1、本章整合專題一專題二專題三專題四專題一三角函數與向量的結合三角函數與平面向量相結合是近幾年來的高考亮點,它常常包括向量與三角函數化簡、求值及證明的結合,向量與三角函數的圖象與性質的結合等幾個方面.此類題目主要考查三角函數的圖象與性質,以及三角函數的化簡、求值.專題一專題二專題三專題四應用1設向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求證:ab.提示:第(1)問先用坐標表示出題中向量,應用兩向量垂直其數量積為0得到關于三角函數的式子,移項

2、得到tan(+).根據向量的模的定義,計算第(2)問.第(3)問,要證平行,只需證4cos 4cos -sin sin =0即可.專題一專題二專題三專題四(1)解:由a與b-2c垂直,得a(b-2c)=ab-2ac=0,即4sin(+)-8cos(+)=0,tan(+)=2.(2)解:b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ).|b+c|2=(sin +cos )2+(4cos -4sin )2=sin2+2sin cos +cos2+16cos2-32cos sin +16sin2=17-30sin cos =17-15sin 2,(3)證明:由tan tan =16,得sin

3、sin =16cos cos ,即4cos 4cos -sin sin =0,ab.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題二三角函數的化簡與證明因為三角函數式中包含著各種不同的角,不同的函數種類以及不同結構的式子,所以在三角函數的化簡與證明中,應充分利用所學同角三角函數的基本關系式,和、差、倍、半角等公式,首先從角入手,找出待化簡(證明)的式子中的差異,然后選擇適當的公式“化異為同”,實現三角函數的化簡與證明.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題三三角函數的求值三角函數的求值主要有兩種類型:一

4、是給角求值;二是給值求值.1.給角求值:這類題目的解法相對簡單,主要是利用所學的誘導公式、同角三角函數的基本關系式、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角為特殊角,在轉化過程中要注重上述公式的正、逆用.2.給值求值:這類題目的解法較上類題目靈活、多變,主要利用了三角恒等變形中的拆角變形及同角三角函數的基本關系式,和、差、倍、半角公式的綜合應用等.由于此類題目在解答過程中涉及的數學方法及數學思想相對較多,因此也是平時乃至高考考查的一個熱點.專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三專題四專題一專題二專題三

5、專題四1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 73(2015天津高考)已知函數f(x)=sin x+cos x(0),xR.若函數f(x)在區間(-,)內單調遞增,且函數y=f(x)的圖象關于直線x=對稱,則的值為.1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 74(2014課標全國高考)函數f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值為.解析:f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos +cos xsin -2sin cos x=sin xcos -cos xsin =sin(x-),f(x)max=1.答案:11 2 3 4 5 6