1、彈性力彈性物體因外力產(chǎn)生形變后的恢復(fù)力。簡(jiǎn)稱彈力。形變也存在于物體內(nèi)部，因此物體內(nèi)部的各部分間都有彈性力相作用。彈性力有各種名稱：相互壓縮時(shí)，稱壓力，垂直于物體表面的壓力稱法向壓力；相互拉長(zhǎng)時(shí)，稱張力。物體給平面或斜面的法向壓力的反作用力，稱支持力或反力，實(shí)質(zhì)上也是壓力。一定范圍內(nèi)彈性力和變形程度成正比，這個(gè)范圍稱彈性限度。在限度內(nèi)，撤去外力，物體能恢復(fù)原狀；超過(guò)這限度，變形程度不再和外力成正比，撤去外力后物體也不能恢復(fù)原狀。對(duì)彈簧來(lái)說(shuō)，彈性力為F=kx，x表示彈簧終端的位移，k為彈性力和位移值之比，稱剛度系數(shù)，負(fù)號(hào)表示彈性力的方向與位移的方向相反。彈性力也是保守力，彈性力作功可用彈性勢(shì)能表示

2、，其值為，x為位移的值。在外力作用下彈性物體形變后所產(chǎn)生的一種恢復(fù)力。彈性力的特點(diǎn)是它在變形體上所做的功并不轉(zhuǎn)化為熱，但可轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。彈性力是一種保守力。物體中任何兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位置的變化，稱為物體變形。當(dāng)物體的形變很小時(shí)，彈性力F和物體中質(zhì)點(diǎn)M開平衡位置時(shí)的位移成正比,其方向指向力圖使質(zhì)點(diǎn)復(fù)到平衡位置的方向。固有振動(dòng)固有振動(dòng)是指物質(zhì)系統(tǒng)在不受到與時(shí)間有關(guān)的外界作用而阻尼又可忽略的情況下所發(fā)生的振動(dòng)。又稱自由振動(dòng)、自然振動(dòng)、本征振動(dòng)（是天文學(xué)專有名詞）。固有振動(dòng)的振幅決定于振動(dòng)起始時(shí)系統(tǒng)所具有的能量。固有振動(dòng)的頻率稱為固有頻率，只與振動(dòng)系統(tǒng)的固有條件有關(guān)（如彈性和慣性，電容和電感等，見振動(dòng)）。物

3、理系統(tǒng)（包括機(jī)械、電磁或其它類型的振動(dòng)）從外界取得一定的能量開始振動(dòng)以后，不再受外界作用而阻力又可忽略的情況下，僅在內(nèi)部彈性力或準(zhǔn)彈性力作用下，以固有頻率而保持振幅恒定的振動(dòng)狀態(tài)叫“固有振動(dòng)”。固有振動(dòng)的振幅決定于系統(tǒng)開始振動(dòng)時(shí)所具有的能量，但頻率則完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。例如被擊動(dòng)后鼓膜的振動(dòng)，彈簧振子偏離平衡位置后無(wú)外力作用下的振動(dòng)等都是“自由振動(dòng)”。自由振動(dòng)在外力使彈簧振子的小球和單擺的擺球偏離平衡位置后，它們就在系統(tǒng)內(nèi)部的彈力或重力作用下振動(dòng)起來(lái)，不再需要外力的推動(dòng)，這種振動(dòng)叫做自由振動(dòng)。作振動(dòng)的系統(tǒng)在外力的作用下物體離開平衡位置以后就能自行按其固有頻率振動(dòng)，而不再需要外力的作用，這

4、種不在外力的作用下的振動(dòng)稱為自由振動(dòng)理想情況下的自由振動(dòng)叫無(wú)阻尼自由振動(dòng)自由振動(dòng)時(shí)的周期叫固有周期，自由振動(dòng)時(shí)的頻率叫固有頻率它們由振動(dòng)系統(tǒng)自身?xiàng)l件所決定，與振幅無(wú)關(guān)與受迫振動(dòng)區(qū)別：受迫振動(dòng)也稱強(qiáng)迫振動(dòng)在外來(lái)周期性力的持續(xù)作用下，振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生的振動(dòng)稱為受迫振動(dòng)這個(gè)“外來(lái)的周期性力”叫驅(qū)動(dòng)力(或強(qiáng)迫力)物體的受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相同，而與物體的固有頻率無(wú)關(guān)而自由振動(dòng)能自行按其固有頻率振動(dòng)，而不再需要外力的作用模態(tài)模態(tài)是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性。線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)被解耦合為N個(gè)正交的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的N個(gè)模態(tài)。每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些

