1、完美WORD格式整理分享第二章整式培優(yōu)專題一、找規(guī)律題(一)、代數(shù)式找規(guī)律1、觀察下列單項式：a,2a2,3a3,Ma4,5a5,(1)觀察規(guī)律，寫出第 2010和第2011個單項式；(2)請你寫出第 m個單項式和第n+1個單項式。(m為自然數(shù))答案：(1) -2010a2010; 2011a2011(2) maAm(m為奇數(shù))，-mam(m為偶數(shù))2、有一個多項式為a6 -a5b +a4b2 -a3b3，按這種規(guī)律寫下去， 第六項是=ab 5,最后一項是=b 6。3、(1)觀察一列數(shù) 2,4,8,16,32 ,發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是=2,根據(jù)此規(guī)律，如果

2、an (n為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第n項，刃B么 a18= 218 , an= 2 n 。(2)如果欲求1 +3 +32 +33 +320的值，可令S =1 +3 + 32 + 33 +32°，將式兩邊同乘以 3,得 3s=3+3 2+33+34+-+321,由減去式，得 S= (321-1)/2;(3)由上可知，若數(shù)列 a , a2, a3, an, an,從第二項開始每一項與前一項之比n-1的常數(shù)為 q,則an = ap ,(用含a1，q, n的代數(shù)式表示)，如果這個常數(shù) qw1,那么a1 + a2 +a3+ - + an = a1(1-q n)/(1-q) (用含 a1 , q

3、, n 的代數(shù)式表示)。1357 ，4、觀察下列一組數(shù)：2, 4, 6, 8,，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第 n個數(shù)是 (2n-1 ) /2n.(二)、圖形找規(guī)律5、用棋子擺成如圖所示的“ T”字圖案.(1)擺成第一個“ T”字需要 5 個棋子，第二個圖案需要 8 個棋子；(2)按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第 10個“ T”字需要32個棋子,第n個需要(3n+2)個棋子.6、如圖是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中棋子個數(shù)是=J5,第n個“廣”字中棋子個數(shù)是 =2n+5。7、下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個圖中所貼

4、剪紙“”的個數(shù)為3n+2OCOOOOOOOOOQ0 0 0 0 0 004 000 0 0 0 0 OO GOO第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形8、將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第 1個圖形有6個小圓，第2個圖形有 10個小圓，第3個圖形有16個小圓，第4個圖形有24個小圓，依次規(guī)律，第 6個 圖形有 46 個小圓； 第n個圖形有_(_n 2+n+4_)個小圓.o 0OO QO O OQ O9、觀察下列圖形，則第 n個圖形中三角形的個數(shù)是( D )A.第1個 第2個 第3個2n+2b 4n+4c. 4n -410、觀察如下圖的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律:(1)在和后

5、面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式; 1=12豈2 1+3=2 1+3+5+7=472 1+3+5+7+9=5空(2)通過猜想寫出與第n個點陣相對應(yīng)的等式21+3+5+ ( 2n-1 ) =n11、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子:4 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 (n+1) 2+ (2n-1) _塊石子。解析：第一個小房子：5=1+4=1+22第二個小房子：12=3+9=3+32第三個小房子：21=5+16=5+42第四個小房子：32=7+25=7+52 第n個小房子：(n+1) 2+ (2n-1 )專題二：整體代換問題12、若 a2 -a=2010,則 2(a2 _a_2010

6、>0 o13、若式子3x2 4x+6的值是9,則x2 f x+16的值是=17。314、(2010 ?常州)若實數(shù) a滿足 a2 -2a +1 =0,貝U 2a -4a +5= 3。15、已知代數(shù)式 x2 +xy=2, y2 +xy=5,則2x2 +5xy+3y2的值是多少?22解:x +xy=2, y +xy=52x2 +5xy +3y2 =2 ( x2 + xy ) +3 ( y2 +xy) =4+15=1916、當 x=2010 時，ax3+bx+1 = 2010 ,那么 x= 2010 時，ax3+bx+1 的值是多少?解：.當 x=2010 時，ax3+bx+1=2010 時,

7、.2010A3a+2010b=2009,當 x= 2010 時，-2010A3a-2010b+1=-(2010A3a+2010b)+1 .原式=-2009+1=-2008 專題三：絕對值問題II I1,b Q u c 1 X17、a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|a b| | b -1| -|a -c| -|1 -c| - |2b - 3|解：|a b| |b -1| -|a -c| -|1 -c| -|2b -3|=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)1 -3b -22 b 2-3b .=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理數(shù)a、b在

8、數(shù)軸上位置如圖所示，試化簡 1fl i,-3 -2 -1 0 1 2 3解：1-3b 22 +b +|2 -3b| =(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-142b+3b-2=4b-719、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，化簡代數(shù)式：a b+|a + b ca十qb ca b c II II.0解：a -b +|a+b -c-a +2b-c=-(a-b)-(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c專題四：綜合計算問題20、若2xmy2與x2yn的和是一個單項式，貝Um=J, n= 2。21、如果關(guān)于x的代數(shù)式2x2+mx + nx2 5x

