1、平面向量測試題1. 一、選擇題若三點P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共線，則()2. A.x=-1B.x=3C.x=-D.x=512與向量a=(-5,4)平行的向量是()A.(-5k,4k)B.(-,-4)C.(-10,2)D.(5k,4k)kk若點P分AB所成的比為則A分BP所成的比是()4A.3B.-C.-D.-33. 7337已知向量a、b,a-b=-40,|a|=10,|b|=8，則向量a與b的夾角為()4. A.60°B.-60°C.120°D.-120°若|a-b|=J41-20J3,|a|=4,|b|=5，則向量a-b=()5.

2、 A.103B.-10,3C.10.2D.10(浙江)已知向量a=(1,2),b=(2,3).若向量c滿足(c+a)/b,c±(a+b),則c=(A.&3i7.已知向量8. B.:上hC.SiD.(-a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量(a+x)-b與b垂直，貝Ux的值為(233B.23C.2D.-5設(shè)點P分有向線段pp2的比是入，且點P在有向線段RP2的延長線上，則入的取值范圍是()A.(-8,-1)B.(-1,0)C.(-8,0)D.(-8，-1)2設(shè)四邊形ABCW,有DC=-AB，且|AD|=|BC|,則這個四邊形是()29. A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D

3、.菱形將y=x+2的圖像C按a=(6,-2)平移后得C'的解析式為()10. A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=x-10將函數(shù)y=x2+4x+5的圖像按向量a經(jīng)過一次平移后，得到y(tǒng)=x2的圖像，貝Ua等于()11. A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)已知平行四邊形的3個頂點為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，則它的第4個頂點D的坐標(biāo)是()12. A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)二、填空題設(shè)向量a=(2,-1)，向量b與a共線且b與a同向，b的模為2J5,貝Ub=。13. 已知：|

4、a|=2,|b|=J2,a與b的夾角為45°,要使入b-a垂直，貝U入=。14. 已知|a|=3,|b|=5，如果aIIb，貝Ua-b=。16.在菱形ABC"(AB+AD)(AB-AD)=17, 、解答題如圖，ABC虎一個梯形，AB/CR且AB=2CDMN分別是DGAB的中點,已知AB=a,AD=b,試用a、b分別表示DC、BC、MN。18. 設(shè)a=(1,1),b=(4,3),c=(5,2),(1)求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影;(3)求入1和入2,使c=入1a+入2b.19. 設(shè)e1與e2是兩個單位向量，其夾角為60°,試

5、求向量a=2e+e2,b=-3e1+2e2的夾角0。60o,c=5a+3b,d'=3a+kb,當(dāng)當(dāng)實數(shù)k為何值時,20. 以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OABZB=90°,求點B的坐標(biāo)和AB。21.已知|a|=2|bj=3,a與b的夾角為c/dc_Ld22.已知ABC頂點A(0,0),B(4,8),C(6,-4)，點M內(nèi)分AB所成的比為3,N是AC邊上的一點,且AMN勺面積等于ABC面積的一半，求N點的坐標(biāo)。文科數(shù)學(xué)平面向量單元練習(xí)題、選擇題1.(全國I)設(shè)非零向量a、b、c、滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,貝Ua,b>=()A.150B.12

6、0°C.60°D.30°(四川高考)設(shè)平面向量a=(3,5),b=(2,1)，則a-2b等于()A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)如圖，已知A電a,A(>b,Btk3DC用a,b表示AD則AD籌于()A.a+bB.-a+二bCa+二bD.a+b4444444(浙江)已知向量a=(1,2),b=(2,3).若向量c滿足(c+a)/b,c±(a+b),則c=()A.&'3)B.(-7'Y)C.&DD.(-7T(啟東)已知向量p=(2,x-1),q=(x,-3)，且p±q,若由x的值構(gòu)成的集

7、合A滿足A?(x|ax=2,則實數(shù)a構(gòu)成的集合是()A.0B.2C.?D.(0,2332. .3在ABg,a,b,c分別為角A、BC的對邊，如果2b=a+c,B=30,ABC勺面積為夕貝Ub等于()A.li/lB.1+辨C.23D.2+a/3(銀川模擬)已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40。，則燈塔A與B的距離為()A.2akmB.akmC.gakmD.-J2akm在ABg,若BC=ABB>Cfe浦BbB則ABC()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形已知等腰ABC勺腰為底的2倍，貝U

