1、絕密啟用前【市級聯考】河南省洛陽市 2018-2019學年第一學期高三第一次統一考試理科數學試題試卷副標題題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1 .設集合，則A.B.C.D.2 .若復數 為純虛數，且（其中），則A. 一B. - C. 2D. 一3,函數的圖像大致為（）試卷第9頁，總5頁O線OX題XX答X訂X內XX線XX訂cXX 曲衣 XX在XX乂 士要裝XX不XX請XO 內OD.4.在區間內隨機取兩個實數，則

2、滿足的概率是（）A. - B. -C. -D.-5 . 4名大學生到三家企業應聘，每名大學生至多被一家企業錄用，則每家企業至少錄用一名大學生的情況有（）A. 24 種 B . 36 種 C . 48 種 D . 60 種6 .某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）正技圖左視圖俯視圖A.B.C. D.7 .已知雙曲線 ：一 一 （，），過左焦點 的直線切圓可點，交雙曲線 右支于點，若，則雙曲線 的漸近線方程為（）A.-B.C.D. 一8 .我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積，求其直徑的一個

3、近似公式一，人們還用過一些類似的近似公式，根據，判斷下列近似公式中最精確的一個是（）A.一B.-C.D.一9.已知實數滿足約束條件,則的取值范圍為（）A.一一B一一C一10 .設是半徑為2的圓 上的兩個動點，A.B.C.11 .已知函數對任意的函數的導函數），則下列不等式成立的是A.-B.-12 .已知球是正三棱錐（底面為正三角形，外接球，點在線段-D.-點為 中點，則的取值范圍是（）D.滿足（其中是（ ）C.-D.-頂點在底向的射影為底向中心）的上，且，過點作球的截回，則所得it面圓面積的取值范圍是（）A. 一B. C.D.請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分13.已知二、填空題14.數列

4、 首項，且的前2019項的和15.16.若函數17.如圖,是直角三、解答題(1)若(2)若第II卷(非選擇題)的展開式中含有斜邊 上一點,求角的大小;，則的項的系數為上僅有一個零點，則的長.的底面是邊長為2的菱形,底面18 .如圖,已知多面體(2)若直線 與平面所成的角為的余弦值.19.已知橢圓 中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交題答內線訂裝在要不請派 rkr 八 夕 一點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點 ，橢圓另一個焦點是，且(1)求橢圓的方程;階梯級別第一階梯第二階悌第三階梯月用電范圍(度)(0,210(210,4001(400,十8)某市隨機抽取10戶同一個月的用

5、電情況，得到統計表如下:居民用電戶編號12345678910用電量(度)538690124132zoo215225300410(2)直線過點 ，且與橢圓 交于 兩點，求的內切圓面積的最大值.20 .為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).(1)若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度 0.6元，第三階梯超出第二階梯每度 0.8元，試計算 居民用電戶用電410度時應交電費多少元？(2)現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現從全市中依

6、次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.21 .已知函數(1)若時，恒成立，求實數 的取值范圍；(2)求證：-.22 .在平面直角坐標系 中，曲線 的參數方程為為參數)，以原點為極點，以 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為，曲線, 的公共點為(1)求直線的斜率；(2)若點分別為曲線，上的動點，當取最大值時，求四邊形的面積.23 .已知函數(1)當時，解不等式；(2)若關于 的不等式的解集包含，求 的取值范圍.本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第17頁，總16頁參考答案1. . B【解析】【分析】計算得到集合的元素，根據集合并集的概念得到結果

7、【詳解】集合，則，故答案為：B.【點睛】這個題目考查了集合的并集的概念以及運算，題目很基礎2. A【解析】【分析】根據復數的除法運算得到 z,由純虛數的概念得到參數值，進而球的模長 .【詳解】復數為純虛數,二，根據題干得到=故答案為：A.【點睛】如果復C,D這個題目考查了復數的除法運算，以及復數的模的計算， 也考查了復數的基本概念；數a+bi （a, b是實數）是純虛數，那么 a=0并且bwo3. B【解析】【分析】首先判斷函數的奇偶性，判處其中兩個選項，然后利用函數的特殊點得出正確選項【詳解】由于 ，所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除選項.由于，故排除A選項.故選B.【點睛】本小題主要

