1、.解決問題的策略：理解、理論與反思 摘  要  “解決問題的策略是課標實驗教材新編的內容，對這個教學內容各種版本的教材在素材選擇、策略呈現上都顯得比較零散、孤立，缺乏系統性、層次性，教學中老師們普遍覺得比較吃力。策略的教學不同于過去的應用題教學，老師必須關注學生策略的形成過程、策略的價值分析、策略背后的思想提煉，而不能僅僅把策略當作結論性或程序性的知識去教學。策略教學應著力讓學生實現從方法到策略的提升，通過策略的學習感悟數學思想。關鍵詞  數學  解決問題的策略  課堂教學  轉化理解：什么是解決問題的策略 ?義務

2、教育數學課程標準實驗稿?在課程總體目的的“解決問題方面明確指出要讓學生“形成解決問題的一些根本策略，體驗解決問題策略的多樣性，開展理論才能與創新精神。為了讓學生把解決問題的一些詳細經歷提升為數學考慮，不斷增強運用策略解決問題的有效性和自覺性，進一步進步解決問題的才能，與數學課程標準配套的各種版本的小學數學教科書中，都或多或少地安排了“解決問題的策略的單元或者主題。人教版教材編排了“圖示、列舉、列表、找規律、從簡單情況入手等解決問題的策略。北師大版教材編排的解決問題的策略有“畫圖、列舉、猜測與嘗試、從特例開場尋找規律 等。蘇教版教材采用分散和集中相結合的原那么，第一學段分散安排，第二學段那么集中

3、編排了“解決問題的策略的單元，安排學生學習“摘錄與列表、畫圖、一一列舉、倒推、交換、轉化等策略。對策略教學的加強既是課標的要求，同時也是學生數學學習本身的需要。關注策略教學首先就得考慮“什么是策略，就像“什么是時間一樣，“什么是策略也很難給它一個嚴格的大家都認可的定義，但這并不影響我們對策略的理解。課堂教學中幫助學生體驗策略、形成策略，也不需要對“策略是什么意思進展過多的說明或解釋，學生可以在解決問題時感受“策略的含義就可以了。相對于詳細命題和方法而言，策略是一種比較宏觀的考慮問題的思路，其背后可能蘊涵著某種或者某些根本的思想與方法。策略與方法既親密聯絡，又有明顯區別，策略比方法上位，假如說“

4、方法是解決問題時所采用的手段與行為，那么 “策略那么是選擇和使用方法的指導思想。策略比方法內隱，假如說“方法有時還可以由外部賦予，而“策略那么完全是自身內部形成的。小學生具有解決問題的策略主要表現為：積累了一些常用的解決問題的方法這是形成策略的前提，對合理地使用方法有所體驗、有些經歷這是策略的重要成份。蘇教版教材副主審著名特級教師沈重予老師指出：“策略作為解決問題的計策、謀略，與“方法有區別，也有聯絡。“方法一般具有行為特征，有操作的成分，而“策略比方法上位，是組織和開展行動的方針，能指導有效地使用方法。“方法可以從外部輸入，而“策略只能在內部滋生，我們可以通過講解、示范、模擬，把方法教給學生

5、，但無法代替他們形成策略。正如下棋、打牌，要學會走棋、出牌，可以拜會下棋、會打牌的人為師，從他那里學到方法。假如希望走出妙棋、打出好牌，那么必須經常下棋、打牌，積累經歷，形成策略，即使有高手指點，也要自己領悟。對于數學“解決問題的策略的理解，作為老師我們必須把它上升到其所蘊涵的根本思想方法上來，而這也正是有學者所強調的“學科根源性問題。對“學科根源性問題 的認識程度是我們教學中把握策略教學重難點的重要根據。如何理解小學數學“解決問題策略的本原性問題呢？譬如：“列表，它所蘊含的數學教學的本原性問題就是“對象的分類或者“概念的劃分以及相應的分類或劃分的方法；“畫示意圖，它所蘊涵的數學教學的根源性問

