1、統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)第四章課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)l 什么是抽樣分布什么是抽樣分布?l樣本平均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)？樣本平均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)？本章內(nèi)容本章內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié)第二節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第三節(jié)第五節(jié)第五節(jié)第四節(jié)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的原理與方法樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)了解假設(shè)檢驗(yàn)的意義。了解假設(shè)檢驗(yàn)的意義。掌握假設(shè)檢驗(yàn)基本原理和基本步驟。掌握假設(shè)檢驗(yàn)基本原理和基本步驟。了解顯著水平與兩種類型的錯(cuò)誤。了解顯著水平與兩種

2、類型的錯(cuò)誤。掌握幾種常用的掌握幾種常用的 t 檢驗(yàn)方法。檢驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)推斷由一個(gè)樣由一個(gè)樣本或一系本或一系列樣本所列樣本所得的結(jié)果得的結(jié)果來推斷總來推斷總體的特征體的特征假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷：統(tǒng)計(jì)推斷：是根據(jù)樣本和假定模型對(duì)總體作出的以概率形是根據(jù)樣本和假定模型對(duì)總體作出的以概率形式表述的推斷式表述的推斷。第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法常見假設(shè)檢驗(yàn)常見假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié)第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與方法一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理 某種豬場(chǎng)場(chǎng)長(zhǎng)對(duì)客戶稱該場(chǎng)種豬在某種豬場(chǎng)場(chǎng)長(zhǎng)對(duì)客戶稱該場(chǎng)種豬在 100Kg 體重

3、時(shí)的平均背膘厚為體重時(shí)的平均背膘厚為 9mm （注意背膘厚是越（注意背膘厚是越薄越好）。薄越好）。有有 4 種可能性：種可能性：場(chǎng)長(zhǎng)是誠(chéng)實(shí)的，確實(shí)該場(chǎng)種豬的平均背膘厚大約為場(chǎng)長(zhǎng)是誠(chéng)實(shí)的，確實(shí)該場(chǎng)種豬的平均背膘厚大約為 9 mm。場(chǎng)長(zhǎng)并不確切知道該場(chǎng)種豬的平均背膘厚是多少，場(chǎng)長(zhǎng)并不確切知道該場(chǎng)種豬的平均背膘厚是多少， 9 mm 只是他的一個(gè)估計(jì)，實(shí)際的平均背膘厚或低于或高只是他的一個(gè)估計(jì)，實(shí)際的平均背膘厚或低于或高于于 9 mm。場(chǎng)長(zhǎng)是一個(gè)比較謹(jǐn)慎的人，平均背膘厚為場(chǎng)長(zhǎng)是一個(gè)比較謹(jǐn)慎的人，平均背膘厚為 9 mm是一個(gè)是一個(gè)保守的說法，實(shí)際的平均背膘厚應(yīng)低于保守的說法，實(shí)際的平均背膘厚應(yīng)低于 9

4、mm。1. 場(chǎng)長(zhǎng)是一個(gè)喜好吹噓的人，平均背膘厚為場(chǎng)長(zhǎng)是一個(gè)喜好吹噓的人，平均背膘厚為 9 mm是一個(gè)是一個(gè)夸大的說法，實(shí)際的平均背膘厚應(yīng)高于夸大的說法，實(shí)際的平均背膘厚應(yīng)高于 9 mm。有有3 種對(duì)立假設(shè)：種對(duì)立假設(shè)：99與99與99與如何進(jìn)行檢驗(yàn)如何進(jìn)行檢驗(yàn) 一個(gè)直接的想法是：從這個(gè)場(chǎng)隨機(jī)抽取一批豬，測(cè)定一個(gè)直接的想法是：從這個(gè)場(chǎng)隨機(jī)抽取一批豬，測(cè)定它們的它們的100Kg 體重時(shí)的背膘厚（樣本平均數(shù)）與體重時(shí)的背膘厚（樣本平均數(shù)）與 9 mm進(jìn)行比進(jìn)行比較。較。 如何確定這個(gè)臨界值？這不能憑主觀想像，而利如何確定這個(gè)臨界值？這不能憑主觀想像，而利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，根據(jù)樣本信息（統(tǒng)計(jì)量）和對(duì)總體的

