1、 為學之道，莫先于窮理；窮理之要，必在于讀書；讀書之法，莫貴于循序而致精；而致精之本，則又在于居敬而持志。朱熹 窺天地之奧而達造化之極。 李時珍主要參考書 黃昆，韓汝琦.固體物理,高教出版社. Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版） 方俊鑫，陸棟. 固體物理學（上）, 上?？茖W技術出版社. 閻守勝.固體物理基礎, 北京大學出版社.一、固體物理學的研究對象一、固體物理學的研究對象緒緒 論論 固體的結構及其組成粒子（原子、離子、分子、電固體的結構及其組成粒子（原子、離子、分子、電子等）之間相互作

2、用與運動規律，以闡明其性能和用途。子等）之間相互作用與運動規律，以闡明其性能和用途。 固體物理是固體材料和器件的基礎學科，是新材料、固體物理是固體材料和器件的基礎學科，是新材料、新器件的新器件的生長點生長點。 固體是由大量的原子（或離子）組成，固體是由大量的原子（或離子）組成，10102323個原子個原子/cm/cm3 3。固體結構就是指這些原子的排列方式。固體結構就是指這些原子的排列方式。固體的分類固體的分類 晶晶 體體: : 規則結構，分子或原子按一定的周期性排列。規則結構，分子或原子按一定的周期性排列。 長程有序性長程有序性，有固體的熔點。，有固體的熔點。E.g. E.g. 水晶水晶 巖

3、鹽 非晶體：非規則結構，分子或原子排列沒有一定的周期性。非晶體：非規則結構，分子或原子排列沒有一定的周期性。 短程有序性短程有序性，沒有固定的熔點。，沒有固定的熔點。 玻璃玻璃 橡膠橡膠 準晶體準晶體: : 有長程的取向序，沿取向序的對稱軸方向有長程的取向序，沿取向序的對稱軸方向 有準周期性，但無長程周期性有準周期性，但無長程周期性 沒有缺陷和雜質的晶體叫做理想晶體。缺陷沒有缺陷和雜質的晶體叫做理想晶體。缺陷: : 缺陷是缺陷是指微量的不規則性。指微量的不規則性。 規則網絡規則網絡無規網絡無規網絡晶晶體體非晶體非晶體準準 晶晶Al65Co25Cu10合金合金二、固體物理學的發展歷史二、固體物理

4、學的發展歷史規則幾何外形規則幾何外形 內部規則性內部規則性阿羽依阿羽依 魏德曼魏德曼- -弗蘭茲定律表征金屬導電率和導熱率之間的關系。弗蘭茲定律表征金屬導電率和導熱率之間的關系。為金屬電子論打下了基礎。為金屬電子論打下了基礎。 十九世紀中葉，布拉伐（十九世紀中葉，布拉伐（BravaisBravais）提出空間點陣學說，提供了經驗規律。提出空間點陣學說，提供了經驗規律。 20 20世紀初，在世紀初，在X X射線衍射實驗射線衍射實驗和量子力學理論的基礎上，和量子力學理論的基礎上，建立了固體的電子態理論和晶格動力學。建立了固體的電子態理論和晶格動力學。成果：半導體成果：半導體 納米材料納米材料 超導

5、體超導體二、學科領域二、學科領域 形成許多分支學科。形成許多分支學科。 固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意義的問題。義的問題。固固體體物物理理晶格理論晶格理論電子理論電子理論輸運理論輸運理論固體物理分論固體物理分論晶格結構晶格結構晶格動力學晶格動力學晶格熱力學晶格熱力學實際晶格理論實際晶格理論理想晶格理想晶格能帶理論（包括電磁場中的電子運動）能帶理論（包括電磁場中的電子運動）金屬中的自由電子氣金屬中的自由電子氣功函數、接觸電勢等功函數、接觸電勢等：電子與晶格的相互作用：電子與晶格的相互作用半導體、磁學、超導、非線性光學半導體、磁學、超導、非

