1、原子物理學原子物理學 1. 巴耳末公式巴耳末公式氫光譜最早是氫光譜最早是ugstrugstrm m在在18531853年從氫放電管中獲得。可見光區年從氫放電管中獲得?？梢姽鈪^有有4 4條，分別用條，分別用Ha a、Hb b、Hg g、Hd d 來表示。來表示。 Ha a ： 紅紅 656.210nm656.210nm 最強最強Hb b ： 深綠深綠 486.074nm486.074nm 次強次強Hg g ： 青青 434.010nm434.010nm 再次之再次之Hd d ： 紫紫 410.120nm410.120nm 最弱最弱18851885年可見光和紫外光譜區發現了氫原子光譜年可見光和紫外

2、光譜區發現了氫原子光譜1414條條譜線。譜線。巴耳末巴耳末(Balmer)公式（公式（1885年）：年）：422nnBnm 56.364B5 , 4 , 3 n課程復習氫原子光譜氫原子光譜 波長間隔沿短波方向遞減波長間隔沿短波方向遞減 譜線系的系限譜線系的系限譜線系中最短的波長譜線系中最短的波長nm 56.364 B n2. 里德伯公式里德伯公式422nnB波數波數221411()2Bn1889年，瑞典物理學家年，瑞典物理學家里德伯里德伯(J.R.Rydberg, 1854-1919) 提出：提出：)11(122nmRHm = 1, 2, 3, ，對每一個對每一個m，n=m+1，m+2，等，構

3、成一個譜線系。等，構成一個譜線系。氫光譜的里德伯常量氫光譜的里德伯常量17m 108 775 096. 1實驗HRT 光譜項光譜項, 3 , 2 , 1 ,2nnRTH)()(nTmT 氫原子光譜的線系氫原子光譜的線系賴曼系賴曼系(m = 1) ：, 4 , 3 , 2 ,11122nnRH在紫外區，是在紫外區，是1914年年由由賴曼賴曼發現的。發現的。巴耳末系巴耳末系(m = 2) ：, 5 , 4 , 3 ,12122nnRH在可見區，其中最著名的在可見區，其中最著名的H線是線是埃格斯特朗埃格斯特朗在在1853年年首先測得的。首先測得的。帕邢系帕邢系(m = 3) ：, 6 , 5 , 4

4、 ,13122nnRH在近紅外區，是在近紅外區，是1908年年由由帕邢帕邢發現的。發現的。布喇開系布喇開系(m = 4) ：, 7 , 6 , 5 ,14122nnRH在近紅外區，是在近紅外區，是1922年年由由布喇開布喇開發現的。發現的。普豐特系普豐特系(m = 5) ：, 8 , 7 , 6 ,15122nnRH在近紅外區，是在近紅外區，是1924年年由由普豐特普豐特發現的。發現的。1. 玻爾假設玻爾假設 (1913年年2月月)定態假設定態假設穩定狀態穩定狀態: 定態的能量不定態的能量不 連續連續 不輻射電磁波不輻射電磁波 電子作圓周電子作圓周 運動運動玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論 躍

5、遷假設躍遷假設knEEvhEEnk|, 2 , 1 ,2nhnrmLv 角動量量子化假設角動量量子化假設q 經典理論中，作加速運動的帶電粒子一定輻經典理論中，作加速運動的帶電粒子一定輻射能量，而在假設中，電子雖有加速度，但只要射能量，而在假設中，電子雖有加速度，但只要處在處在定態定態就不輻射能量。就不輻射能量。( (事實提升為原理光速事實提升為原理光速c)c)q 經典理論中能量是連續的，而假設中能量是不連續的。經典理論中能量是連續的，而假設中能量是不連續的。vr+Ze- -em2. 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論r2=4r1r2=9r1220241rZermv, 3 , 2 , 1,4)2(42