6、題就是數形結合的思想與相應的畫圖法；“列舉，它所蘊含的數學教學的根源性問題就是分類的思想以及相應的分類方法；“倒推，它所蘊含的數學教學的根源性問題是過程或運算的可逆思想以及相應的互逆運算；“交換，它所蘊含的數學教學的根源性問題是過程中的不變量思想以及相應的等量關系；“假設，它所蘊含的數學教學的根源性問題是不變量思想和逼近思想以及相應的等量關系和逼近方法；“轉化，它所蘊含的數學教學的本原性問題是不變量思想以及相應的等量代換方法由上面的闡述我們也可以看出策略的相對性和多樣性，那種在教學中只關注一種策略卻不對多種策略進展比較或分析的做法是不值得提倡的，那種把某種策略解釋為“最好或“最有效的方法的理解

7、更是片面的。  理論：以轉化的策略為例 對“解決問題的策略這部分內容，一線老師普遍感覺內容深、難度大，理論中產生了很多困惑：這部分內容與傳統的應用題教學有什么不同？這部分內容終究應該教什么？通過這部分內容的學習，學生應該得到些什么？這些問題的答案可能在不少一線老師的心中都是模糊的。下文就以“義務教育課程標準實驗教科書蘇教版小學數學六年級下冊第7172頁解決問題的策略轉化為例，介紹我們的一次探究*。“轉化通俗地講就是把一個數學問題變成一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。我們可以從三個方面來把握轉化的策略：1轉化的方向：化復雜為簡單，化未知為；2轉

8、化的前提：等值轉化；3轉化的方法：變形、數形結合、正難那么反等。這節課我們初步擬定了如下的三條教學目的：1初步學會運用轉化的策略分析問題，并能根據問題的特點確定詳細的轉化方法，從而有效地解決問題。2通過回憶曾經運用轉化策略解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯絡，感受轉化策略的應用價值。3進一步積累運用轉化的策略解決問題的經歷，增強解決問題的策略意識，主動抑制在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗。在詳細的理論中要想有效落實本課的教學目的，我們以為重點要注意以下的幾點：一要讓學生經歷轉化策略形成的過程，在過程中理解轉化策略的內涵和特點，掌握策略；二要處理好多樣化策略與轉化策略的關系

9、，既要表達策略的多樣性，又要關注策略的優化，突出轉化策略；三要處理好方法、策略、思想之間的關系，讓學生運用各種方法，理解轉化策略，感悟轉化思想。這節課的教學中主體部分我們主要分三步來施行：1發現策略，例題的教學重在解決問題的過程中引導學生體會化復雜為簡單，感受轉化的特點與作用。2回憶策略，按形體中的轉化和計算中的轉化兩方面回憶小學數學教學中的轉化策略，在回憶過程中不僅要系統整理，還要從策略的高度進展引導和提升。3應用策略，在練習中給學生留足獨立考慮的時間，互相交流的時機，根據學生實際指導轉化的詳細方法，讓學生在練習中學會用轉化的策略解決問題。為便于和大家交流我把詳細的教學過程整理在這里一、在故

10、事中自然地引入轉化課前布置孩子們重溫?曹沖稱象?的故事。師：過去我們已經接觸過不少策略，這節課我們繼續來研究有關“策略的問題。                                        &#

11、160;         板書課題：解決問題的策略師：課前我們又重溫了那個非常經典的?曹沖稱象?的故事，讓我們一起考慮這樣幾個問題。師：曹沖將稱“大象轉化成了稱“什么？生：曹沖將大象轉化成了石頭。師：原來的問題是“稱大象，可是聰明的小曹沖卻將它轉化成了“稱石頭，干嘛要轉化成石頭呢？                   

12、                   板書：原問題     新問題生：因為大象是一個整塊不好分，而石頭可以分開來稱。師：還有一個重要的細節在船上做了個記號，這是為什么？生：大象在船上的時候，水面到了那里，后來石塊放在船上的時候水面也到了那里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。師：把大象轉化成了石頭，但是重量并沒有變化卻不能變！一定得轉化成石頭嗎？生1：不一定非得轉化成石

13、頭，換成木頭、鐵塊也都行啊生2：我倒覺得轉化成人才方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，免得搬東西。孩子們都會心地笑了，響起熱烈的掌聲。師：這種轉化的策略對于我們的數學學習問題又有什么啟發呢？今天我們就一起來考慮怎樣用轉化的策略解決數學問題。                             &#

