1、21.3實際問題與一元二次方程第二課時教學目標（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題、解決問題的能力，培養學生用數學的意識（三）德育滲透點：進一步使學生深刻體會轉化及設未知數列方程的思想方法教學重點、難點、疑點及解決方法1教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題2教學難點：有關增長率之間的數量關系3教學疑點：下列詞語的異同：增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了教學步驟（一）明確目標初一學過一元一次方程的應用，實際上是根據題意，設未知數，列出一元一次方程求解，從而解決問題，但有的實際問題，

2、列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是本節課要研究的一元二次方程的應用有關增長率的應用題（二）整體感知本小節是一元一次方程的應用的繼續和發展由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應用題，一般都可以用算術方法解，而需用一元二次方程來解的應用題，一般來說是不能用算術法來解的，所以，講解本小節可以使學生認識到用代數方法解應用題的優越性和必要性從列方程解應用題的方法來說，列一元二次方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，都是根據問題中的相等關系列出方程、解方程、判斷根是否符合題意，作出正確的答案列一元二次方程解應用題，其應用相當廣泛，如在幾何、物理及其他學科中都有大量問題存在；日常生

3、活及生產實際中經常遇到增長率、下降率及求百分率問題，列一元二次方程就可以解決這方面的問題通過本節課的學習，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想，方程的思想（三）重點、難點的學習和目標完成過程一、溫故知新：（1）原產量+增產量=實際產量（2）單位時間增產量=原產量×增長率（3）實際產量=原產量×（1+增長率）二、自主學習：（教材P19探究2）兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大

4、？（自學課本19探究2思考下列問題：（1）下降額和下降率兩種說法一樣嗎？（2）若設甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元.（3）對甲種藥品而言根據等量關系列方程并求解、選擇根.（4）同樣的方法請同學們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大.（5）思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？三、課堂練習：練習1 .某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是

5、多少？分析：設平均每月的增長率為x則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）3月份的產量是5000（1+x）+5000（1+x）x=5000（1+x）2（噸）解：設平均每月的增長率為x，據題意得：5000（1+x）2=7200（1+x）2=1.441+x=±1.2x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）取x=0.2=20學生分析題意，板書，筆答，評價注意以下幾個問題：（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x（2）認真審題，弄清基數、增長了、增長到等詞語的關系（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開練習2若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下

6、面幾個問題的方程（1）某工廠用兩年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1）（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數a（1+x）2=b（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數（1+x）2=b+1（把原來的總產值看作是1）以上學生回答，教師點撥引導學生總結下面的規律：設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，增長n次后的產值為a（1+x）n規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能

7、力四、布置作業問題  某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？分析：設每次降價的百分數為x第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）解：設每次降價的百分數為x，根據題意得600（1-x）2=384答：平均每次降價20五、總結反思：1善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據之間的相互關系，正確地列出方程培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法2列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。3探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）