1、北九上第 三章證明（三） 水平測試（ B）一、選擇題（每小題3 分，共 15 分）1已知 ABC 的周長為A 5cmB 7cm2如圖，在ABCD50cm，中位線DE =8cm， EF=10cm ，則 DF 的長是（C 9cmD 10cm中， B=110°，延長AD 至 F，延長 CD 至 E，連接）EF，則 E+F 的值為（） 110° 30° 50° 70°3如圖 2 所示，已知菱形ABCD 的一條對角線 BD 上一點 O，到菱形一邊AB 的距離為 2，那么點 O 到（）A BC 的距離也為 2B CD 的距離也為 2C AD 的距離也為 2

2、D AC 的距離也為 24如圖 3 所示，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，P 是 AD 上的一點， PE AC，垂足為 E，PF BD，垂足為 F ，則 PE+PF 的值為（）1213C 22A B D 5555如圖 4，已知點 M，N， P， Q 分別是凸四邊形ABCD 四邊的中點，在下列4 個命題：四邊形 MNPQ 是梯形；當(dāng)四邊形 ABCD 的對角線相等時，四邊形MNPQ 是菱形；當(dāng)四邊形 ABCD 的對角線垂直時，四邊形MNPQ 是矩形；當(dāng)四邊形 ABCD 的對角線相等且垂直時，四邊形MNPQ 是正方形正確的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個二、填空題（每小題 3 分

3、，共 15 分）6如圖 5 所示， A， B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A， B 間的距離，但繩子不夠，一位同學(xué)幫他想了一個主意，先在地上取一個可以直接到達A，B 的點 C，找到 AC， BC 的中點 D ， E，并且測出 DE 的長為 15 米，則 AB 兩點間的距離為7已知：如圖6，在矩形 ABCD 中， E，F(xiàn)，G，H 分別為邊 AB，BC，CD ，DA 的中點若AB 2， AD 4，則圖中陰影部分的面積為8菱形的兩條對角線的長分別是6cm 和8cm ，則這個菱形的周長為為9如圖 7，延長正方形ABCD 的邊 AB 到 E，使 BE=AC，則 E=；面積10如圖 8，B

4、E，CF 是 ABC 的高， M 是 BC 的中點，若不添加輔助線，則圖中的三角形一定是等腰三角形的有個三、解答題（共70 分）11（10 分）如圖9，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分線， EF 垂直平分AD 交 AB 于 E，交 AC于 F求證：四邊形AEDF 是菱形12（ 10 分）如圖10， EG， FH 過正方形ABCD 的對角線的交點O， EG FH 求證：四邊形EFGH 是正方形13（ 10 分）已知：平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC， BD 相交于點 O， BD=2 AD，E， F， G 分別是 OC， OD， AB 的中點求證：（ 1）BE AC；（ 2） EG

5、=EF14（ 12 分）如圖12，矩形 ABCD 中， O 是 AC 與 BD 的交點，過O 點的直線EF 與 AB，CD 的延長線分別交于E， F（1）求證： BOE DOF ；（2）當(dāng) EF 與 AC 滿足什么條件時，四邊形AECF為菱形 ?并證明你的結(jié)論15（ 14 分）已知：如圖13，AD 是 ABC 的高， B=2 C， M 為 BC 的中點求證： DM= 1 AB216（ 14 分） O 點是 ABC 所在平面內(nèi)一動點，連接OB，OC，并將 AB，OB ，OC， AC中點 D ，E， F， G 依次連接，如果DEFG 能構(gòu)成四邊形（1）如圖 14，當(dāng) O 點在 ABC 內(nèi)時，求證四

6、邊形DEFG 是平行四邊形；（2）當(dāng) O 點移動到 ABC 外時，（ 1）的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說明理由；（3）若四邊形DEFG 為矩形， O 點所在位置應(yīng)滿足什么條件?試說明理由的17（做對可得附加分 20 分）如圖一點直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點15、圖 16，四邊形 D ，且直角頂點ABCD E 在是正方形， M 是 AB 邊上滑動（點AB 延長線上 E 不與點 A，B 重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F（1）如圖 15，當(dāng)點 E 在 AB 邊的中點位置時：通過測量DE ， EF 的長度，猜想DE 與 EF 滿足的數(shù)量關(guān)系是連接點 E 與 AD 邊的中點N，猜想 NE

7、 與 BF 滿足的數(shù)量關(guān)系是請證明你的上述兩個猜想；（ 2）如圖 16，當(dāng)點 E 在 AB 邊上的任意位置時， 請你在 AD 邊上找到一點 N，使得 NE BF，進而猜想此時 DE 與 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系參考答案：一、 1B2D3A 4A 5C二、 6 30 米748 20cm， 24cm29 22.5°104 個三、 11略12略13（ 1）略（ 2）略14（ 1）略（ 2）略15提示：證法一：取AC 的中點 N，連接 MN ，DN證法二：取 AB 中點 P，連接 DP ， MP16提示：（ 1）利用三角形中位線性質(zhì)證得DG 平行且等于 EF ，得四邊形 DEFG 是平行四邊形；（ 2）略；（ 3）略17（ 1） DE =EF； NE BF ；利用四邊形ABCD 是正方形， B