14、160;   板書：轉化【解析】用“曹沖稱象的故事來引入轉化的策略也有老師用過，但是僅僅指出“曹沖稱象的故事中用到了轉化的策略顯然還是不夠的。在故事之后我們又追問了四個問題，直指“轉化的本質：“轉化的對象要明確“轉化的目的是為了化難為易“轉化在變化的形式中有著不變的得本質“轉化的方式可以是多樣的。這樣的處理既營造了輕松的教學氣氛，又為轉化策略的教學做了很好的鋪墊。二、在形體中直觀地感受轉化一比一比師：這里有兩幅圖它們的面積相等嗎?課件呈現：大部分孩子，一下子感到有些為難師：有同學已經想到了，但大多數同學還覺得比較困惑。誰能給大家說說這兩幅圖難在什么地方？生：因為它

15、們太復雜，又不規那么，樣子也不同，不好比。師點點頭：怎么辦呢？同桌討論一下，每桌的兩個同學老師都為你們準備了這樣的兩個圖形圖形在在信封里，我們可以一起來看一看、想一想、畫一畫、折一折甚至剪一剪、拼一拼。學生活動，老師巡視，參與學生的討論。師：誰愿意上來和大家交流一下你們的想法？生1：我們可以把它變成長方形來比較。學生一邊說，一邊在展臺上，演示自己的轉化過程。師：是這個意思嗎？課件演示：師：聽了她的講解，大家還有什么問題要問她嗎？生2對著剛剛發言的孩子：你為什么要進展這種轉化呢？生1：因為這個圖形太復雜了，又不規那么所以我想把它轉化成簡單的、規那么的圖形。師：問題提得好，答得也精彩！ 

16、          板書：復雜、簡單不規那么、規那么生3：你是怎么看出凸出的部分正好可以填在凹進去的部分的？生1：這很簡單，我們只要數數這些格子就能看出各部分的長短。師：我也可以提個問題嗎？生笑轉化之后什么變了，什么沒有變？生1：變化前后，雖然形狀有了變化，周長也不一樣了，但是它們變化前后的面積始終是相等的。師：說得不錯，不過我還有個小建議，建議你把“變化換成“轉化，因為轉化是一種變化，但不是一種隨意的變化，“變中還有著“不變！【解析】在成人看來這個問題似乎不難，教學中我們也發現每次都有孩子可以很快發現這

17、兩幅圖的面積是相等的。但是有人知道并不代表大多數人都知道，更不是所有人都知道，為此我們安排了學生自己動手操作的環節，力求讓所有的孩子都可以在活動中真切體驗轉化的過程，也為下面的對話交流作充分的鋪墊，接下去學生之間的精彩對話正是源自前面的充分活動，對話的本質是對轉化策略的一種反思。師：這里還有兩幅圖，它們的周長相等嗎？課件演示：有人認為相等，有人認為不相等，學生爭執不下。師：口說無憑，到底怎樣呢？下面就請大家在作業紙自己上移一移，畫一畫，再比一比。學生活動，老師巡視。師：如今你覺得他們的周長還相等嗎？誰來說說你是怎樣想的？生：只要把這些邊移到外面去，就很容易看出它們的周長是不相等了。顯然，第二個

18、圖的周長要長一些。學生結合自己的作業紙講解。師：你說的是這個意思嗎？第一幅圖豎著的都右移，橫著的都上移；第二幅圖橫著的都上移，豎著的都顯然多出四條邊，解決這兩個問題我們同樣用到了轉化的策略。課件演示：【解析】這兩幅圖的周長到底是不是相等，學消費生了爭議。老師沒有過多的說教，而是讓學生自己在作業紙上動手移一移、畫一畫，著重讓孩子自己去操作和體驗，因為策略歸根到底是要靠學生自己去“體悟的。二理一理師：考慮剛剛這些圖形問題時，我們用平移和旋轉的方法把復雜的不規那么圖形轉化成簡單的規那么圖形。我們以前研究形體問題的時候還有哪些地方也用到過這種轉化的策略？    

19、                                                   

20、;板書：平移、旋轉生1：探究三角形的面積時，就是把它轉化成等底等高平行四邊形去研究的。生2: 我們研究體積的時候，圓柱體的體積就是轉化成長方體來研究的。課件演示：【解析】這里的回憶既是一種梳理，也是豐富對轉化策略的感性認識的一個過程，為學生更好地感悟“轉化的策略，提供更多的感性經歷作支撐。三練一練師：看來在過去的學習中我們已經屢次用到過這種轉化的策略。這兒還有一個問題。課件呈現師：先弄清楚問題，這樣我們的轉化才有明確的方向，誰先來給大家指指哪兒是這個圖形的周長部分？指名一個學生到黑板上去指一指。師：下面就先請大家在自己的作業紙上試一試學生作業，老師巡視指導。師：誰來說說你們的解法？生一邊說，一

