1、目教學目標本講主要學習歸一及歸總問題.通過本節課的學習，學生應了解歸一及歸總問題的類型, 以及解決歸一及歸總問題的一般方法，掌握歸一及歸總問題的基本關系式，并會將這種方法 應用到一些實際問題中.知識點撥知識點說明：一、歸一問題歸一問題是一類典型應用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數值（單一量）之后， 再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結 果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）；如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7 小時行駛多少千米？解決此類問題的關鍵是先求出單位數量，再求幾個單位數量是

2、多少；另 一種是求份數的，求出一個單位量后，再用包含除法求出所求的結果，這類問題叫做反歸一 問題（也稱反歸一）。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？解 決此類問題的關鍵是先求出單位數量，再求一共包含多少個單位數量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量.解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值， 再根據題 中“照這樣計算”、“用同樣的速度” 等句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一 不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結合才能解決。歸一問題的基

3、本關系式：總工作量二每份的工作量（單一量）份數（正歸一）份數二總工作量"每份的工作量（單一量）（ 反歸一）每份的工作量（單一量）二總工作量"份數二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是找出“總量”， 再根據其它條件求出結果所謂“總量”是指總路程、總產量、工作總量、物品的總價等.板塊一、歸一問題例題精講【例1】 某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米? 解析：15-3X 7= 35 （千米）。答：7小時行35千米。【鞏固】一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續航行 270千米，共需多少小時？解析：先求出每小時航行多少千米：

4、108-4= 27 （千米）再求出航行270千米需要幾小 時：270-27= 10 （小時）最后求出共需多少小時：10+ 4= 14（小時）綜合算式：270-（ 108-4）+ 4= 14 （小時）【例2】 小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米?解析：600- 3X 10= 200 X 10= 2000（米）。【例3】一個打字員15分鐘打了 1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？解析：先求1分鐘能打多少個字，再求1小時能打多少個字：1800- 15= 120（個） 120X 60= 7200（個）【鞏固】2臺機器20分鐘造紙80噸，照這

5、樣計算，1臺機器1小時造紙多少噸？解析：1臺機器1分鐘造紙：80-20-2= 2 （噸），1小時=60分鐘，也就是1臺機器1小 時造紙2X 60= 120（噸）【例 4】 綠化隊 3天種樹 2 1 0棵，還要種 420棵，照這樣的工作效率， 完成任務共需多少天？解析：（方法一）倍比思想。因為工作效率是一定的，所以可以求出種420棵樹需要的天數是種210棵樹的倍數為：420十210= 2（倍），所以種420棵樹需要的天數為2X 3 = 6（天），也就是完成任務共需要 3+ 6= 9 （天）（方法二）歸一思想。先求出一天種多少棵樹，再求出共需幾天完成任務。單一數：210-3= 70（棵），總共的天

6、數是：（210+ 420）十70= 9（天）【鞏固】 綠化隊 3天種樹 200棵，還要種 400棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少 天？解析：方法同上：400十200= 2（倍），3X 2= 6（天）3 + 6 = 9（天）【鞏固】 綠化隊 4 天種樹 200棵，還要種 400棵，照這樣的工作效率， 完成任務共需多少天？解析：方法一：400十200= 2 （倍）4X2= 8 （天）4+ 8= 12 （天）方法二：單一數：200- 4 = 50 （棵）總共的天數是（400+ 200）十50= 12 （天）【例 5】 一只小蝸牛 6分鐘爬行 12分米，照這樣的速度， 30分鐘爬行多少分米？解析

7、：本題屬于正歸一，有兩種解題思想（方法一）歸一思想：為了求出蝸牛 30分鐘爬多少分米，必須先求出1分鐘爬多少分米 （單一數），“照這樣的速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的，然后以這個數目為依據按要求算出結果。小蝸牛每分鐘爬行 12-6 = 2 （分米）30分鐘爬2X 30= 60 （分米）（方法二）倍比思想。仔細觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍， 爬行的距離也應是12的5倍，即12X 5= 60 （分米）例 6】 先根據條件提出問題，使它成為一步計算的應用題，再口頭列式解答 孫悟空3天吃了 45個桃子，? 學學買2支鋼筆花了 18元，?解析：建議老師可以先讓學生提出問