5、模態(tài)參數(shù)可以由計(jì)算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個(gè)計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱為模態(tài)分析。模態(tài)分析的過(guò)程如果是由有限元計(jì)算的方法完成的，則稱為計(jì)算模態(tài)分析；如果是通過(guò)試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別來(lái)獲得模態(tài)參數(shù)的，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。振動(dòng)模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)的固有的、整體的特性。如果通過(guò)模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可能預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備的故障診斷的重要方法。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。機(jī)器、建筑物、航天航

6、空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動(dòng)千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各種實(shí)際結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過(guò)測(cè)量激振力與振動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過(guò)對(duì)試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識(shí)別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時(shí)間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動(dòng)的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。疊加原理：幾種不同原因的綜合所產(chǎn)生的效果，等于這些不同原因單獨(dú)產(chǎn)生效果的累加。阻尼：就是使自由振動(dòng)衰減的各種摩擦和其他阻礙作用，阻尼比指阻尼系數(shù)與臨界阻尼系

7、數(shù)之比，表達(dá)結(jié)構(gòu)體標(biāo)準(zhǔn)化的阻尼大小。模態(tài)的計(jì)算分單自由度系統(tǒng)和多自由度系統(tǒng)。單自由度系統(tǒng)用一個(gè)振動(dòng)方程來(lái)解，而多自由度系統(tǒng)由多個(gè)振動(dòng)方程聯(lián)立起來(lái)解，這過(guò)程中就會(huì)產(chǎn)生矩陣，通過(guò)一定的算法來(lái)解。1. 在各種各樣的模態(tài)分析方法中，大致均可分為四個(gè)基本過(guò)程：（1）動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的采集及頻響函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)分析1）激勵(lì)方法。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是人為地對(duì)結(jié)構(gòu)物施加一定動(dòng)態(tài)激勵(lì)，采集各點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)及激振力信號(hào)，根據(jù)力及響應(yīng)信號(hào)，用各種參數(shù)識(shí)別方法獲取模態(tài)參數(shù)。激勵(lì)方法不同，相應(yīng)識(shí)別方法也不同。目前主要由單輸入單輸出（SISO）、單輸入多輸出（SIMO）多輸入多輸出（MIMO）三種方法。以輸入力的信號(hào)特征還可分為正

8、弦慢掃描、正弦快掃描、穩(wěn)態(tài)隨機(jī)（包括白噪聲、寬帶噪聲或偽隨機(jī)）、瞬態(tài)激勵(lì)（包括隨機(jī)脈沖激勵(lì)）等。2）數(shù)據(jù)采集。SISO方法要求同時(shí)高速采集輸入與輸出兩個(gè)點(diǎn)的信號(hào)，用不斷移動(dòng)激勵(lì)點(diǎn)位置或響應(yīng)點(diǎn)位置的辦法取得振形數(shù)據(jù)。SIMO及MIMO的方法則要求大量通道數(shù)據(jù)的高速并行采集，因此要求大量的振動(dòng)測(cè)量傳感器或激振器，試驗(yàn)成本較高。3）時(shí)域或頻域信號(hào)處理。例如譜分析、傳遞函數(shù)估計(jì)、脈沖響應(yīng)測(cè)量以及濾波、相關(guān)分析等。（2）建立結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型根據(jù)已知條件，建立一種描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)及特性的模型，作為計(jì)算及識(shí)別參數(shù)依據(jù)。目前一般假定系統(tǒng)為線性的。由于采用的識(shí)別方法不同，也分為頻域建模和時(shí)域建模。根據(jù)阻尼特性及頻率耦合

9、程度分為實(shí)模態(tài)或復(fù)模態(tài)模型等。（3）參數(shù)識(shí)別按識(shí)別域的不同可分為頻域法、時(shí)域法和混合域法，后者是指在時(shí)域識(shí)別復(fù)特征值，再回到頻域中識(shí)別振型，激勵(lì)方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相應(yīng)的參數(shù)識(shí)別方法也不盡相同。并非越復(fù)雜的方法識(shí)別的結(jié)果越可靠。 對(duì)于目前能夠進(jìn)行的大多數(shù)不是十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，只要取得了可靠的頻響數(shù)據(jù)，即使用較簡(jiǎn)單的識(shí)別方法也可能獲得良好的模態(tài)參數(shù)；反之，即使用最復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型、最高級(jí)的擬合方法，如果頻響測(cè)量數(shù)據(jù)不可靠，則識(shí)別的結(jié)果一定不會(huì)理想。（4）振形動(dòng)畫參數(shù)識(shí)別的結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)模型，即一組固有頻率、模態(tài)阻尼以及相應(yīng)各階模態(tài)的振形。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，由許多自由度組成

