1、 湍流半經(jīng)驗(yàn)理論的一個(gè)基本假定：由湍流引起的動(dòng)量通量與局地風(fēng)速梯度成正比，如 推廣至任意物理量1zukwuzSKSwySKSxSKSuszsysx式中Ksx、Ksy、Ksz分別表示x、y、z三個(gè)方向的比例系數(shù)，即任意物理量（S）的脈動(dòng)值與該特征量的平均值的梯度成線性比例關(guān)系。 2zqKwqyqKvqxqKuqzyx)()()(zwqyqxuqtq考慮由湍流引起的速度脈動(dòng)和濃度漲落，即將速度和濃度寫為平均值與脈動(dòng)值之和，如zqwyqxquzqwyqxqutqqqq)()()(zqwyqxqudtqd)()()(zqKzyqKyxqKxdtqdzyx 若取坐標(biāo)系使x軸與平均風(fēng)向一致，z軸垂直向上，

2、則有 30wzqwyqxquzqwyqxqutq222222zqKyqKxqKxqutqzyx222222zqKyqKxqKtqzyx若平均風(fēng)速很小)(222222zqyqxqKtq假定大氣靜止，0wuKx=Ky=Kz=常數(shù))(222rqrrrKtq當(dāng)t0, r0或r=0，當(dāng)t 解：4KtrKtQzyxKtKtQtzyxq4exp)( 8)(41exp)( 8),(22/32222/3)222(exp)2(),(2222222/3zyxzyxzyxQtzyxqtKtKtKzzyyxx2,2,22222、有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源的解、有風(fēng)瞬時(shí)點(diǎn)源的解 0u2222222/3222)(exp)2();,(zy

3、xzyxzyt uxQtzyxq 有風(fēng)條件下連續(xù)點(diǎn)源的解有風(fēng)條件下連續(xù)點(diǎn)源的解5222222zqKyqKxqKxqutqzyx22xqKxqux2222zqKyqKxquzy Qqdydzu.,0; 0,qzyxqzyx時(shí)時(shí) 邊界條件：連續(xù)條件： 222222exp2),(zyzyzyuQzyxq解定常條件 煙流寬度和煙流高度6yyyyyyeyqqy3 . 4215. 210/ 12exp10002220022煙流寬度煙流半寬度72.1 梯度輸送理論梯度輸送理論K理論理論2.2 湍流擴(kuò)散的統(tǒng)計(jì)理論湍流擴(kuò)散的統(tǒng)計(jì)理論 (重點(diǎn)重點(diǎn)泰勒公式的導(dǎo)出泰勒公式的導(dǎo)出,擴(kuò)散參數(shù)和擴(kuò)散時(shí)間關(guān)系擴(kuò)散參數(shù)和擴(kuò)散時(shí)

4、間關(guān)系)2.3 湍流擴(kuò)散相似理論湍流擴(kuò)散相似理論 2.4各種擴(kuò)散理論的比較各種擴(kuò)散理論的比較第二章小結(jié)第二章小結(jié) 練習(xí)作業(yè)一練習(xí)作業(yè)一第二章第二章 湍流擴(kuò)散基本理論湍流擴(kuò)散基本理論 8 由湍流引起的動(dòng)量通量與局地風(fēng)速梯度成正比，如 比例系數(shù)K即湍流交換系數(shù),亦稱湍流擴(kuò)散系數(shù)。 導(dǎo)出公式：zukwu222222exp2),(zyzyzyuQzyxq（2.2）（2.1）92.2 湍流擴(kuò)散的統(tǒng)計(jì)理論湍流擴(kuò)散的統(tǒng)計(jì)理論 基本觀點(diǎn)： 近地層大氣總是處于湍流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 單個(gè)微團(tuán)（粒子）的運(yùn)動(dòng)極不規(guī)則，但對(duì)大量的微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)卻具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 湍流統(tǒng)計(jì)理論就是從研究湍流脈動(dòng)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)出發(fā)，如相關(guān)、湍強(qiáng)、