8、題使它成為一步計算的應用題：每天吃多少個每只 鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應用題如：7天吃多少個桃子54元可以買多少只鋼筆。例 7】 一個工人在森林中鋸木頭，他用 8分鐘把一根樹干鋸成了 3 段，那么把樹干鋸成 8 段需要多長時間？解析：前面我們已經學過植樹問題，把一根木頭據成3段，實際上只需要據3- 1 = 2（下）， 所以據一下需要8寧2 = 4 （分鐘）現在要把樹干據成8段，也就是要據8-1 = 7 （下）， 需要時間為：4X 7= 28（分鐘）【鞏固】 一個工人在森林中鋸木頭， 他用 12分鐘把一根樹干鋸成了 4段，如果保持工作速度 不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需

9、要多少分鐘？解析：4 1 = 3 （下）12十3 = 4 （分鐘）要求把每段木頭再據成兩段，也就是還需要再據 4 下，則還需要4X 4= 16（分鐘）【鞏固】 一個工人在森林中鋸木頭， 他用 40分鐘把一根樹干鋸成了 5段，如果保持工作速度 不變，要把每段木頭再鋸成兩段，還需要多少分鐘？解析：5 1 = 4 （下）40* 4= 10 （分鐘）再據5下10 X 5= 50 （分鐘）【例 8】 一個工人要磨面粉 200千克， 3 小時磨了 60千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還 要幾小時？解析：（方法一）通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數量，問題求磨完剩下的需幾 小時，所以剩下的量除以1小時

10、磨的數量，得到問題所求（200-60）-（ 60-3）= 7 （小時）；（方法二）通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數量，磨完200千克面粉需 要的時間為200-（ 60-3）= 10 （小時），那么磨剩下的面粉需要時間即為10-3= 7 （小時）。【例 9】 3名工人 5小時加工零件 90個，要在 10小時完成 540個零件的加工，需要工人多 少名？解析：方法一：3名工人5小時加工零件90 個,就是說每人每小時加工（90 - 3）- 5 = 6 （個）， 那么1 個人10小時可以加工6X 10 = 60（個），540個零件在10小時完就需要540- 60= 9 （人）。方法二： 3名工

11、人 5小時加工零件 90個，假設在時間相同的情況下 3名工人 10小時加 工零件 180 個，要完成 540 個零件用倍比思想 540 個零件是 180 的 3 倍，時間相同， 完成的零件數量是3倍，那么工人也是3倍關系，3X 3= 9（人）。【鞏固】 3名工人 5小時加工零件 90個， 10名工人 10小時加工零件多少個？解析：（90-3）-5= 6（個）那么一個人10小時可以加工6X 10= 60（個），10名工人10 小時加工零件60X 10 = 600 （個）。鞏固】 某車間用 4臺車床 5小時生產零件 600個，照這樣算， 增加 3 臺同樣的車床后， （1 ）8 小時可以生產多少個零

12、件？（ 2）如果要生產 6300 個零件幾小時可完成？解析：此題要求的兩個問題都需要知道 1 臺 1 小時生產的零件數，因條件中有小時和臺數兩 個量，需用“兩次歸一”即先求出 4臺1 小時生產多少，再求 1 臺1 小時生產多少 ?600 -5 - 4 X（ 4+ 3）X 8 = 30 X 7X 8= 1680 （個）6300 - 600 - 5 - 4 X（ 4+ 3）= 6300-（ 30X 7 ）= 30 （小時）答：8小時可以生產1680個零件。如果生產6300個零件需30個小時可以完成【例 10】 7輛“黃河牌”卡車 6趟運走 336噸沙土現有沙土 560噸，要求 5趟運完，求需 要增

13、加同樣的卡車多少輛？解析：首先應知道一輛卡車一次能運多少噸沙土：336- 6- 7= 56 - 7= 8（噸），560噸沙土5趟運完，每趟必須運走：560-5= 112 （噸），需要增加同樣的卡車：112-8- 7= 7 （輛）鞏固】 4輛大卡車運沙土， 7趟共運走沙土 336噸現有沙土 420噸，增加了 3輛相同的卡 車，問：幾趟可以運完？解析：1輛卡車1趟運沙土： 336-4-7= 12（噸），現在有4+ 3= 7（輛）卡車，需要420（7X 12 ）= 5 （趟）例 11】孫悟空組織小猴子摘桃子 開始時， 16只小猴子 2小時摘桃子 640個，照這樣計算， 孫悟空要求它們在 3 小時內繼

