1、-1 高三文科數學試題本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共5 頁考試時間 120 分鐘滿分150 分.答題前，考生務必用 位置.0 5 毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在答題紙規定的第I卷(選擇題共 60 分)注意事項：每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.A二x |x：1,B =x| x22x0，則AR B二(A)(0，1)( B)( -： ：, -2)(C)( -

2、2,0)(D)2.i z=1-i(i為虛數單位)，貝U z -(A)1 i(B)1 -i(C)-1 i(D)-1 -i3若ab，則下列不等式成立的是(A)Ina lnb(B)0.3a 0.3b1 1(C)a2b2(D)4根據給出的算法框圖，計算f (-1) f(2)=f (x) =4xf (x) = 2x輸出f (x),結束(A)0(B)1(C)2(D)4第 4 題圖-2 5某班級統計一次數學測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據該表估計該班分組160,70 )【70,80 ) 180,90 )b0,100)人數5152010頻率0 10 30 40 2(A)80(B)81(C)82(D

3、)836某三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為(A)2(B)3(C)4(D)67已知函數f(x) =sin2x向左平移一個單位后，得到函數6y =g(x)，下列關于y =g(x)的說法正確的是級的數學測試平均分為向量n =(1,-1)垂直的概率為(A )若I/m，則m / :( B)若m / :,貝U I/m(C)若 I _m，則m I -(D )若ml，.、，則 I _m2 210.雙曲線 乞-=1的離心率e = 2，則雙曲線的漸近線方程為16 m11.函數f (x) =(x-2)(ax b)為偶函數，且在(0,=)單調遞增，則f(2-x)0的解集為12.已知a 1，設函數f

4、(x) =ax- x -4的零點為m,g(x) = logax x- 4的零點為n，則mn的第口卷(非選擇題共 90 分)注意事項：1 .請用 0.5 毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在答題紙的指定位置書寫的答案如需改動,要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案中學聯盟2 不在指定答題位置答題或超出答題區域書寫的答案無效在試題卷上答題無效.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分.(A)圖象關于點(-二0)中心對稱3(C)在區間旦_-單調遞增12，68從集合2,3, 4,5中隨機抽取一個數(B)圖象關于x軸對稱6(D)在/ 單調遞減6 3a,從集合1,3,5中隨機抽取一個數b，

5、則向量(a,b)與/八11(A)( B)-639已知l,m是兩條不同的直線,1(C)41(D)2個平面，且/，則下列選項正確的是(B)(C) y=：2x(D) y=：x2(A)x | x 2或x ” 2(B)x| -2：x：2(C)x | x : 0或x4(D) x|0：x： ：4最大值為(A)8(B)4(D)1-4 213.函數f(x)=x -21 nx的單調遞減區間是 _.2 2x y14已知圓O過橢圓一+二=1的兩焦點且關于直線X v+1=0對稱貝y圓O的方程為6 2y-x y - 2 _ 015設x, y滿足約束條件4x-3y空0，則z=|x4y|的最大值為 _ -316. 函數y =

6、 f (x)的定義域為(-：，-1)U(1, ：)，其圖象上任一點P(x, y)滿足x2- y2= 1，則下列說法中函數y = f (x)定是偶函數；函數y = f (x)可能是奇函數；函數y =f (x)在(1, ：)單調遞增；若y =f (x)是偶函數，其值域為(0, ：)正確的序號為 _ .(把所有正確的序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共 74 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.峙17. (本小題滿分 12 分) 已知向量a=(cos，si n：),b=(1+cos：,-s in -).冗呻 呻(I)若，I (0,二)，且a _ b，求：；3jI(n)若上，求a b的取值

7、范圍.18. (本小題滿分 12 分)某單位招聘職工，經過幾輪篩選，一輪從 2000 名報名者中篩選 300 名進入二輪筆試，接著按筆試成績擇優取100 名進入第三輪面試，最后從面試對象中綜合考察聘用50 名.(I)求參加筆試的競聘者能被聘用的概率；(n)用分層抽樣的方式從最終聘用者中抽取10 名進行進行調查問卷，其中有3 名女職工，求被聘用的女職工的人數；(川)單位從聘用的三男和二女中，選派兩人參加某項培訓，至少選派一名女同志參加的概率是多少？219. (本小題滿分 12 分)已知正項數列an，其前n項和Sn滿足8Sn二an4an3,且a2是印和a?的等比中項.(I)求數列an的通項公式；(

8、n)設bn=log2an 3，求數列的前 99 項和.4( n +1)20. (本小題滿分 12 分)如圖，矩形 ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，-6 AB/EF,AB=2,AD =AF=1 ,Z BAF =60,O,P分別為AB,CB的中點，M為底面OBF的重心.(I)求證：平面ADF_平面CBF;(n)求證：PM/平面AFC;(川)求多面體CD - AFEB的體積V.21.(本小題滿分 13 分)設函數f (x) =aex(x+1)(其中e =2.71828.),gX) x X +2，已知它們在x= 0處有相同的切線(I)求函數f (x),g(x)的解析式；

9、(n)求函數f (x)在t,t，1 (t*3)上的最小值；(川)判斷函數F(x)=2f(x)-g(x) 2零點個數.2 2x y22. (本小題滿分 13 分)過橢圓 r=1 (a b 0)的左頂點A做斜率為 2 的直線，與橢圓的a bII6 T另一個交點為B，與y軸的交點為C，已知ABBC.13(I)求橢圓的離心率；(n)設動直線y二kx m與橢圓有且只有一個公共點，且與直線x = 4相交于點Q，若x軸上存在一定點M (1,0)，使得PM _QM，求橢圓的方程. 7 高三文科數學試題參考答案一、 選擇題D D D A C, A C A D B, C B二、 填空題2 213.(0,1)14.