5、湍譜等，描述流場(chǎng)中擴(kuò)散物質(zhì)的散布規(guī)律。 屬于拉格朗日途徑的處理方法。10l 泰勒公式的譜函數(shù)形式泰勒公式的譜函數(shù)形式l 用拉氏譜函數(shù)表示的泰勒公式用拉氏譜函數(shù)表示的泰勒公式l 用歐拉譜用歐拉譜函數(shù)表示的泰勒公式函數(shù)表示的泰勒公式11一、泰勒公式 泰勒（Taylor，1921）用拉格朗日的方法首先把擴(kuò)散參數(shù)和湍流脈動(dòng)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征量聯(lián)系起來(lái)，導(dǎo)出了適用于連續(xù)運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散過(guò)程的泰勒公式。12跟蹤一個(gè)從源放出的粒子的運(yùn)動(dòng)，跟蹤很多同時(shí)從源放出粒子的運(yùn)動(dòng),濃度分布一般為正態(tài)分布。濃度正態(tài)分布的假設(shè)，僅是同實(shí)況比較接近的一種假設(shè)。13y方向濃度分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于橫向粒子位移y的均方差，即： 22212yyyy或

6、14將上式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，得：其中 是微粒y方向位移的時(shí)間變化率， 即橫向脈動(dòng)速度橫向位移y等于橫向脈動(dòng)速度對(duì)時(shí)間的積分，即： dtdyydtyd22dtdy dtdytv0tyv td 22212yyyy或15 022220020222002220T2tttytLTtyLyv tddv t v td yv tv tdvddtdtvvRdyvRd dt 把上式從積分，得：dtdyydtyd22 dtdytv16 這就是著名的泰勒公式。 是湍流擴(kuò)散統(tǒng)計(jì)理論的基本公式之一。 公式表明，在定常均勻湍流場(chǎng)中， 粒子的湍流擴(kuò)散范圍取決于 湍流強(qiáng)度 脈動(dòng)速度的拉氏相關(guān)性（RL（）。 dtdRvyTtLy 0

7、022222v（2.3）17 泰勒公式的另一種形式：泰勒公式的另一種形式：運(yùn)用分部積分法則并且令 duuudtdRut0)(, dtdRvyTtLy 002222TLTLTtLtLTdRTdtRdRtdRdt000000)()()()()(18 可將（2.3）式的二重積分簡(jiǎn)化為一重積分，即變?yōu)椋捍耸郊礊樘├展降牧硪环N形式。 TLtLTdRTdtdRy020022)()(2)(2（2.4) dtdRvyTtL 0022219 由泰勒公式和 的性質(zhì)， 可得出擴(kuò)散參數(shù)和擴(kuò)散時(shí)間的關(guān)系： 1）當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間足夠短時(shí)，即T 0，可認(rèn)為 0，則RL（） 1 將RL（）值代入（2.4）式有 意即 或 2_2

8、2Ty22Ty Ty LRTLtLTdRTdtdRy020022)()(2)(2（2.5)202）當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，這里即拉氏相關(guān)時(shí)間尺度或湍渦積分時(shí)間尺度。于是 或 TLdRTdRTdRdTRytTLTLTLTL2002020222)()(2)(2)(2dRLLt)(0Ty 2TyTLtLTdRTdtdRy020022)()(2)(2（2.6)21 即： 在源點(diǎn)附近，擴(kuò)散開(kāi)始時(shí)，擴(kuò)散參數(shù)隨擴(kuò)散時(shí)間線性增加； 當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，擴(kuò)散參數(shù)與擴(kuò)散時(shí)間的平方根成正比。TyTy中間？過(guò)渡22三、泰勒公式的譜函數(shù)形式三、泰勒公式的譜函數(shù)形式1、用拉氏譜函數(shù)表示的泰勒公式、用拉氏譜函數(shù)表示的泰勒公式