14、續摘桃子 1200個，那么需要增加多少只小猴子一起來 摘桃子呢？解析：先求出1小時共摘桃的個數即1200十3= 400（個），再根據每只猴子每小時摘的個數 即640- 16-2 = 20 （個）。求需要小猴子的數量即 400十20= 20 （只）。最后求出增 加 20- 16= 4（只）。【例 12】用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水如果倒進 2 杯水，連罐共重 6千克；如果倒 進 5 杯水，連罐共重 9 千克這個空罐重多少千克？解析：根據倒進 2 杯水，連罐共重 6 千克；如果倒進 5 杯水，連罐共重 9 千克，可知重量由 6千克增加到 9千克是因為多倒進了（ 5-2）杯水，因此可求出 1 杯

15、水重量，最后再 減去水的重量即空罐的重量： 每杯水的重量：（9-6）-（ 5- 2 ）= 1（千克）空罐的重量：6- 1 X 2 = 4（千 克）或 9- 1X 5= 4（千克）。例 13】 10輛小車和 3 輛卡車一次運貨 32噸，15輛小車和 3輛卡車一次運貨 42 噸每輛卡 車和每輛小車每次各運貨多少噸解析：摘錄條件：10輛小車+ 3輛卡車=32噸，15輛小車+ 3輛卡車=42噸，比較條 件，看看什么量變了， 什么量沒變。 兩個變化量之間的關系是什么？從對應量的變化 可以看出：（42- 32 ）噸正好與（1510）輛小車的載重量相對應，因此每輛小車每 次可運貨：（42 32）（ 15 1

16、0）= 2（噸），那么每輛卡車每次可運貨 4噸，其 實這就是二元一次方程的思路。鞏固】 30輛小車和 3輛卡車一次運貨 75噸， 45輛小車和 6輛卡車一次運貨 120噸.每輛卡 車和每輛小車每次各運貨多少噸？解析：摘錄條件：30輛小車+3輛卡車=75噸45輛小車+6輛卡車=120噸；比較 條件，轉化為：60輛小車+ 6輛卡車=150噸；45輛小車+ 6輛卡車=120噸，從對 應量的變化可以看出（ 150 120 ）噸正好與（ 6045 ）輛小車的載重量相對應， 因此 每輛小車每次可以運貨（150 120 ）-（ 60 45）= 2 （噸），那么每輛卡車每次可 以運貨（75 30 X 2 ）-

17、 3 = 5（噸）鞏固】 阿呆去商店買了 2 個筆袋， 3 支圓珠筆，用去 25 元；小新去商店買了 1 個筆袋， 2 支圓珠筆，用去 14元；那么買 1 個筆袋， 1 支圓珠筆，分別需要多少元？解析：摘錄條件：2個筆袋+ 3支圓珠筆=25元1個筆袋+ 2支圓珠筆=14元，由知 道：2個筆袋+ 4支圓珠筆=28元，由與可知：1支圓珠筆=3元，那么再 由可知 1 個筆袋= 8 元。【鞏固】 有A、B、C三種貨物，甲購 A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙購A物4 件、B物7件、C物1件付款25元；丙購A B C三種貨物各1件，應付多少元？解析：摘錄條件：3A+ 5B+ 1C= 20 4A+

18、 7B+ 1C= 25,由可得：1A+ 2B= 5, 式X 2可得： 2A + 4B= 10 ;由可得：1A+ 1B+ 1C= 10 （元）【例 14】 王奶奶家養了 5頭奶牛， 7天產牛奶 630千克，照這樣計算， 8頭奶牛 15天可生產 牛奶多少千克？解析：以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量：630十5十7= 18 （千克）；8頭奶牛1天生產牛奶 18X 8= 144（千克）； 8 頭奶牛 15 天產奶： 144X 15= 2160（千克）。【鞏固】 王奶奶家養了 5 頭奶牛， 7天產牛奶 630 千克，照這樣計算， 8頭奶牛 12天可生 產牛奶多少千克？解析：同上，630- 5- 7= 18

19、（千克），18X 8= 144（千克），144X 12= 1728（千克）【例 15】花果山上桃樹多， 5只小猴分 200棵.現有小猴 60只，按剛才的分法分后還余 90棵， 請算出桃樹有幾棵？解析：每只小猴子分：200-5 = 40 （棵），現在一共分：410X 60 = 2400 （棵），一共有桃樹2400+ 90= 2490（棵）例 16】學校買來一些足球和籃球 .已知買 3個足球和 5個籃球共花了 281 元；買 3個足球和 7個籃球共花了 355元.現在要買 5個足球、 4個籃球共花多少元？解析：要求 5 個足球和 4 個籃球共花多少元， 關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元，根