6、2022202nmZenhmZenrnnm 0529. 011 rarZeE24120l 能量量子化能量量子化l 軌道半徑量子化軌道半徑量子化2hnrmLv113.6 eVE 2202221)4(2nceZmcEn玻爾理論的成功之一玻爾理論的成功之一玻爾理論的成功之二玻爾理論的成功之二1371402ace 精細結構常數精細結構常數12nEEnEn ( eV)氫氫原原子子能能級級圖圖萊曼系萊曼系k=1巴耳末系巴耳末系k=2帕邢系帕邢系k=3布喇開系布喇開系k=4-13.6-1.51-3.39021nEEnn = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n = 62211) 1() 12(nnE

7、nEEEnn玻爾理論的成功之三玻爾理論的成功之三共有n條能級，有多少條光譜線？)()(1nTkTcnknknkl 波數波數(與實驗對比與實驗對比)新知識新知識17m 108 775 096. 1實驗HR當時實驗測得當時實驗測得)11()11(2)(122221nkRkncEEEhckn17m 101 373 097. 1理論HR對氫原子，計算得對氫原子，計算得320422)()4(4cemcZR玻爾理論的成功之四玻爾理論的成功之四202221)4(2ceZmcE)(22nhcTnZhcREHn 考慮到核不會固定不動，上式中電子質量應理解為折合質量考慮到核不會固定不動，上式中電子質量應理解為折合

8、質量MmmMMmRcecRA/11)()4(432042RRM ,問題問題：里德伯常數的理論計算結果與實驗結果誤差超過了萬分之五，其原因何在？里德伯常數的理論計算結果與實驗結果誤差超過了萬分之五，其原因何在？ 1H1.096 775 84He+1.097 222 72D1.097 074 27Li2+1.097 288 03T1.097 173 59Be3+1.097 307 017m 10 里德伯常量修正的理論推導里德伯常量修正的理論推導 假定原子核固定不動，這只有在原子假定原子核固定不動，這只有在原子核的質量與電子的質量相比可視為無核的質量與電子的質量相比可視為無限大時，才是正確的。限大時

9、，才是正確的。核系考慮到原子核的運動，原子中的運動考慮到原子核的運動，原子中的運動就不再是電子繞核的圓周運動就不再是電子繞核的圓周運動,而是而是電子和原子核繞它們的質心運動。電子和原子核繞它們的質心運動。 質心系MZemC1r2rrrr2121mrMr rMmmr1rmMMr2vV21 ,rrVvmMMm兩體系統所受的向心力兩體系統所受的向心力 MZemC1r2rvV20222124rZermrMVv21rrVv202224rZerrmMMm體系的角動量是量子化的體系的角動量是量子化的nrmMVr21vnr2消去消去 ，求得，求得rZenrn22024Zmenrn22024原子體系的能量原子體

10、系的能量rZemMVE022242121vrZerE0222421rZe24022220241)4(2nZeEn2220241)4(2nZeEn32042)()4(4cecRA22222ncRZnhcRZEn若基態氫原子吸收能量為若基態氫原子吸收能量為 12.09 eV的光子的光子例例解解(1) 氫原子將被激發到哪個能態；氫原子將被激發到哪個能態；(2) 受激發的氫原子向較低能級躍遷時，會發出哪些波長的受激發的氫原子向較低能級躍遷時，會發出哪些波長的光譜線？光譜線？求求(1)21nEEn112EEEn0066. 93n(2)313n2n1n2132hcEEknnknk1)11(221nkhcE

11、eV 6 .131EMeVfm 84.1239hcnm 18.91eV 6 .13eVnm 12401Ehcnm 6 .1028931nm 5 .65653632nm 6 .1213421例例 在氫放電管中混有少量的同位素氘在氫放電管中混有少量的同位素氘2D，求求 這兩種原子巴爾末線系這兩種原子巴爾末線系H光譜線的波長差光譜線的波長差 2,22HDHHHDHDDHMMMRRMmMMRRRMmMm解 氘核質量22113636,(1/ 21/3 )5536/5 (1/1/)36/(5) (/ 2)/1/1836,0.179HDHHHDHDHDHHRRRRRRmMm Mnm1932.1934HCUr

