波大學物理講義電磁場與電磁波32平面電磁波的性質平面電磁波的性質(1)E和和H互相垂直，且均與傳播方向垂直互相垂直，且均與傳播方向垂直.即即EH且且Eu，Hu.平面電磁波是橫波平面電磁波是橫波.(2)E和和H分別在各自平面上振動，這一特性稱為偏振分別在各自平面上振動，這一特性稱為偏振性性.電偶極子輻射的電磁波是偏振波電偶極子輻射的電磁波是偏振波.(3)E和和H同相位，且同相位，且EH的方向在任意時刻都指向的方向在任意

24、時刻都指向波的傳播方向，即波速波的傳播方向，即波速u的方向的方向.大學物理講義電磁場與電磁波33平面電磁波的性質平面電磁波的性質(4)在同一點在同一點E和和H的量值間關系為的量值間關系為.EH(5)電磁波的波速電磁波的波速 ，即，即u只由媒質的介電常數只由媒質的介電常數和磁導率決定和磁導率決定.在真空中在真空中1u80012.9979 10/ucm s 大學物理講義電磁場與電磁波3411.2.3 11.2.3 振蕩電路振蕩電路 赫茲實驗赫茲實驗LCT20LCf1210 麥克斯韋在麥克斯韋在1864年預言了電磁波的存在。年預言了電磁波的存在。1888年年赫茲利用振蕩器和諧振器在實驗中證實了電磁波

25、的赫茲利用振蕩器和諧振器在實驗中證實了電磁波的存在。產生電磁振蕩的電路叫振蕩電路。在理想的存在。產生電磁振蕩的電路叫振蕩電路。在理想的電阻為零的無阻尼情況下，電阻為零的無阻尼情況下，LC 振蕩電路的周期振蕩電路的周期T0和和頻率頻率f0由振蕩電路本身性質決定。其關系為由振蕩電路本身性質決定。其關系為1 1、振蕩電路、振蕩電路大學物理講義電磁場與電磁波35 其中其中L、C分別為振蕩電路的自感和電容。但是分別為振蕩電路的自感和電容。但是在這種在這種LC振蕩電路中，變化的電場局限于電容器振蕩電路中，變化的電場局限于電容器中，而變化的磁場基本局限在電感線圈中，不利于中，而變化的磁場基本局限在電感線圈中

26、，不利于輻射電磁波。輻射電磁波。 為便于輻射，使電容器極板成開放狀。為便于輻射，使電容器極板成開放狀。(1) (1) 頻率必須足夠高頻率必須足夠高 減小電容減小電容C：S ， d 減小電感減小電感L：n （2 2） 電路必須開放電路必須開放大學物理講義電磁場與電磁波36 赫茲振蕩器發射的電磁波是間歇性的、減幅高頻赫茲振蕩器發射的電磁波是間歇性的、減幅高頻振蕩的電磁波。振蕩的電磁波。 赫茲還利用振蕩偶極子進行了許多實驗。證明了赫茲還利用振蕩偶極子進行了許多實驗。證明了電磁波和光波一樣，具有反射、折射、干涉和行射電磁波和光波一樣，具有反射、折射、干涉和行射特征，確定了電磁波以光速傳播。從此，電磁理

27、論特征，確定了電磁波以光速傳播。從此，電磁理論成為波動光學和無線電通訊的基礎。成為波動光學和無線電通訊的基礎。 2 2、赫茲實驗、赫茲實驗大學物理講義電磁場與電磁波3711.2.4 11.2.4 電磁波譜電磁波譜我們將電磁波按波長或頻率的順序排列成譜，稱為我們將電磁波按波長或頻率的順序排列成譜，稱為電磁波譜電磁波譜.圖是按頻率和波長兩種標度繪制的電磁波圖是按頻率和波長兩種標度繪制的電磁波譜譜.圖圖11.7電磁波譜電磁波譜大學物理講義電磁場與電磁波38電磁波在本質上相同，但不同波長范圍的電磁波的電磁波在本質上相同，但不同波長范圍的電磁波的產生方法各不相同產生方法各不相同.(1)無線電波是利用電磁