5、用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，根據(jù)樣本信息（統(tǒng)計(jì)量）和對(duì)總體的了解（如總體服從何種分布等）來確定。這就是假設(shè)了解（如總體服從何種分布等）來確定。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的主要任務(wù)。檢驗(yàn)的主要任務(wù)。提出對(duì)立假設(shè)；提出對(duì)立假設(shè)；2. 在該假設(shè)成立的前提條件下，計(jì)算樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)在該假設(shè)成立的前提條件下，計(jì)算樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量的取值和它出現(xiàn)的可能性大小；量的取值和它出現(xiàn)的可能性大小；3. 根據(jù)小概率事件原理對(duì)該假設(shè)是否成立進(jìn)行判斷。根據(jù)小概率事件原理對(duì)該假設(shè)是否成立進(jìn)行判斷。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路假設(shè)檢驗(yàn)的基本思路 是指發(fā)生概率很小（假設(shè)為是指發(fā)生概率很小（假設(shè)為 ）的事件在一次試驗(yàn)或）的事件在一次試驗(yàn)或觀察中是不應(yīng)該發(fā)生的，即認(rèn)

6、為小概率事件是觀察中是不應(yīng)該發(fā)生的，即認(rèn)為小概率事件是“實(shí)際不實(shí)際不可能事件可能事件”，如果實(shí)際它發(fā)生了，則認(rèn)為它不是一個(gè)小，如果實(shí)際它發(fā)生了，則認(rèn)為它不是一個(gè)小概率事件。概率事件。小概率原理：二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 從該場(chǎng)隨機(jī)抽取從該場(chǎng)隨機(jī)抽取10頭種豬，測(cè)定種豬在頭種豬，測(cè)定種豬在 100Kg 體重時(shí)的背體重時(shí)的背膘厚，結(jié)果為這膘厚，結(jié)果為這10頭豬的平均背膘厚為頭豬的平均背膘厚為 8.7mm。已知該場(chǎng)豬的。已知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布，總體方差為背膘厚服從正態(tài)分布，總體方差為2223 . 0mm1 1、提出假設(shè)、提出假設(shè)零假設(shè)（無效假設(shè)零假設(shè)（無效假設(shè) null

7、hypothesis ），）， 記作記作H0備擇假設(shè)或?qū)?yīng)假設(shè)備擇假設(shè)或?qū)?yīng)假設(shè) (alternative hypothesis) ， 記作記作HA9:; 9:AOHH2 2、構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（test statistic）是利用所獲得的樣本所構(gòu)造）是利用所獲得的樣本所構(gòu)造的，用來檢驗(yàn)原假設(shè)能否成立的統(tǒng)計(jì)量，它是一種特殊的統(tǒng)的，用來檢驗(yàn)原假設(shè)能否成立的統(tǒng)計(jì)量，它是一種特殊的統(tǒng)計(jì)量，必須滿足兩個(gè)條件：一是它要利用原假設(shè)所提供的信計(jì)量，必須滿足兩個(gè)條件：一是它要利用原假設(shè)所提供的信息；二是它的抽樣分布已知。息；二是它的抽樣分布已知。對(duì)于本例，已知背

8、膘厚服從正態(tài)分布對(duì)于本例，已知背膘厚服從正態(tài)分布 和和 ，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量2223 . 0mm),(2Nx nxnxu/3 . 09/1623. 310/3 . 097 . 8u3 3、選定顯著水平，確定臨界值（否定域）。、選定顯著水平，確定臨界值（否定域）。臨界值：雙尾檢驗(yàn)臨界值：雙尾檢驗(yàn)u0.05=1.96否定區(qū)否定區(qū)00.950.0250.025左尾右尾接受區(qū)-u u 雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)(two-sided test)P (u -u /2 ) = P(u u /2 ) = 0.0253 3、選定顯著水平，確定臨界值（否定域）。、選定顯著水平，確定臨界值（否定域）。顯著水平：用來確

9、定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)顯著水平：用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（叫顯著水平（ ）。）。顯著水平*極顯著水平* 統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般認(rèn)為概率小于0.05或或0.01的事件為的事件為小概率事件小概率事件,所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)所以在小概率原理基礎(chǔ)上建立的假設(shè)檢驗(yàn)也常取也常取 =0.05和和 =0.01兩個(gè)顯著水平兩個(gè)顯著水平 。P 0假設(shè)：否定區(qū)H0 ： 0 HA ： 30時(shí)，可用樣本方差s2來代替 總體方差2 ，仍用u檢驗(yàn)法例：例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均為生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均為30mm以上，以上，現(xiàn)有一棉花品

