1、圓的認識案例分析小學數學教學改革的重要目標是要改變學生數學學習的方式。要讓學生積極主動地探索，培養自主學習的能力，發現解決數學問題的方法，發現數學的規律。“讓學生學有價值的數學”一直是我們數學老師追求的目標。對于圓的認識，過去總是認為讓學生掌握以下幾點就可以了：會畫圓、知道圓的各部分名稱，尤其要知道在同一圓，直徑與半徑的特征以及它們之間的關系。不但考試時要考，而且以后學圓面積要用到，所以在教學中要讓學生牢固掌握。概念的表述是數學學習的重點，至于為什么往往忽略掉了。顯然，這樣的教學應該說學生是在被動地接受知識，而這種教學早已不適應時代的要求。為此，在教學這部分知識時，我力求改變這種舊的教學方法，

2、進行了如下的教學嘗試：一.導入新課1 .師：你覺得老師給你印象最深的是什么？（生：）引出：眼鏡大、圓等2 .用“圓”擴詞3 .師：剛才同學們用“圓”組了那么多的詞，看來大家的詞匯真的很豐富，平時都有喜歡讀書的好習慣，是不是啊？（）接下來我想借給大家一本非常有趣的書，借給誰呢？那么多人要看，怎么辦？這樣吧，老師站在原地，同學們坐在位置上，聽到我說“開始”，大家都上來拿，誰先拿到，我就借給誰，這樣可以嗎？（圍成一個圓圈，老師站中間，這樣最公平）4 .師：大家同意這個方案嗎？（）師：一個圓就把這個難題圓滿地解決了，大家說“圓”神奇不神奇？這節課我們就一起進一步去認識圓板書：認識圓二.探究圓的有關知識

3、（一）畫圓1 .徒手畫圓（1）師在黑板上徒手畫一個圓，師：畫得圓不圓？（2）師：你們想不想也徒手畫一個？（生在練習紙上徒手圓圓）（3）你們覺得自己畫得圓不圓？那么怎樣才能畫一個標準的圓？引出用圓規畫圓2 .圓規畫圓（1）師：既然圓規是用來畫圓的，請你向大家介紹一下你手里的圓規？（生：圓規有兩只腳，一個腳上有鐵釘固定，另一只腳上有鉛筆）（2）大家用圓規畫過圓嗎？（）哦，那你來介紹一下你是用圓規怎么畫圓的？（學生分別在練習紙上畫圓）（3）師：剛才大家在畫圓時，最關鍵的你覺得是什么?（鐵釘不能動來動去，要固定住一點）（4）師：好，接下來我們再畫一個圓，要與你剛才畫的那個圓大小不一樣。先想一想，再畫。

4、（5）師：我看到有很多同學畫的圓真漂亮，老師也想畫一個圓。請一位同學知道我怎么畫圓，好嗎？（學生說怎么畫，師操作）（6）師：誰能說一說要畫一個比前兩個大得多得多的圓的話，可以怎樣畫？師：剛才我們畫了大小不同的圓，誰能說一說，圓的大小是由什么決定的？（預設A圓規兩腳間的距離板書：圓規兩腳間的距離決定圓的大小師：在圓里的話是從哪里到哪里？（圓心到圓周）師：畫圓的時候固定的一點叫什么？（圓心，用字母O表示）大家在練習紙上點出圓心，并寫上文字和字母。引出圓心、圓上任意一點并板書：圓心Q圓上師：下面我們把圓心和圓上任意一點連接起來。誰知道這條線段叫什么？（半徑）師：那么圓規兩腳間的距離決定圓的大小也可以

5、說是（半徑）決定圓的大小?師：那么你覺得半徑是一條怎么樣的線？（）師：請在你畫的圓里畫出一條半徑，并寫上文字和字母師：誰知道圓還有哪條非常重要的線段？（直徑）請同學指出哪條直徑？（畫出直徑）介紹直徑是怎么樣的？一起畫直徑（穿插“判斷是否直徑”的練習）師：究竟我們發現的半徑直徑的概念，是否科學完善呢？請翻看課本相關容，135第4、5行和9、10行自由閱讀。）（預設B半徑或直徑決定圓的大小板書：半徑決定圓的大小。師：半徑（直徑）在哪里？請你上來介紹給大家。你是怎么知道的？半徑其實就是圓規兩個腳之間的距離？我們說半徑決定圓的大小也可以說（圓規兩個腳之間的距離）決定圓的大小師：請在你畫的圓里畫出一條半

6、徑，并寫上文字和字母師：誰知道圓還有哪條非常重要的線段？（直徑）請同學指出哪條直徑？（畫出直徑）介紹直徑是怎么樣的？一起畫直徑（穿插“判斷是否直徑”的練習）師：究竟我們發現的半徑直徑的概念，是否科學完善呢？請翻看課本相關容，（）135第4、5行和9、10行自由閱讀。）畫給定半徑的圓，明確圓心決定圓的位置師：換個地方，再畫一個半徑3厘米的圓，想一想怎么畫？再畫師：剛才我們畫出的圓一樣大，但位置不一樣，那么圓的位置是由什么決定的？板書：圓心決定圓的位置（二）剪圓，進一步認識圓的特征學生剪圓，師：剪好的同學思考一下，剛才你在剪圓的時候有什么感受？（彎曲）師：也就是說圓是由曲線圍成的平面圖形師：請大家

