1、11.1.1三角形的邊教學目標1、了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題.重點難點 三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。教學過程一、情景導入三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相

2、接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：投影7任意畫一個ABC,假設有一只小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因為兩點之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三

3、角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰底邊頂角底角底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形五、例題例 用一條長為18的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍

4、成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長為4”是什么意思？解：（1）設底邊長為x，則腰長2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長為4的邊為底邊，設腰長為x，則4+2x=18解得x=7如果長為4的邊為腰，設底邊長為x，則2×4+x=18解得x=10因為4+410，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4的等腰三角形。五、課堂練習課本第4頁練習1、2題。課本第8頁1、2、6題六、課堂小結1、三角形及

5、有關概念； 2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關系及應用。11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 教學目標1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；毛2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.重點難點三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點.教學過程 一、導入新課 我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線

6、畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發現？三角形的三條高相交于一點。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上頁的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上頁的結論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出ABC的另兩條邊

7、上的中線，看看有什么發現？三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？請畫圖回答。上頁的結論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。 思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發現？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？請畫圖回答。上頁的結論還成立。想一想：三角

8、形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習課本第5頁練習1、2題。六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。11.1.3三角形的穩定性教學目標 1、知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；2、了解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。重點難點 三角形穩定性及應用。教學過程一、情景導入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗

9、框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二、三角形的穩定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ （2）不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會改變。從上頁的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。三、三角形穩定性和四邊形不穩定的應用三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣泛的應用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不

10、穩定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂練習1、下列圖形中具有穩定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？3、課本第7頁練習。11.2.1三角形的內角教學目標掌握三角形內角和定理。重點難點 三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。教學過程 一、導入新課我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內角和的證明回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出BCD的度數，可得到A+B+ACB=1800

11、。投影1 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上頁移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內角和等于1800。三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向

12、，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數？ 根據三角形內角和定理，只需求出AB和CBA的度數即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是。在直角三角形ABC中，C 900由三角形內角和定理，得A+B+C=1800，所以A+B900三角形內角和

13、定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余。四、課堂練習課本13頁1、2題。第十一章復習一（11.1-11.2.1）一、雙基回顧1、三角形：由 的三條直線 所組成的圖形，叫做三角形。1圖中有 個三角形，用符號表示為 。ADCBE 2、三角形的分類 ：（1）按角分類： 三角形 （2）按邊分類: 三角形 2 三角形中最大的角是700，那么這個三角形是 三角形。3、三角形三角的關系：三角形三個內角的和是 。4、三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊。3一個三角形的兩邊長分別是3和8，則第三邊的范圍是 .5、三角形的高、中線、角平分線從三角形的 向它的 作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做

14、三角形的高注意：三角形的高與垂線不同；三角形的高可能在三角形內部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。在三角形中,連接 與它 的線段，叫做三角形的中線.在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交， 與 之間的線段,叫做三角形的角平分線。ABCDE注意：三角形的角平分線與角的平分線不同.4如圖，以AE為高的三角形是 . 6、三角形的三條高所在的直線相交于一點。這點可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三條中線相交于一點。這點在三角形的 .三角形的三條角平分線相交于一點。這點在三角形的 。5 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 A.銳角

15、三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形7、三角形的穩定性： 具有穩定性， 具有不穩定性.6有些窗戶是可以向外推開的，當我們把窗戶推開后，就順手把風鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢？二、例題導引例1 兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形，如果要求三邊長為整數，那么截取的情況有幾種？ABCDE例2 如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,試求（1）AD的長；（2） ABE的頁積；（3） ACE與 ABE的周長的差。OABCDE12例3 如圖，BE平分

16、ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度數。三、練習升華夯實基礎1、有下列長度的三條線段,能組成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止 ，根據是 . EABCD EABCD2題 3題 4題3、圖中共有 個三角形。4、如圖，ABBD于B, DCAC于C,AC與BD交于點E,那么ADE的邊DE上的高為 ，AE上的高為 .5、下列說法正確的是 A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線相交于一點C、三角形的三條高相交于一點 D、三角形的角平分線是射線6、如果三角形的三個內角的度數比

17、是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形7、現有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度, 要釘成一個三角形木架,應在下列四根木棒中選取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm, 求AD的長.9、在ABC中,高CE,角平分線BD交于點O, ECB=50°,求BOC的度數.能力提高10、在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_三角形.11、任何一個三角形的三個角中至少有 A、一個銳角 B、兩個銳角

18、 C、一個直角 D、一個鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是_;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_.14、在ABC中,AD是BC上的中線,且SACD=12,SABC .15、在ABC中,AB=AC, AC邊上的中線BD把ABC的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。11.2.2三角形的外角教學目標 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。重點難點 三角形的外角和三角形外角的性質是重點；理解三角形

19、的外角是難點。教學過程一、導入新課投影1如圖，ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內角有什么關系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內角ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內角和定理時畫的輔助線，

20、你能就此圖說明ACD與A、B的關系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關系？BAC、ABC、ACB有什么關系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用語言敘述本例的結論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習課本15頁練習；六、課堂小

21、結1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質？11.31 多邊形教學目標 1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念2、區別凸多邊形與凹多邊形重點難點 多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區別凸多邊形與凹多邊形是難點。教學過程 一、情景導入 投影1看下頁的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平頁內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最

22、簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n3條對角線，n個頂點共引n（n3）條對角線，又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下頁的兩個多邊形有什么不同？

23、在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。投影4下頁是正多邊形的一些例子。五、課堂小結 1、多邊形及有關概念。2、區別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有條。11.32 多邊形的內角和教學目標1

24、、了解多邊形的內角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算重點難點多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。教學過程一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180°，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊形內角的和為360°，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ ABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=ABD的內角和+B

25、DC的內角和=2×180°=360°。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎？ 投影2觀察下頁的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ；投影3從n邊形一個頂點出發，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的內角和等于（n一2）·180°從上頁的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎

26、？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形。五邊形的內角和為（51）×180°一180°（52）×180°如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和（n一2）×180°三、例題投影6例1 如果一個四邊形的一組對角互

27、補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180°，求B與D的關系 分析：A、B、C、D有什么關系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180°BD= 360°（AC）=180°這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補投影7例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+B