1、。勾股定理拔高競賽模擬題一、證明及計算1、如圖， ABC中， AB=10,BC=9,AC=17，求 ABC的面積。ACB2. 如圖，四邊形 ABCD中， DAB60， BD 90，BC=1 CD=2求對角線 AC的長。D2C1AB-可編輯修改 -。O3、如圖，在 ABC中， ACB=90 ,CD AB于點 D，若 AD=8,BD=2，C求 CD的長度。ADB4. 如圖， P 是等邊三角形ABC 內的一點，連結PA、PB、PC，以 BPO為邊作 PBQ=60，且 BQ=BP，連結 CQ、PQ，若 PA:PB:PC=3:4:5, 試判斷 PQC的形狀。APBCQ-可編輯修改 -。5. 如圖，ADC

2、 和 BCE 都是等邊三角形，ABC 30 ，試說明：BD 2AB 2BC 2BADCE-可編輯修改 -。6. 在等腰直角三角形中， AB=AC，點 D 是斜邊 BC的中點，點 E、F分別為 AB、AC邊上的點，且 DEDF。A（1）說明： BE 2CF 2EF 2EF(2) 若 BE=12,CF=5，試求 DEF 的面BDC積。-可編輯修改 -。二、勾股定理的應用1圖示是一種“羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1 開始，以它的一邊為斜邊， 向外作等腰直角三角形， 然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形 2，和 2，依次類推，若正方形 7 的邊長為 1cm，則正方形 1 的邊長為 _cm.【變式

3、】：如圖，在直線 l 上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為 1，1.21 ，1.44 ，正放置的四個正方形的面積為 S1、S2、S3、S4，則 S1+S2+S3+S4=（）A 3.65B 2.42C 2.44D 2.652、已知數3、6，請再寫出一個數，使這三個數中的一個數的平方是另外兩個數的積，這個數是3 、直角三角形的三邊為a-b ，a，a+b 且 a、 b 都為正整數，則三角形其中一邊長可能為（）A、 61B、71C、81D、91-可編輯修改 -。4、在 ABC中，AB邊上的中線 CD=3，AB=6，BC+AC=8，則 ABC的面積為 _5 、已 知 x12xy25

4、 與 z210z25 互為相 反 數， 則 以x、y、z為三邊的三角形是三角形。【變 式】：若AB的C 三 邊長a、 b、c滿 足 條 件a 2b2c233810a24b26c ，試判斷ABC 的形狀。6、已知，如圖：在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點 A、C 的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點 D 是 OA的中點，點 P 在 BC邊上運動，當 ODP是腰長為 5 的等腰三角形時，點 P的坐標為 _-可編輯修改 -。7、如圖， EF 為正方形 ABCD的對角線，將 A 沿 DK折疊，使它的頂點 A落在 EF上的 G點，則 DKG=8、以邊長為 2 厘米的正三

5、角形的高為邊長作第二個正三角形，以第二個正三角形的高為邊長作第三個正三角形，以此類推，則第十個正三角形的邊長是（）A 、2（2 ）10 厘米B、2（ 1 ）9 厘米22C、2（3 ）10 厘米D、2（3 ）9 厘米229、在 ABC中，AB邊上的中線 CD=3，AB=6，BC+AC=8，則 ABC的面積為 _10、如圖，所有的四邊形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 10cm，正方形 A1 的邊長為 6cm，正方形 B 的邊長為 5cm，正方形 C 的邊長為 5cm，則正方形 D 的面積是2._cm11、如圖，直線 l 上有三個正方形 a，b，c，若 a，c 的面積分別為 5 和 11，則 b 的面積為 _.-可編輯修改 -。12、如圖所示，在邊長為2 的正三角形 ABC中，已知點 P是三角形內任意一點，則點 P到三角形的三邊距離之和PD+PE+PF等于（）A、3B、23C、43D、無法確定13、如圖 RtABC中， AB=BC=4，D為 BC的中點，在 AC邊上存在一點 E，連接 ED， EB，則 BDE周長的最小值為（）A、25B、23C、2 5+2D、2 3+214、已知：正方形ABCD的邊長為 1, 正方形EFGH內接于 ABCD，AE=a,AF=b, 且 S正方形 EF