1、2020年江西省宜春市相城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（A.圓柱B.圓錐C.3D.三棱錐C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【分析】根據(jù)空間幾何體三視圖的概念，對(duì)選項(xiàng)中的幾何體三視圖進(jìn)行判斷即可.【解答】解：球的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑相等的圓面，者B相同.故選：C.2 .若/（工）是A上周期為5的奇函數(shù)，且滿足/=1J=3貝/”4）的值為A.1B.1C.2D.23.已知an是等比數(shù)列，a2=2,a5=4,貝ijaa2+a2a3+anan+

2、i=()A.16(1-4n)B.16(1-2n)C導(dǎo)1一)d.另【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.烏【分析】先根據(jù)a2=2,a5=4,求出公比q,再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案.【解答】解：:an是等比數(shù)列，a2=2,a5=a2q3=2?q3=4,1_;貝Uq=2,ai=4,&a2=8,數(shù)列anan+i是以8為首項(xiàng)，.4為公比的等比數(shù)列,犯Y）力aia2+a2a3+a3a4+anan+i=3(14n)故選：C.4.已知函數(shù)卜（WQ）,貝/+/（%（AO61C.2)D.3D5 .命題"）"的否定形式是（）A.B.C.D.,£。H FL以wOjg）更吸力

3、）K抽姆上"且弱"，為此”坳）D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定/口口了二后加巴6 .如果圓y至少覆蓋函數(shù)”的一個(gè)最大點(diǎn)和一個(gè)最小點(diǎn),則正整數(shù)花的最小值為（）A. 1C. 3D. 4B提示：因?yàn)橛脼槠婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以圓/十寸=只要覆蓋/W的一個(gè)最值點(diǎn)即可，令"一萬(wàn)，解得了距原點(diǎn)產(chǎn)心物/以孑+的尸最近的一個(gè)最大點(diǎn)2,由題意2得正整數(shù)融的最小值為27 .已知二項(xiàng)式。）&011的展開(kāi)式中，第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中必項(xiàng)的系數(shù)是（）A.21B.28C.84D.112C由題意在二項(xiàng)式h-川”的展開(kāi)式中第四項(xiàng)與第五項(xiàng)

4、的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即二m4,解得門(mén)7,所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中上的項(xiàng)為中文£",所以展開(kāi)式中的系數(shù)為84,故選C.8 .已知i是虛數(shù)單位，則a#揖=()A.1+2iB.1+2iC.-1-2iD.12iB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型產(chǎn)=-2/+ln（亢+2）在（T.+的9 .若2上是減函數(shù)，則由的取值范圍是（）A.,句B.C.叫-D.二參考答案：C10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為耳（一巨嘰瑪3對(duì),M是橢圓上的-點(diǎn)，且釁幽|-鵬|=2,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1*=1一+=1+-1（A）8（B

5、）147（C）92（D）125參考答案：A二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.設(shè)P是曲線丁=以上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)胤一L2）的距離與點(diǎn)P到丹=T的距離之和的最小值為.212.如圖，將正三角形ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)灰色菱形,這個(gè)灰色菱形可以分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形.若E：加=47:25,則正三角形ABC的邊長(zhǎng)是.12很明顯，題中的菱形是一個(gè)頂角為庇T的菱形，歸納可得，當(dāng)正三角形的邊長(zhǎng)為b時(shí)，可以將該三角形分解為1個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形,x-2設(shè)在正三角形的邊長(zhǎng)為N,則菱形的邊長(zhǎng)為2,|WA1-25x224T-(r：由題意可得：2,整理可得：力口，邊長(zhǎng)

6、為正整數(shù)，故：k121,即心ABC的邊長(zhǎng)為12.a+b+u13.若在 ABC中，/ A=60° , b=1,SzAB(='/', 則式nA+finB4虱閡=27393.【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【分析】又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA,b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值.V3X【解答】解：由/A=60°,彳#至|sinA=2,cosA=2,又b=1,及ABC=VS>11V3:2bcsinA=2x1

7、xcx=解得c=4,根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,解得a=JS?,根據(jù)正弦定理V1327393/+b+s2439則.二_故答案為：-2i14.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)一l+2i的共輾復(fù)數(shù)為i6.以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軻復(fù)數(shù)的意義即可得出._ 茨 -（l+2i）4- 21【解答】解：復(fù)數(shù)=一1卡方=（1一2。（14力）=不一的共食復(fù)數(shù)為:故答案為：.：15.直三棱柱ABC-AiBiCi中，若44。=妣血二,C=以，則異面直線BAi與ACi所成的角等于2222£y,y-雙曲線169