10、的振形也相當(dāng)復(fù)雜，必須采用動(dòng)畫的方法，將放大了的振形疊加到原始的幾何形狀上。自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置需要用一定數(shù)目的坐標(biāo)。以上四個(gè)步驟是模態(tài)試驗(yàn)及分析的主要過(guò)程。而支持這個(gè)過(guò)程的除了激振拾振裝置、雙通道FFT分析儀、臺(tái)式或便攜式計(jì)算機(jī)等硬件外，還要有一個(gè)完善的模態(tài)分析軟件包。通用的模態(tài)分析軟件包必須適合各種結(jié)構(gòu)物的幾何物征，設(shè)置多種坐標(biāo)系，劃分多個(gè)子結(jié)構(gòu)，具有多種擬合方法，并能將結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動(dòng)在屏幕上三維實(shí)時(shí)動(dòng)畫顯示。模態(tài)經(jīng)典問(wèn)題（1）什么是模態(tài)分析？模態(tài)分析的經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以

11、便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。耦合是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的體系或兩種運(yùn)動(dòng)形式間通過(guò)相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來(lái)的現(xiàn)象。解耦就是用數(shù)學(xué)方法將兩種運(yùn)動(dòng)分離開來(lái)處理問(wèn)題，常用解耦方法就是忽略或簡(jiǎn)化對(duì)所研究問(wèn)題影響較小的一種運(yùn)動(dòng)，只分析主要的運(yùn)動(dòng)。數(shù)學(xué)中解耦是指使含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)方程變成能夠用單個(gè)變量表示的方程組，即變量不再同時(shí)共同直接影響一個(gè)方程的結(jié)果，從而簡(jiǎn)化分析計(jì)算。通過(guò)適當(dāng)?shù)目刂屏康倪x取，坐標(biāo)變換等手段將一個(gè)多變量系統(tǒng)化為多個(gè)獨(dú)立的單變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，即解除各個(gè)變量之間的耦合。工程背景:在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，不斷出現(xiàn)一些較復(fù)雜的設(shè)備或裝置，這些設(shè)備或裝

12、置的本身所要求的被控制參數(shù)往往較多，因此，必須設(shè)置多個(gè)控制回路對(duì)該種設(shè)備進(jìn)行控制。由于控制回路的增加，往往會(huì)在它們之間造成相互影響的耦合作用，也即系統(tǒng)中每一個(gè)控制回路的輸入信號(hào)對(duì)所有回路的輸出都會(huì)有影響，而每一個(gè)回路的輸出又會(huì)受到所有輸入的作用。要想一個(gè)輸入只去控制一個(gè)輸出幾乎不可能，這就構(gòu)成了“耦合”系統(tǒng)。由于耦合關(guān)系，往往使系統(tǒng)難于控制、性能很差。（2）模態(tài)分析有什么用處？模態(tài)分析的最終目標(biāo)在是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)以及結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。模態(tài)分析技術(shù)的應(yīng)用可歸結(jié)為一下幾個(gè)方面：1) 評(píng)價(jià)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2) 在新產(chǎn)品設(shè)計(jì)中進(jìn)行

13、結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的預(yù)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)3) 診斷及預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的故障4) 控制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲5) 識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的載荷。（3）模態(tài)試驗(yàn)時(shí)如何選擇最佳懸掛點(diǎn)？模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，一般希望將懸掛點(diǎn)選擇在振幅較小的位置，最佳懸掛點(diǎn)應(yīng)該是某階振型的節(jié)點(diǎn)。（4）模態(tài)試驗(yàn)時(shí)如何選擇最佳激勵(lì)點(diǎn)？最佳激勵(lì)點(diǎn)視待測(cè)試的振型而定，若單階，則應(yīng)選擇最大振幅點(diǎn)，若多階，則激勵(lì)點(diǎn)處各階的振幅都不小于某一值。如果是需要許多能量才能激勵(lì)的結(jié)構(gòu)，可以考慮多選擇幾個(gè)激勵(lì)點(diǎn)。（5）模態(tài)試驗(yàn)時(shí)如何選擇最佳測(cè)試點(diǎn)？模態(tài)試驗(yàn)時(shí)測(cè)試點(diǎn)所得到的信息要求有盡可能高的信噪比，因此測(cè)試點(diǎn)不應(yīng)該靠近節(jié)點(diǎn)。在最佳測(cè)試點(diǎn)位置其ADDOF(Average Driving