10、種，以現(xiàn)有一棉花品種，以n=400進(jìn)行抽查，測(cè)得其纖維平均長(zhǎng)度為進(jìn)行抽查，測(cè)得其纖維平均長(zhǎng)度為30.2mm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，問該棉花品種的纖維長(zhǎng)度是否符合紡織品的生產(chǎn)要求？問該棉花品種的纖維長(zhǎng)度是否符合紡織品的生產(chǎn)要求？（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體2未知未知， n=400 30，可用，可用s2代替代替2進(jìn)行進(jìn)行u檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；（）棉花纖維只有（）棉花纖維只有30mm才符合紡織品的生產(chǎn)要求，因才符合紡織品的生產(chǎn)要求，因 此進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。此進(jìn)行單尾檢驗(yàn)。（）假設(shè)（）假設(shè)H0: 0=30(cm)，即該棉花品種纖維長(zhǎng)度達(dá)不到紡織品生產(chǎn)的要

11、求。即該棉花品種纖維長(zhǎng)度達(dá)不到紡織品生產(chǎn)的要求。 HA:0125. 04005 . 2nssx6 .1125.00 .302 .30 xsxu（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（3）確定否定區(qū)域，并作統(tǒng)計(jì)推斷）確定否定區(qū)域，并作統(tǒng)計(jì)推斷選取顯著水平選取顯著水平0.05 0.950.051.64否定區(qū)接受區(qū)右尾檢驗(yàn)臨界值方法臨界值方法:是指在預(yù)先指定的顯著水平是指在預(yù)先指定的顯著水平后后,通過比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)通過比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值從而判斷檢驗(yàn)結(jié)果的方法。量與臨界值從而判斷檢驗(yàn)結(jié)果的方法。接受接受H0，否定，否定HA；認(rèn)為該棉花品種纖維長(zhǎng)度不符合紡織品生產(chǎn)；認(rèn)為該棉花品種纖維長(zhǎng)度不符合紡織品生產(chǎn)的要求。

12、的要求。6.1u64.105.0u檢驗(yàn)檢驗(yàn)P-值值: 它是由它是由H0成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的末端或成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)的末端或更末端處的概率值。更末端處的概率值。0548.0)6.1(up3、總體方差2未知，且n30時(shí)，可用樣本方差s2來代替 總體方差2 ，采用df = n-1的t檢驗(yàn)法例：例：某魚塘水中的含氧量，多年平均為某魚塘水中的含氧量，多年平均為4.5(mg/L)，該魚塘設(shè)，該魚塘設(shè)10個(gè)點(diǎn)采集水樣，測(cè)定含氧量為：個(gè)點(diǎn)采集水樣，測(cè)定含氧量為：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)試檢驗(yàn)該次抽樣測(cè)定的水中含氧量與

13、多年平均值有無顯著差別。試檢驗(yàn)該次抽樣測(cè)定的水中含氧量與多年平均值有無顯著差別。（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體（）這是一個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，因總體2未知未知，n=10 或或0.05，在，在0.05顯著水平上，接受顯著水平上，接受H0，否定，否定HA；認(rèn)為該次抽樣所測(cè)結(jié)果與多年平均值無顯著差別，屬；認(rèn)為該次抽樣所測(cè)結(jié)果與多年平均值無顯著差別，屬于隨機(jī)誤差。于隨機(jī)誤差。267.01)(22nnxxs94.011xnsxt084.0nssx421. 4nxx（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（3）確定否定區(qū)域，并作統(tǒng)計(jì)推斷）確定否定區(qū)域，并作統(tǒng)計(jì)推斷選取顯著水平選取顯著水平0.05 二、兩個(gè)

14、樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)：兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)：因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，一般可分為兩種情況：因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，一般可分為兩種情況：成組設(shè)計(jì)成組設(shè)計(jì): 成組成組對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式見表對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式見表:處理觀測(cè)值xij樣本含量ni平均數(shù) 總體平均數(shù)1x11 x12 n1=x1j/ n12x21 x22 n2=x2j/ n2x11nx1x1對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式對(duì)設(shè)計(jì)資料的一般形式（一）成組設(shè)計(jì)平均數(shù)的差異顯著性檢（一）成組設(shè)計(jì)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)1、已知，兩個(gè)平均數(shù)間差異顯著性檢驗(yàn)-U檢驗(yàn)（1 1）假定從兩個(gè)正態(tài)總體或近