21、邊展示：我們可以先算出中間一個小圓的周長3.14×4=12.56cm，再算出外面一個大的半圓的周長3.14×2×4÷2=12.56cm，然后合起來就是這個圖形的周長12.5612.5625.12cm。師結合圖展示：是這個意思嗎？巧妙地將這個不規那么圖形的周長轉化成了一個小圓周長和一個大圓周長的一半，注意不是半圓而是圓周長的一半。課件演示：生2：我覺得還可以直接用2×3.14×4=25.12cm，那個小圓的周長其實也就是大圓周長的一半，這樣合起來就是一個完好大圓的周長。師：還可以這樣轉化師：我們五年級時研究過“小圓的直徑是大圓的一半，小

22、圓的周長也應該是大圓周長的一半。看來我們過去學習的任何一個知識在不經意間都可能成為轉化的根據。第一種轉化是一種直觀的平移轉化，而第二種轉化是根據圓的周長與直徑的比例關系進展轉化的，這種轉化更抽象了，轉化的程度不一樣解題的速度也不一樣！【解析】練習過程中對這道習題的幾次點評：“先弄清楚問題，這樣我們的轉化才有明確的方向，“看來我們過去學習的任何一個知識在不經意間都可能成為轉化的根據，“轉化的程度不一樣解題的速度也不一樣關注點在的策略，而不僅僅是解題，精當的點評很好地促進了孩子對轉化的理解。三、在計算中深化地體驗轉化一理一理師：看來呀，解決有關形體問題的時候咱們還真需要轉化，解決其他問題呢？比方：

23、計算？讓學生考慮了片刻師：大部分孩子還在考慮，沒關系，咱們先看這樣幾道計算題課件出示：師：會算嗎？生：會！師：計算這組題時用到了轉化的策略嗎？生1：計算 時是把異分母轉化成了同分母的加減法。生2：第二題是把乘法轉化成了除法。生3：第三題是把我們不會做的小數乘法轉化成整數乘法來算的。師：在解決很多問題的時候，我們都是把未知的新知識轉化成已經會的知識去解決的。這些轉化似乎沒有形體中的轉化那么直觀了，他們的根據都是有關的性質或者規律。               

24、;                         板書：未知  性質 規律【解析】理一理的過程看似與前面的形體部分有些雷同了，本質上也是兩個層次，計算領域的轉化比形體領域的轉化更抽象一些，沒有形體中的轉化那樣直觀，學生理解起來也稍困難一些。二試一試師：普通的計算也隱藏著神奇的轉化！這里還有一道計算題，我們一起來試一試課件出示：生：一樣可以通分算。

25、師：通分其實也是一種轉化，把異分母轉化成了同分母。這道計算題的算式看起來蠻有規律的，誰能說說它有什么規律？生：第一個是 ，后面的每個數都是前一個數的一半。師：假如我們在這個算式的后面繼續寫下去應該是生： 、 、 師：甚至還能寫更多，這時通分還方便嗎？有沒有更簡便的算法呢？我們還從這道簡單的看起在過去研究分數的時候我們就經常用圖形來表示分數，看看這幅圖能否給你一些啟發出示正方形假設用它表示單位“1，你能在圖上把這些加數分別表示出來嗎？，有感覺了嗎？ ， 看著電腦的演示，有孩子會意地笑了起來，迫不急待地想舉手。師：如今你又有什么發現了？生：我覺得它們的和就應該是 。師驚訝：為什么呢？生：整個的正方

26、形是1，那么還剩下的就是 ，那涂色的部分就是 ，用算式表示也就是1 = 。其他的孩子再次自發地鼓起掌來了師：有了圖我們想起來就方便多了，如今再想又該等于多少呢？生搶著說。師：真棒！這樣我們就把一個六步的計算連加題轉化成了一個一步計算的減法題！看來我們不僅要考慮怎樣正確應用轉化，還得考慮怎樣轉化更簡潔。反思剛剛的這個解題過程，我們是用畫圖的方法巧妙地實現了轉化，看來轉化的方法還遠不止我們上面說到的這些                