14、DOF Displacement)值應(yīng)該較大，一般可用EI(Effective Independance)法確定最佳測(cè)試點(diǎn)。（6）模態(tài)參數(shù)有那些？模態(tài)參數(shù)有：模態(tài)頻率、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)向量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼等。（7）什么是主模態(tài)、主空間、主坐標(biāo)？無(wú)阻尼系統(tǒng)的各階模態(tài)稱為主模態(tài)，各階模態(tài)向量所張成的空間稱為主空間，其相應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)。（8）什么是模態(tài)截?cái)啵坷硐氲那闆r下我們希望得到一個(gè)結(jié)構(gòu)的完整的模態(tài)集，實(shí)際應(yīng)用中這即不可能也不必要。實(shí)際上并非所有的模態(tài)對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)都是相同的。對(duì)低頻響應(yīng)來(lái)說(shuō)，高階模態(tài)的影響較小。對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)而言，我們感興趣的往往是它的前幾階或十幾階模態(tài)，更高的模態(tài)常常被舍棄

15、。這樣盡管會(huì)造成一點(diǎn)誤差，但頻響函數(shù)的矩陣階數(shù)會(huì)大大減小，使工作量大為減小。這種處理方法稱為模態(tài)截?cái)唷＃?）什么是實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)？按照模態(tài)參數(shù)（主要指模態(tài)頻率及模態(tài)向量）是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù)，模態(tài)可以分為實(shí)模態(tài)和復(fù)模態(tài)。對(duì)于無(wú)阻尼或比例阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其各點(diǎn)的振動(dòng)相位差為零或180度，其模態(tài)系數(shù)是實(shí)數(shù)，此時(shí)為實(shí)模態(tài)；對(duì)于非比例阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，各點(diǎn)除了振幅不同外相位差也不一定為零或180度，這樣模態(tài)系數(shù)就是復(fù)數(shù)，即形成復(fù)模態(tài)。（10）模態(tài)分析和有限元分析怎么結(jié)合使用？1）利用有限元分析模型確定模態(tài)試驗(yàn)的測(cè)量點(diǎn)、激勵(lì)點(diǎn)、支持點(diǎn)（懸掛點(diǎn)），參照計(jì)算振型隊(duì)測(cè)試模態(tài)參數(shù)進(jìn)行辯識(shí)命名，尤其是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)很重要。2）

16、利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元分析模型進(jìn)行修改，以達(dá)到行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求。3）利用有限元模型對(duì)試驗(yàn)條件所產(chǎn)生的誤差進(jìn)行仿真分析，如邊界條件模擬、附加質(zhì)量、附加剛度所帶來(lái)的誤差及其消除。4）兩套模型頻譜一致性和振型相關(guān)性分析。5）利用有限元模型仿真分析解決實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題！（11）用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的結(jié)果怎么修正有限元分析的結(jié)果？1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的修正，可用優(yōu)化方法進(jìn)行。2）子結(jié)構(gòu)校正因子修正。3）結(jié)構(gòu)矩陣元素修正，包括非零元素和全元素修正兩種。4）剛度矩陣和質(zhì)量矩陣同時(shí)修正結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性表示結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特征的基本物理量。一般指結(jié)構(gòu)的自振周期或自振頻率、振型和阻尼。結(jié)構(gòu)固有動(dòng)態(tài)分析在數(shù)學(xué)上稱之為特征值和特征向量

17、分析，包含固有頻率與固有模態(tài)分析，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的主要任務(wù)之一。結(jié)構(gòu)固有特性分析是為了研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)的固有規(guī)律和內(nèi)在本質(zhì)，為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的進(jìn)一步分析打下基礎(chǔ)，在工程的實(shí)際應(yīng)用以及在求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方面具有重要的意義。振型在振動(dòng)的任一時(shí)刻，各質(zhì)體位移的比值保持不變，即振動(dòng)形狀保持不變，將此振動(dòng)形式稱為振型。它與固有頻率相對(duì)應(yīng)，為所對(duì)應(yīng)的固有頻率體系額自身振動(dòng)的形態(tài)，每一階固有頻率都對(duì)應(yīng)一種振型。振型頻率振型是對(duì)應(yīng)于頻率而言的，一個(gè)固有頻率對(duì)應(yīng)于一個(gè)振型。按照頻率從低到高的排列，依次稱為第一階振型，第二階振型等等，指的是在該固有頻率下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，頻率越高則振動(dòng)周期越小。在實(shí)驗(yàn)中，我們通過(guò)用一定的頻率對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，觀測(cè)相應(yīng)點(diǎn)的位移狀況，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的位移達(dá)到最大時(shí)，此時(shí)達(dá)到共振，頻率即為固有頻率。實(shí)際結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)并不是一個(gè)規(guī)則的形狀，而是各階振型相疊加的結(jié)果。振型分類第一振型來(lái)的時(shí)候，在相同的時(shí)間里，房子晃的次數(shù)少，但幅度大；第二振型來(lái)的時(shí)候，在相同的時(shí)間里，房子晃的較快，幅度略小。 第三振型來(lái)的時(shí)候，比第二振型又表現(xiàn)的晃動(dòng)快一些。自第一振型到第三振型，其地震周期由大到小。振型有如下特點(diǎn)