1、1第五章機械能第五章機械能23一、功一、功1. 功的公式：功的公式：W=Fscos 0 90 力力F對物體做正功對物體做正功, = 90 力力F對物體不做功對物體不做功, 90180 力力F對物體做負功。對物體做負功。 特別注意：特別注意： 公式公式只只適用于適用于恒力恒力做功做功 F和和S是對應同一個物體的；是對應同一個物體的； 某力做的功僅由某力做的功僅由F、S和和 決定決定, 與其它力是否與其它力是否 存在以及物體的存在以及物體的 運動情況都無關。運動情況都無關。2. 重力的功：重力的功：WG =mgh 只只 跟物體的重力及物體跟物體的重力及物體 移動的始終位置的高度差有關，跟移動的路徑

2、無關。移動的始終位置的高度差有關，跟移動的路徑無關。43. （包括靜摩擦力和滑動摩擦力）（包括靜摩擦力和滑動摩擦力）摩擦力的功摩擦力的功摩擦力可以做負功摩擦力可以做負功摩擦力可以做正功摩擦力可以做正功摩擦力可以不做功摩擦力可以不做功 一對靜摩擦力的總功一定等于一對靜摩擦力的總功一定等于0一對滑動摩擦力的總功等于一對滑動摩擦力的總功等于 - fS4. 彈力的功彈力的功（1）彈力對物體可以做正功可以不做功，）彈力對物體可以做正功可以不做功， 也可以做負功。也可以做負功。 （2）彈簧的彈力的功）彈簧的彈力的功由功能關系求解、由圖像求解。由功能關系求解、由圖像求解。5合力的功合力的功5. . 有兩種方

3、法：有兩種方法：（1）先求出合力，然后求總功，表達式為）先求出合力，然后求總功，表達式為 WFS cos（ 為合力與位移的夾角）為合力與位移的夾角）（2）合力的功等于各分力所做功的代數和，即）合力的功等于各分力所做功的代數和，即 WW1 +W2+W3+6. 變力做功變力做功: 基本原則基本原則過程分割與代數累積過程分割與代數累積（1）一般用一般用動能定理動能定理 W合合=EK 求之求之 ；（2）也可用（微元法）也可用（微元法）無限分小法無限分小法來求來求, 過程無限過程無限分小后，分小后， 可認為每小段是恒力做功。可認為每小段是恒力做功。 （3） 還可用還可用F-S圖線下的圖線下的“面積面積”

4、計算計算. （4) 或先尋求或先尋求F對對S的平均作用力的平均作用力 , 則則FSFW 7、做功意義的理解問題：解決功能問題時、做功意義的理解問題：解決功能問題時,把握把握“功功是能量轉化的量度是能量轉化的量度”這一要點這一要點,做功意味著能量的轉移做功意味著能量的轉移與轉化與轉化,做多少功做多少功,相應就有多少能量發生轉移或轉化。相應就有多少能量發生轉移或轉化。68.一對相互作用力的功一對相互作用力的功一對相互作用力可以同時做正功，一對相互作用力可以同時做正功， 一對相互作用力也可以同時做負功，一對相互作用力也可以同時做負功，一對相互作用力也可以作用力做正功，一對相互作用力也可以作用力做正功

5、， 反作用力做負功，反作用力做負功，一對相互作用力也可以作用力做正功，一對相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不做功，反作用力不做功，一對相互作用力也可以作用力做負功，一對相互作用力也可以作用力做負功， 反作用力不做功反作用力不做功.7描述做功快慢的物理量描述做功快慢的物理量1.定義式：定義式：tWP 所求出的功率是時間所求出的功率是時間t內的內的平均功率。平均功率。2.計算式：計算式：P=Fvcos , 其中其中是力是力F與速度與速度v間的夾角。間的夾角。 用該公式時，要求用該公式時，要求F為為恒力恒力。（1）當）當v為即時速度時，對應的為即時速度時，對應的P為即時功率；為即時功率；（2

6、）當）當v為平均速度時，對應的為平均速度時，對應的P為平均功率。為平均功率。（3）重力的功率可表示為）重力的功率可表示為 PG =mgv ，僅由重力及，僅由重力及物體的豎直分運動的速度大小決定。物體的豎直分運動的速度大小決定。（4）若力和速度在一條直線上）若力和速度在一條直線上, 為為 Pt=Fvt二、功率二、功率81. 汽車在平直路面上保持發動機功率不變，即以恒定汽車在平直路面上保持發動機功率不變，即以恒定功率啟動，其加速過程如下所示：功率啟動，其加速過程如下所示：其其Pt圖和圖和vt圖如下：圖如下：三、汽車的兩種起動方式三、汽車的兩種起動方式92. 汽車以恒定加速度起動汽車以恒定加速度起動

