1、湘教版數學七年級上冊第一章有理數 導讀：就愛閱讀網友為您分享以下“湘教版數學七年級上冊第一章有理數資訊，希望對您有所幫助，感謝您對92to 的支持! 湘教版數學 七年級上冊教案 1.1具有相反意義的量 教學目標：1體會數學中引入正負數來表示 具有相反意義的量 的必要性和合理性，能運用正數和負數表示生活中具有相反意義的量；2理解有理數的意義，體會有理數應用的廣泛性。 教學過程一 激情引趣，導入新課猜猜看：1 2007年1月27日，中央電視臺新聞聯播后關于城市天氣預報，播音員說： 北京，晴，零下3度到5度 ，你猜，屏幕上顯示的是什么？2世界上最頂峰-珠穆朗瑪峰高出海平面8844.43米，吐魯番盆地

2、低于海平面155米，你猜中國地圖冊上這兩個地方標出的數字分別是什么？3 我這兒有一張存折，你猜銀行是怎么區分存款和取款的？投影存折二 合作交流, 探究新知1 討論上面提出的問題2意義相反的量1 上面三個問題中， “ 零上與零下 、 高出于低于 、 存款與取款 都是意義相反的量，在生活中你還見過意義相反的量嗎？2溫馨提示：意義相反的量，有兩點值得注意，一是有兩個量，所謂量，就得帶上單位，二是意義相反。如：向東走10米，和運進20噸就不是意義相反的量。 考考你：在以下橫線上填上適當的文字，使其前后構成意義相反的量。1 收入1000元，_200元，2 上升20米，_25米； 3 正數和負數1怎樣用數

3、來表示意義相反的量？- 1 -一對意義相反的量，一個用正數表示，另一個用負數表示。2溫馨提示：小學學過的除0外的自然數和分數都是正數。 負數就是正數前面加上- ，有時候為了強調正數，也在正數前面加上+，如銀行表示存款。但一般是省略了的。3 零 是負數嗎？ 零 有什么作用？4 正數和負數，零和負數大小的比擬想一想：1 某地2月18日凌晨一點的溫度是0C ，凌晨4點的溫度是-2C 。哪個時刻溫度低？ 2珠穆朗瑪峰海拔高度為8844.43米，吐魯番盆地海拔高度為-155米，海平面高度為0米，哪個地方低？你能否從這兩個例子受到啟發，比擬正數和零，負數和零，正數和負數的大小。 正數_0, 負數_0 正數

4、_負數5 有理數的概念1小學你學過哪些數？現在你又學到了什么數？2對我們已經學過的數怎樣分類？按 整分性 分正整數、零、負整數統稱為_,正分數、負分數統稱為_,整數和分數統稱為_ 按正負性分正有理數包括_和_,負有理數包括_和_.正整數正整數正有理數整數 有理數_請填寫下表：有理數 負整數正分數_數_ 溫馨提示：1正數和零稱為_,(2)負數和零稱為_,(3) 如果把整數看作分母是1的分數，這時分數就包含了整數，如果沒有特別的說明，分數是指分母不等于1的分數。4所有的整數集合在一起，組成了整數集，所有的有理數集合在一起就組成了有理數集。三 應用遷移，拓展提高。1、相反意義的量例1 判斷以下各題是

5、否是相反意義的量,(1) 上升和下降2 運進貨物100噸和下降100米，3向東走10米與向西走1米2、表示相反意義的量例2 (1) 收入10萬元，記作:+10萬元，支出1000元記作_.(2) 水位升高1.2米，記作+1.2米，那么-3.0米表示_.3、有理數的概念例3 以下說法正確的選項是 A 正數、零、負數統稱為有理數。 B 分數、整數統稱為有理數。C 正有理數、負有理數統稱為有理數。D 以上都不對- 2 -2312-2-+3例4 ：1， 3、4、 0， -37、0.2，+35 ，-0.01，-20，2，5 ，其中整數有_,負分數有_.4、實踐應用例5 北京與巴黎兩地時差是-7帶正號的數表