9、拉格朗日譜由下式表達(dá)即相關(guān)系數(shù)與譜函數(shù)互為富里葉變換關(guān)系。式中FL（n）為拉格朗日的譜函數(shù)。代入泰勒公式（2. 3）式則 dnnnFRLL2cos)()(023xxdnnTnTnFTydnnnTnFdnnFntdtndnnFdtdndtdndnnFyLLLTLTtTtL2220222202002000200022sin22cos1)(sin)()(22cos1)()(2sin212)(2cos22cos)(2 dtdRytLT)(20022dnnnFRLL2cos)()(0cxccxdxsin1cos24此式即橫向擴(kuò)散與拉氏湍譜之間的關(guān)系。公式表明，經(jīng)過(guò)時(shí)間T，在x軸向距離為x= u T 位置

10、上，y向擴(kuò)散散布與橫向湍強(qiáng)有關(guān)，亦與拉氏湍譜有關(guān)。顯然，當(dāng)T足夠小時(shí)， 22Ty dnnTnTnFTyL220222)(sin)(220222)(TdnnFTyL即1)(sin22nTnT（2.7)252、用歐拉譜表示的泰勒公式用歐拉譜表示的泰勒公式 研究表明： 拉氏相關(guān)RL和歐氏相關(guān)RE隨時(shí)間變化都符合指數(shù)關(guān)系，但一般RL比RE下降的慢，即RL比RE要大。 兩者在時(shí)間尺度上相差倍。 26 如圖所示，一個(gè)半徑為R并具有切向速度w的圓形湍渦處于平均風(fēng)速的氣流之中。 粒子繞湍渦一周的運(yùn)行時(shí)間為 ， 而固定的風(fēng)速表則在 時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到湍渦通過(guò)。 于是，拉格朗日和歐拉時(shí)間尺度之比由下式表示： uRTwR

11、TEL2,2wR2uR24,101/22中性iuwuRwRTTEL27所以，歐氏譜與拉氏譜之間的關(guān)系為： 歐拉譜與拉氏譜形式相同，相差倍。)(2cos)(42cos)(42cos)(4)(000nFtdtntRttdntRdnRnFEEELL)()t(),()(ttRRtRRELEL即時(shí)，有當(dāng))()(nnFnnFEL即28把代入得：當(dāng)T足夠短時(shí)，仍有： dnnTnTnFTyE20222/)/sin()(222Ty)()(nnFnnFELdnnTnTnFTyL220222)(sin)(1/)/sin(2nTnT29 統(tǒng)計(jì)理論優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)：把湍流與擴(kuò)散直接聯(lián)系起來(lái)， 物理概念清楚。缺：局限于均勻、定

12、常條件。 實(shí)際應(yīng)用只利用其物理概念。30相似理論是在量綱分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 是研究近地層大氣湍流一種有效的理論方法。最早把相似理論應(yīng)用于粒子擴(kuò)散問(wèn)題的是 Monin(1959)。此后，Batchelor(1959, 1964) ，Gifford(1962)進(jìn)一步發(fā)展此理論相似理論的基本工具是量綱分析與定理。2.3 湍流擴(kuò)散的相似理論 31一、量綱分析與定理323334二、拉格朗日相似性假設(shè)與擴(kuò)散的基本數(shù)學(xué)處理 拉格朗日相似方法的基本假設(shè)是：在近地面層，流體質(zhì)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性完全可以用確定歐拉特性的參數(shù)來(lái)確定。表征歐拉性質(zhì)的參量有 在近地面層，在中性大氣中，u*， 在非中性層結(jié)時(shí)除u*外還有熱