12、ey年用這種方法確定了氘的存在獲年諾獎例：例： 電子和正電子構成類氫原子束縛體系，電子和正電子構成類氫原子束縛體系，求：（求：（1）基態電子和正電子的距離基態電子和正電子的距離 （2）基態）基態和第一激發態和第一激發態能量能量 （3）萊曼線系最）萊曼線系最長波長長波長/ 2eeeeem mmmm解，電子偶素約化質量21001124211212202421.06 10/ 26.8; / 21.72(4)11/ 2,(1)243.12eeeeerameeEEeV EEeVRRRRnmm 例：例：-靜止質量靜止質量m-=207me,帶一個單位負電荷，它被帶一個單位負電荷，它被 質子俘獲成質子俘獲成原

13、子，原子，求：（求：（1）第一玻爾半徑（）第一玻爾半徑（2）基態能量（）基態能量（3）萊曼線系最）萊曼線系最 長波長長波長1836 2071861836207peepm mmmmm解， 原子約化質量213011241122024/1862.84 101862.532(4)11186,(1)0.6532erameeEEkeVRRRRnmm 2.5 類氫離子的光譜類氫離子的光譜類氫離子：原子核外只有一個電子的離子。如：氫類氫離子：原子核外只有一個電子的離子。如：氫H(Z=1)，氦離子，氦離子He+(Z=2)、鋰離子、鋰離子Li+(Z=3)、鈹離子、鈹離子Be+(Z=4)等，分別記等，分別記為為H,

14、 He, Li, Be .畢克林線系：畢克林線系：18971897年，天文學家年，天文學家畢克林畢克林(Pickering)(Pickering)在觀察船在觀察船艫座艫座星星( (弧矢增二十二弧矢增二十二) )的光譜中發現的。的光譜中發現的。特點特點: (1) 畢克林線系中每隔一條譜線和巴爾末線系的譜線幾乎相重合，另畢克林線系中每隔一條譜線和巴爾末線系的譜線幾乎相重合，另有一些譜線分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。有一些譜線分布在兩條相鄰的巴耳末線系的譜線之間。 (2) 畢克林線系與巴爾末線系幾乎相重合的譜線的波長稍有差別畢克林線系與巴爾末線系幾乎相重合的譜線的波長稍有差別(短短)。150

15、002000025000Cm-1里德伯指出畢克林系譜線的波數可用如下公式表示：里德伯指出畢克林系譜線的波數可用如下公式表示： )121(22nR,29, 4 ,27, 3 ,25n里德伯認為這些譜線都屬于氫的，但在實驗室中總是觀察不到這類譜線，里德伯認為這些譜線都屬于氫的，但在實驗室中總是觀察不到這類譜線，而只存在于宇宙星體光譜中，叫做宇宙氫。而只存在于宇宙星體光譜中，叫做宇宙氫。 玻爾理論對玻爾理論對類氫離子類氫離子光譜的解釋光譜的解釋 22nhcRZEn22024mZenrn11222nmRZhcEEmn, 2, 1mmn對于對于He+ + ( (Z=2) )11422HenmR若若m =

16、 4, 7 , 6 , 5n對應畢克林線系對應畢克林線系12122HekR,29, 4 ,27, 3 ,252nk19121912年，有人在氫中摻雜一些氦的實驗中，發現了這些譜線，后來又在年，有人在氫中摻雜一些氦的實驗中，發現了這些譜線，后來又在純氦的實驗裝置中發現了這些譜線，而在純氫的裝置中始終找不到。純氦的實驗裝置中發現了這些譜線，而在純氫的裝置中始終找不到。 2202221)4(2nceZmcEn當當m為不同的整數時，代表為不同的整數時，代表He+ +的各種譜線系，其陸續被發現：的各種譜線系，其陸續被發現：m=1, n=2,3,4，遠紫外區，遠紫外區，1916年由賴曼發現；年由賴曼發現；