6、示同一時刻比北京早的時間數，如果現在北京時間是7：00，那么巴黎的時間是_四 課堂練習，穩固提高P 6 練習題1，2五 知識小結，穩固升華1 什么樣的量才是相反意義的量？2 相反意義的量怎樣表示？3 什么叫有理數？有理數怎樣分類？六 作業：P 6-7 1.2.1數軸、相反數與絕對值學習目標1、了解數軸的概念和數軸的畫法，掌握數軸的三要素；2、會用數軸上的點表示有理數，會利用數軸比擬有理數的大小；3、初步了解數形結合的思想方法，培養相互聯系的觀點。重點：正確掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數，并會比擬有理數的大小。 難點：正確理解有理數與數軸上點的對應關系。學習過程一、復習回憶什么是正數、負數

7、、有理數？ 二、自主探究1、你知道溫度計嗎？溫度計的形狀是什么？它上面的刻度和數字有什么樣的特點？2、數軸的概念定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。這里包含兩個內容：1數軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。原點用“O 表示，正方向向右，單位長度一般為1。2這三個要素都是規定的。3、數軸的畫法1畫直線一般畫成水平的、定原點，標出原點“O 2取原點向右方向為正方向，并標出箭頭3選適當的長度作為單位長度，并標出，3，2，1，1，2，3各點。具體如以下圖。 4標注數字時，負數的次序不能寫錯，如以下圖。 - 3 -4、數軸定義的理解1規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，如圖

8、1所示 2所有的有理數，都可以用數軸上的點表示例如：在數軸上畫出表示以下各數的點(如圖2) A 點表示-4； B點表示-1.5； O 點表示0； C點表示3.5；D 點表示65用數軸比擬有理數的大小從上面的例子不難看出，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，又從正數和負數在數軸上的位置，可以知道：1在數軸上表示的兩數，右邊的數總比左邊的數大。2由正、負數在數軸上的位置可知：正數都有大于0，負數都小于0，正數大于一切負數。3比擬大小時，用不等號順次連接三個數要防止出現“ 的寫法，正確應寫成“ 。拓展：1因為正數都大于0，反過來，大于0的數都是正數，所以，我們可以用a 0，表示是正數；反之

9、，知道是正數也可以表示為a 0。2同理，a 0表示是負數；反之是負數也可以表示為a 0。三、隨堂練習1、 畫一個數軸，并在數軸上畫出表示以下各數的點： 2、指出數軸上A ，B ，C ，D ，E 各點分別表示什么數 四、小結1、數軸是非常重要的數學工具，它使數和直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在聯系，為我們研究問題提供了新的方法2、本節課要求同學們能掌握數軸的三要素，正確地畫出數軸，在此還要提醒同學們，所有的有理數都可用數軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數軸上的點并不是都表示有理數，至于數軸上的哪些點不能表示有理數，這個問題以后再研究五、當堂訓練1、在下面數軸上：(1)分別指

10、出表示-2，3，-4，0，1各數的點(2)A，H ，D ，E ，O 各點分別表示什么數？ 2、在下面數軸上，A ，B ，C ，D 各點分別表示什么數？ - 4 - 3、判斷以下數軸畫法的正誤，并說明理由。 1-2 -1 0 1 22-2 -1 0 1 234-2 -1 1 2 35 -2 -1 0 1 2 1.2.2 相反數教學目標1.識記相反數的定義，理解相反數在數軸上的特征。2. 運用相反數的特征求一個數a 的相反數。教學重點與難點重、難點: 理解相反數的意義學案設計一、憶一憶1、 數軸的三要素是什么？在下面畫出一條數軸： 2、在上面的數軸上描出表示5、2、5、+2 這四個數的點。3、觀察