8、頂角A的正切值是()A.峭B.3C.芋D.峙TT7|PA|已知。爐ABC勺邊BC的中點，在ABO在平面內(nèi)有一點P,滿足PB4Cd0,設(shè)=入，則|而入的值為()1A.1B.§C.2D.4二、填空題設(shè)向量a=(1,2),b=(2,3)，若向量入a+b與向量c=(4,-7)共線，貝U入.3. |a|(皖南八校聯(lián)考)已知向重a與b的夾角為120，右向重c=a+b,且cLa,則切=.4. 已知向量a=(tan也，1),b=(寸3,1),a£(0,兀)，且a/b，貝Ua的值為.5. (煙臺模擬)輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港0,兩船航行方向的夾角為120。，兩船的航行速度分別為

9、25nmile/h、15nmile/h，則下午2時兩船之間的距離是nmile.6. (江蘇高考)滿足條件AA2,AOJ2bC的三角形ABC勺面積的最大值是.三、解答題設(shè)a=(1,1),b=(4,3),c=(5,-2),(1)求證a與b不共線，并求a與b的夾角的余弦值；求c在a方向上的投影；求入1和入2,使c=入侄+入2b.17.如圖，已知A(2,3),巳0,1),C(3,0)，點D,E分別在AB,AC上，DE/BC且DE平分ABC勺面積,求點D的坐標(biāo).18.(廈門模擬)已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosa,sina),若|AC=|BC，求角a的值；rr2sin

10、a+sin2a,若ACBO1,求一的值.1+tana19.(南充模擬)在ABg，已知內(nèi)角A=m，邊BO2寸3,設(shè)內(nèi)角田x,周長為y.3求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；(2)求y的最大值及取得最大值時ABC勺形狀.20.(福建高考)已知向量n(sinA,cosA),n=(寸3,-1),mn=1,且A為銳角.求角A的大小；求函數(shù)f(x)=cos2x+4cosAsinx(xCR)的值域.2222在AB頃，a、b、c分別為角AB、C的對邊，且(a+b)sin(AE)=(a-b)sinC若a=3,b=4,求|浦CB的值；若o號，abc勺面積是寸3,求ABB汁B>浦CvAB拘值.3平面向量測試題

11、參考答案1.B2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.C10.B11.A12.C13.(4,-2)14.215.±1516.017.解連結(jié)AC*a-ifcDC=-AB=-a,AC=AD+DC=b+-a,222*”11BC=AC-AB=b+一a-a=b-a,22.1NM=ND+DM=NA+AD+DM=b-a,4-1MN=-NM=-a-bo418.【解析】(1)a=(-1,1),b=(4,3),且一1X3乒1X4,又ab=-1X4+1X3=-1,a,b1cos<a,b>=a與b不共線.|a|=gIb|=5,也Ia|b|5展°ac=-1X5+1x(-2)=-7，

12、c在a方向上的投影為.c=入1a+入2b,.(5,2)=入1(1,1)+入2(4,3)=(4入2入1,入i+3入2),234X2X1=5X1+3入2=23X2=719.解.a=2ei+e2,.|a|2=a2=(2ei+e2)2=4e-+4eie2+e22=7,.|a|=<7。同理得|b|=v'7。又ab=(2ei+e2)-(-3ei+2e2,)=-6ei2+e1e2+2e=-,27abqicos0=匕l(fā)=-，。=120|a|-|b|J7"722O.解如圖8,設(shè)B(x,y),則OB=(x,y),AB=(x-4,y-2)ZB=90,OB±AB,x(x-4)+y(y

13、-2)=0,IPx+y=4x+2y。設(shè)OA的中點為C,貝UC(2,1),OC=(2,1),CB=(x-2,y-1)ABg等腰直角三角形，.OC±CB,2(x-2)+y-1=0，即2x+y=5。Xi=1Xn=3解得、得1或2y=3=一1B(1,3)或B(3,-1)，從而AB=(-3,1)或AB=(-1,-3)若cIId得k=9若c_Ld得k=_竺一5一一14解如圖10,1-o1|AM|AN|sin.BAC,，amn=|AM|AN|Saabc1|AB|AC|sin.BAC|AB|AC|.m分AB的比為3,LAM-|=-,則由題設(shè)條件得|AB|41 _4|AN|.|AN|_2.|AN|=_

14、,.=,.22 3|AC|AC|3|AC|由定比分點公式得N(4,-8)。3一、選擇題1.B【解析】cosa,b>xn026,=4,1202(-4)yn=文科數(shù)學(xué)平面向量單元練習(xí)題答案2.(a+b)2=c2,a-b=,a-b|a|b|1.2，a,b>=120.故選B.2.A【解析】a2b=(3,5)2(2,1)=(7,3)3.B【解析】AD>AbBDa+3->3、13,=a+4AO-AE)=a+日(ba)=4a+4b.4.D【解析】設(shè)c=(x,y),則c+a=(x+1,y+2),a+b=(3,(c+a)/b,c±(a+b),2(y+2)=-3(x+1),3xy

