1、重慶南開中學高2021級高一上期末測試數學試題150分,測試時間120分鐘本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部,總分值卷選擇題共60分、選擇題本大題共12個小題,每題5分,共60分,每題只有一個選項符合要求1、集合Ax2x4,Bxlog2x0,那么AIB(A、1,2B、1,2C、0,1D、0,12、A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分也不必要3、一個扇形的周長為10cm,圓心角為2弧度,那么這個扇形的面積為、2)cm4、5、A、25函數A、0,1函數igA、1,2C、254D、2522xx212,5,那么fx的零點所在的區間為1,2C、2,3D、3,4的單調遞減區間為c1C

2、、22D、-,32條件6、將函數y=sinx的圖像上的點的橫坐標擴大為原來的2倍,縱坐標不變得到圖像C1,再將圖像Ci向右平移一個單位得到的圖像C2,那么圖像C2所對應的函數的解析式為37、A、yA、csinsin1-x22xlnx,b1B、ysin-x-26D、ysin2xlnx,celnx,那么a,b,c的大小關系為C、abcD、bac8、0,且cos-,那么cos的值為5A、-1109、定義在B、J10C、7.2R上的奇函數f10(x)滿足f(x+4)D、(x)7；270包成立,且f(1)=1,那么f(2021)+f(2021)+f(2021)的值為(C、2A、010、化簡tan20&#

3、176;+4sin20°的結果為A、111、如圖,圓O與x軸的正半軸的交點為A,點B,C在圓O上,點B的坐標為1,2,點CAOCo假設BC75,貝sincos73cos2的值為(2222A、B、2.55"5"52.5512、函數x12,xlog2,x假設方程fx=a有四個不同的解Xi、X2、X3、X4,x3x4,那么x3x11,一.x2六的取值范圍為A、1,B、1,1C、,1D、1,1、填空題:第II本大題共4個小題,卷非選擇題,共90分每題5分,共20分各題答案必須填寫在做題卡上相應位置只填結果,不寫過程213、幕函數ym23m3xmm18、(12分)定義在R的

4、函數fxax-xa1a(1)判斷f(x)的奇偶性和單調性,并說明理由；在0,+8單調遞減,那么實數m的值為14、計算：log62210g63101g2一,一115、0,2且cos-,那么tan的值為.10goix1,1xk16、函數fx1(2)解關于x的不等式：f(x-1)>f(2x+1)0,假設存在實數k使函數f(x)的值域為0,2,2x2x1,kxa那么實數a的取值范圍為.三、解做題：(本大題共6個小題,共70分)各題解答必須答在做題卡上(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)317、(10分)tan2,tan-.2(1)求tan的值；sinsin(2)求2的值.cos2sin

5、R的圖像關于直線x19、12分函數fxsin2x2,3sinxcosxcos2對稱,其中,入為常數且0,2.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)假設y=f(x)的圖像過點一,0,求函數f(x)在x0-上的值域.6220、(12分)函數f(x)為二次函數,假設不等式f(x)<0的解集為(-2,1)且f(0)=2(1)求fx的解析式；(2)假設不等式fcos夜sin-msin對R恒成立,求實數m的取值范圍.21、(12分)函數fxlog2TH奇函數.1X(1)求實數a的值；(2)設函數gxfx10g2mx,是否存在非零實數m使得函數g(x)恰好有兩個零點?假設存在,求出m的取值范圍；假設

6、不存在,說明理由.22、(12分)函數fx的定義域D0,假設fx滿足對任意的一個三邊長為a,b,cD的三角形,都有fa,fb,fc也可以成為一個三角形的三邊長,那么稱fx為保三角形函數.(1)判斷gxsinx,x0,是否為保三角形函數,并說明理由；(2)證實：函數hxlnx,x2,是保三角形函數；(3)假設fxsinx,x0,是保三角形函數,求實數的最大值.重慶南開中學高2021級高一(上)期末數學試卷答案1.解：由A中不等式變形得：2x&4=2,得到x&Z即A=(8,2,由B中不等式變形得:那么AHB=(1,2,2.【分析】“3Sin6解：“一？sin6因此“一是Sin63.

7、【分析】設扇形的半徑為10g2x>0=log2l,得至ijx>1,應選：B.反之不成立,例如21 一、一.1 ,反之不成立,例如2工的充分不必要條件.2r,弧長為1,可得1和r的方J.即可判斷出結論.6*6應選：A.,解方程組代入扇形的面積公式可得.解：設扇形的半徑為r,弧長為1,/.12r10,解得1=5,r=-,扇形的面積S1r二店1 2r2應選：C.4.11解：函數f(x)2x-x5,是單調增函數,并且f(2)=4+-5<0,4231f(3)=850,函數f(x)2x-x5,那么f(x)的零點所在的區間為(2,3).44應選：C.5.【分析】令t=-x2+x+6>

