1、第第13章章 全等三角形全等三角形13.1 命題、定理與證明命題、定理與證明第第2課時課時 定理與證明定理與證明1課堂講解課堂講解u基本事實基本事實u定理定理u證明證明2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升1知識點知識點基本事實基本事實通過七年級的學習，我們已經知道如下各命題都是通過七年級的學習，我們已經知道如下各命題都是 正確正確的，即都是公認的真命題：的，即都是公認的真命題：兩點確定一條直線；兩點確定一條直線；兩點之間，線段最短；兩點之間，線段最短；過過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過直線外一點有且只有一條直線與這條

2、直線平行；過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么 這這兩條直線平行兩條直線平行.知知1 1導導知知1 1講講 要點要點精精析：析：基本事實是我們在繼續(xù)學習過程中基本事實是我們在繼續(xù)學習過程中用來用來判斷判斷其他命題真假的原始依據，即出發(fā)點其他命題真假的原始依據，即出發(fā)點 基本基本事實：事實：(1)(1)兩點確定一條直線；兩點確定一條直線；(2)(2)兩點之間兩點之間，線段線段最短；最短；(3)(3)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； ( (4)4)過直線

3、外一點有且只有一條直線與這條直線平行過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； ( (5)5)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么那么這這兩條直線平行兩條直線平行（來自（來自點撥點撥）1 下列真命題能作為基本事實的是下列真命題能作為基本事實的是()A對頂角相等對頂角相等B三角形的內角和是三角形的內角和是180C過一點有且只有一條直線與已知直線垂直過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D內錯角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行2 “經過兩點有且只有一條直線經過兩點有且只有一條直線”是是()A基本事實基本事實 B假命題假命題C定義定義 D以上

4、都不是以上都不是知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）3 下列命題不是基本事實的是下列命題不是基本事實的是()A兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短B過一點有且只有一條直線垂直于已知直線過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等D過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行行知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）2知識點知識點定理定理知知2 2講講1.1.定理定理：數學中，有些命題可以從基本事實：數學中，有些命題可以從基本事實或或 其他其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們真命題

5、出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是是 正確正確的，并且可以作為進一步判斷其他命題的，并且可以作為進一步判斷其他命題真假真假 的依據的依據，這樣的真命題叫做定理，這樣的真命題叫做定理2.2.定理定理都是真命題，定理可以作為判斷其他都是真命題，定理可以作為判斷其他命命 題題真假的依據真假的依據（來自（來自點撥點撥）知知2 2講講3.3.定義定義、命題、基本事實、命題、基本事實( (公理公理) )、定理之間的、定理之間的區(qū)別與區(qū)別與聯系：聯系： ( (1)1)聯系：這四者都是命題聯系：這四者都是命題 ( (2)2)區(qū)別：定義、基本事實、定理都是真命題，都區(qū)別：定義、基本事實、定理都是真命題，都可可 以

6、以作為進一步判斷其他命題真假的依據，只作為進一步判斷其他命題真假的依據，只不不 過過基本基本事實是事實是最原始的依據；而命題不一定最原始的依據；而命題不一定是是 真真命題，因而不能命題，因而不能作為進一步作為進一步判斷其他命題判斷其他命題真真 假假的依據的依據（來自（來自點撥點撥）1命題命題“直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余”是是() A角的定義角的定義 B假命題假命題 C基本事實基本事實 D定理定理2 有有下列命題：真命題都是定理；定理都是真命題；下列命題：真命題都是定理；定理都是真命題；假命題不是命題；基本事實都是命題其中是真命假命題不是命題；基本事實都是命題其中是真命題的

7、有題的有()A2個個 B3個個 C4個個 D1個個知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）3知識點知識點證明證明一一位同學在鉆研數學題時發(fā)現位同學在鉆研數學題時發(fā)現: 2 + 1=3,2 3 + 1 =7,2 3 5+! =31,2 3 5 7 + l = 211.知知3 3導導思思考考（來自教材）（來自教材） 于是，他根據上面的結果并利于是，他根據上面的結果并利用質數表得出結論用質數表得出結論:從從 質數質數2開始，開始，排在前面的任意多個質數的乘積加排在前面的任意多個質數的乘積加1 一定一定 也是質數也是質數.他的結論正確嗎？他的結論正確嗎？ 如圖如圖13. 1. 1所示，一位同學在所示，

8、一位同學在畫圖時發(fā)現：三畫圖時發(fā)現：三 角形三條邊的垂直角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內部平分線的交點都在三角形的內部.于于 是他得出結論是他得出結論:任何一個三角形三條任何一個三角形三條邊的垂直平分線的邊的垂直平分線的 交點都在三角形交點都在三角形的內部的內部.他的結論正確嗎？他的結論正確嗎？知知3 3導導（來自教材）（來自教材）計算一下計算一下235711+1與與23571113+1，你，你發(fā)現了什么？發(fā)現了什么？ 我們我們曾經通過計算四邊形、五邊形、曾經通過計算四邊形、五邊形、六六邊邊形形、七、七 邊形等的內角和，得到一個結論邊形等的內角和，得到一個結論: n邊形的內角和邊形的

