1、 第一章 直角三角形的邊角關系1.5 三角函數(shù)的應用勾股定理 a2+b2=c23.直角三角形直角三角形邊與角邊與角之間的關系之間的關系:1.直角三角形三邊的關系: 2.直角三角形兩銳角的關系直角三角形兩銳角的關系:兩銳角互余 A+ B=900.,cossincaBcaAbaA tan,sincoscbBcbAabB tanbABCac挑戰(zhàn)記憶如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處。之后，客輪繼續(xù)向東航行。你認為客輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？ 探究一你你能成為一名小小航海家嗎？如圖，海

2、中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處。之后，客輪繼續(xù)向東航行。你認為客輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？ ABCD東北探究一你你能成為一名小小航海家嗎？5525(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192 cos55= 0.5736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)B如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處。之后，客輪繼續(xù)向東航行

3、。你認為客輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？ ABCD東北探究一你你能成為一名小小航海家嗎？5525(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192 cos55= 0.5736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁。一貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達該島的南偏西25的C處。之后，客輪繼續(xù)向東航行。你認為客輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎？ ABCD東北探究一你你能成為一名小小航海家嗎？5525(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192

4、cos55= 0.5736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)200tan55BDx0tan25CDx0tan55BDx0tan25CDx解:根據(jù)題意可知,BAD=55CAD=25，BC= 20海里.設AD=x，則00tan55tan2520.xx答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.0tan55BDx0tan25CDx0020tan55tan25x 201.4281 0.466320.79海里10海里你能寫出解答過程嗎?5525ABCDx55ABDx25ACDx(tan55 =1.4281 sin55= 0.8192 cos55= 0.5

5、736)(tan25 =0.4663 sin25= 0.4227 cos25= 0.9912)DABC50m30306060欣賞完圖片后，如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向前進50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結果精確到1m).探究二你能寫出解答過程嗎?DABC50m3060,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60tan00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30, DBC=60,A

6、B=50m. 設CD=x, 則ADC=60,BDC=30,50DC3 例題欣賞w解法2:如圖,根據(jù)題意知,A=30,DBC=60,AB=50m.則ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:該塔約有43m高老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗？深圳東門某商場準備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的45減至30,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?w請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?探究三深圳東門某商場準備改善原有樓梯的安全性

7、能,把傾角由原來的45減至30,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?w請與同伴交流你是怎么想的? 準備怎么去做?探究三BADC4m4m30304545w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,BDC=45, DB=4m.求(1)AB-BD的長.ABCD4m3045答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.你能寫出解答過程嗎?真高興 ！424242122sinsin22422sinsinBDABABCABABBCABDBDCBCBDBCBDCw解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,BDC=45, DB=4m.求(2) AD的長.ABCD4m30452262623322tanta

8、n22122tan,tanDCACADABCACACBCABDCBCDCDCBCBDC你能寫出解答過程嗎?太好了！w如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成45夾角,且DB=4m.現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?先將實際問題數(shù)學化!EBCD2m454m鋼纜問題然后根據(jù)剛才的探究方法，建立三角函數(shù)模型? ?w解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=4m.求DE的長.真棒 ！EBCD2m454m,45tanBDBCw答:鋼纜DE的長度約為.45tanBDBC 6245tan2BDBCBE13216364, 6t22BEDBDEDBBEDBE

9、R中，在你能寫出解答過程嗎?1322 如圖如圖,水庫大壩的截面是梯形水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂壩頂AD=6 m,坡長坡長CD=8m.坡底坡底BC=14 m,ADC=1500.(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;(2)如果壩長如果壩長100m,那么修建這個大壩共需多少土石方那么修建這個大壩共需多少土石方(結果精確結果精確到到0.01m3 ).A AB BC CD D 隨堂練習隨堂練習33解解:如圖如圖,(1)求坡角求坡角ABC的大小的大小;過點過點D作作DEBC于點于點E,過點過點A作作AFBC于點于點F.FABC=60.36cos, 612,30DCCECDEDCCDECRt中，在答

10、答:坡角坡角ABC為為60.32, 34, 36EFECBCBFADEFDEAF3326tanBFAFABCE 隨堂練習隨堂練習A AB BC CD D12m12 m4 m33解解:如圖如圖,(2)如果壩長如果壩長100m,那么修那么修建這個大壩共需多少土石方建這個大壩共需多少土石方(結果結果精確到精確到0.01m3 ). ,2AFBCADS)2(得得由梯形面積公式由梯形面積公式 答答:修建這個大壩共需土石方約修建這個大壩共需土石方約831.36m3. 34826316S36.8313480348100100SVFE 隨堂練習隨堂練習15003A AB BC CD D12m12 m4 m3感悟：利用感悟：利用解直角三角形解直角三角形的知識的知識解決實際問題解決實際問題的一般步驟的一般步驟:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形畫出