1、 函數的單調性 課題引入某市昨天24小時內的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖你能看出一天中溫度的變化趨勢嗎？這種某一區域內函數上升或下降的趨勢叫函數的單調性如何用數學符號語言來描述這種圖像的“上升或“下降呢？對于定義域內某區間的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有 那么就說在該區間上是增函數 對于定義域內某區間的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有 那么就說在該區間上是減函數 定義一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函

2、數同理如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是減函數增函數減函數定義一般地，設函數f (x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量x1,x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的單調區間 如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區

3、間具有嚴格的單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間寫法 如果區間端點有意義，區間端點寫成開與閉均可。 如果區間端點無意義，那么只能寫成開區間如圖是定義在區間5，5上的函數y=f(x)，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是增函數還是減函數？判讀正誤1.如果在0，+是單調增函數，f(1) < f(2)2如果f(1) < f(2)，那么在在0，+上一定是單調增函數3 在定義域I內某個區間D上是增函數，對于D上的任意兩個自變量x1，x2 假設有fx1<f(x2) 那么一定有x1<x2。一、單調性判斷方法1.圖像法.畫出常見的幾種函數，并指出其單調區間。1.一

4、次函數2.二次函數3.反比例函數y=(x1)y=x22 y= y=2-|x+1| y=2. 定義法 討論函數在的單調性。用定義法判斷函數單調性的方法步驟利用定義證明函數f(x)在給定的區間D上的單調性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)；變形通常是因式分解和配方；定號即判斷差f(x1)f(x2)的正負；下結論即指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性3、復合函數法 變式寫出 y=的單調區間。二、函數單調性求參數范圍1.函數在區間上是減函數,求實數的取值范圍.2.假設函數fx=a-1x-1為R上的增函數，那么實數a的取值范圍為在上是減函數，那么b的范圍是

5、一次函數單調性看反比例函數單調性看二次函數單調性看三、函數值的大小關系 自變量的大小關系1.是R上的減函數，那么滿足的的x取值范圍是變式 在定義域上是減函數,且的取值范圍.四、應用函數的單調性求最大(小)值 1.函數的值域為2.求函數在區間4，6 上的最值。五、復合函數單調性1.討論函數的單調性 所謂復合函數就是由兩個或兩個以上的根本函數構成，這種函數先要考慮根本函數的單調性，然后再考慮整體的單調性 求復合函數y=fgx的單調區間的步驟：1確定定義域；2將復合函數分解成兩個根本初等函數；3分別確定兩根本初等函數的單調性；4按“同增異減的原那么，確定原函數的單調區間2.的單調性為6 最值 在上的

6、最小值為-3，求a的值七恒成立問題1.假設對于任意1，+，4 恒成立，求c取值范圍。八、分段函數單調性fx=是R上的單調遞增函數，那么實數a的取值范圍為練習1.在區間上為增函數的是 A B C D2、假設函數fx=x2ax3在區間，4上單調遞減，那么實數a滿足的條件是A8，+B，8C4，+D4，+3.求單調區間y=|x|+2 的遞減區間是的單調區間是 4.假設，在上都是減函數，那么函數在上是 函數填增或減。5.fx是R上的減函數，那么滿足的的x取值范圍是6.函數的減區間是 求函數的增區間是 7.畫出以下函數圖象并寫出函數的單調區間8. .在上的最大值為-2，求a的值9. 函數fx=，證明函數在0，1上是單調函數10. 對于任意，-1， < 0恒成立，求a取值范圍11. 函數，滿足對任意的實數x1x2都有成立，那么實數a的取值范圍為A0，1B，+C0，D0，作業1. 函數在區間2，6 上的最大值是 2.以下函數中在上單調遞減的是 A B C D3.假設函數fx=x2+4a1x+1在區間2，4上是減函數，求實數a的取值范圍4.當時,函數的值域為 ( ) 5.證明函數函數fx在1，+上單調遞減6.假設關于x的不等式x24xm對x0，1恒成立，那么Am3Bm3C3m0Dm47、函