1、和差倍角公式及其變換、基礎知識與基本方法1 .兩角和的余弦公式的推導方法:2 .三角函數和差基本公式3.公式的變式tan 曲 tan 即 tan ( 4% 3 )(1 tan a tan 3 )1 tan a tan=;an tan | ：'tan(：. - 1)4.常見的角的變換：2a =（計 3 升（獷3 a=a= (oJ-3)-3=(a- 3+ 3喈=g J)黨3)二、典型例題例 1.已知 “三(且,犯)3三(0,匹),cos ( a )= - , sin( 3 + 3,求 sin(片 3 的值.44445413變式訓練：設 cos (a -)= 1 , sin ( 3) =2,

2、 且工 <a< 兀，0< 3< ,292322求 cos ( a + 3).例2.若sinA= g,sinB= 箸，且A,B均為鈍角，求A+B的值.變式訓練：在ABC中,角A、B、C滿足4sin2皇-cos必;求角B的度數.例 3.化簡 sin% sin2 P+cos2ot cos2 P -1 cos20t cos2P.2百4-2,2cos .二一1例 4.已知函數 f(x)=tan( sinx)(1)求f(x)的定義域值域；(2)在(一兀，兀)中，和求f(x)的單調區間；2(3)判7E萬程f(x)=tan 兀在區間(一兀，兀)上解的個數。3三、歸納小結1 .三角函數式

3、的化簡、求值、證明等是三角變形常見的題型，三角函數式變形的過程就是 分析矛盾、發現差異，進而消除差異的過程。在這一過程中須仔細觀察到式子中各項的角、 函數名稱及運算式子的差異，找出特征，從中找到解題的突破口。對于角與角之間的關系， 要充分應用角的恒等變換，以整體角來處理和解決有關問題，這樣可以避免一些較復雜的計算，如：2 a+ 3 = a + (+鄧等.2 .在應用過程中要能靈活運用公式，并注意總結公式的應用經驗。對一些公式不僅會正用,還要會逆用、變形用，如正切的和角公式的變形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外 還要能對形如sinx班cosx、sinx ±cos的三角函數式要創造

4、條件使用公式.(2)二倍角的正弦、余弦、正切一、基礎知識與基本方法1 倍角基本公式：sin2 麗;cos2 后=tan2 后.2 .公式的變用：1 + cos2 后;1 cos2 后二、典型例題例1.求值:sin 40 (1 2cos40 )T 2 一 ?2cos 40 cos40 -1變式訓練 1: (cos 7T -sin 7r) (cos 7T + sin 7r )= 12121212A.2B- -2D.-2例2.已知a為銳角，且tana，求sin23的值.2sin 2： cos2 ：_2.變式訓練2:化簡:2 cos2 : -1，二 、. 2 ,二 、2tan( - - ：) sin

5、2 (一 ：)44例 3.已知 f （x） =/3sin2 x+sin xcosx ； 求f（也）的值； （2）設0（毛（0,兀）,f（2）_丑，求sin的值. 6242變式訓練3:已知sin（_ -a）= 1 ,求cos（至+2ct）的值. 6'33'例 4.已知 sin22 a+ sin 2 a cosxcos2 后 1, 后（0, 3）,求 sin a tan a的值.變式訓練4:已知a、3、r是公比為2的等比數列（0（亡0,2汨），且sin a sin B sinr也成等比 數列，求a、3、r的值.三、歸納小結1 .二倍角公式是和角公式的特殊情況，在學習時要注意它們之間

6、的聯系；2 .要理解二倍角的相對性，能根據公式的特點進行靈活應用（正用、逆用、變形用）.3 .對三角函數式的變形有以下常用的方法： 降次（常用降次公式）消元（化同名或同角的三角函數） 消去常數“1或用"1替換角的范圍的確定和差倍角公式及其變換1 .已知since =45 sin P=/0且u, P為銳角，則a +P為() 510(A )4(B)： 或學 (C*(D)非以上答案2 .已知 & 2'2- 2ti L 且 cot口 =,則 cos la 的值是()24.4A ifB V C M D -7102二、填空題：3 .已知cose =-日w G 電i貝u cos1

7、- -e )的值為13, I ' 2 J 13 J4 .已知 cos(aP )=q,cos(a + P )=,且(a_p 產仁 jy + p 產仔,2元)貝U cos2P =5 .已知 sin a 一sin P = 1 ,cos a -cos P = 1 ,則 cos(a - B )= 3226 .在 MBC 中，tanA,tanB 是萬程 3x +8x1=0 的兩根，則 tanC=2 .、7. 2sin(x)sin(n -x) -tan(-x) -2cos (-x) +1=.1. 一.8. 已知cos=-一，且 一 y8y 冗，則tan 日=.22三、解答題：9. AABC中，BC=

8、5, BC邊上的高AD把AABC面積分為S1,S2,又S1,S2是方程x215x+54 =0的兩根，求/A的度數。同角三角函數基本關系及誘導公式練習一、選擇題1.,且a是第四象角，則sinu 二A.452,已知 since3 一，3B.-已知 cos a =一451 一 一 L一一，且a為第二象限角，則2C.-5D.-4cos 二=a.23B.34C.限D143 .下列各式中正確的是A.sin（:工，） = sin ;B.cos（'：2二）=-cos：C.tan（： 匕）- tan：D.sin（二-：）=sin ;2sin 二"3cos：4 .右tana =1,則的值是sin”： ，cos.3A.25.已知B.32sin 二 一3cos：C.|DIA.-22sin " 5cos：B型126.下列等式中正確的個數有22D.- -9（1）sin（ w J） = -sin 二（2）cos（2，1+二三）=-cos：（3）tan（3w 二工）-tan ;（4） cos（5二-：）-co