1、惠更斯菲涅耳衍射縫較大縫較大(jio d)時，光是直線傳播時，光是直線傳播的的縫很小時縫很小時(xiosh)，衍射現象明顯，衍射現象明顯陰陰影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射光的衍射(ynsh)(ynsh)現象及其分現象及其分類類13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理第一頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏衍射衍射(ynsh)的分類的分類菲涅耳衍射菲涅耳衍射(ynsh)夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射(ynsh)光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距離為有限遠。距離為有限遠。光源光源障礙物障礙物

2、接收屏接收屏距離為無限遠。距離為無限遠。衍射系統由光源、衍射屏、接收屏組成。衍射系統由光源、衍射屏、接收屏組成。第二頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射 從同一波陣面上各點所發出的子波，在傳播過程中相遇時，從同一波陣面上各點所發出的子波，在傳播過程中相遇時，也可相互疊加產生也可相互疊加產生(chnshng)干涉現象，空間各點波的強度，由干涉現象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。各子波在該點的相干疊加所決定。二、惠更斯二、惠更斯- -費涅耳原理費涅耳原理(yunl)(yunl) 若取時刻若取時刻t=0波陣面上各點發出的波陣面上各點發出的子波初相為零，則面元子波初相為零，則面元dS在

3、在P點點引起引起(ynq)的光振動為：的光振動為：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdS第三頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射dSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例比例(bl)常數常數K( )-傾斜傾斜(qngxi)因因子子 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理解釋菲涅耳原理解釋(jish)(jish)了波為什么不向后了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋(jish)(jish)的。的。P點的光振動（惠更斯原理的數學表達）為：點的光振動（惠更斯原理的數學表達）為： dSrTtrKCdEE)(cos)( 200)(,2)(0)(dEKKK

4、最大最大第四頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射用菲涅耳半波用菲涅耳半波(bn b)帶法解釋單縫衍射現象帶法解釋單縫衍射現象S*單縫衍射實驗裝置單縫衍射實驗裝置屏幕屏幕1LK2LE13-2 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射(ynsh)(ynsh)第五頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射ABfxC 0P sinaAC 將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光的衍射角（與原入射方向的夾角（與原入射方向的夾角(ji jio)）相同）相同a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同衍射角不同(b tn)，最大光程差也不最大光程差也不同同(b tn)，P

5、點位點位置不同，光的強置不同，光的強度分布取決于最度分布取決于最大光程差大光程差第六頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射菲涅耳半波菲涅耳半波(bn b)帶法帶法2AB3A1A2AC 222asin 相鄰平面間的距離相鄰平面間的距離(jl)是是入射單色光的半波長入射單色光的半波長任何兩個相鄰波帶上對應任何兩個相鄰波帶上對應點所發出的光線到達點所發出的光線到達(dod)BC平面的光程差均為平面的光程差均為半波長（即位相差為半波長（即位相差為 ） ，在在P點會聚時將一一抵消。點會聚時將一一抵消。第七頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射AAABCaxf12222.PAB面面分成分成(fn chn)奇數個半波帶

6、奇數個半波帶，出現，出現亮紋亮紋.23 sinaAC第八頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射.AAABCaxf122.A3P.AB面面分成分成偶數偶數(u sh)個半波帶個半波帶，出現，出現暗紋暗紋24 sinaAC第九頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射結論結論(jiln)：分成偶數半波帶為暗紋。：分成偶數半波帶為暗紋。 分成奇數半波帶為明紋。分成奇數半波帶為明紋。 0 ), 2 , 1(2) 12(), 2 , 1(sinkkkka正、負號表示衍射條紋正、負號表示衍射條紋(tio wn)對稱分布于中央明紋的兩對稱分布于中央明紋的兩側側對于任意衍射角，單縫不能分成對于任意衍射角，單縫不能分成(fn

7、chn)整數個半波整數個半波帶，在屏幕上光強介于最明與最暗之間。帶，在屏幕上光強介于最明與最暗之間。暗紋暗紋明紋明紋中央明紋中央明紋第十頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射討論討論(toln)1. 光強分布光強分布(fnb) 當當 角增加時，半波帶數增加，未被抵消的半波帶面角增加時，半波帶數增加，未被抵消的半波帶面積積(min j)減少，所以光強變小；減少，所以光強變小；另外，當：另外，當：當當 增加時增加時, ,為什么光強的極為什么光強的極大值迅速衰減？大值迅速衰減？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin第十一頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射 中央中央(zhngyng)兩側第一暗

8、條紋之間的區域，兩側第一暗條紋之間的區域，稱做零極稱做零極（或中央）明條紋，（或中央）明條紋，它滿足條件：它滿足條件：2. 中央中央(zhngyng)亮紋寬度亮紋寬度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sina a 第十二頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射axf 0), 2 , 1(sinkkafxaatga00sin afx 2tan200affx 0a暗紋暗紋一級暗紋條件一級暗紋條件(tiojin)一級暗紋坐標一級暗紋坐標(zubio)中央中央(zhngyng)亮紋線寬度亮紋線寬度中央亮紋半角寬度中央亮紋半角寬度第十三頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射3. 相鄰兩衍射條紋相鄰兩衍射條