8、考查已知具體函數的解析式，判斷函數的圖像，屬于基礎題.這類型的題目的主要方法是：首先判斷函數的奇偶性，奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于軸對稱，由此排除部分選項.其次利用函數上的特殊點來判斷，可以用函數定義域上的特殊點、 函數值等于零的點、與坐標軸的交點等等來判斷.第三是求導，利用導數研究函數的單調性， 來判斷函數的圖像.4. D【解析】由題意可得，的區域為邊長為2的正方形，面積為 4,滿足的區域為圖中陰影部分，面積為一，滿足的概率是二-，故選D.點睛：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的求解，解題的關鍵是準確求出區域的面積，屬于中檔題；該題涉及兩個變量， 故是與面積有關的幾何概型，分

9、別表示出滿足條件的面積和整個區域的面積，最后利用概率公式解之即可5. D【解析】試題分析：每家企業至少錄用一名大學生的情況有兩種：一種是一家企業錄用一名，C3A3 =24種；一種是其中有一家企 業錄用 兩名大學生，c2a3 = 36種，. 一共有c3a3+c：a3=60種，故選 d考點：排列組合問題.6. A【解析】 由題可知：該幾何體為-個圓柱和半個圓錐組成，所以該組合體體積為:7. C【解析】分析：根據題意，求得，所以，且,再在直角中,利用勾股定理，得,即,又由,求得一即可得到雙曲線的漸近線的方程.詳解：如圖所示，由，可得為 的中點，又因為為 的中點，所以，且，又由，所以，且，又由雙曲線的

10、定義可知，所以在直角 中，即所以，且，所以，解得-所以雙曲線的漸近線方程為-，故選C.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質一一漸近線方程的求解，其中根據圖象和雙曲線的定義，利用直角三角形的勾股定理，得到關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.8. D【解析】根據球的體積公式-，所以 一，代入 一，設選項口的常數為則 一，選項A代入得 一 。選項B代入得 。選項C代入得。選項D代入得。所以選D.9. A【解析】【分析】畫出約束條件對應的可行域，目標函數表示可行域內的點和點之間連線的斜率，利用兩點求斜率的公式求得斜率的取值范圍，也即是目標函數的取值范圍【詳解】畫出約

11、束條件對應的可行域如下圖所示，目標函數表示可行域內的點和點 之間連線的斜率，由圖可知，斜率的取值范圍即，即，也即- -，故選A.本小題主要考查利用線性規劃求斜率型目標函數的最大值.這種類型題目的主要思路是：首先根據題目所給的約束條件，畫圖可行域；其次是畫出目標函數對應定點的位置；接著連接定點和可行域內的點，判斷出邊界位置；然后兩點求斜率的公式計算出邊界位置連線的斜率；最后求出目標函數對應斜率的取值范圍.屬于基礎題10. A【解析】【分析】將 兩個向量，都轉化為兩個方向上，然后利用數量積的公式和三角函數的值域，求得題目所求數量積的取值范圍 .【詳解】依題意，其中是 兩個向量的夾角，范圍是 ，故，

12、所以，故選A.【點睛】本小題主要考查向量數量積運算的模的表示,考查向量向量減法運算，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題11. D構造函數導數判斷函數的單調性，將-代入函數,根據單調性選出正確的選項構造函數，依題意,故函數在定義域上為增函數,一得一得-，排除B選項.由-，排除C,選項.由-得-，D選項正確，故選D.本小題主要考查構造函數法比較大小，考查函數導數的概念， 考查函數導數運算， 屬于基礎12. B【分析】先利用等邊三角形中心的性質，結合勾股定理計算得球的半徑，過的最大截面是經過球心的截面，可由球的半徑計算得出.過 最小的截面是和垂直的截面，先計算得的長度,利用勾股定理計算得這個截