7、摸一摸圓的四周，體會一下。辨別.師：黑板上老師畫的是不是圓，為什么不是？舉例.師：我們初步認識了圓，請你回憶一下我們生活中見到過的圓（三）玩圓師：圓里面是否還隱藏著更多的知識呢？請同學們借助自己、同桌或小組的力量繼續研究，老師相信你們會有更為精彩的發現。生：直徑的長度是半徑的2倍。師：是嗎？請亮出你們的證據。生：我測量過直徑是6厘米，半徑恰好是3厘米，所以得到這個結生：眼睛看看也夠了，半徑是從圓心向一邊畫，而直徑是從圓心向兩邊畫的。生：采用對折的辦法，也能發現直徑的長度是半徑的2倍。師：能不能用上字母，把這個發現表示出來呀！生：d=2r;r=d/2。師：對這個發現，還有什么要補充的嗎？生（合）

8、：沒有！師：那么，黑板上這個圓的直徑也是你們所畫的圓的半徑的2倍嘍？生：當然不是。我覺得這個規律應加上“在同一個圓里”的前提條件。生：不在同一個圓里也行。只要幾個圓大小相等，那么這條規律仍舊是符合的。師：的確，嚴謹細致是數學美的重要體現。（板書：在同圓（等圓）中）生：在同一個圓里，每條半徑一樣長，每條直徑也一樣長。（說理）生：圓里有無數條半徑和直徑。（說理）生：圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。（說理）師：真棒！時間雖短，但我們的發現卻如此豐富！其實，早在2400多年前，我國古代就有了關于圓特征的精確記載：“圓，一中同長也！”（板書）。知道這里的“一中”、“同長”各指什么嗎？師：不錯！那時的

9、發現跟咱們今天完全一樣，同學們感覺怎樣？（四）創造圓（略）三小結并提出進一步要研究的問題課后體會：1 .讓學生學習“有價值的數學”。“學習有價值的數學”是數學新課程標準中提出的基本理念之一。數學是一種抽象，是一種模型。數學新課程標準還強調要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程。因此學習就不應該看成是對于教師所授知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動的建構活動。而對數學的價值我們不能只做膚淺、表面的解釋，關鍵在于如何引導學生結合他們的生活經驗和知識水平去體驗、感受數學的價值，進而增強數學的在動力，提高學生的數學素養。在“導入

10、新課”這一環節，筆者設計了“如何分書給某位同學才比較公平”這一情境,在引出“圓”的基礎上力圖使學生感知“圓心”是“圓的中心”這一圓的特征，當然這一“感知”還僅僅是“數學意義”之外的。接著，在辨別“老師在黑板上徒手畫的“圓”是不是圓的環節，讓學生在之前習得的圓的有關知識去解釋、去辨別為什么“徒手畫的“圓”實際上不是“圓”的原因。下一步，在領悟墨子的“圓，一中同長也！的環節，繼續用已初步掌握的圓的特征去解釋這一圓的本質屬性。2 .創設開放問題情景，激發興趣，讓學生成為知識的探索者和發現者。在“剪圓”和玩“圓”的教學環節中，該筆者設計了讓學生把圓摸一摸、畫一畫、折一折、量一量、想一想，你從中發現了什

11、么？這一開放式的教學方法，使學生在具體、直觀的操作中除了發現直徑、半徑的本質特征，發現直徑和半徑的關系，還發現在同一個圓中所有的直徑都相等、所有的半徑也都相等，直徑、半徑都有無數條，沿著直徑對折圓的兩部分重合，直徑是圓最長的線段等知識。這樣的設計，筆者覺得一方面能體現讓學生自主去探索、去發現，自豪的成為知識的探索者和發現者，另一方面很自然的突破了本課的教學難點。3 .值得進一步思考的問題：最近，筆者有幸傾聽了朱國榮特級教師的圓的認識一課，他在這一課中事先布置學生課外去畫圓，而后在課交流畫圓的方法，以及“在正方形畫一個最大的圓”引出在正六邊形、正八邊形、正十六邊形畫最大的圓，以此解釋“削方為圓”

12、的同時揭示“在平面，到定點的距離等于定長的點的軌跡就是圓”的這一圓的本質，給我留下了非常深刻的印象，也給了我們對于如何上圓的認識的更多的思考。(1) 畫圓是一種技能，既然是技能，就不可能一朝一夕就能熟練掌握，更不可能在40分鐘的課堂利用3、5分鐘的交流和練習就能掌握。既然如此，何不讓學生在購買了圓規這一工具之后，在課外、在家里、在業余時間，邊玩、邊“消遣”似的把畫圓的這種技能提前學習、提前掌握呢？所以，我覺得朱老師的這一做法非常現實，也就非常“人本”。(2) 其實，現在的許多學生，對于“圓心”“半徑”“直徑”“半徑、直徑的特征”“半徑、直徑之間的關系”等知識已經不是我們想象中的“一團霧水”，而是“早已掌握”。因此，這些知識的學習我們大可不必去花過多的時間和精力去探究，況且也不一定有較大探究的意義。朱老師在這節課中站在學生真正的學習起點，利