1、第一章第一章 數與式數與式第四節第四節 分分 式式 考點精講分式分式分式的有關概念和性質分式的有關概念和性質分式的運算分式的運算分式化簡求值的一般步驟分式化簡求值的一般步驟分分式式的的有有關關概概念念和和性性質質性質：性質： , （ C0，其中，其中A，B，C 是整式）是整式）分式的概念：形如分式的概念：形如_（A，B都是整式，且都是整式，且 B中含有中含有_，B0)的式子的式子分式分式 有意義的條件：有意義的條件：_分式分式 的值為零的條件的值為零的條件B0有關有關概念概念ABA=0B0字母字母ABABAA CBB CAACBBC分式的運算分式的運算通分通分 最簡公分母最簡公分母約分約分 最

2、大公約數最大公約數運算法則運算法則關鍵關鍵關鍵關鍵通分通分(1)取各分式的分母中系數的取各分式的分母中系數的_；(2)取各分式的分母中所有字母或因式；取各分式的分母中所有字母或因式；(3)相同字母（或因式）的指數取相同字母（或因式）的指數取_;(4)所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式） 的最高次冪的積即為最簡公分母的最高次冪的積即為最簡公分母最小公倍數最小公倍數最大的最大的約分約分（1）取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的）取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的 系數；系數；（2）取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式）取各個公因式的最低次冪作

3、為公因式的因式注注：若分子、分母是多項式，應先把分子、分母分：若分子、分母是多項式，應先把分子、分母分解解 因式，然后再根據以上方法確定公因式因式，然后再根據以上方法確定公因式運運算算法法則則加減法加減法乘法：乘法： _除法：除法： _=乘方：乘方： _混合運算：先算乘方與開方，再算乘除，進行約分化簡混合運算：先算乘方與開方，再算乘除，進行約分化簡后，最后進行加減運算，如有括號，先算括號里的，運后，最后進行加減運算，如有括號，先算括號里的，運算的結果必須是算的結果必須是 _分式或整式分式或整式=a ca cb db dacbdacbda db cadbcnab （ ）nnab一個一個11 11

4、 加減法加減法同分母分式相加減：同分母分式相加減： =_異分母分式相加減：異分母分式相加減： = =_ abccabcacbdadbcbdbdadbcbd分分式式化化簡簡求求值值的的一一般般步步驟驟 第一步：計算括號內的分式，將括號內的異分母分第一步：計算括號內的分式，將括號內的異分母分 式通分為同分母分式，分子合并同類項，把括號去掉式通分為同分母分式，分子合并同類項，把括號去掉. 簡稱：去括號簡稱：去括號;第二步：將分式中除號（第二步：將分式中除號（）后面的除式分子分母顛倒，并把）后面的除式分子分母顛倒，并把 這個式子前的這個式子前的“”變為變為“或或”，保證幾個分式之間，保證幾個分式之間除

5、除 了了“+、”就只有就只有“或或”.簡稱：除式變乘式簡稱：除式變乘式;第三步：計算分式乘法，將分式中的多項式因式分解再約去相第三步：計算分式乘法，將分式中的多項式因式分解再約去相 同因式同因式;第四步：最后按照式子順序，從左到右計算分式加減法，直到第四步：最后按照式子順序，從左到右計算分式加減法，直到 化到最簡為止；化到最簡為止；第五步：代數求值，代入使原分式有意義的數并計算第五步：代數求值，代入使原分式有意義的數并計算 重難點突破 分式化簡求值（難點）分式化簡求值（難點）例例（2015珠海改編珠海改編）先化簡，再求值：）先化簡，再求值： ，其中其中x= +1.2211111xxxx解解：原式：原式 2111111x xxxxx 211111xxxxx 21x,當當x +1時，原式時，原式( +1)2+12 +4.222【拓展拓展1】先化簡，再求值：】先化簡，再求值： , 其中其中x= +2.32211242xxxxx 解解：原式：原式 212222xxxxxx 2122xxxx32,x 當當x= +2時，原式時，原式 .333322 【拓展拓展2】（】（2016煙臺煙臺）先化簡，再求值：）先化簡，再求值： , 其中其中x= ,