27、60;                        板書：復雜   簡單【解析】僅僅借助直觀圖形來幫學生講清楚這個問題并不難，但這只是解題的教學。作為策略的教學我們不得不考慮：這道計算題你怎么想到用畫圖來幫助轉化的？這種“轉化的源頭在哪里？引導學生關注過去的經歷：以往研究分數的過程中經常用圖形中的涂色部分來表示分數，這也許就是我們“靈感產生的經歷

28、根底。生：我還有不一樣的方法展示：師：大家看明白了嗎？他“借一個 ，巧妙地實現了轉化！生：我是這樣解的展示：師：誰能用一句話評價一下她是怎樣轉化的？生：她把每個數都轉化成了兩個數的差，巧妙地實現了轉化！師：看來過去學過的很多知識、方法都可能在不經意間成為我們轉化的根據和手段！【解析】學生還展示出另外的兩種轉化的方法，這也再次印證了上面提到的觀點：“考慮的角度不一樣，轉化的方法也可能是多樣的，“轉化的程度不一樣，解題的速度也可能不一樣，關注學生靈敏運用轉化方法的才能。四、在解決問題中自覺地應用轉化一淘汰賽問題師：解決形體問題，計算問題都用到了轉化的策略，解決其他實際問題呢？這里就有一個生活中的問

29、題，我們一起來想一想。師追問：“單場淘汰制是什么意思？生：就是每場比賽輸掉的那個隊就不能進入下一輪的比賽了。師：會做嗎？就請大家自己在作業紙上試一試。學生作業，老師巡視指導。師：誰能給家介紹一下你的方法。生1：第一輪16支球隊，8場比賽，賽出8強；第二輪4場比賽賽出4強；第三輪2場比賽；最后一場兩支球隊，決賽冠軍！一共進展15場比賽才能產生冠軍。我們可以直接寫出算式8421=15場。生2：我也算出一共要比賽15場，不過我的方法比他的好懂，我們可以畫個圖來表示：學生出示自己的作業或課件演示：師：畫圖也是一種解題的方法！其實這個圖就很好地說明了上面那種解法的內在算理。生：我還有好方法！我一步就能算

30、出最后的答案161=15場。很多孩子都覺得有些驚訝師：為什么呢？生：每場比賽淘汰1支球隊，最后賽出冠軍時，剩下1支球隊，就要淘汰掉15支球隊，每次淘汰1個隊就需要淘汰15回，也就需要比賽15場。師：想得太巧了！我們都在考慮有幾個隊勝出的時候，他考慮的卻是有幾個隊被淘汰，考慮的角度不一樣，轉化的方法也不一樣！很多時候轉化就是要換個角度去考慮！板書：換一個角度去考慮師：假如有64支球隊參加比賽，產生冠軍要比賽多少場？你覺得畫圖還方便嗎？生：太多了，畫圖太費事。師：如今你還能直接說出結果嗎？生：要641=63場。師：這個“1指的是什么？生：最后獲得冠軍的那個隊。師：合理的轉化讓我們將這個看似復雜的問

31、題轉化成了一個一步計算的問題。你們的表現太棒了！【解析】把這個看似復雜的問題轉化成一個一步計算的問題，其關鍵在于可以“換一個角度去考慮，這是對轉化策略的又一次提升。教學中有不少孩子拿到一個問題，要么一下子就可以解決，倘假設遇到障礙就不知該怎么辦了，孩子解決問題過程中的這種“窘迫，往往就是因為不會靈敏地調整自己的“視角，巧妙地“換一個角度去考慮！二人狗同行問題師：最后這里還有一個問題我們一起挑戰一下，先請大家自由地把題目讀一讀。學生自由讀題，有孩子舉手，大部分孩子都覺得有些為難。師：大部分同學還在考慮，誰先來告訴大家，你覺得這個問題什么地方讓你覺得不太好解決？生：小狗不停地往返，每段所走的路程都

32、不一樣，不好求。師作考慮狀：這確實是個問題，這樣我們先請一個會做的孩子說說他的想法，我們考慮一下：他和我們考慮的角度有什么不一樣？生：其實這道題很簡單，我們可以先用50÷32=10小時，甲乙從出發到相遇共走了10小時，小狗走的時間也應該是10小時，小狗每小時走5千米，10小時一共跑了10×5=50千米。師：講得真好！蘇步青爺爺當年也是這樣想的，我們把最熱烈的掌聲送給他！他哪兒和你想得不一樣？生：我是分段考慮的，他是整體考慮的；我是從變化的路程去考慮的，他卻是抓住不變的時間來考慮的。師：回憶這個解題過程其實不就是一個不斷轉化的過程嗎？其實我們解決很多數學問題的過程不都是這樣不