15、=0.-x=7,y=7,故選D.93-1).5.D【解析】p±q,.2x3(x1)=0,即x=3,.3=3.又x|ax=2?Ax|ax=2=?或x|ax=2=3,2-a=0或a=三，32實數(shù)a構(gòu)成的集合為0,§.1一一3g一B【解析】由acsin30=礙ac=6,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB2=(a+c)2ac2accos30,即b2=4+2寸3,-b=yJ3+1.C【解析】如圖，ABM,AOBOa,ZAC%120.由余弦定理，得A=AC+bC-2ACBQos120=a2+a2-2a2x(1)=3a2,-AA3a.b【解析】.ABBC>CB浦Bbba=

16、BC(A斜BA+CBCkCBCAECCb晶Bb(Ec>CA=Bb困0,."B=壹，AB西直角三角形.9.Dcostan【解析】設(shè)底邊長為a,則腰長為2a,A=4a2+4a2a27:=二？2X2aX2a8sinA=釁故選D.10.c【解析】pBfCf0,即困畫Cf0,即浦Cf0,故四邊形PCAEE1平行四邊形,的=2.|Pd二、填空題【解析】-a=(1,2),b=(2,3),入a+b=(入，2入)+(2,3)=(入+2,2入+3).向量入a+b與向量c=(4,7)共線，-7(入+2)+4(2入+3)=0,入=2.11. 【答案】2【解析】由題意知a-b=|a|b|cos12001

17、=_2|a|b|"又.c±a,.(a+b)-a=0,a2+a-b=0,E,21.|a|1即=ab=2|a|b|同=1【解析】aIIb,tanaJ3=0,即tana又a£(0,兀),a=.312. 【解析】如圖，由題意可得OA=50,OB=30.而AE2=OA+O&2OAOBcos12022.1=50+30-2X50X30X(-2)=2500+900+1500=4900,AB=70.【答案】70【解析】設(shè)Bdx,則AOJ2x,1根據(jù)面積公式得S/ABC=«ABBGinB12-=2乂2x1cosB,根據(jù)余弦定理得cosaBUbC-aC2ABBC4+x

18、2(2x)24x2=4x=4x'代入上式得/4x22/128(x212)2&gY-(“=v,一.，、一，V2x+x>2由三角形三邊美系有,、x+2>2x解得2也一2。<2由+2.故當(dāng)x=2事時，abcB得最大值2寸2.【答案】22三、解答題a與b不共線.【解析】(1).a=(1,1),b=(4,3)，且一1X3乒1X4,又a,b=1x4+1x3=1,|a|=>J2,|b|=5,，ab1寸2cosa,b=-=tt".|a|b|5也10|a|=戒.a-c=-1x5+1x(2)=-7,-c在a方向上的投影為,c=入1a+入2b,.(5，2)=入1(1

19、,1)+入2(4,3)=(4入2入1,入i+3入2),231=4入2入i=57、C，解得<C入1+3入2=2-3'"=7【解析】要求點D坐標(biāo)，關(guān)鍵是求得點D分AE所成比入的值，求入值可由已知條件ADEAABC面積一半入手，利用三角形面積比等于三角形相似比的平方關(guān)系求得.DE/BCADAABC&adeAD2由已知，有AB.2，即AD=東設(shè)點D分A所成的比為入1一.礙入=j2+1.帝-1*,利用分點定義,.，得點D的橫、縱坐標(biāo)為+彖+1廠y=r-=3yJ2.1+y/2+1*則點D坐標(biāo)為(2一寸2,3一展).【解析】(1),AC>(cosa3,sina),BC(

20、cosa,sina3)且|AC=|BC,(cosa3)+sina=cosa+(sina3),整理，得sina=cosa,二tana=1.F35又<a<2兀,.a=4兀.(2)ACBc>cosa(cosa3)+sina(sina3)=1,-cosa3cosa+sina3sina=1,即sina+cosa=|,.2sinacosa=一官，392sin2a+sin2a2sin2a+2sinacosa=1+tanasina1+cosa=2sinacosa=5.9【解析】(1)ABC勺內(nèi)角和A+躍C=兀，由AT，B>0,32C>0得0<B-兀，3應(yīng)用正弦定理知AO-B%sinsinA!