10、x +(y-1) =515.1916.三、 解答題17.(本小題滿分 12 分)解：(i)va _ b a b二cos二；cosJCOS：-sin：sin - - 0- 1分nnnR71R coscoscos - -sin sin - =03333亠 -1整理得COS(“) =- 3 分322牛二2k二過2k二，k z -4 分3333 1(0,二)-6 分34 4(n)a b二cost cos2：-sin2：-cos-，2cos2：-1-8 分I212919-8 令t二cos：,t -1,11 a b=2tt-1 =2(t ) -9 分48 當t= 1時，a bmax= 2，當t =時，a

11、bmin =-11 分489a b的取值范圍為-,2.-12 分818.（本小題滿分 12 分）（I）解：設參加筆試的競聘者能被聘用的概率P,501依題意有：P=竺=丄.-3 分30063（n）解：設被聘用的女職工的人數為x，則x= 50 = 1510被聘用的女職工的人數為15人-6 分（川）設聘用的三男同志為a, b, c，兩個女同志記為m, n -7 分選派兩人的基本事件有：a,b , a,c , a,m , a,n,b,c , b,m , b,n ,c, m , c, n , m,n ,共 10 種。-9 分至少選一名女同志有a,m , a,n , b,m , b,n , c,m , c

12、,n , m,n為 7 種- 10 分海種情況出現的可能性相等，所以至少選派一名女同志參加的概率P = z = 0.710- 12 分19.（本小題滿分 12 分）解：（I）由8Sn-an2- 4an32知8Sn二二an二4an3 -2, n，N）-1 分由-得8an=（an-an4）（an anj） - 4an-4a2整理得（an-an：_4）（ananj） =0 （n _2, n N）-3 分 an為正項數列an an40,an_ an 4=4（n_2,n，N） -4 分所以an為公差為4的等差數列，由8aa124ai 3,得a3或印=1-5 分19-9 當a1=3時，a=7, a=27，

13、不滿足a?是a1和a7的等比中項.當a1=1時，a2=5,a7=25，滿足a2是a1和a7的等比中項.所以an-1 (n -1)4 =4n -3.3n-10 12399所以bi b2 4）19 Tog?log2log?log2 -23410012 3991Jog?log2log21002 3 410010020.（本小題滿分 12 分）解：（I）矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB _ AB CB_ 平面ABEF，又AF平面ABEF，所以CB _ AF-1 分又AB = 2,AF =1,/ BAF二60、，由余弦定理知BF = 3, AF2BF2=AB2得AF _ BF-2 分

14、AF ROB二BAF丄平面CFB,- 3 分FHAF平面AFC;平面ADF_平面CBF;- 4 分（n）連結OM延長交BF于H，則H為BF的中點，又P為CB的中點，- PH/CF，又T AF平面AFC, PH/平面AFC -5 分連結PO,則PO/AC,AC平面AFC,PO/ 平面AFC -6 分PO ClPOj= P平面POO1/平面AFC ,-7 分PM平面AFC-8分（川）多面體CD - AFEB的體積可分成三棱錐C - BEF與四棱錐F - ABCD的體積之和- 9 分在等腰梯形ABCF中，計算得EF =1，兩底間的距離an十3n“43得bn-g（寸円色市，-8分- 10 分- 12

15、分111.3所以VC_BEFSBEFCB1 -33 22211VFWCDSABCDEE12 1335、3所以V-VC.BE12123101112PM /平面AFCEE1 11 21.(本小題滿分 13 分)解：(I)f (x) = aex(x 2),g (x) = 2x b-1 分由題意，兩函數在x=0處有相同的切線.f (0) =2a,g (0) =b,. 2a =b, f (0) =a =g(0) =2,. a=2,b=4，.f (x) = 2ex(x 1),g(x) = x24x 2.-3 分(n)f (x)二2ex(x 2)，由f (x) 0得x -2，由f (x)：0得x：-2,.f

16、 (x)在(-2,=)單調遞增，在(-：，-2)單調遞減.- 4 分-3,. t 1-21當一3譏：一2時，f(x)在t, -2單調遞減,-2,t 1單調遞增,- f(x)min= f(-2) =-2e- 5 分2當t -2時，f (x)在t,t 1單調遞增，f (x)m. = f(t2et(t 1)；2e (-3：t：-2) f (x)二t-6 分2e(t+1) (tA2)(川)由題意F(x) =4ex(x 1)-x2-4x求導得F (x) =4ex(x 1) 4ex-2x-4 =2(x 2)(2ex-1) ,-8 分由F (x) 0得x Tn 2或x：-2，由F (x)：0得-2 x：Tn

17、 2所以F(x)在(：，-2),( -ln2,：)上單調遞增，在(-2,-1 n 2)上單調遞減 -10 分F (x)極小值=F(-ln2)=2+2ln2-(ln2)2= 2 ln 2(2 -1n 2)0-11 分F(-4)(-4 1)-16 16=12e：0-12 分故函數F(x) =2f (x)-g(x) 2只有一個零點.- 13 分22.（本小題滿分 13 分）2 分(1-12 解:(I)vA(_a,0),設直線方程為y =2(x a),B(x)令x =0，則y =2a,.C(0,2a),AB =(Ma,y) BC= (一xi,2a yj6 T AB BC1366二x1a=(-xj, y1(2a -y)整理得1313=-,即1 -e2, . e=一44-,3x24y2-12t = 02 22由得(3 4k2)x28kmx 4m2-120y二kx mT動直線y = kx m與橢圓有且只有一個公共點P:沢-0,即卩64k2m2-4(3 4m2)(4m2-12t) =0整理得m2=3t 4k2t又M (1,0),Q(4,4 k m)若x軸上存在一定點M (1,0)，使得PM - QM B