6、線性光學本課程學習內容本課程學習內容1、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結構。、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結構。2、固體的結合力（四種）、固體的結合力（四種）3、晶格動力學、晶格動力學4、晶體中電子運動規律（能帶理論，自由電子氣）、晶體中電子運動規律（能帶理論，自由電子氣）5、介紹一些典型固體材料的性質、介紹一些典型固體材料的性質第一章 晶體結構 晶體的宏觀性質晶體的宏觀性質1.1. 周期性周期性從原子排列的角度來講從原子排列的角度來講 ( (均一性均一性從宏觀理化性質的角度來講）從宏觀理化性質的角度來講） ；2. 宏觀對稱性宏觀對稱性；3. 各向異性各向異性和和解理性解理性。例

7、如，云母的解理性；。例如，云母的解理性；4. 有固定的熔點固定的熔點。幾種常見的晶體結構幾種常見的晶體結構1. 元素晶體元素晶體 一維一維 二維二維二維密排二維密排堆積堆積二維正方二維正方堆積堆積11 一些晶格的實例一些晶格的實例 a. 較松散的堆積較松散的堆積 體心立方（體心立方（body-centered cubic, bcc） 堆積堆積 簡單立方（簡單立方（simple cubic, sc）堆積）堆積典型晶體：典型晶體：Li、Na、K、 -Fe 三維三維l 配位數：一個原子周圍最近鄰原子的數目。配位數：一個原子周圍最近鄰原子的數目。對于體心立方（對于體心立方（bcc）配位數為）配位數為

8、8 。 面心立方（面心立方（face-centered cubic, fcc）堆積）堆積 排列方式：排列方式： ABCABC (立方密堆積立方密堆積)典型晶體：典型晶體： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 b. 密堆積密堆積：fcc的配位數為的配位數為12； 典型晶體：典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆積堆積 排列方式：排列方式： ABABAB (六方密堆積六方密堆積)hcp的配位數為的配位數為12；典型晶體：金剛石、典型晶體：金剛石、Si、Ge c. 金剛石結構金剛石結構：金剛石金剛石的配位數為的配

9、位數為 4； 金剛石結構金剛石結構2. 簡單化合物晶體簡單化合物晶體 NaCl結構結構典型晶體：典型晶體：NaCl、LiF、KBr CsCl結構結構典型晶體：典型晶體：CsCl、CsBr、CsI 閃鋅礦結構閃鋅礦結構 許多重要的半導體化合物都是閃鋅礦結構。許多重要的半導體化合物都是閃鋅礦結構。典型晶體：典型晶體：ZnSZnS、CdSCdS、GaAsGaAs、 -SiC-SiC 在晶胞頂角和面心處的原子與體內原子分別屬于不同在晶胞頂角和面心處的原子與體內原子分別屬于不同的元素。的元素。1.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子一、晶格與布拉伐格子 1. 晶格：晶格：晶體中原子（或離子）

10、排列的具體形式。晶體中原子（或離子）排列的具體形式。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空間點陣）空間點陣）布拉伐格子：一種數學上的布拉伐格子：一種數學上的抽象抽象，是，是點點在空間中周期性的規則排列在空間中周期性的規則排列。基元：每一個格點所代表的物理實體?；好恳粋€格點所代表的物理實體。格點：空間點陣中周期排列的幾何點。所有點在化學、物理和幾何環格點：空間點陣中周期排列的幾何點。所有點在化學、物理和幾何環 境上完全相同。境上完全相同。布拉伐格子一共有布拉伐格子一共有14 種。種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子立方晶系的布拉伐格子實際晶格實際晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基

11、元基元 若格點上的基元只包含一個原子，那么晶格為若格點上的基元只包含一個原子，那么晶格為簡單晶格簡單晶格。 若格點上的基元包含兩個或兩個以上的原子（或離子），若格點上的基元包含兩個或兩個以上的原子（或離子），那么晶格為那么晶格為復式晶格復式晶格。 晶格中晶格中所有原子在化學、物理和幾何環境上都是完全等同所有原子在化學、物理和幾何環境上都是完全等同的。的。 簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如金剛石金剛石和和hcphcp晶格都晶格都是復式晶格。是復式晶格。SC + 雙原子基元雙原子