33、斷轉化的嗎？課件演示生：我一眼就看出小狗應該走了50千米，因為小狗的速度和甲乙的速度和一樣，小狗的時間也和甲乙一樣，所以它走的總路程就應該和甲乙走的總路程一樣，是50千米。學生自發地響起熱烈的掌聲【解析】通過這個問題的解決讓孩子進一步真切地感受轉化的魅力！先讓不會的孩子考慮“這個問題難在哪里，再在聆聽其他同學觀點的過程中考慮“他與我考慮的角度不同在哪里，讓孩子在反思與追問中體悟解題過程中是怎樣進展轉化的，著力讓孩子學會調整自己的“視角，從而打破難點，解決問題。五、在反思中著力地提升轉化師：孩子們，不知不覺中一節課就快過去了，大家覺得時間過得快嗎？有收獲嗎？能說說你們的體會嗎？生：轉化其實我們過

34、去就用過，解決很多問題都要轉化。生：轉化的目的往往是為了化難為易，化繁為簡，化陌生為熟悉。師：轉化是我們解決數學問題中很重要，也是很常用的一種策略。就有數學家說過這樣的話這不正是我們剛剛所體味到的嗎？【解析】用數學家的名言小結全課，將抽象的數學知識、深邃的數學思想融入通俗的數學名言之中，體會轉化策略的本質及蘊涵的數學思想，感受數學的魅力，進步學生的數學素養。【總析】有些老師在教學轉化的策略時，給人的不感覺仍然是“只見解題，而不見策略，我們在教學過程中，著力將教學組織的重心向“策略傾斜。轉化策略的教學其意義不僅在于讓學生掌握某個問題的詳細解法，更重要的是在解決問題的過程中引導孩子考慮“為什么要進

35、展轉化“怎樣才可以想到這種轉化的方法角度“這種轉化的根據是什么“轉化的過程中需要注意些什么等，從而把握轉化策略的內涵，提升轉化的才能。  反思：怎樣教學解決問題的策略 策略教學不能只把解決某一詳細問題作為教學目的，而應讓學生在解決問題的過程中形成對策略的體驗。這種對“策略的體驗，不能僅僅滿足于學生對“策略一詞語義的理解，也不僅是形式上會利用策略解決問題，更不是將策略作為附加在解決問題過程中的額外任務，要讓學生可以把握策略的內涵，能靈敏地、創造性地使用策略解決問題并理解解決同一個問題不只限于一種策略的運用，面對一個問題有時會有多種策略的綜合運用，并且在提升策略時著力與數學思想

36、貫穿。學生認識、理解、掌握解決問題的策略大致經歷潛意識階段、明朗化階段、深化化階段三個階段。因此在相關策略的教學中我們也都可以按這樣的三步逐漸展開：第一步，從熟悉的經歷體系中提煉出相關的策略體驗策略：走出潛意識階段。畫圖、列舉、倒退、轉化等策略在我們專題學習之前，孩子們都已經屢次用到過這種策略，只是沒有明確指出而已。所以，教學中我們必須巧妙地幫助學生提取已有的經歷，為新的學習效勞。第二步，反思策略的運用過程體會其價值及注意點學會策略：步入明朗化階段。讓學生學會策略，我們必須讓孩子明確“什么時候合適用這個策略，“怎樣使用這個策略，“使用時有什么注意點等，而這些更多是依靠孩子的經歷、體悟而不是空洞的說教所可以解決的，因此解題過程中的反思就顯得非常重要！這種反思的意識和才能也是目前老師們在日常的教學中所容易無視的。第三步，有意識地應用策略解決實際問題解決問題：走向深化化階段。在學生比較充分地認識相關策略之后，必須安排適量的練習，對相關的策略進展強化。目前不少策略教學的研究課，練習時總體感覺好似還是在解題而沒有讓人感覺到內在的策略。有些課學生對策略的應用仍然停留在老師強加給學生的階段。學生題目都解好了，老師覺得今天講的策略還沒有用，于是就要求學生再畫個圖，這時策略就失去其意義了，這顯然是不妥的。另外，在教學相關策略的時候我們還必須注意以下的