15、似正態(tài)總體中，獨(dú)立地抽）假定從兩個(gè)正態(tài)總體或近似正態(tài)總體中，獨(dú)立地抽取含量分別為取含量分別為n n1 1和和n n2 2的隨機(jī)樣本。的隨機(jī)樣本。（2 2）（3 3）顯著性水平）顯著性水平 0.05 0.01 1（4 4）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（5 5）相應(yīng)于）相應(yīng)于2 2中各備擇假設(shè)之中各備擇假設(shè)之H H0 0 的拒絕域的拒絕域（6 6）得出結(jié)論并給予解釋）得出結(jié)論并給予解釋例例：某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：某雜交黑麥從播種到開花的天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9dA法：調(diào)查法：調(diào)查400株，平均天數(shù)為株，平均天數(shù)為69.5dB法：調(diào)查法：調(diào)查200株，平均天數(shù)為株，平均天數(shù)為70.3d（）這

16、是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢（）這是兩個(gè)樣本（成組數(shù)據(jù)）平均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)，1 12 2=2 22 2=(6.9d)=(6.9d)2 2, ,樣本為大樣本，用樣本為大樣本，用u u檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（）因事先不知（）因事先不知A、B兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用兩方法得到的天數(shù)孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。雙尾檢驗(yàn)。試比較兩種調(diào)查方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)有無顯著差別。試比較兩種調(diào)查方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)有無顯著差別。（）假設(shè)（）假設(shè)H0:1 2，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)相同。，即認(rèn)為兩種方法所得天數(shù)相同。HA: 1 2在在0.05顯著水平上，接受顯著水平上，接受H0，否定，否定HA；

17、認(rèn)為兩種方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)沒有顯著差別。認(rèn)為兩種方法所得黑麥從播種到開花天數(shù)沒有顯著差別。598.0112121nnxx338.1598.03.705.692121 xxxxuu 0.05（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（3）確定否定區(qū)域，并作統(tǒng)計(jì)推斷）確定否定區(qū)域，并作統(tǒng)計(jì)推斷選取顯著水平選取顯著水平0.05 例例：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)：用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重(g)高蛋白組：高蛋白組：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123低蛋白組

18、：低蛋白組：70,118,101,85,107,132,94分析分析（）這是兩個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)，（）這是兩個(gè)樣本平均數(shù)的檢驗(yàn)，12和和22未知，且未知，且為小樣本，用為小樣本，用t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，（）事先不知兩種飼料飼養(yǎng)大白鼠增重量孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。用雙尾檢驗(yàn)。試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？試問兩種飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重量是否有差別？2、兩個(gè)總體方差12 和22未知，且兩個(gè)樣本都是小樣本，即n130且n20.05916. 12121xxsxxtdf=(ndf=(n1 1-1)+(n-1)+(n2 2-1)=17-1)=17（2）1222

19、，n1=n2=n ) 1() 1() 1() 1(212221212nnnsnsseSe22 221221nsnsseexx21)()(2121xxsxxtdf=n-1df=n-1平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤nssexx2221當(dāng)當(dāng)n1=n2=n時(shí)時(shí)例例：兩個(gè)小麥品種千粒重：兩個(gè)小麥品種千粒重(g)調(diào)查結(jié)果調(diào)查結(jié)果品種甲：品種甲：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37品種乙：品種乙：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37檢驗(yàn)兩品種的千粒重有無差異。檢驗(yàn)兩品種的千粒重有無差異。82. 7933. 2933.222221ssF18. 3)9 , 9(

20、05. 0F05.0FF 兩樣本方差不相等。兩樣本方差不相等。第一步 F 檢驗(yàn))(4 .431gx 221)(933.22gs )(6 .362gx 222)(933.2gs101n102n分析分析（）（）12和和22未知，且不相等，都小樣未知，且不相等，都小樣本，且本，且n1=n2 ,用用df=n-1的的t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。（）事先不知道兩個(gè)品種千粒重孰高孰低，（）事先不知道兩個(gè)品種千粒重孰高孰低， 故而用雙尾檢驗(yàn)。故而用雙尾檢驗(yàn)。第二步 t 檢驗(yàn)（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)H0:1 2，即認(rèn)為兩品種千粒重?zé)o顯著差異。，即認(rèn)為兩品種千粒重?zé)o顯著差異。HA: 1 2選取顯著水平選

21、取顯著水平0.05 933.12) 1() 1() 1() 1(212221212nnnsnsse608.1221221nsnsseexx229. 42121xxsxxt（4）推斷）推斷在在0.05顯著水平上，否定顯著水平上，否定H0，接受，接受HA；認(rèn)為兩品種千粒重存在明顯差異，即品種甲認(rèn)為兩品種千粒重存在明顯差異，即品種甲的千粒重顯著高于品種乙。的千粒重顯著高于品種乙。t 0.05(9) =2.262P0.05229. 42121xxsxxtdf=n-1df=n-19 93 1222，n1 n2，采用近似地，采用近似地t檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)，即 Aspin-Welch檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。2221212