17、m=2, n=3,4,5，遠紫外區，遠紫外區，1916年由賴曼發現；年由賴曼發現；m=3, n=4,5,6，4686系，系，1914年由福勒年由福勒(Fowler)發現；發現；m=4, n=5,6,7，畢克林系，畢克林系，1897年由畢克林發現年由畢克林發現.對于對于Li+ ( (Z=3) )11922LinmR對于對于Be+ ( (Z=4) )111622BenmR1930年觀察到年觀察到m=1, n=2, 3, 所代表的譜線，其均落在遠紫所代表的譜線，其均落在遠紫外區，第一條譜線的波長分別外區，第一條譜線的波長分別為為13.502 nm，7.594 nm.問題問題：當當n=6,8,10,

18、等偶數時，畢克林線系與巴耳末線系幾乎重合，但波等偶數時，畢克林線系與巴耳末線系幾乎重合，但波長長稍有差別稍有差別(短短) 。其原因什么？。其原因什么？ RHe RH利用加速器技術，能夠生產出利用加速器技術，能夠生產出O7+、Cl17+、Ar17+，甚至，甚至U91+等等高高Z 的類氫離子。的類氫離子。12122HekRH22112Rn2.6 夫蘭克夫蘭克-赫茲實驗赫茲實驗22221()222apppEEmmM碰撞前后質心速度不變碰撞前后質心速度不變cmmMvv ,cacpmpMvvmin21minmin21(1)()kkkmEEEEmMmEEEM 加速電子轟擊原子，觀察原子狀態（能級）的變化加

19、速電子轟擊原子，觀察原子狀態（能級）的變化力學的柯尼希定理力學的柯尼希定理21()(0)2kckcEMmEv一一. 激發電勢的測定激發電勢的測定 KGA4.9 VIU 實驗結果實驗結果電流突然下降時的電電流突然下降時的電壓相差都是壓相差都是4.9V，即，即，KG間的電壓為間的電壓為4.9V的整數倍時，電流突的整數倍時，電流突然下降。然下降。 VA0.5 VHg2.6 夫蘭克夫蘭克-赫茲實驗赫茲實驗 結論與分析結論與分析Hg原子只吸收原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了的能量。這就清楚地證實了原子中量子態的存在，原子的能量不是連續變原子中量子態的存在，原子的能量不是連續變化的，而是由一些

20、分立的能級組成?；模怯梢恍┓至⒌哪芗壗M成。4.9 VIUe4.9 eVE e4.9 eVE 4.9 V1, 2,3,Unn4.9 eV1E2E4.9eV是不是是不是Hg原子的第一激發態與基態之間的能級之差呢？原子的第一激發態與基態之間的能級之差呢？ 12/EEhchchnm 6 .253)/(12EEhc在在Hg原子光譜中，確實有一條波長為原子光譜中，確實有一條波長為253.7nm的譜線。的譜線。表明：表明：Hg原子的第一激發電勢為原子的第一激發電勢為4.9V !原子內部定態能量是量子化原子內部定態能量是量子化較高的激發電勢的測定較高的激發電勢的測定 在靠近陰極在靠近陰極K處加了一個柵極

21、處加了一個柵極G1，建立一個無碰撞的加速區，使電子在，建立一個無碰撞的加速區，使電子在KG1內內只加速不碰撞；只加速不碰撞；與原來的裝置相比較，有三方面的改進與原來的裝置相比較，有三方面的改進 在原來的陰極在原來的陰極K前加上一極板，使電子均勻發射，從而把電子的能量測得更準；前加上一極板，使電子均勻發射，從而把電子的能量測得更準； 使兩個柵極使兩個柵極Gl與與G2處于同電位，建立一個等勢區來作為碰撞區，電子在處于同電位，建立一個等勢區來作為碰撞區，電子在G1G2內內只碰撞不加速只碰撞不加速 K1G2GAVA0.5 VHg 實驗結果及分析實驗結果及分析當當UKG14.68，4.9，5.29，5.