11、上圖并填空： 數軸上與原點的距離是2的點有是 ；與原點的距離是5的點有 個，這些點表示的數是 。二、學一學1、自學課本第10、11的內容并填空：相反數的概念：只有 不同的兩個數，我們稱它們互為相反數，零的相反數是 。 概念的理解：1 互為相反數的兩個數分別在原點的 ，且到原點的 相等。2 一般地，數a 的相反數是-a ，-a 不一定是負數。3 在一個數的前面添上“號，就表示這個數的相反數，如：-3是3的相反數，-a 是a 的相反數，因此，當a 是負數時，-a 是一個 數 填正或負 -3是(-3)的相反數，所以-3=3，- 5 -4 相反數是指兩個數之間的特殊的關系。如：“-3是一個相反數這句話

12、是不對的。2、例1 ： 求以下各數的相反數：1-5 23、例2 判斷：1-2是相反數 2-3和+3都是相反數 3-3是3的相反數 4-3與+3互為相反數 5+3是-3的相反數 6一個數的相反數不可能是它本身 4、 問題：5和5分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？5、例3 化簡以下各數中的符號： 1a 30 4 5-2b (6) a-b (7) a+2 2313三、練一練 1-(-2) 2-+5 3-(-7) 4-+-(+3) 1只有_的兩個數，叫做互為相反數0的相反數是_2+5的相反數是_；_的相反數是-2.3；-1與_互為相反數3假設x 的相反數是-3，那么x =_；假設-x 的相反數是-5.

13、7，那么x =_4化簡以下各數的符號：-(+6)=_，-(-1. 3)=_，-+(-3)=_5以下說法中正確的選項是 A -1是相反數 C - 3552與-互為相反數 25四、自主檢測 1-3與+3互為相反數 311D -的相反數為 441假設a =+2. 3，那么-a =_；假設a =-1，那么-a =_；假設-a =1，3那么a =_；假設-a =-2，那么a =_；如果-a =a ，那么a =_2數軸上離開原點4.5個單位長度的點所表示的數是_，它們是互為_3以下說法正確的選項是“ A -5是相反數 C -4是4的相反數 23與互為相反數 321D -是2的相反數 2B - 4以下說法中

14、錯誤的選項是 A 在一個數前面添加一個“-號，就變成原數的相反數 B -111與2.2互為相反數 c的相反數是-0.3 35D 如果兩個數互為相反數，那么它們的相反數也互為相反數6以下說法中正確的選項是“ A 符號相反的兩個數是相反數 B 任何一個負數都小于它的相反數 D 0沒有相反數- 6 - C 任何一個負數都大于它的相反數7以下各對數中，互為相反數的有 (-1)與+(-1)，+(+1)與-1，-(-2)與+(-2)， +-(+1)與-+(-1)，-(+2)與-(-2)，11- -與+ + A6對 B5對 C4對 D3對 338. 數軸上與原點的距離是6的點有_個，這些點表示的數是_；與原

15、點的距離是9的點有_個，這些點表示的數是_。五、試一試 ： 有理數x 、y 在數軸上對應點如下圖： 在數軸上表示-x 、-y ；把x 、y 、0、-x 、-y 這五個數從大到小用“號連接起來。- 7 - 課題： 1.2.3 絕對值 1.3有理數大小的比擬教學目標：會比擬兩個有理數的大小重點難點：重點：有理數大小比擬的方法；難點：比擬兩個負數的大小教學過程一 激情引趣，導入新課1 什么叫一個數的絕對值？在數軸上，表示一個數的點離開原點的_ 2 (1)比擬大小：5_3, 0.01_0, -1_0 ,(2)怎樣比擬以下每對對數的大小？ 3與-4，-12與- 23下面就讓我們通過具體的問題來感受正數與

