1、尺規(guī)作圖一.選擇題1. （河大附中一模）如圖，在4ABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A.D為圓心，以大于-AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步,2連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF.若BE=8,ED=4,CD=3,則BD的長是（）A.4B.6C.8D.12答案：B2. （河南洛陽一模）如圖3,在4ABC中，AD平分/BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A.D為圓心，以大于-AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第2二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;第三步，連接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,貝UB

2、E的長是【】A.6B.7C.-8D.9答案：C3. （河南三門峽二模）如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時(shí),1他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑回弧，2兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，直線CD即為所求.根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC-一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.無法確定答案：B4. （浙江麗水模擬）如圖，在ABC中，/A=90°,/B=30°,分別以A、B為圓心，超過AB一半長為半徑畫弧分別交ARBC于點(diǎn)D和E,連接AE.則下列說法中不正確的是A.DE是AB的中垂線B./AED=60C.AE=BED.Sadae：Saaec=1:3答案:D解析：由畫

3、法得，ED是中垂線，所以A選項(xiàng)正確由中垂線的性質(zhì)得AE=EB所以C正確/CAB4EDB=RtZ,.ED/CA,./BED4BCA=60EA=BE根據(jù)三線合一得，/AED=/BED=60B正確由D為中點(diǎn)，ED/CA得E為BC的中點(diǎn)，SaabefS/ce而D為AB中點(diǎn)，SaADE=SBDE.Sadae：Saae（=1：2.所以D錯(cuò)誤5.（云南省二模）如圖，ABC中，/C=90。，/A=30°.分別以頂點(diǎn)A、B為圓心，大于二;AB為半徑作弧，兩弧在直線AB兩側(cè)分別交于M、N兩點(diǎn)，過M、N作直線交AB于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)D,連接BD.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（A.直線AB是線段MN的垂直平分線B.

4、 CD=%DC. BD平分/ABCD. Saapd=Sabcd【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).【專題】作圖題.【分析】根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可對(duì)B進(jìn)行判斷；利用/DBA=/CBD=30。可又C進(jìn)行判斷；通過證明RtAA-PDRtABCD可對(duì)D進(jìn)行判斷.【解答】解：A、用作法可得MN垂直平分AB,所以A選項(xiàng)為假命題；B、因?yàn)镈A=DB,貝U/A=/DBA=30°,貝U/CBD=30°,所以CD=|bD=AD,所以B選項(xiàng)為真命題；C、因?yàn)?DBA=/CBrD=30。，所以C選項(xiàng)為真命題；D、因?yàn)镈B平分/ABC

5、,則DP=DC,所以RtAAPDRtABCD,所以D選項(xiàng)為真命題.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線.6.（關(guān)B州二模）如圖，已知ABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是答案：D二.解答題1.（河北石家莊一模）先閱讀材料，再解答問題：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時(shí)了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等弧）所對(duì)的圓周角相等.如圖，點(diǎn)A、B、C、D均為。上的點(diǎn)，則有/C=/D.小明還發(fā)現(xiàn)，若點(diǎn)E在。O外，且與點(diǎn)D在直線AB同側(cè)，則有/

6、D>/E.請(qǐng)你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：（1）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,7）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）.”在圖1中作出ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；若在x軸的正半軸上有一點(diǎn)D,且/ACB=/ADB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7,0）;（2）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,n）,其中m>n>0.點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/APB達(dá)到最大時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】（1）作出ABC的兩邊的中垂線的交點(diǎn)，即可確定圓心，則外接圓即可作出；D就是

7、中所作的圓與x軸的正半軸的交點(diǎn)，根據(jù)作圖寫出坐標(biāo)即可；（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的/APB最大，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.圖I根據(jù)圖形可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7,0）;（2）當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸相切時(shí)，作CD，y軸，連接CP、CB.-A的坐標(biāo)為（0,m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,n）,c-一口nr+n.D的坐標(biāo)是（0,f）,即BC=PC=F",在直角4BCD中，BC=-,BD=.!122.F貝ucd=7bC2-BD2=Vit«ri,貝UOP=CD=W,故P的坐標(biāo)是（而，0）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理以及勾股定理，正確理解當(dāng)以AB為弦的圓與x軸正半軸

8、相切時(shí)，對(duì)應(yīng)的2APB最大，是關(guān)鍵.2.（浙江鎮(zhèn)江模擬）（本小題滿分6分）已知：線段a,b和/MBN,Mab.-BN#AABC,使BC=a,AC=b,/ABC=/MBN;（2）當(dāng)/MBN=30時(shí)，如果（1）中所作的三角形只能有一個(gè)，則a,b間滿足的數(shù)量關(guān)系式是.M（1）則4ABC和AA'BC為所求；A：IA'aaBbCNb（2）a或a>b.23 .（青島一模）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.已知：如圖，/BAC和邊AB上一點(diǎn)D.求作：。0,使。與/BAC的兩邊分別相切，其中與AB相切于點(diǎn)D,且圓心。落在/ABC的內(nèi)部.【專題】作圖題.【分析】過點(diǎn)D作AB的垂

9、線，作/BAC的平分線，兩線相交于點(diǎn)O,然后以O(shè)點(diǎn)為圓心,OD為半徑作。即可.【解答】解：如圖，。為所作.4 .（廣東東莞聯(lián)考）如圖，在ABC中，AB=AC,AD是高，AM是ABC外角/CAE的平分線.（1）用尺規(guī)作圖方法，作/ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷ADF的形狀.（只寫結(jié)果）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.【專題】作圖題.【分析】(1)以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AD于G,交DC于H,分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫弧，兩弧交于N,作射線DN,交AM于F.(2)求出/BAD=/CAD,求出/FAD=X180°=90°,求出/CDF=ZAFD=ZADF,推出AD=AF,即可得出答案.【解答】解：(1)如圖所示:/ Gj 產(chǎn)、B DHC(2) AADF的形狀是等腰直角三角形，理由是：.AB=AC,AD±BC, ./BAD=/CAD, .AF平分/EAC,/EAF=/FAC, /FAD=/FAC+/DAC=/EAC+/BAC=M80°=90°,即AADF是直角三角形， .AB=AC, ./B=ZACB, /EAC=2/EAF=/