13、通量HT。 可用莫寧-奧布霍夫長(zhǎng)度L來(lái)表示。 35 對(duì)于從位于z=0處的點(diǎn)源釋放的質(zhì)點(diǎn)，用量綱分析方法，可以得到釋放質(zhì)點(diǎn)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都移動(dòng)了t時(shí)間之后，移動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平均垂直位移 的增長(zhǎng)率必然具有以下形式：)(Z)(*LZbudtZd36進(jìn)一步假定：相應(yīng)的平均水平位移 的增長(zhǎng)率等于在與 有關(guān)的高度上的平均風(fēng)速，表示為 ZcudtXd)(ZX式中c是另一常數(shù)。 以上兩式是數(shù)學(xué)處理的基礎(chǔ)。37三、中性層結(jié)條件下的平均位移三、中性層結(jié)條件下的平均位移 在中性層結(jié)條件下，風(fēng)廓線為 代入積分得： 上式中只要給定常數(shù)b和c，就可以求出每個(gè)距離上擴(kuò)散質(zhì)點(diǎn)的平均垂直位移。)ln()(0*zzkuzu)ln1 (1l

14、n00cZzzZckbZX實(shí)驗(yàn)結(jié)果，參數(shù)b=0.4 ,c=0.56 。ZcudtXd38四、非中性層結(jié)條件下的平均位移四、非中性層結(jié)條件下的平均位移非中性層結(jié)條件下風(fēng)速廓線為 代入積分得： 同樣給定常數(shù)b和c，就可以求出每個(gè)距離上擴(kuò)散質(zhì)點(diǎn)的平均垂直位移。)()(0*LzfLzfkuuZdLZLczfLZcfkbXzz0)()()(10給定常數(shù)b、c以及函數(shù)f和，從原則上，地面源的垂直擴(kuò)散是可以預(yù)報(bào)的。39 相似理論的基本原理是關(guān)于拉格朗日相似性假設(shè)。粒子擴(kuò)散特征與流場(chǎng)的拉格朗日性質(zhì)相聯(lián)系假定流場(chǎng)的拉格朗日性質(zhì)僅僅決定于表征流場(chǎng)歐拉性質(zhì)的那些已知參量把粒子擴(kuò)散與近地層風(fēng)速和溫度的空間分布(歐拉參

15、量)聯(lián)系起來(lái)質(zhì)點(diǎn)速度的統(tǒng)計(jì)特征量也同樣決定歐拉特性參量。 受很大限制（多限制在近地面層限制于湍流粘滯等于常數(shù)的薄層高于該層需考慮科里奧利力，使量綱復(fù)雜化，難以導(dǎo)出確定結(jié)果） 無(wú)助于實(shí)際應(yīng)用。40第二章小結(jié)（ 各種擴(kuò)散理論的比較） 1、湍流擴(kuò)散有三大基本理論： 梯度輸送理論(K理論)、統(tǒng)計(jì)理論和相似理論。 實(shí)際應(yīng)用最廣的為梯度輸送理論（K理論）。、梯度輸送理論類比分子擴(kuò)散，假定湍流引起的動(dòng)量輸送正比于風(fēng)速梯度。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，利用K理論關(guān)系式，可導(dǎo)出湍流擴(kuò)散方程。經(jīng)簡(jiǎn)化(坐標(biāo)系、均勻流場(chǎng))可導(dǎo)出瞬時(shí)源、連續(xù)源的正態(tài)解（高斯模式）。41各種理論的比較湍流半經(jīng)驗(yàn)理論zqKq理論類型梯度輸送理論統(tǒng)計(jì)