9、紋(tio wn)間間距距條紋在接收條紋在接收(jishu)屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗紋中心暗紋中心(zhngxn)明紋中心明紋中心21 ,k其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。 22afxxaxaf)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11中央亮紋線寬度中央亮紋線寬度當縫寬當縫寬中央亮紋線寬度中央亮紋線寬度第十四頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射 條紋在屏幕上的位置條紋在屏幕上的位置(wi zhi)與波長成正比，如果用白光與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該做光源，中

10、央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜。由微分式由微分式 看出縫越窄看出縫越窄（ a 越小），條紋越小），條紋分散的越開，衍射現象越明顯；反之，條紋向中央靠攏分散的越開，衍射現象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。afkx/ 當當 a大于大于 ，又不大很多又不大很多時會時會(sh hu)出現明顯的衍射現象。出現明顯的衍射現象。當縫寬比波長大很多時，形成當縫寬比波長大很多時，形成(xngchng)單一的明條紋，這就是單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質。透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質。afkx2/) 12(明紋中

11、心明紋中心第十五頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射例、一束波長為例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一已知單縫衍射的第一(dy)暗紋的衍射角暗紋的衍射角 1=300，求該單縫求該單縫的寬度的寬度a=?解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一級暗紋第一級暗紋 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 第十六頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射例、一束波長例、一束波長(bchng)為為 =5000的平行光垂直照射在一的平行光垂直照射在一個單縫上。個單縫上。(2)如果所用的單縫的寬度如果所用的單縫的寬度

12、a=0.5mm，縫后緊縫后緊挨著的薄透鏡焦距挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：求：(a)中央明條紋的角寬度；中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級暗紋的距離；第一級與第二級暗紋的距離；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 第十七頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射例、一束波長為例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單縫的平行光垂直照射在一個單縫上。上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕如果在屏幕(pngm)上離中央

13、亮紋中上離中央亮紋中心為心為x=3.5mm處的處的P點為一亮紋，試求點為一亮紋，試求(a)該該P處亮紋的級處亮紋的級數；數；(b)從從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？割成幾個半波帶？亮亮紋紋212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)當當k=3時，光程時，光程(un chn)差差27212 )k(sina狹縫狹縫(xi fn(xi fn) )處波陣面可分成處波陣面可分成7 7個半波帶個半波帶。第十八頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射13-3 衍射衍射(ynsh)光柵光柵一、一、光柵衍射光柵衍射(ynsh)現象

14、現象衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行(pngxng)(pngxng)狹縫所組成的光學元件狹縫所組成的光學元件。用于透射光衍射的叫透射光柵用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵用于反射光衍射的叫反射光柵。ab光柵常數光柵常數：a+b數量級為數量級為10-510-6m第十九頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射abxf0屏屏 ab+ 衍射角衍射角(a+b) sin 相鄰兩縫光線相鄰兩縫光線(gungxin)的光程差的光程差第二十頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射二、二、光柵光柵(gungshn)的衍射規的衍射規律律光柵光柵每個縫每個縫形成各自形成各自

15、(gz)的的單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣。光柵衍射光柵衍射(ynsh)條紋是單縫衍射條紋是單縫衍射(ynsh)與多縫干涉的總與多縫干涉的總效果。效果。光柵光柵縫與縫之間縫與縫之間形成的形成的多縫干涉圖樣多縫干涉圖樣。1、光柵公式光柵公式任意相鄰兩縫對應點在衍射角為任意相鄰兩縫對應點在衍射角為 方向的兩衍射光到達方向的兩衍射光到達P點點的光程差為的光程差為(a+b)sin 光柵公式光柵公式光柵衍射明條紋位置滿足光柵衍射明條紋位置滿足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 第二十一頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 單色平行光傾斜單色平行光傾斜(

16、qngxi)地射到光柵上地射到光柵上0 0 )(a)(b相鄰相鄰(xin ln)兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差(a+b)sin 0(a+b)(sin sin 0 )=k k=0,1, 2, 3 第二十二頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射2、暗紋條件暗紋條件(tiojin)暗條紋是由各縫射出的衍射暗條紋是由各縫射出的衍射(ynsh)光因干涉相消形成的。光因干涉相消形成的。,k)Nnk(sin)ba(210 主極大級數k光柵縫總數N121 N,nn為為正正整整數數在兩個相鄰在兩個相鄰(xin ln)主極大之間主極大之間，分布著分布著N-1條暗條紋和條暗條紋和