28、振蕩電路通過天線發射的，無線電波是利用電磁振蕩電路通過天線發射的，波長在波長在104102 m范圍內范圍內(包括微波在內包括微波在內). (2)熾熱的物體、氣體放電等是原子中外層電子的躍熾熱的物體、氣體放電等是原子中外層電子的躍遷所發射的電磁波遷所發射的電磁波. (3)當快速電子射到金屬靶時，會引起原子中內層電當快速電子射到金屬靶時，會引起原子中內層電子的躍遷而產生子的躍遷而產生X射線，其波長在射線，其波長在0.410105.0109 m范圍內范圍內. 大學物理講義電磁場與電磁波39(4)當原子核內部狀態改變時會輻射出當原子核內部狀態改變時會輻射出射線，其波射線，其波長在長在1010 m以下以

29、下 .波段波段波長波長(m)頻率頻率(kHz)主要用途主要用途長波長波30 0003 00010102電報通訊電報通訊中波中波3 0002001021.5103無線電廣播無線電廣播中短波中短波200501.51036103電報通訊、無線電廣播電報通訊、無線電廣播短波短波501061033104電報通訊、無線電廣播電報通訊、無線電廣播超短波超短波(米波米波)101.031043105無線電廣播電視、導航無線電廣播電視、導航分米波分米波10.131053106電視、雷達、導航電視、雷達、導航微波微波(厘米波厘米波)0.10.0131063107電視、雷達、導航電視、雷達、導航毫米波毫米波0.010

30、.00131073108雷達、導航、其他專門用雷達、導航、其他專門用途途表表各種無線電波的范圍和用途各種無線電波的范圍和用途大學物理講義電磁場與電磁波40電磁場是一種物質，具有能量電磁場是一種物質，具有能量.電磁場的能量包括電電磁場的能量包括電場能量和磁場能量兩部分場能量和磁場能量兩部分.當電磁場與其他帶電物體當電磁場與其他帶電物體相互作用時，電磁場的能量和帶電物體的機械能之相互作用時，電磁場的能量和帶電物體的機械能之間可以相互轉化間可以相互轉化. 11.3.1 11.3.1 電磁場的能量密度與能流密度電磁場的能量密度與能流密度 大學物理講義電磁場與電磁波41電磁場中單位體積空間內的能量稱為電

31、磁場能量密電磁場中單位體積空間內的能量稱為電磁場能量密度，用度，用w表示表示.單位時間通過電磁場中與能量傳播方單位時間通過電磁場中與能量傳播方向垂直的單位面積上的能量稱為能流密度，它是一向垂直的單位面積上的能量稱為能流密度，它是一個矢量，用個矢量，用S表示，稱為坡印延矢量表示，稱為坡印延矢量.S的方向代表能的方向代表能量傳播的方向量傳播的方向.電場能量密度電場能量密度 weED 磁場能量密度磁場能量密度 wmBH 大學物理講義電磁場與電磁波42電磁場空間某區域體積電磁場空間某區域體積V，其表面積，其表面積，自由電荷密，自由電荷密度度e0，電流密度，電流密度j0.以以f表示單位體積電磁場對電荷的

32、表示單位體積電磁場對電荷的作用力，即作用力密度，作用力，即作用力密度，v表示電荷的運動速度表示電荷的運動速度.則能則能量守恒定律要求單位時間內通過界面量守恒定律要求單位時間內通過界面流入流入V內的能內的能量等于電磁場對量等于電磁場對V內電荷做功的功率與內電荷做功的功率與V內電磁場能內電磁場能量的增加率之和，即量的增加率之和，即11.3.2 11.3.2 電磁場能量密度電磁場能量密度ww與能流密度與能流密度S S的表達式的表達式 (11.24)VVdS df vdVwdVdt 相應的微分形式是相應的微分形式是(11.25)wSf vt 大學物理講義電磁場與電磁波43現在我們根據麥克斯韋方程組和洛