16、正數、負數與負數的大小比擬。二 合作交流，探究新知1 觀察與思考11如圖，珠穆朗瑪峰海拔高度是8844.438844.43米 米，吐魯番盆地的海拔高度是-155米，哪個地方高？因此8844.43與-155那個大？珠穆2今天的氣溫是30度，我冰箱里的氣溫朗調節為-1度，室外溫度和我冰箱里的溫度誰瑪峰高？你是怎么知道的呢？因此30與-1哪個大？3某一天，老師對小亮和小明兩位同學進行量化評估，老師給小亮記-3分，給小明記1分，這天哪位同學表現好一些？因此-3與1哪個大？-155米 從上面幾個問題，你發現了什么？把結論填吐魯番盆地入下表做一做：比擬大小：-1000_0.001, 1_-10,- _ 2

17、1,0_-1,5_0 3觀察與思考2 1設海平面高度為0米，潛水員甲潛入海平面下方10米， 記作-10米，潛水員乙潛入海平面下方20米，記作-20米，哪位潛水員的位置低？由此看出：-10與-20哪個大？ 2今年1月1日，北京最低氣溫零下10C ，記作-10C ，湖南最低氣溫零下3，記作-3，哪個地方更冷？由此看出-10與-3哪個大？請你結合下面的數軸思考，你會發現什么？把結論填入下表。 -30做一做：1 比擬以下兩個數的大小：-100_-3,-4_-4.5, -1.5_-1.4,2 在數軸上畫出表示以下各數的點，并且把這些數用“連接起來。0，3，-4，-1.5三 應用遷移，拓展提高1 比擬兩個

18、負分數的大小例1 比擬-23和-的大小 3521a 1，符合條件的a 有 個 322 求滿足條件的數 例2 假設a 是正整數，且-4A 6 B 5 C 4 D 3 E 2例3(1) 整數x 滿足x 3,那么x=_,(2)負整數x 滿足3x 6, , 那么x=_3 分類討論例4 有人說2個多于1個，因此2aa,你認為對嗎？為什么？ 四 課堂練習 ，穩固提高1 冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-12C,-2C,-5C, 把它們按從小到大的順序排列為_2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是_,最大的是_.3 把- 123636-按由小到大的順序排列。 112523

19、 4有一位同學在做作業時，比擬兩個數的大小，不慎把右邊的一個有理數小數點后面的一位數字弄上了墨水，：-11-1. ，請寫出“這個數字的取值范圍。 2五 反思小結，穩固升華。有理數大小的比擬有哪些方法？六 作業P 17-18A組和B 組。 1.4有理數的加法學習目標1掌握有理數加法法那么，并能運用法那么進行計算；2在有理數加法法那么的學習過程中，注意培養觀察、比擬、歸納及運算能力。重點：有理數加法法那么。難點：異號兩數相加的法那么。學習過程一、復習回憶1、規定向東為正，那么行走+20米表示 ，行走-20米表示 。2、在下面數軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數的點(2)A，H ，D

20、 ，E ，O 各點分別表示什么數？ 3、3的相反數是 ，相反數是本身的數是 。4、絕對值的性質：1 的絕對值等于它本身；2 的絕對值等于它的相反數；3互為相反數的兩個數的絕對值5、比擬大小：1- -3.14 200001 1000二、自主探究1、情境分析前面我們學習了有關有理數的一些根底知識，從今天起開始學習有理數的運算這節課我們來研究兩個有理數的加法。兩個有理數相加，有多少種不同的情形？為此，我們來看一個大家熟悉的實際問題：小明在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答。可是上述

21、問題不能得到確定答案，因為小明最后的位置與行走方向有關。那有幾種可能呢？下面我們一一來看一下。2、探究 現規定向東為正，向西為負。1假設兩次都是向東走，那么一共向東走了50米。寫成算式：+20+30= +50，即小明位于原來位置的東方50米處。這一運算在數軸上可表示為： -10 0 10 20 30 40 50 602假設兩次都是向西走，那么小明現在位于原來位置的西方50米處。寫成算式：-20+-30=-50。現在我們來看看這兩個算式，有什么特點呢？從式子中數字，運算的特點來看a. 都是同符號的數字 b.直接相加，再把對應的符號加上去，得到結果。3假設第一次向東走20米，第二次向西走30米，在