20、據已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數相等。 而籃球相差7-5= 2 （個）， 總價差355-281 = 74 （元），74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的 價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出了。 列式為：一個籃球的價錢：（355-281） -（7-5）= 37 （元）一個足球的價錢：（281 - 37X 53 = 32 （元）一共花多少元？ 32X 5+ 37X 4= 308 （元）。【鞏固】 媽媽買了 2斤蘋果， 4斤菠蘿，花去 14元；爸爸買了 3斤蘋果， 2斤菠蘿，花去 13 元；那么 1 斤蘋果， 1 斤菠蘿各多少錢？解析： 1 斤蘋果 3 元， 1 斤菠蘿 2 元

21、。鞏固】 2個籃球的價錢可以買 6個排球， 6 個足球的價錢可以買 3個籃球。買排球、足球、 網球各一個的價錢可以買 1 個籃球。那么，買 1 個籃球的價格可以買多少個網球？解析：6個籃球的錢可以買排球、足球、網球各6 個,即可買5=（ 2+ 3）個籃球及6個網球, 因此買 1 個籃球的價格可以買 6個網球。【例 17】一列火車從甲地開往乙地，開出 2.5 小時，行了 150 千米。照這樣的速度，再行駛3 小時到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？解析：火車每小時行多少千米：150-2.5 = 60 （千米）火車共行了多少小時：2.5 + 3 = 5.5 （小時）甲乙兩地相距多少千米：60 X 5

22、.5 = 330（千米）。板塊二、歸總問題【例 18】8個人 10天修路 840米,照這樣算,20 人修 4200米,要天.解析：綜合算式：4200-（ 840- 10-8X20）= 20 （天）【鞏固】 5 個人 2 小時植樹 20 棵，6 個人 3 小時植樹多少棵 ？解析：20-5-2X 6X 3 = 2 X 6X 3 = 36 （棵）例 19】一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行 60千米，5小時到達若要 4小時到達，則每小時需要多行多少千米？解析：甲地到乙地是多少千米？60 X 5 = 300 （千米）4小時到達每小時需行多少千米?300-4= 75 （千米）每小時多行多少千米？75-60

23、= 15（千米）鞏固】 學校買 4 套課桌椅，共用去 480 元，如果買同樣的課桌椅 7 套，共需多少錢？如果 有 3000 元，可以買進這樣的課桌椅多少套？解析： 480-4= 120 （個）120X 7 = 840（個） 3000- 120= 25 （套）。【例 20】一項工程， 8 個人工作15小時可以完成，如果 12個人工作，多少小時可以完成？解析：工程總量相當于1個工人工作多少小時？ 15X 8= 120 （小時）12個人完成這項工作需多少小時：120- 12= 10（小時）【鞏固】 5個人挖 3米長的溝需要用 3個小時，那么用 50個小時挖 50米的溝需要多少名工人？ 解析：因為

24、5 個人挖 3米長的溝需要用 3 小時，那么 5個人用 1 小時就可以挖 1 米的長溝， 所以 5個人用 50個小時也就挖 50米的長溝。鞏固】 王師傅 2 小時加工了 62個零件，照這樣計算，他每天工作 8 小時可以加工多少個零 件？如果要加工 372個零件，需要幾小時？解析：1小時加工零件：62 - 2 = 31 （個），8小時可以加工零件：31 X 8= 248 （個）加工372 個零件需要時間：372- 31 = 12 （小時）。【例 21】有 20人修筑一條公路，計劃 1 5天完成動工 3天后抽出 5人植樹，留下的人繼續 修路如果每個人的工作效率不變，那么修完這段公路實際用多少天？解

25、析：這條公路的總工作量有：20X 15= 300人次，動工3天后抽出5人，20人修3天完成 了： 20X3=60 人次，那么剩下 30060=240人次，這些剩下的工作給 15 個人做， 每人就還需要工作240- 15= 16 （天），這樣，實際工作就有 3 + 16= 19 （天）【鞏固】 修一條公路，原計劃 60人工作， 80天完成現在工作 20天后，又增加了 30人，這 樣剩下的工作再用多少天可以完成？解析：修完這條公路共需要 60 X 80 = 4800 （個）勞動日，60人工作20天，還剩下：4800 60X 20= 3600（個）勞動日，剩下的工作又增加了 30人，共90人需要再用