8、0,求得函數的定義域,根據f(x)=g(t)=1gt,此題即求函數t在定義域內的減區間,再利用二次函數的性質得出結論.解：令t=-x2+x+6>0,求彳3-2<x<3,可得函數的定義域為x|-2<x<3,f(x)=g(t)=1gt,此題即求函數t在定義域內的減區間.再利用二次函數的性質可得函數t在定義域內的減區間為(-,3),2應選：D.解：將函數y=sinx的圖象上的點的橫坐標擴大為原來的2倍,得到y=sin-x,2然后向右平移一個單位得到的圖象C2,即y=sin1(x-1)=sin(x-),322卜應選：B.17.【分析】依題意,由對數函數與指數函數的性質可求

9、得a<0,b>1,-<c<1,從而可得【解答】解：:x(e1,1),a=lnxaC(-1,0),即a<0;又y=(l)x為減函數,2.b=(1)1nx>(1)1n1=(1)0=1,即b>1;222又c=e1nx=xe(e-1,1),b>c>a.應選B.8.【分析】根據同角的三角形關系求出兩角差的余弦公式計算即可.sin(a+-j-)=4,再根據cosa=C0sa與-),利用解：:長(0,Tt),一,5、a-C(,),cos()4445,.cosa=cos、/、,、.3T-1)=cos(aT-)cos+sin(aT)sin一二一7.210,應

10、選：C.9.解：f(x+4)=f(x),函數f(x)是周期為4的周期函數,貝Uf(2021)=f(504刈=f(0),f(2021)=f(504M+1)=f(1)=1,f(2021)=f(504M+2)=f(2),.f(x)是奇函數,f(0)=0,當x=-2時,f(-2+4)=f(-2),即f(2)=-f(2),那么f(2)=0,即f(2021)+f(2021)+f(2021)=f(0)+f(1)+f(2)=0+1+0=1,應選：B.10.解：tan20+4sin204+始干i口20a+工'鈉ccs20cos20_(sin20f-1色如°)+sin400cos20°

11、cos20應選：D.二生迎迎qg手mo*+乳口40"cos20=2呼Q°二cos2011.解：.點B的坐標為(-1,2),.|OB|=|OC|=.5,|BC|=卮.OBC是等邊三角形,那么/AOB=+-.3老8s(y1J5貝sin5cos萬+6cos2萬一.31.一=-sin22=sina2.5512.【分析】作出函數fX,得到X1,X2關于X=-1對稱,X3X4=1；化簡條件,利用數形結合進行求解即可.解：作函數fX的圖象如右,;方程fX=2有四個不同的解X1,X2,X3,X4,且X1<X2<X3<X4,.X1,X2關于X=-1對稱,即X1+X2=-2,

12、0<X3<1<X4,貝|log2X3|=|log2x4|,即-log2X3=log2X4,貝log2x3+log2X4=0即log2X3X4=0那么X3X4=1；1當110g2x|=1得x=2或一,21那么1<X40443<1；21八11一,故X3(X|X2)=2x3+一,叔3<1；X3X4X321.1那么函數y=-2x3+一,在一板3V1上為減函數,X3X31.那么故X3=1取得最大值,為y=1,2當X3=1時,函數值為-1.即函數取值范圍是-1,1.應選：B13.解：幕函數尸J,fT在0,+00單調遞減,/.m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,解得

13、m=1或m=2;當m=1時,m2-m-1=-2<0,滿足題意；當m=2時,m2-m-1=1>0,不滿足題意,舍去;故答案為：1.14.解：10g62210g6,3101g2=1og66+2=3.故答案為：3.15.sin-.1cos22,22.2-T,【解答】解：;院0,2冗,1又cos,23sin一一sin-2=2五,8s2tan2tan-1tan2-2故答案為:4.216.1解：由題思,令10g2(1x)+1=0,x=,2令x2-2x+1=2,可得x=1±",二.存在實數k使函數f(x)的值域為0,2,實數a的取值范圍是L,1+4.2故答案為：1,1+&qu

14、ot;.217.3【分析】(1)由題思可得tan(a+B=2,tanB=,代入2tan=tana+£-B=-tan()-tan,計算可得;1tan()tan(2)由誘導公式和弦化切可得原式1tan,代值計算可得.解：(1)tan()2,tan(2tan32, .tan(a+)B=2,tan .tan=tanc+)0tan()tan1tan()tan212(2)4；sin(+CL)-sin(JT4CL)(2)化簡可得cosU+2sind_cossincos2sin1tan3=一12tan1018.1.1解：(1)f(x)=a-xaxf(x)aa那么函數為偶函數,當X?0時,設0a1&l

15、t;X2,一.1.1即f(X1)f(XVy=f(x)的圖象過點(:二.,)=a1Fa2FaaxX1_X1_X2=a-x2工-4=(aX1ax2)a-=(ax1aX2)駕一,XXX1X2X1X?aa2aaaaa>1,0喉1<X21W1a,那么a51aX20,a51a"10,那么f(X1)-f(X2)<0,那么f(X1)<f(X2),即此時函數單調遞增,同理當X00時,函數單調遞減；(2);函數f(X)是偶函數,且在0,+00)上為增函數,那么關于X的不等式：f(X-1)>f(2x+1)等價為f(|x-1|)>f(|2x+1|),即X1|>|2x