22、數軸上可以看到：-20 -10 0 10 20 30 40 50那么小明位于原來位置的西方10米處。寫成算式：+20+-30=-10。4假設第一次向西走20米，第二次向動走30米，那么小明位于原來位置的 方 米處。寫成算式：-20+30= 。后兩種情形中兩個加數符號不同通常可稱異號。讓我們再試幾次：+4+-3= ，+3+-10= ，-5+7= ，-6+2= 。現在我們來看看這組算式，有什么特點呢？ 式子中的數字，運算特點去探究a. 符號不相同 b.將負數看成是減去這個數，符號就跟隨絕對值大的一個。5再看兩種特殊情形：第一次向西走了30米，第二次向東走了30米，寫成算式：-30+30= 。第一次

23、向西走了30米，第二次沒走，寫成算式：-30+0= 。這兩個式子有什么特點呢？3、概括現在我們來答復“情境中的問題：兩個有理數相加，有多少種不同的情形？運算規那么是怎么樣的呢？有理數加法法那么：1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3、互為相反數的兩個數相加得0；4、 一個數同0相加，仍得這個數。 4、例題例1 計算 (-3)+(-9)解： (-3)+(-9) (兩個加數同號，用加法法那么的第2條計算)=-(3+9) (和取負號，把絕對值相加)=-12三、隨堂練習計算以下算式：1-4+-7 2+4+-7 3+

24、0.5+-1.6 44+-4 59+-2 6-5+8 7-9+0 80+-3 9-3+-4 四、小結進行有理數加法，先要判斷兩個加數是同號還是異號，有一個加數是否為零；再根據兩個加數符號的具體情況，選用某一條加法法那么進行計算時，通常應該先確定“和的符號，再計算“和的絕對值1同號兩數相加理解為同伙人，絕對值相加理解為壯力量。2異號兩數相加理解為敵人在打仗，因為有損傷所以絕對植相減。符號由力量強的一方決定。五、當堂訓練1、計算：(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；(7)

25、(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+02、今年，我國南方局部地區發生了嚴重的洪澇災害。某地水庫的水位在某天當中每一次上升了a 厘米，第二次上升了b 厘米，問：1兩次一共上升了多少厘米？2計算當a 、b 為以下各數時的值： a= 4 , b=3 a= -3 , b= 7 a= 5 , b= -5 a= 4-2, b= -1 a = -3 , b=0 1.5有理數的減法學習目標1 掌握有理數減法法那么并熟練地進行有理數減法運算；2 培養觀察、分析、歸納及運算能力重點：有理數減法法那么難點：有理數減法法那么 學習過程一、復習回憶1、計算：(1)(-2.6)+

26、(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0 2、化簡以下各式符號：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)； (4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3) 3、填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17； (3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6 在第3題中，一個加數與和，求另一個加數，在小學里就是減法運算 如_+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20 那么(2)，(3)，(4)是怎樣算出來的? 這就是有理數的減法，減法是加法的逆運算二、自主探究有理數減法法那么問題1 (1)(+10)-(+3

27、)=_；(2)(+10)+(-3)=_通過計算你發現了什么？發現：兩式的結果相同，即 思考：減法可以轉化成加法運算嗎？如果是，是怎樣轉化的？這是否具有一般性? 問題2 (1)(+10)-(-3)=_；(2)(+10)+(+3)=_ 對于(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少?(2)的結果是多少?于是， 歸納有理數減法法那么：減去一個數，等于加上這個數的相反數。強調運用此法那么時注意“兩變：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數三、運用舉例 變式練習例1計算以下各式：(1)(18) (4) ； (2)(18) 4；(3)(18) (4) ； (4)418剖

