1、分式運(yùn)算的技巧【精練】計(jì)算：【分析】本題中有四個(gè)分式相加減，如果采用直接通分化成同分母的分式相加減，公分母比較復(fù)雜，其運(yùn)算難度較大.不過(guò)我們注意到若把前兩個(gè)分式相加，其結(jié)果卻是非常簡(jiǎn)單的.因此我們可以采用逐項(xiàng)相加的辦法.【解】=【知識(shí)大串聯(lián)】1分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)2、分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）3分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似)(異分母相加，先通分)； 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整

2、數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)分式是初中代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，其運(yùn)算綜合性強(qiáng)，技巧性大，如果方法選取不當(dāng)，不僅使解題過(guò)程復(fù)雜化，而且出錯(cuò)率高下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明分式運(yùn)算中的種種策略，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考 1順次相加法例1：計(jì)算：【分析】本題的解法與例1完全一樣.【解】=2整體通分法【例2】計(jì)算：【分析】本題是一個(gè)分式與整式的加減運(yùn)算.如能把（-a-1）看作一個(gè)整體，并提取“-”后在通分會(huì)使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便.通常我們把整式看作分母是1的分式.【解】=.3化簡(jiǎn)后通分分析：直接通分，極其繁瑣，不過(guò)，各個(gè)分式并非最簡(jiǎn)分式，有化簡(jiǎn)的余地，顯然，化簡(jiǎn)后再通分計(jì)算會(huì)方便許多4巧用拆項(xiàng)法例4計(jì)算：.

3、分析：本題的10個(gè)分式相加，無(wú)法通分，而式子的特點(diǎn)是：每個(gè)分式的分母都是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積（若a是整數(shù)），聯(lián)想到，這樣可抵消一些項(xiàng).解：原式=5分組運(yùn)算法例5：計(jì)算：分析：本題項(xiàng)數(shù)較多，分母不相同.因此，在進(jìn)行加減時(shí)，可考慮分組.分組的原則是使各組運(yùn)算后的結(jié)果能出現(xiàn)分子為常數(shù)、相同或倍數(shù)關(guān)系，這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便.解：=【錯(cuò)題警示】一、 錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)例1 化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式分析：分式的基本性質(zhì)是“分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變”，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質(zhì).正解：原式二、 錯(cuò)在顛倒運(yùn)算順序例2 計(jì)算錯(cuò)解：原式分析：乘除是同一級(jí)運(yùn)算，除在

4、前應(yīng)先做除，上述錯(cuò)解顛倒了運(yùn)算順序，致使結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤.正解：原式三、錯(cuò)在約分例1 當(dāng)為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解原式.由得.時(shí)，分式有意義.解析上述解法錯(cuò)在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.正解由得且.當(dāng)且，分式有意義.四、錯(cuò)在以偏概全例2 為何值時(shí)，分式有意義？錯(cuò)解當(dāng)，得.當(dāng)，原分式有意義.解析上述解法中只考慮的分母，沒(méi)有注意整個(gè)分母，犯了以偏概全的錯(cuò)誤.正解 ，得，由，得.當(dāng)且時(shí)，原分式有意義.五、錯(cuò)在計(jì)算去分母例3 計(jì)算.錯(cuò)解原式=.解析上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計(jì)算是等值代換，不能去分母，.正解原式.六、錯(cuò)在只考慮分子沒(méi)有顧及分母例

5、4 當(dāng)為何值時(shí)，分式的值為零.錯(cuò)解由，得.當(dāng)或時(shí)，原分式的值為零.解析當(dāng)時(shí)，分式的分母，分式無(wú)意義，談不上有值存在，出錯(cuò)的原因是忽視了分母不能為零的條件.正解由由，得.由，得且.當(dāng)時(shí)，原分式的值為零.七、錯(cuò)在“且”與“或”的用法例7 為何值時(shí)，分式有意義錯(cuò)解：要使分式有意義，須滿足，即.由得，或由得.當(dāng)或時(shí)原分式有意義.分析：上述解法由得或是錯(cuò)誤的.因?yàn)榕c中的一個(gè)式子成立并不能保證一定成立，只有與同時(shí)成立，才能保證一定成立.故本題的正確答案是且.八、錯(cuò)在忽視特殊情況例8 解關(guān)于的方程.錯(cuò)解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，即.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，原方程無(wú)解.分析：當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)槿∪魏沃刀疾荒軡M足這個(gè)方程，錯(cuò)解

6、只注意了對(duì)的討論，而忽視了的特殊情況的討論.正解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，即當(dāng)且時(shí)，當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解.一. 分段分步法例1. 計(jì)算：解：原式說(shuō)明：若一次通分，計(jì)算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。同類方法練習(xí)題：計(jì)算（答案：）二. 分裂整數(shù)法例2. 計(jì)算：解：原式說(shuō)明：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂整數(shù)法對(duì)分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。同類方法練習(xí)題：有一些“幸福”牌的卡片（卡片數(shù)目不為零），團(tuán)團(tuán)的卡片比這些多6張，圓圓的卡片比這些多2張，且知團(tuán)團(tuán)的卡片是圓圓的整數(shù)倍，求團(tuán)團(tuán)和圓圓各

7、多少?gòu)埧ㄆ浚ù鸢福簣F(tuán)團(tuán)8張，圓圓4張）三. 拆項(xiàng)法例3. 計(jì)算：解：原式說(shuō)明：對(duì)形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。同類方法練習(xí)題：計(jì)算：（答案：）四. 活用乘法公式例4. 計(jì)算：解：當(dāng)且時(shí)，原式說(shuō)明：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。同類方法練習(xí)題：計(jì)算：（答案：）五. 巧選運(yùn)算順序例5. 計(jì)算：解：原式說(shuō)明：此題若按兩數(shù)和（差）的平方公式展開前后兩個(gè)括號(hào)，計(jì)算將很麻煩，一般兩個(gè)分式的和（差）的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號(hào)內(nèi)的。同類方法練習(xí)題：解方程（答案：）六.