16、+1|,平方得x2-2x+1>4x2+4x+1,即3x2+6x<0,即X2+2x<0,得2<x<0,即不等式的解集為(-2,0).19.【分析】(1)化簡可得f(x)=2sin(2wx-)+入,由對稱性可得6以可得最小正周期;(2)由圖象過點(一,0)可得-1,由x60-結合三角函數的值域可得.2解：(1)化簡可得f(x)=點？2sinxcosox-(cos2cox-sin2x)+入=3sin2xcos2cx+入=2sin(2cox)+入6由函數圖象關于直線x一對稱可得2c£)?-=kTtd,kCZ,33623解得二3"k+1,結合區(0,2)

17、可得W=12 .f(x)=2sin(2x)+入,一,一,12函數f(x)的取小正周期T=九；2；2sin(2?-)+入=Q解得入=1, .f(x)=2sin(2x)6xQ,-,2x-21.sin(2x-)-1, .2sin(2x-)-1,6T,1,2, .2sin(2x-)-1-2,1,6故函數f2Q.【分析】(x)在xQ,-上的值域為-2,12(1)設出二次函數的表達式,得到關于a,b,c的方程,解出即可求出函數的表達(2)求出f(cosO,問題轉化為sin284(1+m)sin0+1WR包成立,令g(®=sin28+(1+m)sin8+1通過討論對稱軸的位置,從而求出g(0)的最

18、小值,得到關于m的不等式,解出即可.解：(1):函數f(x)為二次函數, ,設f(x)=ax2+bx+c, 不等式f(x)<Q的解集為(-2,1)且f(Q)=-2,c2a14a2b2Q,解得：b1,ab2Qc22f(x)=x+x-2;(2)由(1)得：f(cos0=cos20+cos-02,由不等式f(cos)wT2sin()msin對8CR包成立,4得：cos20+cos-02<72sin(.+)+msin8對0R包成立,sin284(1+m)sin8+1泗R包成立,令g(=sin20+(1+m)sin0+1(sinm-1)21-(m-,24_ml-.二-1<<11P

19、30m<時：2gmin(8)=1->Q4解得：-3&m<l符合題意；一m1一一<1即m<3時：22gmin(9)=(1U"U>0,24解得：m>-3,無解；m->1即m>1時：22gmin(9)=(1U)ax1ax=1,1x1x+1(>0,24解得：m<1,無解；綜上,滿足條件的m的范圍是-3,1.21.a.m使得【分析】(1)由奇函數性質得f(x)+f(-x)=log2sx10g2sx=0,由此能求出1x1x1(2)當a=1時,g(x)=f(x)-1og2(mx)=-1og2(mx)=0,得x=,m不存在非零

20、實數m使得函數g(x)恰好有兩個零點；1x當a=1時,g(x)=f(x)-1og2(mx)=10g2=0,得x=1,不存在非布頭數(1x)mx函數g(x)恰好有兩個零點.【解答】解：(1);函數f(x)10g2sx是奇函數,1xf(x)+f(x)=1og21ax10g2(1x1ax1x10g21ax1ax)=0,.1-a2x2=1-x2,解得a=±1.(2)不存在非零實數m使得函數g(x)恰好有兩個零點,理由如下:當a=一1時,g(x)=f(x)10g2(mx)=10g2(mx),.一1由-log2(mx)=0,解得mx=1,x=,不存在非專頭數m使得函數g(x)恰好有兩個專點;1x

21、.1x當a=1時,g(x)=f(x)10g2(mx)=log2log2(mx)=log2,1x(1x)mx,1x由10g2=0,得x=1,不存在非布頭數m使得函數g(x)恰好有兩個布點.(1x)mx綜上,不存在非零實數m使得函數g(x)恰好有兩個零點.22.【分析】欲判斷函數f(x)是不是保三角形函數,只須任給三角形,設它的三邊長a、b、c滿足a+b>c,判斷f(a)、f(b)、f(c)是否滿足任意兩數之和大于第三個數,即任意兩邊之和大于第三邊即可.因此假設a<cflb&q在各個選項中根據定義和函數對應法那么進行求解判斷即可.解：(1)假設a=,b=,c=,貝Uf(a)=f

22、(b)=sin=1,f(c)=sin=1,3221 1那么f(a)+f(b)=-=1,不輛足f(a)+f(b)>f(c)22故f(x)=sinx,不是保三角形函數(2)對任意一個三角形三邊長a,b,c2,+00),且a+b>c,b+c>a,c+a>b,貝Uh(a)=lna,h(b)=lnb,h(c)=lnc.由于a>2,b>2,a+b>c,所以(a-1)(b1)>,所以abm+b>c,所以lnab>lnc,即lna+lnb>lnc.同理可證實lnb+lnolna,lnc+lna>lnb.所以lna,lnb,lnc是一個三角形的三邊長.故函數h(x)=lnx(xq2,+00).5(3)人的最大值是二.6當入5-時,取a=b,c=-,顯然這3個