7、10兩種方式兩種方式以恒定功率啟動以恒定功率啟動以恒定加速度啟動以恒定加速度啟動Pt圖和圖和vt圖圖OA段段過程分析過程分析運動性質運動性質AB段段過程分析過程分析運動性質運動性質BC段段1112功的分析與計算功的分析與計算例例1 如圖所示，小物塊如圖所示，小物塊A位于位于光滑的斜面上，斜面位于光滑光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看，小的水平面上，從地面上看，小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力()A垂直于接觸面，做功為零垂直于接觸面，做功為零B垂直于接觸面，做功不為零垂直于接觸面，做功不為零C不垂直于接觸面，做功為零不垂直于

8、接觸面，做功為零D不垂直于接觸面，做功不為零不垂直于接觸面，做功不為零高考總復習高考總復習P91 例例1 14【思路點撥】【思路點撥】明確斜面對物塊的作用方向和物塊的明確斜面對物塊的作用方向和物塊的位移方向是解題的關鍵位移方向是解題的關鍵【解析】【解析】方法一：根據彈力方法一：根據彈力方向特點，斜面對物塊的支方向特點，斜面對物塊的支持力必垂直于接觸面，而持力必垂直于接觸面，而由于地面光滑，物塊下滑時，斜面體會向右移動，物塊由于地面光滑，物塊下滑時，斜面體會向右移動，物塊滑到底端時，其位移與支持力的方向成鈍角滑到底端時，其位移與支持力的方向成鈍角(如圖如圖)，故支，故支持力對物體做負功，故持力對

9、物體做負功，故B正確正確方法二：從功能的角度分析，物塊下滑時其重力勢能減方法二：從功能的角度分析，物塊下滑時其重力勢能減少轉化為物塊和斜面體的動能，故物塊的機械能減少了，少轉化為物塊和斜面體的動能，故物塊的機械能減少了，故斜面對物塊的支持力對物塊做了負功，故斜面對物塊的支持力對物塊做了負功，B正確正確【答案】【答案】B15【方法感悟方法感悟】判斷功的正、負主要有以下三種方法：判斷功的正、負主要有以下三種方法：1若物體做直線運動，依據力與位移的夾角來判斷，此若物體做直線運動，依據力與位移的夾角來判斷，此法常用于恒力做功的判斷法常用于恒力做功的判斷2若物體做曲線運動，依據若物體做曲線運動，依據F與

10、與v的方向夾角來判斷當的方向夾角來判斷當90時，力對物體做正功；時，力對物體做正功；90180時，力對物時，力對物體做負功；體做負功；90時，力對物體不做功時，力對物體不做功3依據能量變化來判斷：此法既適用于恒力做功，也適依據能量變化來判斷：此法既適用于恒力做功，也適用于變力做功，關鍵應分析清楚能量的轉化情況根據用于變力做功，關鍵應分析清楚能量的轉化情況根據功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功比如系統的機械能增加，說明力對系統做正功；做功比如系統的機械能增加，說明力對系統做正功；如果系統的機械能減少，則說明力對系統做負功此法如果系

11、統的機械能減少，則說明力對系統做負功此法常用于兩個相聯系的物體之間的相互作用力做功的判常用于兩個相聯系的物體之間的相互作用力做功的判斷斷16 如圖所示，一個質量為如圖所示，一個質量為m的木塊，放在傾角為的木塊，放在傾角為的斜面體上，斜面與木塊保持相對靜止一起沿的斜面體上，斜面與木塊保持相對靜止一起沿水平方向向右勻速移動距離水平方向向右勻速移動距離x ，作用在木塊上，作用在木塊上的各個力分別做功多少？合力做功是多少？的各個力分別做功多少？合力做功是多少？變式變式1 高考總復習高考總復習P91變式變式1 根據力的平衡條件可得：根據力的平衡條件可得：斜面對木塊的支持力斜面對木塊的支持力F1為：為：F

12、1=mgcos斜面對木塊的靜摩擦力斜面對木塊的靜摩擦力F2為：為：F2=mgsin支持力支持力F1與位移與位移x間的夾角為間的夾角為90+，則支持力做的功則支持力做的功W1=F1xcos(90+)=-mgxcossin;摩擦力摩擦力F2與位移的夾角為與位移的夾角為，則摩擦力則摩擦力F2做的功做的功W2=F2xcos=mgxsincos;重力與位移的夾角為重力與位移的夾角為90，則重力做的，則重力做的功功WG=mgxcos90=0;合力做的功等于各個力做功的代數和，合力做的功等于各個力做功的代數和，即即W合合=W1+W2+WG=-mgxcossin+mgxsincos+0=0變力做功的計算變力做