28、析：每個小題均是兩個數的差，直接利用有理數的減法法那么，先把減法轉化為加法， 再計算結果解：(1)(18) (4) (18) (4) 14(2)(18) 4(18) (4) 22(3)(18) (4) (18) (4) 22(4)4184(18) 14例2a 3，b 5，c 8，求以下各式的值(1)ab c ； (2)ab c ； (3)ab c 剖析：求含字母的代數式的值時，先代入再計算解：當a 3，b 5，c 8時，(1)ab c (3) 5(8) (3) 5(8) 10(2)ab c (3) 5(8) (3) (5) (8) 16(3)ab c (3) 5(8) (3) (5) (8)

29、0說明：字母表示的數，求代數式的值時，解題格式應為：先寫出字母所表示的數，然后代入式子中再用有理數的加減法那么運算例3計算：(1)(211) () ； (2)7028(19) (2 (12)(70) (28) (24) (19) (12) (122) 3191說明：對于有理數的減法運算，只要運用減法法那么，把減法轉化為加法，然后利用加法法那么計算結果四、隨堂練習1、計算：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-52、計算：(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；(4)1

30、.9-(-0.6)； (5)(-3112)- ； (6)- - 24343、 計算：(1)(-3)-6-(-2)； (2)15-(6-9)4、15比5高多少?15比-5高多少?四、小結 1、由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法 有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決；2、不管減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法那么 在使用法那么時，注意被減數是永不變的。五、作業1、計算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0 2、計算：(1)16-47； (2)2

31、8-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249 3、計算：(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93) 1.6有理數的乘法1學習目標1掌握有理數乘法法那么，初步了解有理數乘法法那么的合理性。2能夠運用法那么進行簡單的有理數的乘法運算。3通過對問題的變式探索，培養觀察、歸

32、納、猜想、驗證能力。重點：能按有理數乘法法那么進行簡單的有理數乘法運算。難點：有理數乘法法那么的推導。學習過程一、創設情境前面學習了有理數的加減法，同學們先看下面的問題：5+5+5等于多少？改寫成乘法算式是：53=6-5+-5+-5=？寫成乘法算式是什么？思考：53是小學學過的乘法，那么-53如何計算呢？這就是我們今天將要學習的“有理數的乘法。二、自主探究1看下面的例子53表示3個5相加，結果是15-53表示3個-5相加，結果是-15，即-53=-53=-15那么3-5以及-5-3又應該怎樣計算呢？ 回憶下我們學過的乘法運算規律有哪些？點撥：乘法運算率有乘法交換律和乘法分配率。解答如下：因為3

33、-5+35=3-5+5=30=0這說明3-5與35互為相反數從而有3-5=35=15類似的，我們有-5-3+-53=-5-3+3= -50=0 這說明-5-3與-53互為相反數從而有-5-3=-53=-53=53=15 由此:我們得到了有理數乘法法那么：、異號兩數相乘得負數，并且把絕對值相乘；、同號兩數相乘得正數，并且把絕對值相乘；任何數與0相乘，都得0.注意：在進行有理數乘法運算時，要注意兩個方面：一是確定積的符號；二是積的絕對值是兩個因數絕對值的積。三、隨堂練習1兩數相乘的積為正，這兩個數 同號、異號 兩數相乘的積為負，這兩個數 同號、異號2判斷以下方程的未知數是正數還是負數？3x =-8

34、 5y =35 x (-7) =-56 (-2) y =2. 83計算139 245 四、小結有理數乘法的解題步驟：1確定積的符號；2計算積的絕對值。五、當堂訓練1、計算：126 223.5) 0 3(-) (-) 4(-0. 576982、填表：3823 1.6有理數的乘法2學習目標1、通過自己動手實際操作，證明有理數運算中乘法的交換律、結合律以及分配律依然成立；2、培養積極參與對數學問題的討論的能力，敢于發表自己的觀點，并用實例來給予證明，對數學有好奇心與求知欲。重點：理解有理數乘法依然滿足交換律、結合律與分配律，并會利用它們進行簡化運算。 難點：運用乘法的交換律、結合律、分配律進行簡化運