26、：3600-（ 60 + 30）= 40 （天）。例 22】學校買來一批粉筆，原計劃 18個班可用 60天，實際用 45天后，有 3個班外出了， 剩下的粉筆夠用多少天？解析：剩下的粉筆18個班可用60 45= 15（天），現在有18 3= 15（個）班，可用的天數 為：18X 15- 15= 18 （天）。鞏固】 某廠運來一批煤，計劃每天用 5 噸，40 天用完，如果改進鍋爐，每天節約 1 噸，這 批煤可以用多少天？解析：求出煤的總噸數 5X 40= 200 （噸）改進后每天用煤量 51= 4（噸）天數為:200-4= 50 （天）。例 23】某工程隊預計 30天修完一條水渠， 先由 18人修

27、了 1 2天后完成工程的一半， 如果要 提前 9 天完成，還要增加多少人？解析:18X 12= 216 （個）勞動日，故總工作量為216X 2 = 432個勞動日，還剩216個勞動日, 現需30 12 9= 9天完成。故需216-9 = 24 （人），所以還需補 24 18 = 6（人）。【例 24】小紅生病住院了，為了祝她早日康復，三 （一）班和三 （二）班一起為她疊千紙鶴兩 個班的同學 3天一共疊了 2400只千紙鶴， 現在兩個班級的同學同時開始疊， 在相同 的時間內，三（一）班疊了 2430只千紙鶴，三（二）班疊了 2370只千紙鶴那么三（一） 班和三 （二）班每天各疊多少只千紙鶴？解析

28、：求兩班每天共疊 2400- 3= 800 （只），“相同時間”是：（2430+ 2370 ）十800= 6 （天），三班每天疊2430- 6= 405 （只），三班每天疊：2370-6 = 395 （只）。【例 25】甲、乙、丙三人在外出時買了 8個面包，平均分給三個人吃甲沒有帶錢，乙付了 5個面包的錢， 丙付了 3個面包的錢后來，甲帶來了他應付的四元八角錢， 請問， 應還給乙、丙各多少錢？解析：8個面包的總價是：48X 3= 144（角）面包的單價是：144-8= 18 （角）乙應 收回：18X 5 48= 42角=4元2角；丙應收回：18X 3 48 = 6角。例 26】某車間需要加工

29、3960個零件， 3 個工人 10小時加工了 1320個，其余的要求在 15 小時內完成，需要增加多少個工人？解析：每個工人每小時加工：1320-3- 10 = 44（個）。現在剩下：3960 1320= 2640（個） 零件，15小時內完成需要工人2640-44- 15= 4 （個），即需增加1個工人。【鞏固】 5臺拖拉機 24天耕地 12000公畝要18天耕完 54000公畝土地，需要增加同樣拖拉 機多少臺？解析：1臺拖拉機1天耕地：12000- 24- 5= 100（公畝），18天耕完54000公畝地需要拖拉 機：54000- 18- 100= 30 （臺），需要增加 30- 5= 25

30、 （臺）拖拉機。【鞏固】 家具廠生產一批桌椅， 原計劃每天生產 30 套， 12 天完成 實際只用原來時間的一半 就完成了任務，那么實際每天比計劃多生產多少套？解析：這批桌椅一共有30 X 12 = 360（套），實際上用了 12-2 = 6（天），實際每天生產360 -6 = 60 （套）實際每天比計劃多生產60 - 30= 30（套）【例 27】某工廠一個車間，原計劃 20人4天做 1280個零件，剛要開始生產，又增加了新任 務，在工作效率相同的情況下，需要 15 個人 7 天才能全部完成，問增加了多少個 零件？解析：先求出每人每天生產的零件數 1280-20- 4= 16（個）（2） 15人7天生產的零件數16 X 15X 7= 1680 （個）增加的零件數 1680- 1280= 400（個）。【鞏固】 光華機械廠一個車間，原計劃 15人 3天做 900個零件。生產開始后，又增加一批任 務，在工作效率相同下，要 10 個人 8 天完成。問增加了幾個零件 ?解析：先求出每人每天做的個數 900- 15-3