9、內角和等于等于（ n -2) 180.這個這個結結論論正確嗎？是否有一個多邊形的正確嗎？是否有一個多邊形的 內角和內角和不滿不滿足足這一規(guī)律這一規(guī)律？知知3 3導導（來自教材）（來自教材）圖圖 13.1.1畫一個鈍畫一個鈍角三角形角三角形試試看試試看. .實際上，實際上，這是一個這是一個正確的結正確的結論論. . 上面幾個例子說明上面幾個例子說明:通過特殊的事例得到的結論通過特殊的事例得到的結論可可 能正確，也可能不正確能正確，也可能不正確.因此，通過這種方式得因此，通過這種方式得到的結論，到的結論， 還需進一步加以證實還需進一步加以證實. 知知3 3導導（來自教材）（來自教材） 證明必須做到

10、證明必須做到“言必有據言必有據”，每步推理都要，每步推理都要有依據，它們可以是已有依據，它們可以是已 知條件，也可以是定義、知條件，也可以是定義、基本事實、已經學過的定理，以及等式的性基本事實、已經學過的定理，以及等式的性 質、質、等量代換等等量代換等.在書寫證明過程中，要求把依據寫在在書寫證明過程中，要求把依據寫在每一步推理后每一步推理后 面的括號內，今后可以逐漸淡化面的括號內，今后可以逐漸淡化.知知3 3導導讀讀一一（來自教材）（來自教材）讀讀 證明：根據條件、定義以及基本事實、定理等，證明：根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推經過演繹推理，來

11、判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明理過程叫做證明 要點精析：要點精析：(1)證明一個命題是真命題的依據可以證明一個命題是真命題的依據可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實(公理公理)、定理等定理等 (2)證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即證明一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可可知知3 3講講（來自（來自點撥點撥）證明的一般步驟：證明的一般步驟：審題，分清命題的條件和結論；審題，分清命題的條件和結論；畫圖，結合圖形寫出已知和求證；畫圖，結合圖形寫出已知和求證；分析因果關系，找出證明途徑；分析因果關系，找出證明途徑；有條理地寫出證明

12、過程有條理地寫出證明過程知知3 3講講（來自（來自點撥點撥）直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余. 例例1 1 已知：如圖已知：如圖 13.1.2,在在ABC 中，中，C=90.求證：求證：A+ B = 90證明：證明：A+ B +C= 180（三角形的內角和等于（三角形的內角和等于 180180。），。）， 又又 C=90（已知），（已知）， A+ B = 180 C =90=90 （等式的性質）（等式的性質）. . 此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據，因 此此我們把它也作為定理我們把它也作為定理. .知知3 3講講（來自教材）（

13、來自教材） 例例2 2 填寫填寫下列證明過程中的推理根據下列證明過程中的推理根據如圖如圖13.1-2：已知：已知AC，BD相交于點相交于點O，DF平分平分CDO與與AC相交于點相交于點F，BE平分平分ABO與與AC相交相交于點于點E，AC.求證：求證：12.證明：證明：AC(已知已知)，ABCD(_) 圖圖13.1-2ABOCDO(_)又又DF平分平分CDO，BE平分平分ABO(已知已知)，1CDO，2ABO(_)12(等量代換等量代換),知知3 3講講（來自（來自點撥點撥）導引：導引：括號內填注的理由與括號外的表達式是一致的，這些括號內填注的理由與括號外的表達式是一致的，這些根據不能根據不能

14、“想當然想當然”本題要求學生了解證明的一本題要求學生了解證明的一般步驟，以及運用平行線的性質和判定方法來證明般步驟，以及運用平行線的性質和判定方法來證明兩角相等兩角相等答案：答案：內錯角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行； 兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等； 角平分線定義角平分線定義知知3 3講講（來自（來自點撥點撥）總總 結結知知3 3講講（來自（來自點撥點撥） 證明是從條件出發(fā)，經過一步步推理，最后推出結證明是從條件出發(fā)，經過一步步推理，最后推出結論的過程證明的每一步推理都要有根據，不能論的過程證明的每一步推理都要有根據，不能“想當想當然然”，這些根據可以是已知條件，也可以是定義、公理，這些根據可以是已知條件，也可以是定義、公理，已學過的定理在初學證明時要把根據寫在每一步推理已學過的定理在初學證明時要把根據寫在每一步推理后面的括號里，如本例中的后面的括號里，如本例中的“已知已知”“”“等量代換等量代