35、算的原那么。學習過程一、復習回憶1、有理數乘法法那么：2、計算1785= 28(2.5)=3、小學學過的乘法運算率包括_、_和_。二、自主探究小學時我們已學過乘法的交換律、結合律、分配律等一些運算律，這些運算在有理數的范圍內仍然適合嗎？這節課就來學習乘法的運算律。1、做一做：計算以下各題，并比擬她們的結果。1 (-7) 8與8-7 2(-) (-53995) 與(-) (-) 10103說明：2、-4-6 5與-4-65結果相等嗎？說明：3、5(-7)+11與5-7+5結果相等嗎？ 55說明：歸納：由上面的幾道題，我們已經知道了在有理數運算中，乘法的交換律、結合律以及分配律均成立。請用字母表示

36、乘法的交換律、結合律與分配律：乘法的交換律：乘法的結合律：乘法的分配律：4、應用舉例計算：1(-) +(-24) 2(-7) (-) 思考：這兩道題如何計算能相對簡便一些？ 5638435 14353(-24) =20+(-9) =11 868545410(-) =(-) (-) = 2原式=(-7) 143233解：1原式=(-) + (-24) =(-) (-24) +交換律、結合律、分配律進行簡便運算的原那么？ 56 能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。三、隨堂練習1、(-2) (-78) 5 2、(-8) (-7. 2) (-2. 5) 3、(-100) (5 1232

37、8-+) 4、3.14167.59443.1416(5.5944) 105251815 5、47125 6、919四、小結在有理數運算中乘法滿足交換律結合律、以及分配律，使用它們的原那么是能約分的、湊整的、互為倒數的數要盡可能的結合在一起。五、當堂訓練1、用簡便的方法計算： 33 77155115(-) -(-) 2+1 (-0. 25) 0. 5(-80) (-36) 277227753711(-+-) (-36) 999(-) 9641899(-8) (-8) +(-7) (-8) -1582、觀察以下各式： 37(-1) 111111=(-1) + (-) =(-) + 22232311

38、111111(-) =(-) + (-) =(-) + 34344545你發現的規律是_ _用字母表示用你發現的規律計算：(-1) 1111111+(-) +(-) + +(-) 22334202120211.7有理數的除法學習目標1、 理解有理數除法的法那么，會進行有理數的除法運算2、會求有理數的倒數3、培養類比、拓展、觀察、歸納、表達、轉化等能力重點：有理數除法運算法那么的理解和運用難點：除法和乘法的相通性及轉化方法及兩個法那么的靈活運用教學過程一、回憶引入回憶倒數的概念：2 1； 0.5 1； 354 1； - 1 64 1；思考1：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？由此可得倒數概念是

39、： 思考2：0有倒數嗎？為什么？思考3：負數有倒數嗎？有的話，那么4、-5的倒數分別是多少？ 6思考4：根據以上題目，你會求整數、分數、小數的倒數嗎？【做一做】求以下各數的倒數：1-3； 23； 30.2； 45； 55； 61 72、回憶正數范圍內乘除法逆運算關系：如123= 可化為3=12 從而求類比得出，-12-3= 可化為-3=-12 求你能算出來嗎？二、自主探究有理數除法法那么1、總結有理數除法和小學除法的聯系：在確定符號后，實際上已經轉化為小學除法。2、小學除法技巧：除法可以轉化為乘法，除以一個數等于乘以這個數的倒數。3、有理數的除法1？ 41 很容易就能算出：84=-2 8-2