17、N-2條次級明條紋。條次級明條紋。第二十三頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射 光柵衍射光柵衍射(ynsh)是單縫衍射是單縫衍射(ynsh)和縫間光線干涉兩和縫間光線干涉兩種效應種效應的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結果。的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結果。 縫數縫數 N = 4 時時光柵光柵(gungshn)衍衍射的光強分布圖射的光強分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-63、單縫對光強分布單縫對光強分布(fnb)的影響的影響第二十四頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射4、缺級現象缺級現象(xinxing)a sin =k k=0

18、,1, 2, 缺極時衍射角同時缺極時衍射角同時(tngsh)滿足：滿足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 即即： k =(a+b) /a k k 就是就是(jish)所缺的級次所缺的級次缺級缺級 由于單縫衍射的影由于單縫衍射的影響，在應該出現亮紋的地響，在應該出現亮紋的地方，不再出現亮紋方，不再出現亮紋縫間光束干縫間光束干涉極大條件涉極大條件單縫衍射單縫衍射極小條件極小條件第二十五頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6 392613kkaba缺缺 級級k=-6缺級：缺級：k =3,6,9,.缺級缺級光柵衍射光

19、柵衍射第三級極第三級極大值位置大值位置單縫衍射單縫衍射第一級極第一級極小值位置小值位置若若第二十六頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射 白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長由各種波長(bchng)混合仍為白光外，其兩側將形成由紫混合仍為白光外，其兩側將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。三、光柵三、光柵(gungshn)光譜光譜1 k2 k3 k第二十七頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射例、波長為例、波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，第二級的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現在明紋出現

20、在sin 2=0.2處，第處，第4級為第一個缺級。求級為第一個缺級。求:(1)光柵光柵上相鄰上相鄰(xin ln)兩縫的距離是多少？兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度狹縫可能的最小寬度是多少？是多少？ (3)按上述選定的按上述選定的a、b值，實際上能觀察到的全值，實際上能觀察到的全部明紋數是多少？部明紋數是多少？解解: : (1) kba sin)(mkba 6sin)( 1, 4)()2(kkkabak取madbmbaa 5 . 45 . 14minmin 第二十八頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射max1sinkk ，106 . 06max mmbak 在在-900sin 900范圍

21、范圍(fnwi)內可觀察到的明紋級數為內可觀察到的明紋級數為k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15條明紋條明紋(3)(3)由光柵由光柵(gungshn)(gungshn)方程方程第二十九頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長例、一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長 1=4400, 2=6600實驗發現，兩種波長的譜線實驗發現，兩種波長的譜線( (不計中不計中央明紋央明紋) )第二重合于衍射角第二重合于衍射角 =600的方向的方向(fngxing)上，求此光上，求此光柵的光柵常數柵的光柵常數d。解：解：111sin k

22、d 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以兩譜線重合， 第二次重合第二次重合(chngh) k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 第三十頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射13-4 圓孔衍射圓孔衍射(ynsh) 光學儀器的分辨光學儀器的分辨率率一、圓孔衍射一、圓孔衍射(ynsh)SD 2221dD/.sin 第一暗環所圍成的中央光斑第一暗環所圍成的中央光斑(gungbn)稱為稱為愛愛里斑里斑愛里斑半徑愛里斑半徑d 對透鏡光心的張角稱為對透鏡光心的張角稱為愛里斑的半角寬度愛里斑的半角寬度第三十一頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射點

23、光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射點光源經過光學儀器的小圓孔后，由于衍射(ynsh)的影響，的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。S1S2D*愛里斑愛里斑二、光學儀器的分辨率二、光學儀器的分辨率若兩物點距離很近，對應的兩個愛里斑可能部分重疊若兩物點距離很近，對應的兩個愛里斑可能部分重疊(chngdi)而不易分辨而不易分辨第三十二頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射瑞利判據瑞利判據：如果一個點光源的衍射圖象：如果一個點光源的衍射圖象(t xin)的中央最亮的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象處剛好與另一個點光源的衍射圖象(t xin

24、)第一個最暗處相第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨第三十三頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射s1s2 0 0D* 在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度(jiod)，稱為最小分辨角稱為最小分辨角 0 ，等于愛里斑的半角寬度。等于愛里斑的半角寬度。D/. 2210 D為為光學儀器的透光孔徑光學儀器的透光孔徑(kngjng)最小分辨角的倒數最小分辨角的倒數 稱為光學儀器的稱為光學儀器的分辨率分辨率01 22110.D 第三十四頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射13-5 X射線射線(shxin)(shxin)的衍的衍射射1895年倫琴發現年倫琴發現(fxin)X 射線射線。X 射線是波長很短的電磁波。射線是波長很短的電磁波。X 射線射線(shxin)的波長：的波長： 0.01 10nm陽極陽極（對陰極）（對陰極）陰極陰極X射線管射線管104105V+第三十五頁，共三十九頁。惠更斯菲涅耳衍射X 射線衍射射線衍射(ynsh)(ynsh)-勞厄實驗勞厄實驗勞勞厄厄斑斑點點 根