16、理論相似理論基本原理湍流脈動(dòng)速度統(tǒng)計(jì)特征量與擴(kuò)散參數(shù)之間的關(guān)系拉格朗日相似性假設(shè)基本參數(shù)湍流交換系數(shù)K風(fēng)速的脈動(dòng)速度均方差拉氏自相關(guān)系數(shù)摩擦速度u*湍流熱通量HT42理論類型梯度輸送理論統(tǒng)計(jì)理論相似理論氣象資料風(fēng)速及K的垂直廓線湍流能譜風(fēng)、溫廓線主要限制條件小尺度湍渦作用均勻湍流地面應(yīng)力層基本適用范圍z地面源y，z高架源y地面源z地面源近距離43現(xiàn)代新的擴(kuò)散模擬方法原理與發(fā)展 1、隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模型2、高階矩湍流閉合模擬并非新的理論體系！44隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模擬:對(duì)隨機(jī)的大氣擴(kuò)散行為,用大量粒子的隨機(jī)游動(dòng)方式來(lái)模擬,即用大量標(biāo)記粒子的施放來(lái)表征污染物的連續(xù)排放,讓它們?cè)诹鲌?chǎng)中按平均風(fēng)輸送,同時(shí)又用一

17、系列隨機(jī)位移來(lái)模擬大氣擴(kuò)散,這樣就表達(dá)了平流輸送和湍流擴(kuò)散兩種作用.這些質(zhì)點(diǎn)在空間和時(shí)間上的總體分布,構(gòu)成空氣污染物的散布圖.1、隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模型45 標(biāo)記粒子的輸送速度是由平均速度和湍流速度組成,i方向總的粒子速度為iiiiiiiiiwwwvvvuuu 不論擴(kuò)散速率如何,凡時(shí)間尺度大于平均風(fēng)場(chǎng),平均時(shí)間的擴(kuò)散過(guò)程,均隨平均風(fēng)的時(shí)間和空間變化而變化.對(duì)時(shí)間尺度小于平均風(fēng)場(chǎng),平均時(shí)間的擴(kuò)散過(guò)程,則按兩部分湍流脈動(dòng)計(jì)算,即相關(guān)分量和隨機(jī)分量,iiLiitRtVttV)()()(t時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)間步長(zhǎng)RL(t) 拉格朗日自相關(guān)系數(shù)，拉格朗日自相關(guān)系數(shù)，i 隨機(jī)風(fēng)量或蒙特卡洛分量隨機(jī)風(fēng)量或蒙特卡洛分量46

18、 且iiiLitR2/12)(1 自相關(guān)系數(shù)取指數(shù)形式,即有)exp()(iLiLTttR物理意義是，把湍流、擴(kuò)散看成是一個(gè)連續(xù)過(guò)程，假定這種運(yùn)動(dòng)遵從馬爾可夫假設(shè)，即粒子與周圍連續(xù)交換動(dòng)量的情形。可見(jiàn),實(shí)施隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模擬的關(guān)鍵在于,確定邊界層湍流的一些特征量,如湍能廓線和時(shí)間尺度等參量,這些應(yīng)由近年來(lái)的大氣邊界層觀測(cè)和理論成果獲得.而且,對(duì)不同的大氣穩(wěn)定度和邊界層狀況應(yīng)有不同的結(jié)果和相應(yīng)的表達(dá)式.具有零平均值和單位標(biāo)準(zhǔn)差的隨機(jī)數(shù)，由自計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)產(chǎn)生i為速度脈動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差，i可表示為u, v, w分量dttRTL0)(拉格朗日積分時(shí)間尺度拉格朗日積分時(shí)間尺度47 通過(guò)不同層結(jié)條件下的湍能和拉格朗日時(shí)間尺度,便可完全確定馬爾可夫擴(kuò)散方程,然后,可計(jì)算施放粒子的軌跡. 根據(jù)上述原理可建立隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模式,適用于非均勻,非平穩(wěn)湍流擴(kuò)散問(wèn)題的處理. 近年來(lái),隨機(jī)游動(dòng)擴(kuò)散模擬模式的建立和應(yīng)用研究相當(dāng)活躍,并取得令人鼓舞的進(jìn)展,表明它是一種模擬湍流擴(kuò)散的有效手段. 模擬概念清晰簡(jiǎn)明,擴(kuò)散計(jì)算直接與基本湍流性質(zhì)相聯(lián)系,完全擺脫了K模式的框架和泰勒公式的均勻,平穩(wěn)的假定,運(yùn)