12、基元fcc + 雙原子基元雙原子基元復式晶格復式晶格由同種原子構成的金剛石晶格也是復式晶格。由同種原子構成的金剛石晶格也是復式晶格。1434143412121212A類碳原子的共價鍵方向B類碳原子的共價鍵方向hcp也是復式晶格。也是復式晶格。 復式晶格包含多個等價原子，不同等價原子的簡單晶格復式晶格包含多個等價原子，不同等價原子的簡單晶格相同。復式晶格是由等價原子的簡單晶格嵌套而成。相同。復式晶格是由等價原子的簡單晶格嵌套而成。Rl0a1a2二、基矢和原胞二、基矢和原胞2. 基矢：基矢：123123llllRaaa任一格矢任一格矢 ，1. 格矢格矢:lR如果所有如果所有l1、l2和和l3均為整

13、數，則稱這組坐標基均為整數，則稱這組坐標基 、 和和 為基矢。為基矢。對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。選擇方式。1a2a3aRl0a1a2123avaaa原胞體積：原胞體積：3. 原胞原胞 空間點陣空間點陣最小的重復單元最小的重復單元 每個空間點陣原胞中只含有每個空間點陣原胞中只含有一個格點一個格點 對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法（對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-Wigner-SeitzSeitz原胞原胞），但），但原胞的體積均相等原胞的體積均相等 空間點陣原胞空間點陣原胞

14、 晶格原胞晶格原胞 空間點陣原胞基元空間點陣原胞基元 Wigner-Seitz原胞（對稱原胞）原胞（對稱原胞）引入引入Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞的原因原胞的原因優點：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對稱性；（2）該取法今后要用到。缺點：（1） Wigner-Seitz原胞的體積等計算不方便；（2）平移對稱性反而不直觀。 基元中的原子數目可以是一個，也可以是多個。基元中的原子數目可以是一個，也可以是多個。基元中第基元中第j個原子的中心位置相對于一個格點，可以個原子的中心位置相對于一個格點，可以表示為：表示為：123jjjjrx ay az a1

15、,jjjjjjxyzxy z和和 的的取取值值在在0 0晶胞晶胞 除了周期性外，除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的每種晶體還有自己特殊的對稱性對稱性。為了同時反映晶。為了同時反映晶格的對稱性，往往會取最格的對稱性，往往會取最小重復單元的一倍或幾倍小重復單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結的晶格單位作為原胞。結晶學中常用這種方法選取晶學中常用這種方法選取原胞，故稱為原胞，故稱為結晶學原胞，結晶學原胞，簡稱晶胞簡稱晶胞（也稱為單胞）。（也稱為單胞）。例：二維三角晶格 晶胞的三個棱邊矢量用晶胞的三個棱邊矢量用 ， ， 表示，稱為軸表示，稱為軸矢（或晶胞基矢），其長度矢（或晶胞基矢），其長度a a

16、，b b，c c稱為晶格常數。稱為晶格常數。abc 下面對結晶學中屬于立方晶系的布拉格原胞簡立下面對結晶學中屬于立方晶系的布拉格原胞簡立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進行分析。方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123aaiaajaak3Vabcc原子個數原子個數2晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子個數原子個數1 由一個頂點向三個體心引基由一個頂點向三個體心引基矢。矢。b

17、cc原胞示意圖原胞示意圖原子個數原子個數4晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak體積體積3Vafcc原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子個數原子個數1 由一個頂點向三個面心引基由一個頂點向三個面心引基矢。矢。hcp12aa11 633.ca兩者之間的夾角為兩者之間的夾角為1200l 堆積系數堆積系數 晶晶 胞胞 體體 積積晶胞中原子所占的體積晶胞中原子所占的體積fcc結構結構a42Ra每個晶胞有每個晶胞有 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4個原子個原子33333442 24423340 746.Raaa 原原子子所所占