40、41 848- 41再嘗試：162？ 16-？ 2 計算：84=？ 計算：8-根據以上題目，你能說出怎樣計算有理數的除法嗎？能用含字母的式子表示嗎？ 歸納：有理數除法是可以轉化為有理數乘法的，有理數除法法那么是：除以一個數，等于乘以這個數的倒數。 用字母表示為：a b =a 三、隨堂練習 1(b 0) b123- 25552、說一說相反數、絕對值、倒數的區別。試求-的相反數、絕對值、倒數。 81、計算1 369 2-四、小結1、與前面所學的有理數加法、減法、乘法一樣，進行有理數除法運算，也應該 特別注意符號。2、有理數除法運算步驟：1把除法化成乘法，乘以除數的倒數；2除法運算化成乘法運算之后，

41、先確定符號。五、當堂訓練1、6的倒數是_， 6 的倒數的倒數是_；6 的相反數是_，6 的相反數的相反數是_；6的絕對值是2、計算： 1186； 2637；3366； 419；508； 61633、計算：42-； 26.50.13； 93324 3-； 41 5551-355(-) (-) 6 483137(-1) (-32. 5%) 80(-1) (-) 121019(-0. 33) (+) (-9) 10(-9. 18) (-28) (-10. 71) 31- 1.8有理數的乘方學習目標：1. 通過操作實驗、思考歸納，得出有理數的乘方法那么。2. 理解和掌握有理數的乘方法那么并能運用法那么

42、進行乘方的運算。重點：有理數乘方的意義和符號法那么難點：有理數乘方的符號法那么學習過程一、情境引入游戲：準備一張紙稍微大點的紙，我們把紙對折：對折一次，裁開我們可以得到幾張紙？對折兩次裁開，可以得到幾張紙？對折3次裁開，可以得到幾張紙？對折4次呢？你能發現什么嗎？能不能列出一個式子來表示？對折10次，100次呢？ 一張紙是否可以反復的對折下去呢？同學們下課后可以試試看或查找一些這方面的資料。 回憶：100個2相加 2+2+2我們可以簡寫為1002100個2相乘 2222會不會有什么簡便的式子？ 100個2二、自主探究一乘方的意義 邊長為2的正方形的面積是22=2，讀作2的平方或2的2次方；棱長

43、為2的立方體的體積是222=2，讀作2的立方或2的三次方；4個2相乘呢？2222我們就可以記作2，讀作2的4次方；10個2相乘呢？可以記作 ，讀作 ；n 個2相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；5個a 相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；n 個a 相乘呢？ 可以記作 ，讀作 ；思考：在乘法運算中，當因數滿足什么條件時我們才能把幾個因數相乘寫成這種形式？ 乘方的概念：一般地，我們將n 個相同的因數a 相乘，記作a ，讀作a 的n 次方.即：n a a a a n 432 n 個a也可以讀作a 的n 次冪，a 是底數，n 是指數。 底數n 指數一般的，a 看成運算讀作a 的n 次方，看成運算的結果讀作a 的n

44、 次冪。注：1、求n 個相同因數的積的運算, 叫做乘方, 乘方的結果叫做冪.2、乘方和我們以前學過的加減乘除一樣是一種運算，加的結果是和，減的結果是差，乘的結果是積，除的結果是商，乘方的結果是冪。【做一做】把以下各式寫成乘方運算的形式, 并指出底數, 指數各是什么?155555= 2(-1.3)(-1.3)(-1.3)= 3n 111111= 2222224111= 5-1-1-1=n 1 n 個1 由此可知，n 的取值要滿足市民條件？ 強調：n 表示的是個數，所以n 應為整數。1n =1, 0n =0n 為整數二乘方的符號法那么1、求以下各式的值341(-2) 3 2(-2) 4 34 44 5(-) 6(-) 123124解：1(-2) 3=-2-2-2=4-2=-82(-2) 4=-2-2-2-2=4-2-2=-8-2=1634=44= 43132146(-) = 25(-) =通過計算，你發現了什么？我們發現：有的結果是正數，有的結果是負數。那么你認為乘方的結果也就是冪的符號由誰決定呢？【歸納】正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。三、隨堂練習1、計算：243 1(-5) (2) (-2) 3(-3) 4() 1325(-0. 1) 6(-1)2、計算： 22021 7