13、面圓的半徑，由此計算得最小截面的面積【詳解】畫出圖象如下圖所示，其中是球心，是等邊三角形的中心.根據等邊三角形中心的性質有由勾股定理得，即面積為.在三角形 中， -_ .在三角形中,，設球的半徑為，在三角形 中,解得 ，故最大的截面-由余弦定理得，過且垂直的截面圓的半徑一故最小的截面面積為一.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球的問題，考查過一點球的截面面積的最大值和最小值問題，屬于中檔題.13.【解析】 【分析】根據正切的兩角和公式展開得到再將原式上下同除角的余弦值得到正切的式子，再代入即可.【詳解】已知 -，展開得到貝 U=-故答案為：，【點睛】這個題目考查了三角函數的

14、化簡求值，應用到了弦切互化的公式，三角函數求值與化簡必會的三種方法：（1）弦切互化法 ：主要利用公式 tan 5=;形如,asin2x+bsin xcosx+ccos2x等類型可進行弦化切 ；（2） “1"的靈活代換法：1 = sin29Hcos2。sin。4cos2-2sinecos。=4an-等；（3）和積 轉換法：利用（sin 0 Cos 2= 1 12sin Qcos （sin o Hcos /+ （sin O-cos g2= 2 的關系進行變形、轉化 .14. 一【解析】【分析】先利用湊配法求得數列的通項公式，然后利用裂項相消求和法求得所求數列的前項和.【詳解】由于，故，故

15、數列是以為首項，公比為的等比數列，故，所以.則，故 - - - .【點睛】本小題主要考查利用配湊法求數列的通項公式，考查對數運算以及裂項相消求和法求數列的前 項和，屬于中檔題.形如的遞推關系，可以配湊成等比數列，然后利用等比數列的通項公式，來間接求得的通項公式.15.【解析】【分析】將原式變為，利用乘法的分配率，將的系數，分成三種情況來討論，再相加求得最終的系數.【詳解】原式可化為，根據乘法的分配率，來源有三個：與 的乘積、 與的乘積、與 的乘積.即【點睛】本小題考查二項式定理的應用，由于題目是兩個二項式相乘， 所以先對其中一個二項式展開,再按照乘法分配律和二項式展開式的知識，來計算的最終的結

16、果，屬于基礎題16.【解析】【分析】令，并將其化為 ，構造函數 ，利用導數研究函數的單調性，求得其極大值，令等于這個極大值，解方程求得的值.【詳解】令并化簡得， ，構造函數 ,，由于 ，故函數 在上導數小于零，遞減，在 上導數大于零，遞增，故函數 在處取得極大值也是最大值為一，令 一，解得【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數零點問題，考查構造函數法，考查極值、最值的求法，屬 于中檔題.17. (1)； (2) 一.【解析】【分析】（1）先根據正弦定理求得，由此得到求得的大小.（2）設 ，利用 表示出列方程，解方程求出 ，也即求得的值.【詳解】（1）在 中，根據正弦定理，有 一 ，又，于是，.

17、（2）設 ，則，于是 一 一，一，在 中，由余弦定理，得即 一二",故".【點睛】的值，進而求得，在直角三角形中,求得的值，利用余弦定理本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形內角和定理，考查方程的思想, 屬于基礎題.18. （1）見解析；（2）試題分析：（1）連接 ，交 于點，設 中點為，連接,先根據三角形中位線定理及平行四邊形的性質可得，再證明進而可得平面平面 ；（2）以 為原點，間直角坐標系，分別求出平面與平面弦公式，可得結果平面 ，從而可得平面, 分別為，軸，建立空的一個法向量，根據空間向量夾角余試題解析：（1）證明：連接8D ,交/C于點，設 中點為，