22、78，6.73V時，時，IA 下降。下降。 第 二 激 發 態 與 基 態 的 能 量 差 為第 二 激 發 態 與 基 態 的 能 量 差 為6.73eV，與其相應的光譜線波長為，與其相應的光譜線波長為184.6nm，與觀察值，與觀察值184.9nm十分接十分接近。近。 6.73V稱為第二激發電勢。稱為第二激發電勢。對于其余的狀態，均未觀測到相應的光譜線，說明這些狀態比較對于其余的狀態，均未觀測到相應的光譜線，說明這些狀態比較穩定穩定 亞穩態亞穩態一些元素的第一激發電勢一些元素的第一激發電勢Hg: 4.9V Na: 2.12V K: 1.63V N: 2.1V實驗結果充分表明，原子被激發到不

23、同的狀態時，它所吸收的能量是不連續的，即原子體系的能量是量子化(Bohr定態)。2.7 玻爾理論玻爾理論推廣推廣2242222202(4) 2mkZ meEnn 1,2,3,0,1,2,rrnnbannnnn；242243()4hcRZhcRZnEnnna 一、非相對論橢圓軌道一、非相對論橢圓軌道 二、相對論效二、相對論效 應應 三、對應原理導出原子能級和角動量三、對應原理導出原子能級和角動量量子化量子化v 原子只能較長時間的停留在一些穩定狀態。原子在這原子只能較長時間的停留在一些穩定狀態。原子在這些狀態時，不發出或吸收能量。些狀態時，不發出或吸收能量。v 原子從一個定態躍遷到另一個定態而發射

24、或吸收輻射原子從一個定態躍遷到另一個定態而發射或吸收輻射時，輻射的頻率是一定的，滿足頻率條件。時，輻射的頻率是一定的，滿足頻率條件。四、玻爾理論的地位四、玻爾理論的地位 成功的把氫原子結構和光譜線結構聯系起來成功的把氫原子結構和光譜線結構聯系起來, 從理論上說明從理論上說明了氫原子和類氫原子的光譜線結構。了氫原子和類氫原子的光譜線結構。 意義意義: 揭示了微觀體系的量子化規律揭示了微觀體系的量子化規律, 為建立量子力學奠定了基礎。為建立量子力學奠定了基礎。 缺陷缺陷: 不能處理復雜（氦）原子的問題；不能處理復雜（氦）原子的問題； 完全沒涉及譜線的強度、寬度等特征；完全沒涉及譜線的強度、寬度等特

25、征； 以經典理論為基礎以經典理論為基礎, 是半經典半量子的理論。是半經典半量子的理論。第二章小結第二章小結一、量子論的誕生一、量子論的誕生 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設普朗克能量子假設光電效應光電效應 愛因斯坦光子假說愛因斯坦光子假說二、光譜二、光譜 氫原子光譜氫原子光譜1. 光譜光譜2. 里德伯公式里德伯公式)11(122nmRH17m 108 775 096. 1實驗HR氫原子的光譜項普遍等于氫原子的光譜項普遍等于2)(nRnTH2502/2( , )1hckTchcRTRehhpcEh410.120nm434.010nm486.074nm656.210nm三、玻爾的氫原子理論三、玻爾的氫原子理論玻爾假設玻爾假設 定態假設定態假設 躍遷假設躍遷假設 角動量量子化假設角動量量子化假設 hEEnk|, 2 , 1 ,nnrmLv12anrnnm 0529. 042201mZeal 軌道半徑量子化軌道半徑量子化nncZn1vvam/s 1019. 261 cavl 能量量子化能量量子化eV 6 .13)4(2202221ceZmcE21nEEnl 波數波數(與實驗對比與實