8、與橢圓的第一有相同的焦點(diǎn)；以拋物線的焦點(diǎn)弦（過(guò)焦點(diǎn)的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的.設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為常數(shù)，若|PA|-|PB|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于AB兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條._-*V,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為原點(diǎn)，若0Pq為橢圓；其中真命題的序號(hào)為(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的c是否相同即可判斷.根據(jù)拋物線的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷.根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷.根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷.根據(jù)圓錐曲線的根據(jù)方程進(jìn)行判斷.22工-J【解答

9、】解：由169得a2=16,b2=9,貝Uc2=16+9=25,即c=5,22K_4y_r由橢圓49得a2=49,b2=24,則c2=49-24=25,即c=5,則雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，故正確，不妨設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),取AB的中點(diǎn)M分另過(guò)A、RM作準(zhǔn)線的垂線ARBQMN垂足分別為P、Q、N,如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|二|AF|,|BQ|=|BF|,111在直角梯形APQ訃，|MN|=2(|AP|+|BQ|)=2(|AF|+|BF|)二2|AB|,故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，:以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故正確，平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離的

10、差的絕對(duì)值等于常數(shù)k(kv|FiF2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，當(dāng)0vkv|AB|時(shí)是雙曲線的一支，當(dāng)k=|AB|時(shí)，表示射線，.故不正確；過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)作直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，橫坐標(biāo)之和等于2,不合題意；當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；：設(shè)直線l的斜率為k(kw0),則直線l為y=k(x-1),代入拋物線y2=4x得，k2x2-2(k2+2)x+k2=0;.A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5,2珞:k*=5,解得k2=3,：這樣的直線有且僅有兩條.故正確,消掉參數(shù)0 ,得:b) 2=r2,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，故錯(cuò)誤;設(shè)定圓C的方程

11、為(x-a)2+(x-b)2=r：其上定點(diǎn)A(x0,y。)，設(shè)B(a+rcos0,(2xx0a)+(2yy0故答案為：v小17 .一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm,如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19kni那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km,用不等式表示為.8(x+19)>2200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18 .(14分)從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4X100m接力賽.試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？甲不能跑第一棒和第四棒;(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.(1)法一優(yōu)先考慮特殊元素甲，讓其選位置，此時(shí)務(wù)必注意甲是否參賽，因此

12、需分兩類(lèi)：第1類(lèi)，甲不參賽有A種排法；第2類(lèi)，甲參賽，因只有兩個(gè)位置可供選擇，故有A種排法；其余5人占3個(gè)位置有A種排法，故有AA種方案.所以有A+AA=240種參賽方案.法二先著眼于整體，后局部剔除不合要求的參賽方案.首先，6個(gè)人占4個(gè)位置有A種占法；其次，甲跑第一棒和第四棒的不合要求的參賽方案有2A種.所以有A2A=240種參賽方案.(2)顯然第一、四棒為特殊位置，與之相伴的甲、乙則為特殊元素，這時(shí)特殊元素與特殊位置的個(gè)數(shù)相等，對(duì)此我們?nèi)詮娜矫孢M(jìn)行思考，以在對(duì)比中積累經(jīng)驗(yàn).法一優(yōu)先考慮特殊位置.第1類(lèi)，乙跑第一棒有AA=60種排法；第2類(lèi)，乙不跑第一棒有AAA=192種排法.故共有60+

13、192=252種參賽方案.法二(間接法)共有A=360種參賽方案，其中不合要求的有：甲跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA=12種排法；甲跑第一棒，乙不跑第四棒，有AAA=48種排法；甲不跑第一棒，乙跑第四棒，有AAA=48種排法.綜上知有360124848=252種參賽方案.%）八口/ 口% 4 + / = 24“中，公比q>1,且*,，L *19.(本小題13分)在等比數(shù)列求數(shù)列(%)的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足勾二區(qū),應(yīng)為數(shù)列0的前理項(xiàng)和,證明：154工%.(1)由為一9十叼=24,%+%=但得：q=2,ai=2nn=22*-12s-1I=-=，.一/2(1.一、+1.154工v20.(本小題

14、10分)已知直線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；(2)設(shè)與圓/A F = 4相交于兩點(diǎn)A、求點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)的距離之積.X = 1+2 COS (1)直線的參數(shù)方程為r - X v =1 + £ sin 6人小耳=1-F2,1y - 1 + T2(2)把直線L苴=1-F£211y = 1+2,22代入工+了 =4。十十。十。3 = 4J十(比十1% 2 = 0一“，則點(diǎn)尸到以8兩點(diǎn)的距離之積為2工21.已知f(x)=1lnx*x2(I)求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(II)求曲線f(x)的切線的斜率及傾斜角a的取值范圍.【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.(2)求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率及傾斜角1【解答】解：(1)vf(x)=1-lnxf'(x)=-u-4x,至工x=1時(shí)，1(1)=-4,f(1)=2,:曲線f(x)在x=1處的切線方程為y-x>0,f'(x)=-工-4x<-1,:曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率為-£-422.(12分).已知函數(shù)/-a