33、侖茲力公式，導現在我們根據麥克斯韋方程組和洛侖茲力公式，導出出w和和S的表達式的表達式0000()()(11.26)eeef vEvBvEvE j 然后將麥克斯韋方程組微分形式然后將麥克斯韋方程組微分形式(11.14b)的第四式的第四式0tDjH 代入上式，得代入上式，得0DE jEHE(11.27)tf v 大學物理講義電磁場與電磁波44再利用矢量分析公式再利用矢量分析公式EHHEEH BEt 0BDE jEHHEfttv 即式即式(11.26)可變為可變為BDfEHHE(11.28)ttv 大學物理講義電磁場與電磁波45將上式與式將上式與式(11.25)比較可得比較可得 (11.29)SE

34、H DBEH(11.30)tttw 在介質中極化能和磁化能都歸入場能中，在介質中極化能和磁化能都歸入場能中，w和和S分別分別代表介質中總電磁能的能量密度和能流密度，則代表介質中總電磁能的能量密度和能流密度，則EDHBw 此式為電磁場能流密度此式為電磁場能流密度S的表達式的表達式.大學物理講義電磁場與電磁波461E DH B(11.31)2w 對平面電磁波對平面電磁波001SE H(11.32)2此式為電磁場能量密度表達式此式為電磁場能量密度表達式.在線性介質情況，在線性介質情況， ， ，對上式積分，對上式積分可得可得DE BH 式中式中E0和和H0分別是分別是E、H的振幅的振幅. 大學物理講義

35、電磁場與電磁波47r00r00EH 2422022psinrSEHcostu4r u振蕩電偶極子的能流密度大小為振蕩電偶極子的能流密度大小為 S在一個周期內的平均值即平均能流密度為在一個周期內的平均值即平均能流密度為 2200SEH11.33或（）24202 2psinS32r u大學物理講義電磁場與電磁波4811.3.3 11.3.3 電磁場的動電磁場的動量量由于真空中電磁波是以光速由于真空中電磁波是以光速c傳播的，所以用狹義相傳播的，所以用狹義相對論的光子動量與能量關系式對論的光子動量與能量關系式WcP可以求得與真可以求得與真空中平面電磁波相聯系的空間每單位體積的電磁波空中平面電磁波相聯系

36、的空間每單位體積的電磁波動量，即動量密度動量，即動量密度g為為201E DH BE2gcccw HE0021gEHc 寫成矢量式，為寫成矢量式，為2211gEHScc大學物理講義電磁場與電磁波49由于電磁波具有動量，所以它們在物體表面被反射由于電磁波具有動量，所以它們在物體表面被反射或吸收時對物體必定產生壓強，稱為輻射壓。若是或吸收時對物體必定產生壓強，稱為輻射壓。若是光波，則為光壓。光波，則為光壓。可見光的光壓一般只有可見光的光壓一般只有105帕。帕。星體外層受到其核心部分的萬有引力而不塌縮，主星體外層受到其核心部分的萬有引力而不塌縮，主要是靠輻射光壓來平衡。要是靠輻射光壓來平衡。大學物理講

37、義電磁場與電磁波5011.3.4 11.3.4 同步輻射同步輻射 由上討論可知，做加速運動的電荷要產生輻射由上討論可知，做加速運動的電荷要產生輻射 對于作勻速率圓周運動的電荷，由于存在向心加速對于作勻速率圓周運動的電荷，由于存在向心加速度，所以也要發射電磁波。例如，在回旋加速器的度，所以也要發射電磁波。例如，在回旋加速器的磁場中作圓周運動的質子或電子就要產生強烈的輻磁場中作圓周運動的質子或電子就要產生強烈的輻射，這時由加速器提供給粒子的能量將有一部分轉射，這時由加速器提供給粒子的能量將有一部分轉變為輻射能。變為輻射能。 大學物理講義電磁場與電磁波51BavS的角分布+e當粒子的速度接近光速時，粒子輻射的能流密度當粒子的速