1、練習(xí)三岡U體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一1一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子由于軸承摩擦力矩的作用，其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度漸漸變慢，第一秒末的角速度是起始角速 度0的0.8倍。假設(shè)摩擦力矩不變，第二秒末角速 度為用o表示；該輪子在靜止之前共轉(zhuǎn)了 轉(zhuǎn)。亦=加血 妝?二2,盹皿7一12斑/拓圈I的細(xì)棒剛性連接成如圖3-2所示的形狀，假定小球和細(xì)棒的質(zhì)量均為m,那么，該裝置繞過(guò) O點(diǎn)的OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 3. 1兩個(gè)勻質(zhì)圓盤 A、B的密度分別為 a和b， 且A> B。質(zhì)量和厚度相同。兩圓盤的旋轉(zhuǎn)軸均通 過(guò)盤心并垂直于盤面，那么它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系是：1I A<IB； 2Ia=Ib；3I A>I B ； 4不能判斷。分析：m

2、相等，A> B，Va小，厚度相等，Ra小,J= 1/2mR2,所以 Ja 小4. 3一力矩M作用于飛輪上，飛輪的角加速度 為1,如撤去這一力矩，飛輪的角加速度為-2,那么該飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：M財(cái)瓦瓦m MM1A)'馬A+角存一爲(wèi)5. 3如圖，A與B是兩個(gè)質(zhì)量相同的小球，A球用一根不能伸長(zhǎng)的繩子拴著， B球用橡皮筋拴 著，把它們拉到水平位置， 放手后兩小球到達(dá)豎直 位置時(shí)繩長(zhǎng)相等，那么此時(shí)兩球的線速度1Va Vb ； 2Va Vb ；A球，水平T豎直，機(jī)械能守恒=vA=y/2hB球，水平-> 豎直，機(jī)械能守恒"曲二b勸一絲:丈°X伽6. 4一質(zhì)量為 60k

3、g的人站在一質(zhì)量為 60kg、 半徑為Im的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤面相 垂直的中心豎直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)原來(lái)是靜止 的，后來(lái)人沿圓盤邊緣走動(dòng)，當(dāng)人相對(duì)圓盤的走動(dòng) 速度為2m/s時(shí)，圓盤角速度大小為：1 1rad/s ； 2 2rad/s ；7.如圖3-7所示，物體1和2的質(zhì)量分別為 mi與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J，半徑為r。1如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力和T2設(shè)繩子與滑輪 間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦；2如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力和T2。圖3-7解：血 1 平動(dòng)：mxg - 1 = ma叫平動(dòng)：72 -= m2a滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)：

4、TU二Ja ara聯(lián)立可以求解mgrmgrm2r2J2m-m2gr2mgr2mgr2 2m-jrm2rm-j m2gr2 mJg2m-jr2m2r2mgrmJg(2)當(dāng)=0 時(shí)：a2m-gr22Jm訂m2rm-m2gr2 m-Jg,T2m2m2grT1 2 2 _2mrm2r Jmrm2r J221，質(zhì)量為3m的細(xì)棒的兩端粘有質(zhì)量分別為2m和m的物體如圖3-8所示，此桿可繞中心 0軸 在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。 先使其在水平位置，然后靜止 釋放。求：12此剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；水平位置時(shí)的桿的角加速度;通過(guò)鉛直位置時(shí)桿的角速度。Q1解:2此剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；1 2 2J (3m)(2L) mL122 22mL

5、 4mL水平位置時(shí)的桿的角加速度;解：M=J a , M=2mgL-mgLg4L33通過(guò)鉛直位置時(shí)桿的角速度。解：機(jī)械能守恒:g/2L0+0 = mgL-2mgL+1/2JCO練習(xí)四剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二A和B連接起來(lái)，輪與皮帶間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，B輪的 半徑是A輪半徑的3倍。1如果兩輪具有相同的角動(dòng)量，貝UA、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比值為 ;解：兩輪邊緣的線速度相等 了川=卩日 m ata Qnrfi /如沖=由角動(dòng)量相等.得：申A J占由E:、打：幾=1 ：32如果兩輪具有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，那么A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的比值為 。】2 _ 1 > 2兒：人=時(shí):叫2 =1：90,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為io,當(dāng)他收攏雙臂后

6、，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減 少了 1/4。這時(shí)他轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ；他假設(shè)不收攏雙臂，而被另一個(gè)滑冰者作用，角速度變 為 2 0，那么另一滑冰者對(duì)他施加力矩所作的功A為。解：34角動(dòng)量守恒： 幾叫=所以赳 2M = &-E沖=詁VW -劇=扌J屈3銀河系有一可視為球體的天體，由于引力凝聚， 體積不斷收縮。設(shè)它經(jīng)過(guò)一萬(wàn)年體積收縮了1%，而質(zhì)量保持不變。那么它的自轉(zhuǎn)周期將3 ;其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能將_ 1。1增大；2不變；3減小。FR J 朋不變-> 丿J L不變0)Ek =1/Zto: =l/2J0®0o>t4. 3一子彈水平射入一木棒后一同上擺。在上 擺的過(guò)程中，以子彈和木棒為系統(tǒng)，那么總