18、連接因為，分別為，的中點,所以，且-，因為，且-，所以，且所以四邊形 為平行四邊形，所以 因為 平面 ， 平面 ，所以因為是菱形，所以因為，所以 平面因為，所以平面因為 平面 ，所以平面平面 .(2)解法：因為直線 ？與平面所成角為所以，所以所以，故為等邊三角形.設 的中點為，連接以為原點， 分別為軸，建立空間直角坐標系(如圖).4=。，2）,- ,一，.設平面的法向量為，則即 _令 則所以 一設平面的法向量為，則即-令 則所以一.設二面角的大小為，由于為鈍角，所以所以二面角的余弦值為 一.【方法點晴】 本題主要考查線面垂直及面面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立

19、體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.19. （1） ； （2）一.【解析】【分析】（1）利用將 點的橫坐標 代入直線-，求得 點的坐標，代入的坐標運算，求得 的值，也即求得 點的坐標，將 的坐標代入橢圓，結合，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設出直線 的方程，聯立直線的方程和橢圓的方程并寫出根與系數關系，由此求得的面積，利用導數求得面積的最大值，并由三角形與內切

20、圓有關的面積公式，求得內切圓的半徑的最大值【詳解】（1）設橢圓方程為一一，點 在直線-上，且點 在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點 ，則點 一.解得橢圓方程為一一（2）由（1）知，過點的直線與橢圓 交于 兩點,則 的周長為 ，又-（為三角形內切圓半徑），當 的面積最大時，其內切圓面積最大 .設直線的方程為：，則消去得，令，則，=令一,一當時，-在 上單調遞增，一 ，當時取等號，即當 時，的面積最大值為3,結合-，得的最大值為-，內切圓面積的最大值為 一.【點睛】所形成的三本小題主要考查橢圓標準方程的求解和橢圓的幾何性質，考查直線和橢圓相交,角形有關最值的計算，屬于中檔題 .20. (1) 元；(2

21、)分布列見解析，期望為 一；(3).【解析】【分析】(1)將 分成三個部分： 元收費的是 度， 元收費的是 度， 元收費的是 度， 相加后求得總的費用.(2)由表格數據可知，第二梯度電量用戶有 戶，另外 戶不是，利用 超幾何分布計算公式，計算出分布列，并求得期望值.(3)由表格數據可知，第一梯度有 戶， 故概率為一-.從全市中依次抽取 戶，相當于十次獨立重復試驗，屬于二項分布 .利用二 項分布的概率計算公式，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】(1) 元(2)設取到第二階梯電量的用戶數為，可知第二階梯電量的用戶有 3戶，則可取0,1,2,3 ,故的分布列為401237242140T_

22、401120(3)可知從全市中抽取 10戶的用電量為第一階梯，滿足可知- -()解得：,當時概率最大，.【點睛】本小題主要考查實際生活的應用問題，考查超幾何分布的計算， 考查獨立重復試驗的識別以及二項分布概率公式的應用，屬于中檔題.21 . (1);(2)見解析【解析】【分析】(1)通過二次求導判斷則在，上單調遞增，則，再通過分類討論求求恒成立.(2)由(1)中結論利用函數的單調性證明.【詳解】(1)若時，則，在，上單調遞增，則則在， 上單調遞增，當，即 -時，則 在， 上單調遞增，此時，滿足題意若 ，由 在，上單調遞增，由于，故，使得.則當時，函數 在 上單調遞減.,不恒成立.舍去.綜上所述

23、，實數的取值范圍是(2)證明：由(1)知，當時，在上單調遞增.則- ，即-，即 一【點睛】本題主要考查導數在研究函數單調性及最值中的應用，綜合性較強.第一問通過二次求導判斷的符號以及分類討論思想運用是本題解題的難點22. (I) 2; (II)四邊形 ACBD的面積為.【解析】【分析】(I)消去參數 a得曲線C1的普通方程，將曲線 C2化為直角坐標方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線 AB的斜率可求;(n)由Ci方程可知曲線是以 Ci(0, 1)為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2 (2, 0)為圓心，半徑為 2的圓，又|CD|<| CCi|+| C1C2I+I DC2I ,可知當|CD|取最大值時，圓心 C1, C2在直線AB上，進一步求出直線 CD (即直線C1c2)的方程，再求出