18、占體體積積致致密密度度晶晶胞胞體體積積一、晶列一、晶列晶列晶列 ：相互平行的直線系。：相互平行的直線系。1.3 晶列和晶面指數晶列和晶面指數晶體性質的各向異性，表明晶體結構具有方向性。晶體性質的各向異性，表明晶體結構具有方向性。晶列的特點晶列的特點 （1 1）一族平行晶列把所有格點包括無遺。）一族平行晶列把所有格點包括無遺。 （2 2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3 3）通過一格點可以有無限）通過一格點可以有無限 多個晶列，其中每一晶列都有一族平行的多個晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對應。晶列與之對應。 （4 4 ）有無限

19、多族平行晶列。）有無限多族平行晶列。 二、晶向二、晶向原子沿晶向到最近鄰為原子沿晶向到最近鄰為 ( 、 、 為互質整數） 112233Rl al al a1l2l3l晶向記為晶向記為 稱為晶列指數。稱為晶列指數。123lll， ，123lll， ，三、晶面三、晶面晶面晶面 晶體內三個非共線結點組成的平面。晶體內三個非共線結點組成的平面。 在一晶面外過其它格點作一系列與原晶面平行的晶面，在一晶面外過其它格點作一系列與原晶面平行的晶面，可得到一組等距的晶面，各晶面上結點的分布情況是相同可得到一組等距的晶面，各晶面上結點的分布情況是相同的。這組等距的晶面的稱為一族晶面。的。這組等距的晶面的稱為一族晶

20、面。面間距面間距同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。（晶面的概念是以格點組成互相平行的平面，再構成晶體。 ） 通常用通常用密勒指數密勒指數來標記不同的晶面。來標記不同的晶面。確定密勒指數的步驟：確定密勒指數的步驟：1）選任一結點為原點，作 、 、 的軸線。1a2a3a2）求出晶面族中離原點最近的第一個晶面在 、 、 軸上的截距 、 、 。 3） 若 、 、 為互質整數。則 即為密勒指數。 hkl），（lkh1a2a3a1ah2ak3al例：立方晶系的幾個晶面 布拉伐格子為面心或體心的晶格，用其晶胞（即單胞）布拉伐格子為面心或體心的晶格，用其晶胞（即單胞）的三個基矢來標記

21、晶向和晶面。的三個基矢來標記晶向和晶面。1.4 倒格子倒格子 為了以后計算上的方便，我們引入一個新的概念為了以后計算上的方便，我們引入一個新的概念倒格子。倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一種數學處理方倒格子并非物理上的格子，只是一種數學處理方法，它在分析與晶體周期性有關的各種問題中起著重法，它在分析與晶體周期性有關的各種問題中起著重要作用。要作用。一、倒格子的定義一、倒格子的定義 假設晶格的原胞基矢為假設晶格的原胞基矢為 、 、 ，原胞，原胞體積為體積為 ，建立一個實的空間，其基矢，建立一個實的空間，其基矢為為1a2a3a)(321aaa213132321222aabaabaab 由這組

22、基矢構成的格子稱為對應于以由這組基矢構成的格子稱為對應于以 、 、 為基矢的正格子的倒易格子為基矢的正格子的倒易格子(簡稱倒格子），簡稱倒格子）， 、 、 稱為倒格子基矢。稱為倒格子基矢。 1a2a3a1b2b3b 從數學上講，倒易點陣和布喇菲點陣是互相對應的從數學上講，倒易點陣和布喇菲點陣是互相對應的傅里葉空間。傅里葉空間。倒易空間的格矢量：倒易空間的格矢量： 332211bhbhbhKh可證明，正倒格子基矢的關系可證明，正倒格子基矢的關系ijjiab2例例1：簡立方格子的倒格子。：簡立方格子的倒格子。例例2：二維四方格子，其基矢為 。iaa1jaa22此時可假設一個垂直于平面的單位矢量此時可假設一個垂直于平面的單位矢量ka3再計算再計算 、 。1b2b二、倒格子基矢的性質二、倒格子基矢的性質( 為倒格子原胞體積。）3*( 2) 1、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數的、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數的 (2)3 倍。倍。*123()bb