1、用函數觀點看一元二次方程教案普定縣補郎中學 馬永勝教材依據：人教版九年級數學下冊第26章第2節教材分析：我們已經學過“一次函數”，了解了一次函數與一元一次方程、一元一次不等式（組）、二元一次方程組的聯系。這一節內容，通過探討二次函數與一元二次方程的關系，再次展示函數與方程的聯系。這樣安排可以深化我們對一元二次方程的認識，又可以運用一元二次方程解決二次函數的有關問題。“用函數觀點看一元二次方程”從一個斜拋物體的飛行高度問題入手，以給出二次函數的函數值反過來求自變量的值的形式，用函數觀點討論一元二次方程的根的幾種不同情況，最后結合二次函數的圖象（拋物線）歸納出一般性結論，并介紹了利用圖象解一元二次

2、方程的方法。這一節是反映函數與方程這兩個重要數學概念之間的聯系的內容。教學目標知識與技能1、總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根；2、會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。過程與方法：1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系；2、通過對生活中實際問題的研究，體會建立數學建模的思想。情感態度與價值觀：1、通過對二次函數與一元二次方程關系的探索，培養學生嚴謹的科學態度及勇于探索的精神；2、通過從函數的角度看問題，讓學生體會數學的價值；3、在探索函數與方程的關系中，通過一系列富有

3、探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。教學重點：使學生理解二次函數與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯系，用函數圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題的能力。教學難點: 1、探索方程與函數之間關系的過程。2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。教具準備：多媒體課件教學準備：1、三角尺2、復習舊知識，預習本節課內容。教學過程：一、復習提問：二次函數y=ax2+bx+c的開口方向如何？對稱軸是什么？頂點坐標是什么？二、講授新課：問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（

4、單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系h20t5t2。考慮以下問題（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關系是二次函數h=20t5t2。所以可以將問題中h的值代入函數解析式，得到關于t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2， t24t3=0， t11,t23。當球飛行1s和3

5、s時，它的高度為15m。教師提問：你能結合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m？學生回答后教師歸納：小球在某一時間達到15 m，然后繼續上升，達到最大高度后開始下落，經過一段時間，小球高度又回落到15 m，所以在兩個時間球的高度為15 m。（2）解方程 2020t5t2， t24t40，t1t22。當球飛行2s時，它的高度為20m。教師：為什么只在一個時間內球的高度為20m呢?學生回答后教師歸納：小球在某一時間內達到最大高度，所以只在一個時間球的高度為20 m。（3）解方程 20.520t5t2， t24t4.10。因為（4）244.10, y0?四、小結： 1、若二次函數yax2bxc（

6、a、b、c都是常數， a0）,當y=0時，得到一元二次方程ax2bxc0（a0）。那么一元二次方程的解就是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，因此，二次函數圖象與x軸交點情況決定一元二次方程根的情況；2、二次函數的圖象與x軸的位置關系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。五、布置作業 p23頁 習題26.2第1題、第2題 六、板書設計：262用函數觀點看一元二次方程一、復習 二、問題三、觀察 四、例題五、課堂練習 六、課堂小結七、布置作業七、教學反思：學習了二次函數后，學生對于函數的了解不是太好，加上

7、以前的方程問題，所以對于學生用函數的眼光來看看一元二次方程，有點困難，不能結合圖象來回答方程的問題。1注重知識的發生過程與思想方法的應用用函數的觀點看一元二次方程內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中。探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。2關注