1、1.2怎樣判定三角形全等、選擇題1 .如圖，在/ AOB的兩邊上截取 AO=BO, OC = OD,連接 AD, BC交于點P,連接 OP,則下列結論正確的是（）APgBPD ADO0BCO AOPA BOP OCP0ODP.（第1題圖）A.B. C. D.2 .下列說法不正確的是（）A.有兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等B.有三個角對應相等的兩個三角形全等C.有兩個角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等D.有三條邊對應相等的兩個三角形全等3 .如圖，已知 AB/ CD, AB=3, BC=4,要使ABCCDA,則需（）A. AD=4 B. DC=3 C. AC=3 D . BD

2、=4（第4題圖）4 .如圖，AC與BD相交于點P, AP=DP,則需要“ SAS”證明APBA DPC ,還需添加的條件是（）A. BA=CD B. PB=PC C. / A=/D D. /APB=/DPC5 .如圖，在 ABD 和 AACE 中.AB=AC, AD=AE,如果由"SAS” 可以判定 ABD ACE,則需補充條件（）A. / EAD = Z BAC B. / B=/C C. / D=Z ED. / EAB=Z CAD6.小明不小心把三角形的玻璃摔碎成3塊，現在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，他最（第6題圖）省事的是帶（)去.A. B.C.D.和二、填空題7 .如圖，在

3、 ABC中，/ B=/C, D, E, F分別是 AB, BC, AC上的點，BD=CE,如果補充條件（填一個條件即可），那么可以判定 BDECEF.AED（第7題圖）（第8題圖）8 .如圖，填空：（填 SSS SAS、ASA 或 AAS）(1)已知BD=CE, CD = BE,禾U用可以判定 ABCDACBE;(2)已知 AD=AE, /ADB=/AEC,利用可以判定 ABDACE;(3)已知 OE=OD, OB=OC,利用可以判定 BOECOD;已知/ BEC=/CDB, /BCE=/CBD,禾 U用可以判定 ABCEA CBD .三、解答題9.如圖，AB=AD, BC=CD, /ABC=

4、/ADC.求證:OB=OD.（第9題圖）10 .如圖，已知 AD, AF分別是兩個鈍角 4ABC和4ABE的高，如果 AD=AF , AC =AE .求證：BC=BE.（第10題圖） （第11題圖）11 .如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的另一面同時施工，工人師傅在AC上取一點B,在小山外取一點 D,連接BD并延長，使 DF = BD,過F點作AB的平行線MF,連接MD并延長，在延長線上取一點 巳使DE=DM,在E點開工就能使 A, C, E 成一條直線，你知道其中的道理嗎？12 .如固，為了修筑一條公路，需測量出被大石頭阻擋的/BAC的大小，為此，小張師傅便在直線AC上取點

5、D,使AC=CD,在BC的延長線上取點 E,使BC=CE,連接DE,只要測出/ D的度數，則可知/ A的度數等于/ D的度數.請說明理由.13.已知，如圖，在（第12題圖） ABC中，/ B=2/C, AD是4ABC的角平分線，請說明AC=AB+BD. S（第13題圖）14 .如圖，AB=DE , AF=DC, BCXAD, EFXAD,垂足分別為 C, F, AD與BE相交于點。.猜想：點O為哪些線段的中點？選擇一種結論證明.（第14題圖）答案1. A【分析】 AO=BO, OC=OD , /O=/O, ADOABCO (SAS),故正確. ./ COP=/DOP. OC=OD , OP=O

6、P, .OCP-ODP (SAS),故正確.，PC=PD. / CAP = /DBP, /CPA=/DPB, /. APCA BPD (AAS),故正確. PA=PB .,.AO = BO, OP=OP,AOPABOP (SSS),故正確.故選 A.2. B【分析】A.正確，符合判定SAS; B.不正確，全等三角形的判定必須有邊的參與；C.正確，符合判定 AAS; D.正確，符合判定 SSS.故選B.3. B 【分析】 AB/ CD,BAC=/DCA. / AB=3, DC=3, ，AB=DC. AC=CA,ABCACDA (SAS).故選 B.'AP=DP,4. B【分析】在 APB

7、 和 ADPC 中，當/APB =/DPC,時， APBA DPC, .需要 “SAS” PB =PC證明APB0DPC,還需添加的條件是 PB=PC.故選B.5. A 【分析】 補充/ EAD = /BAC. / EAD=/BAC, . / EAD + Z DAC = ZBAC+Z DAC ,AE =AD , 即/EAC=/DAB.在 AEC AADB 中，ZEAC =ZDAB , ABDA ACE (SAS).故 、AC=AC,選A .6. C【分析】第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法； 第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；第三塊，不但保留了原三角形

8、的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合 ASA判定，所以應該拿這塊去.故選 C.DB =EC, 二、7. BE=FC【分析】 補充條件 BE=FC.二,在 BDE 和 CEF 中，/b=/C,/BDEEB =FC , CEF (SAS).8. SSS, ASA , SAS, AAS【分析】(1) -. BD=CE, CD = BE, BC 為公共邊，. .BCDQCBE (SSS); (2) AD=AE, /ADB = /AEC, / A 為公共角，ABDA ACE (ASA);(3) OE=OD, OB=OC, /BOE = /COD (對頂角相等),/. BOEA COD (SAS);(4)

9、 BEC = /CDB, /BCE=/CBD, BC 為公共邊，BCEA CBD (AAS).三、9.證明：在ABC和ADC中，. AB=AD, BC=CD, AC 是公共邊,ABCA ADC (SSS), DCO=Z BCO.在ABCO和ADCO中，. BC=CD, CO 是公共邊，/ DCO=/BCO,.BCOQDCO (SAS), .OB = OD (全等三角形對應邊相等).10 .證明：,AD, AF分別是兩個鈍角 4ABC和4ABE的高，且 AD=AF, AC=AE , RtAADCRtAAFE (HL),，CD=EF.AD=AF, AB=AB , .1. RtA ABD RtA A

10、BF (HL).BD = BF.BD-CD = BF- EF,即 BC=BE.'BD =DF ,11 .解：.在 BDE 和FDM 中，(/BDE =/FDM ,DE =DM ,BDEA FDM (SAS), ./ BEM=Z FME, BE / MF .AB/MF, A, C, E三點在一條直線上.用 AC =CD,12 .解：在ABC 和 ADEC 中，/ACB =/DCE , I BC=EC,ABCA DEC (SAS),. . / A= / D ,，測出/ D的度數，即可得知/ A的度數.13 .解：(方法一)如答圖(1),在AC上截取AE=AB,連接DE.,AD 是 ABC

11、的角平分線，BAD = Z EAD .'AD =AD ,在 BAD 和 EAD 中，(/BAD =2EAD ,AB =AE,BAD EAD,，BD=DE, / B= / AED . /B=2/C, Z AED=Z C+Z EDC,，/C=/EDC,DE = EC=BD, .AC=AE+CE=AB+BD.（方法二）如答圖（2）,延長AB到點F,使AF=AC,連接DF .AF =AC,.在 FAD 和 ACAD 中，4/FAD =/CAD,AD =AD ,FAD CAD,，/C=/F. . /ABC=2/C, Z ABC=Z F+Z BDF , ./ F=ZBDF ,BD=BF, .AC=AF=AB+BD.（1）（2）（第13題答圖）14.解：O為線段EB,線段FC,線段AD的中點.證明如下: . AF=CD, AF+FC = CD+FC,即 AC=DF . . BC