1、第五章空間任意力系習題托架A套在轉軸z上，在點C作用一力F=2000No圖中點C在Oxy平面內，尺寸如圖所示，試求力F對x,y,z軸之矩。題5.1圖解：Fx=Fcos45sin60-=1.22KNFy=Fcos45；cos60：=0.7KNFz=Fsin45=1.4KNMx=Fz60mm=84.85KNmmMy=Fz50mm=70.71KNmmMz=Fx60mmFy50mm=108.84KNmm正方體的邊長為a,在其頂角A和B處分別作用著力F1和F2,如圖所示。求此兩力在軸x,y,z上的投影和對軸x,y,z的矩。x題5.2圖解：Fx=F2sin：-F1cos：sin二Fy-Ficos:cos;

2、Fz=F1sin:F2cos：Mx=Fza=aF1sin:aF2cos：My=aF1sin:Mz=Fya-Fxa=-aFcos:cos二一aF2sin二一aF1cos:sin;如圖所示正方體的表面ABFE內作用一力偶，其矩M=50kN-m,轉向如圖。又沿GA、BH作用兩力F、F,F=F=5072kN,a=1m。試求該力系向C點的簡化結果。解：兩力F、F能形成力矩M1M1=Fa=50、.2KNmM1x=M1cos45；M1y=0M1z=M1sin45"Mx=M1cos45,=50KNmMz-M1zM-M1sin45：50-100KNmMC"；'Mz2Mx2=505KN

3、m:=63.4：-=90=26.56如圖所示，置于水平面上的網格，每格邊長a=1m,力系如圖所示，選O點為簡化中心，坐標如圖所不。已知：Fi=5N,F2=4N,F3=3N;Mi=4Nm,M2=2Nm,求力系向O點簡化所得的主矢FR和主矩M0。題5.4圖解：Fr-F1F2-F3=6N方向為Z軸正方向Mx=M22F12F2-4F3=8NmMy=M1-3F1-F2F3=-12NmMo=,My2Mx2=14.42Nm二；二56.63：B-33.9=90；如圖所示圓柱重W=10kN,用電機鏈條傳動而勻速提升。鏈條兩邊都和水平方向成300角。已知鼓輪半徑r=10cm,鏈輪半徑ri=20cm,鏈條主動邊（緊

4、邊）的拉力Ti大小是從A和B的約束力和鏈動邊（松邊）拉力T2大小的兩倍。若不計其余物體重量，求向心軸承的拉力大小（圖中長度單位cm）。>04b題5.5圖解：vX=0,FAxFBx工cos30：T2cos30=0、Z=0,FAzFBzT2sin30；Fsin30；W=0、Mz-0,-60T1cos30二60T2cos30"-100Fbx-0、Mx-0,-30W60Tisin30"-60T2sin300100Fbz-0、My=0,WrT2rl-T1rl=0FAx=-20.78KN,FAz=13KNxzFBx=7.79KN,FBz=4.5KN工=10KN,T2=5KN如圖所

5、示均質矩形板ABCD重為W=200N,用球較鏈A和蝶形鍍鏈B固定在墻上，并用繩索CE維持在水平位置。試求繩索所受張力及支座A,B處的約束力。解：取長方形板ABCD為研究對象，受力如圖所示重力W作用于板的型心上。選坐標系Axyz，設AD長題5.6圖2a,AB長為2b,列出平衡方程并求解XA/F）=0,-fTsin30。2a+Wa=0Fr二甲二200N尸）=0,卜；.2b-HA+r（«in300=0Fbz=0XF=0,F5+Fn±U7+"siu30"=0Faz=100N（廣）=0.-Fr,-2b=0心=（）yr=o,此+k一3仃僖30、加3（）口二oF=X6

6、.8N20>F*、一尸t（?os30，y，530°二。b=150N41凸輪上分別作用已知力Fi=800N和未知力F。如軸如圖所示，水平軸上裝有兩個凸輪,平衡，求力F和軸承約束力的大小。x題5.7圖解：、X=0,FaxFbxFi=0、Z=0,FazFbzF=0、Mz-0,-140F1-100FBx二0'、My=0,20F1-20F=0'、Mx=0,40F100Fbz=0Fax-320N,Faz二-480NFBx=-1120N,FBz=-320NBX,BZF=800N扒桿如圖所示，立柱AB用BG和BH兩根纜風繩拉住，并在A點用球較約束，A、H、G三點位于Oxy平面內

7、，G、H兩點的位置對稱于y軸，臂桿的D端吊懸的重物重W=20kN;求兩繩的拉力和支座A的約束反力。題5.8圖解：G、H兩點的位置對稱于y軸FBG=FBH、X=0,-Fbgsin45：cos60''Fbhsin45；cos60HFax=0vY=0,-Fbgcos45：cos60：-FBHcos45：cos60FAy=0vZ=0FAz一Fbgsin60:一Fbhsin60"W=0'Mx-0,5Fbgsin45,cos60,5Fbhsin45，：，cos60-5W-0Fbg=Fbh-28.28KN,Fa=0,Fa=20KN,Fa-68.99KNon/"x八

8、y*/-zA、B和繩索CE支持在水平面上,如圖所示，一重量W=1000N的均質薄板用止推軸承可以繞水平軸AB轉動，今在板上作用一力偶,其力偶矩為M,并設薄板平衡。已知a=3m,b=4m,h=5m,M=2000Nm；試求繩子的拉力和軸承A、B的約束力。如圖所示作用在踏板上的鉛垂力Fi使得位于鉛垂位置的連桿上產生的拉力F=400N,3=300,a=60mm,b=100mm,c=120mm。求軸承A、B處的約束力和主動力Fi。題5.10圖解：“Y=0,FByFAy=0'Z=0,FazFbz-F-F"0、Mx-0,2bF1-cFcos，-0'、My-0,aF-bFBzbFAz

9、-0Mz=0bFBy-bFAy=0FAy=FBy=0,Faz=423.92N,FBz=183.92NF1=207.84N如圖所示為一均質薄板，其尺寸單位為mm并標示于圖中，求該薄板的重心。y題5.11圖解：三角形OAB的中心為:15,6.67A=300mm2小圓重心為：6,6A=16二該薄板的重心:乂人&一。/A一A2x1Al-x2Ax=16.8A-A2如圖所示，從R=120mm的均質圓板中挖去一個等腰三角形。求板的重心位置。90d題5.12圖解：圓重心：0,02A=14400二mm三角形重心：0,302A2=8100mm板的重心位置：X=-A一隊=0A-A2yiAl一隊二654A-'A2試求圖所示均質板OABCD的重心位置（圖中尺寸的單位為mm）。題5.14圖解：I部分重心：（45,20）A=2700mm22口部分重心：（105,20）禽=900mm0._91口部分重心：（60,20）A=4800mm均質板OABCD的重心：xAX2A2X3A3x二二60mmA1A2A3y1A,y2A2y3A3y二23=-2.86mmmm）。試求圖所示均質等厚板的重心位置（圖