9、1的值與x的取值無關(guān)，則m= 5,n= 2 o2222、已知m> n是系數(shù)，且mx 2xy + y與3x+2nxy+3y的差中不含 二次項，求2_2 .m +2mn +n 的值。解：(mx2_2xy + y) - ( 3x2+2nxy+3y)=mx 2-2xy+y-3x 2-2nxy-3y =(m-3)x 2-(2+2n)xy-2ymx22xy + y與3x2 + 2nxy +3y的差中不含二次項 m-3=0,2+2n=0m=3,n=-1即，m2 +2mn+n2=32+2x 3x(-1)+(-1) 2=4abc23、已知 abc =1,求+的值。ab a 1 bc b 1 ac c 1解

10、：-.1 a/(ab+a+1) =a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc)a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1) c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1/a* a/(ab+a+1)=1/a* 1/b *b/(bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1)a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1) =1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc) =124、已知 m2 -mn =15,mn -n2 = -6 ,求 3m2 -mn -

11、2n2 的值。解：: m2-mn =15, mn-n2 =-622-3m -mn - 2n=3mA2-3mn+3mn-mn-2nA2=3(mA2-mn)+2mn-2nA2=3(mA2-mn)+2 ( mn-nA2) .原式=3*15-2*6=45-12=33a b25、已知a,b均為正整數(shù)，且 ab=1,求一a十L的值。a 1 b 1解：ab=1,a=1/ba b =1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=1a 1 b 126、已知 m2+m1=0,求 m3 + 2m2 +2005 的值。22斛：: m +m1=0，m+m=1.原式=1+200

12、5=200627、若(x2+mx+8) (x2-3x+n )的展開式中不含 x3和x2項，求 m和n的值。解：-.1 ( x2+mx+8) (x2-3x+n )=x 4 -3x 3+nx2 +mx3 -3mx 2-24x +nx 2 +mnx +8n=x 4 - (3-m) x 3+(2n-3m) x 2 +(mn-24)x+8n又( x2+mx+8 (x2-3x+n)的展開式中不含 x3和x2項(3-m)=0 , (2n-3m)=0 ,m=3,n=4.5 28、3(22+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1 的個位數(shù)是多少。解：3(22+1)(2 4+1)(2 8+1)(2

13、32+1)+1=(22-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1=(24-1) (2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1=(28-1) (2 8+1)(2 32+1)+1=2 64-1 + 1=2 64= (2 4)16=(16) 1616的任何次方的個位數(shù)都是63(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)(2 32+1)+1 的個位數(shù)是 6.專題五：應(yīng)用問題29、一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式 A, B,計算2A+B”。他誤將" 2A+B'看成"A+2B', 求得的結(jié)果為9x2 -2x+7o已知B=x2+3x2,求原題

14、的正確答案。2 八 一2 一_角軍：A+2B=9x 2x+7, B=x +3x22222A=(9x -2x+7)-2( x2 3x_2)=9x -2x+7-2x -6x+4=7x -8x+112A+B=2(7x2-8x+11)+ x2 3x _ 2=15x2-13x+2030、某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一。A:計時制：0.05元/分；B:包月制：50元/月(限一部個人住宅電話上網(wǎng))。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費0.02元/分。(1)某用戶每月上網(wǎng)時間為x小時，請你分別寫出兩種收費方式下改用戶應(yīng)該支付的費用；(2)若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認為采用哪種方

15、式較為合算？解：(1) A=0.05x+0.02x=0.07x;B= 0.02x+50 (2)A-B=0.07x-( 0.02x+50)=0.05x-50 當 x=20 時，A-B=0.05 X20-50=-49<0 當上網(wǎng)的時間為 20小時，采用A方式較為合算.31、小星和小月玩猜數(shù)游戲，小星說：“你隨便選定三個一位數(shù)，按這樣的步驟去算：把第一個數(shù)乘以2;加上5;乘以5;加上第二個數(shù)；乘以 10;加上第三個數(shù)。只 要你告訴我最后的得數(shù)，我就能知道你所想的三個一位數(shù)。”小月不相信。但試了幾次，小星都猜對了，你知道小星是怎樣猜的嗎？如果小月告訴小星的數(shù)是484,你知道小月所想的三個一位數(shù)是

16、什么嗎？分析：設(shè)這三個數(shù)分別是 abc,再根據(jù)把第一個數(shù)乘以2;加上5;乘以5;加上第二個數(shù)；乘以10;加上第三個數(shù)，把所得的式子化簡，再減去250把第一個數(shù)除以100,第二個數(shù)除以10即可.解答：解：設(shè)這三個數(shù)分別是a、b、c, 把第一個數(shù)乘以 2;加上5;乘以5;加上第二個數(shù)；乘以10;加上第三個. (2a+5) X5+bX10+c=10a+b+25 X10+c=100a+10b+c+250,再減去250,把第一個數(shù)除以100,第二個數(shù)除以10即可得出這三個數(shù).484-250=234=2 X 100+3 X 10+4 a=2,b=3,c=432、七年級一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張牌，且讓他將牌上的點數(shù)默記心中。小王說：“請你將點數(shù)乘 2加3后再乘5,再減去25,算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點。