1、精選優質文檔-傾情為你奉上數學分析（3）總結復習提綱用詞說明：本提綱中冠以“掌握、理解、熟悉”等詞的內容為較高要求內容，冠以“會、了解、知道”等詞的內容為較低要求內容。第十二章 各種積分之間的聯系1 各種積分之間的聯系公式理解格林公式與高斯公式，了解斯托克斯公式；掌握利用格林公式計算平面曲線積分和利用高斯公式計算曲面積分的方法；會用斯托克斯公式計算空間閉曲線上的曲線積分，會用平面曲線積分計算平面圖形的面積，會用曲面積分計算立體的體積。2曲線積分與路徑的無關性理解平面曲線積分與路徑無關的四個等價條件，了解空間曲線積分與路徑無關的四個等價條件；掌握利用平面曲線積分與路徑無關的條件計算平面曲線積分、

2、以及求二元函數全微分的原函數的方法。3 場論初步理解場的概念；了解梯度場、散度場、及旋度場的物理意義，會求梯度、散度與旋度。第十三章 極限與實數理論1 各種極限的精確定義 理解各種極限定義的本質，掌握利用極限定義證明極限的基本方法；會敘述極限不等于某常數的定義，知道數列極限存在的充要條件與歸結原則。2關于實數的基本定理 理解確界、閉區間套、有限覆蓋及聚點等概念，熟悉關于實數完備性的六個等價定理的條件和結論；會用實數完備性定理證明一些簡單命題。3 閉區間上連續函數性質的證明 理解有界性定理、最值定理、零點定理、介值定理的條件和結論，理解一致連續的定義和一致連續性定理；會用一致連續的定義證明函數的

3、一致連續性，會用閉區間上連續函數的性質定理證明相關命題。第十四章 隱函數定理與重積分的換元法1隱函數存在定理 理解隱函數（組）存在惟一性定理的條件和結論；了解反函數組與坐標變換的概念和反函數組定理的條件與結論；掌握坐標變換的雅可比行列式的計算。2 重積分的換元法 理解二重積分的坐標變換公式，掌握用換元法計算二重積分的基本方法；了解三重積分的坐標變換公式，會用球面坐標計算三重積分。第十五章 可積性理論與反常積分的收斂性1 可積性理論理解定積分的定義和可積的必要條件；知道達布和與上下積分的概念和性質；理解函數可積的第一、二充要條件，了解函數可積的第三充要條件；掌握三類可積函數的證明，會用可積充要條

4、件證明簡單函數的可積性；知道第二積分中值定理的內容。2 無窮限反常積分的收斂性了解無窮積分收斂的柯西準則與基本性質，理解無窮積分絕對收斂與條件收斂的概念；熟悉無窮積分的收斂性結論，掌握無窮積分絕對收斂的柯西判別法的極限形式；理解比較判別法，會用比較判別法判別或證明無窮積分的絕對收斂性；會用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別無窮積分的收斂性。3 無界函數反常積分的收斂性熟悉瑕積分的收斂性結論；掌握瑕積分絕對收斂的柯西判別法的極限形式；了解瑕積分收斂性的其他判別法，會判別簡單混合反常積分的收斂性。第十六章 數項級數1 數項級數的概念和性質理解無窮級數的概念、級數部分和與余項等概念，知道級數通項與部分

5、和的關系；掌握級數收斂的概念和級數收斂的必要條件；了解級數收斂的柯西準則和無窮級數的基本性質。2 正項級數 知道正項級數收斂的有界性原則；熟記等比級數與級數的收斂性結論；理解比較判別法及其極限形式，掌握極限判別法；掌握比值法與根值法的極限形式，知道比值法與根值法的一般形式；知道積分判別法。3 一般項級數掌握交錯級數收斂性的萊布尼茨判別法；會用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別一般級數的收斂性；理解絕對收斂與條件收斂的概念，掌握較簡單級數絕對收斂性與條件收斂性的判別；知道絕對收斂級數的重排性質與乘法性質。第十七章 函數列與函數項級數1 函數列的一致收斂性理解函數列、函數列的收斂域、極限函數等基本概

6、念，會求函數列的極限函數；理解函數列一致收斂與內閉一致收斂的定義，知道函數列一致收斂的柯西準則；掌握函數列一致收斂的最大距離判別法；理解一致收斂函數列的極限函數的連續性、可積性與可微性定理。2 函數項級數的一致收斂性理解函數項級數及其部分和函數列、收斂域、和函數等基本概念，理解函數項級數一致收斂的概念，知道函數項級數一致收斂的柯西準則與必要條件；掌握函數項級數一致收斂性的余項判別法與優級數判別法（魏爾斯特拉斯判別法）；會用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別函數項級數的一致收斂性；理解一致收斂函數項級數的和函數的連續性定理、逐項積分性質與逐項求導性質。第十八章 冪級數1 冪級數的收斂性理解關于冪級

7、數收斂性的阿貝爾定理；理解冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的定義；掌握冪級數收斂域的求法（包括常用方法與一般方法）； 理解冪級數和函數的連續性定理、逐項積分性質與逐項求導性質。2 函數的冪級數展開了解泰勒級數及其收斂定理，了解函數展開成冪級數的直接法；熟練記憶六個常用冪級數展開式；掌握函數展開成冪級數的間接法；會用常用冪級數展開式求簡單冪級數的和函數及某些特殊常數項級數的和；了解函數冪級數展開式的簡單應用。第十九章 傅里葉級數1 周期函數的傅里葉級數了解傅里葉級數的實際背景，三角函數系的正交性；熟練記憶傅里葉級數、傅里葉系數公式；理解傅里葉級數收斂定理的條件和收斂結論；知道奇（偶）函數的傅里葉

8、級數是正弦（余弦）級數；會把周期函數展開成傅里葉級數。2 定義在有限區間上的函數展開成傅里葉級數理解把定義在有限區間上的函數展開成傅里葉級數的基本思想；掌握把定義在上的函數展開成正弦級數或余弦級數的方法；會把定義在以及上的函數展開成傅里葉級數。第二十章 含參變量的積分1 含參變量正常積分理解含參變量的正常積分的概念，熟悉含參變量正常積分的連續性、可微性與可積性定理，掌握含參變量正常積分的求導公式；會用積分號下的積分法與積分號的微分法求某些積分。2 含參變量反常積分理解含參變量反常積分及其一致收斂的概念；掌握一致收斂性的M判別法（魏爾斯特拉斯判別法）；知道一致收斂的柯西準則，會用狄利克雷判別法與阿貝爾判別法判別含參變量反常積分的一致收斂性；理解含參變量反常積分的連續性