7、角動(dòng)量、 總動(dòng)量及總機(jī)械能是否守恒？結(jié)論是：1三量均不守恒；2三量均守恒；3只有總機(jī)械能守恒；4只有總動(dòng)量不守恒。5. 4如圖4-2, 輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為m，半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。繩的兩端分別系 著質(zhì)量分別為 m和2m的重物。不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸的 摩擦。將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無(wú)相 對(duì)滑動(dòng)，那么兩滑輪之間繩的張力為：1 mg ； 23mg/2 ；3 2mg ； 411mg/8。m平動(dòng)：= ma2?n平動(dòng) t2mg -73 = 2ma左邊潸輪：7R-TR -mR2a 右邊滑輪：T3R-T2R mRza- R aTr = wg 86質(zhì)量為m，長(zhǎng)為I的均勻細(xì)棒，放在水平桌面 上，可繞桿

8、的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖6-5所示，初始時(shí)刻桿的角速度為 0。設(shè)桿與桌面的摩擦系數(shù)為，求:1桿所受的摩擦力矩；/dmg = -/zxdxg09() 0圖4-6dM £.二-/dm gK - -dx gxMf = -J /iAdx gx = -ipmgl,2當(dāng)桿轉(zhuǎn)過(guò) 90時(shí)，摩擦力矩所作的功和桿的 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 。/2解:AMfd04mglA1j2 j202 3 g11 0222L7.設(shè)質(zhì)量為M長(zhǎng)為l的均勻直棒,可繞垂直于桿的上端的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。它原來(lái)靜止在平衡位置上，現(xiàn)有一質(zhì)量 m=M/3的彈性小球水平飛來(lái)， 正好碰在桿的下端。相碰后，使桿從平衡位置擺動(dòng) 到最大位置 max=60處，如圖

9、4-7所示。求:' 2=0Cr1設(shè)為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速度Vo的值;解：碰撞前后，Ek守恒：21/2mv01/2mv21/2J 2J21/3MLmL2碰撞前后，L守恒:mv0LmvL J棒上升，E守恒：J 2 mgL(1 cos 60 °)2 2二式聯(lián)立，解得:2碰撞過(guò)程中小球受到多大的沖量。解：I mv mv02gLni: mg-T = ma 滑輪：TRJam曠希晉*JKx： ：解得壬3R練習(xí)五岡M本的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)三5-1所示，均勻細(xì)棒長(zhǎng)為I，質(zhì)量為M，下端無(wú)摩 擦地鉸在水平面上的 0點(diǎn)。當(dāng)桿受到微擾從豎直 位置倒至水平面上時(shí)，頂端A點(diǎn)的速度 為：。-a5-2所示，半徑為R

10、，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤可繞水 平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣， 繩的下端 掛一質(zhì)量為 m的物體，圓盤從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后， 它轉(zhuǎn)過(guò)的角度和時(shí)間的關(guān)系為a-aR0 = a)ot +3. 1長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻細(xì)桿 0M繞水平0軸在豎直 面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，今使細(xì)桿 0M從水平位置開(kāi)始自 由下擺，在細(xì)桿擺動(dòng)到鉛直位置的過(guò)程中，其角速度，角加速度 如何變化？1增大， 減??；2 減小， 減小；在下降過(guò)程中，機(jī)械能守恒:L L。、mg mg (1 cos )2 2J Mmg-L sin ,1 2ImgLcos2J ,. jmgLsi n2J4 3人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)， 地球在橢 圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，衛(wèi)星的動(dòng)量P，角

11、動(dòng)量L及衛(wèi)星 與地球所組成的系統(tǒng)的機(jī)械能 E是否守恒？1P不守恒，L不守恒，E不守恒；2P守恒，L不守恒，E不守恒；3P不守恒，L守恒，E守恒；4P守恒，L守恒，E守恒；5P不守恒，L守恒，E不守恒；分析：萬(wàn)有引力是保守力，機(jī)械能守恒； 是有心力，角動(dòng)量守恒萬(wàn)有引力是衛(wèi)星所受的外力，不為0，所以動(dòng)量不5. 3如圖5-5所示，A、B為兩個(gè)相同繞著輕繩 的定滑輪，A滑輪掛一質(zhì)量為 M的物體，B滑輪 受拉力F，而且F=Mg，設(shè)A,B兩滑輪的角加速度 分別為 a和b，不計(jì)滑輪軸的摩擦，那么有卩 A = B ； 2A > B ；3 a < B ； 4開(kāi)始 a = B 以后 A < B °li圖5-5A, M : Mg T MaB: FR J b滑輪：TR J AB 也學(xué)a R aMgRA2J MR所以：A B6如圖5-6所示，B的質(zhì)量m2足夠大，使其能在重 力作用下運(yùn)動(dòng)，設(shè)A的質(zhì)量為mi與斜面間的摩擦 系數(shù)為，軸承摩擦不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量為M的滑輪可視為均勻圓盤，求物體B由靜止下落的高度h時(shí)的速度。MmiSA: Tamg cosmgs inmAaAB：T2m2 aB輪：t2rT1R JaAaBR2 v2 vo2ah