13、功的計算如圖如圖5-1-3所示，一質量為所示，一質量為m=2.0kg的物的物體從半徑為體從半徑為R=5.0m的圓弧面的的圓弧面的A端，在拉力作用下端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運動到沿圓弧緩慢運動到B端端(圓弧圓弧AB在豎直平面內在豎直平面內).拉力拉力F大小不變始終為大小不變始終為15N，方向始終與物體在該點的切線，方向始終與物體在該點的切線成成37角角.圓弧對應的圓心角為圓弧對應的圓心角為60，BO邊為豎直方邊為豎直方向（向（g取取10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8).求這一過程中：求這一過程中：(1)拉力拉力F做的功做的功.(2)重力重力mg做的功做的功.(3)圓弧面對物體

14、的支持力圓弧面對物體的支持力N做的功做的功.(4)圓弧面對物體的摩擦力圓弧面對物體的摩擦力f做的功做的功.圖圖5-1-3(1)將圓弧將圓弧AB分成很多小段分成很多小段s1,s2sn，拉 力 在 每 小 段 上 做 的 功 為拉 力 在 每 小 段 上 做 的 功 為 W1，W2，Wn，因拉力，因拉力F大小不變，方向始大小不變，方向始終與物體在該點的切線成終與物體在該點的切線成37角，所以：角，所以：W1=Fs1cos37，W2=Fs2cos37,Wn=Fsncos37，所，所以以WF=W1+W2+Wn=Fcos37(s1+s2+sn)=Fcos37=20J=62.8J3R(2)重力重力mg做的

15、功做的功WG=-mgR(1-cos60)=-50J(3)物體受的支持力物體受的支持力N始終與物體的運動方始終與物體的運動方向垂直，所以向垂直，所以WN=0.(4)因物體在拉力因物體在拉力F作用下緩慢移動，動能作用下緩慢移動，動能不變，由動能定理知：不變，由動能定理知：WF+WG+Wf=0.所以所以Wf=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8J. 當變力的大小不變僅改變方向時可當變力的大小不變僅改變方向時可用微元的觀點分析用微元的觀點分析F在某過程做的總功在某過程做的總功.克服摩克服摩擦力做功可用力和路程的乘積求解擦力做功可用力和路程的乘積求解.用錘擊釘，設木板對釘子用錘擊釘，設木板對

16、釘子的阻力跟釘子進入木板的深度成正比，的阻力跟釘子進入木板的深度成正比，每次擊錘時，錘子對釘子做的功相同，每次擊錘時，錘子對釘子做的功相同，已知第一次時，釘子進入板內已知第一次時，釘子進入板內1cm，請，請探究分析擊第二次過程中，釘子進入木探究分析擊第二次過程中，釘子進入木板的深度板的深度.由題意由題意f=kd，故，故f-d圖可表示為：圖可表示為：用面積表示用面積表示f所做的功，因兩次做功相同，所做的功，因兩次做功相同， =( )2解得解得d= cm，故第二次釘子進入木，故第二次釘子進入木板的深度為板的深度為( -1)cm.112WWW1d2225平均功率和瞬時功率的計算平均功率和瞬時功率的計

17、算26【思路點撥思路點撥】明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，若求平均功率則應明確位移和時間，若求瞬時功率則應若求平均功率則應明確位移和時間，若求瞬時功率則應明確該時刻的瞬時速度明確該時刻的瞬時速度2728【答案答案】BD29運用動力學方法分析機車的運用動力學方法分析機車的兩種啟動方式的運動形式兩種啟動方式的運動形式 汽車在平直公路上以速度汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發勻速行駛，發動機功率為動機功率為P.快進入鬧市區時，司機減小快進入鬧市區時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續行駛持該功率繼續

18、行駛.如下圖所示的四個圖如下圖所示的四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機減小油象中，哪個圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關系門開始，汽車的速度與時間的關系()開始勻速，說明牽引力和阻力大小相等；開始勻速，說明牽引力和阻力大小相等；功率減小則速度和牽引力都要減小，因功率減小則速度和牽引力都要減小，因而汽車做加速度減小的變減速運動，由而汽車做加速度減小的變減速運動，由初始和最終狀態的功率關系得最終速度初始和最終狀態的功率關系得最終速度為初始時一半為初始時一半思考討論：汽車的功率立即減小一半思考討論：汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續行駛。并保持該功率繼續行駛。汽車汽車牽引力

19、牽引力如何變化？如何變化？32今日作業：今日作業：53P69 P70 111 其中其中10、11寫在寫在作業紙作業紙上。上。33題型四：機車啟動問題題型四：機車啟動問題例例4 汽車發動機的額定功率為汽車發動機的額定功率為60 kW，汽車的質量為，汽車的質量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，倍，g取取10 m/s2.(1)汽車保持額定功率不變從靜止啟動后汽車所能汽車保持額定功率不變從靜止啟動后汽車所能達到的最大速度是多大？當汽車的加速度為達到的最大速度是多大？當汽車的加速度為2 m/s2時時速度是多大？當汽車的速度為速度是多大？當汽車的速度