22、1nsnssxx1)1 (112212nRnRdf222121121222211nsnsnssssRxxx2121xxdfsxxt檢驗(yàn)兩品種小麥蛋白質(zhì)含量是否有顯著差異？檢驗(yàn)兩品種小麥蛋白質(zhì)含量是否有顯著差異？分析分析n1 n2 ，用近似的，用近似的t分布，使用雙尾檢驗(yàn)。分布，使用雙尾檢驗(yàn)。測(cè)定農(nóng)大測(cè)定農(nóng)大193的蛋白質(zhì)含量（）的蛋白質(zhì)含量（）5次，次，x2=11.7，s22=0.135測(cè)定東方紅測(cè)定東方紅3號(hào)的蛋白質(zhì)含量（）號(hào)的蛋白質(zhì)含量（）10次，次，x1=14.3，s12=1.62101.122221ssF00. 6)4, 9(05. 0F05.0FF （）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平（

23、3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)H0:12=22=2 HA: 12 22（4）推斷）推斷 兩樣本方差有顯著不同。兩樣本方差有顯著不同。選取顯著水平選取顯著水平0.05 例：例：第一步 F 檢驗(yàn)（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)H0:12，即兩品種蛋白質(zhì)含量沒有顯著差別。，即兩品種蛋白質(zhì)含量沒有顯著差別。HA: 1 2選取顯著水平選取顯著水平0.01 435.022212121nsnssxx977.52121xxdfsxxt第二步 近似t 檢驗(yàn)（4）推斷）推斷在在0.01顯著水平上，否定顯著水平上，否定H0，接受，接受HA；認(rèn)為兩品種蛋白質(zhì)含量有極顯著差異，東方紅認(rèn)為兩品種蛋白質(zhì)含量有極顯著差異，東

24、方紅3號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量極顯著的高于農(nóng)大號(hào)小麥蛋白質(zhì)含量極顯著的高于農(nóng)大193。t 0.01(12) = 3.056P t 0.01(7) 7181 ndf8n 6500d 73700002d發(fā)芽發(fā)芽不發(fā)芽不發(fā)芽存活存活死亡死亡結(jié)實(shí)結(jié)實(shí)不結(jié)實(shí)不結(jié)實(shí)紅花紅花白花白花合格合格不合格不合格當(dāng)當(dāng) np 或或 nq5由二項(xiàng)式由二項(xiàng)式 (p+q)n 展開式直接檢驗(yàn)展開式直接檢驗(yàn)xnxxnqpCxP)(概率函數(shù)概率函數(shù) Cnxpxqn-x P(x) P(0) C50p0q5 0.00001 P(1) C51p1q4 0.00045 P(2) C52p2q3 0.0081 P(3) C53p3q2 0.0729

25、 P(4) C54p4q1 0.32805 P(5) C55p5q0 0.59049孵化小雞的概率表孵化小雞的概率表(p= 0.90 q=0.10)P(0)或或P(1)或或P(2) 0.05，差異不顯著。，差異不顯著。當(dāng)當(dāng) np 和和 nq 30正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)當(dāng) 5np 或或 nq 30，不需連續(xù)性矯正，則，不需連續(xù)性矯正，則u值為：值為：npqnppnnpqppppup/pppcnnppnnppnppu5.05.05.0)(2、當(dāng)、當(dāng) 5np 或或 nq30時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，時(shí)，需要進(jìn)行連續(xù)性矯正，uc值為：值為：如果如果np30，因，因0p1，所以，所以np時(shí)取時(shí)取“”； 30

26、，無需連續(xù)矯正，用，無需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)（4）推斷）推斷H0:p=0.85即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為即用種衣劑浸種后的發(fā)芽率仍為0.85; HA:p0.85選取顯著水平選取顯著水平0.05 89. 0500445nxpu 1.96，P 5 ，但，但需要進(jìn)行連續(xù)矯正，需要進(jìn)行連續(xù)矯正， 由于由于n 30，用，用u檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；78.0nxp04. 0/npqp375. 05 . 0pcnppu二、兩個(gè)樣本頻率二、兩個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)1 p2 p一般假定兩個(gè)樣本的方差是相等的，即一般假定兩個(gè)樣本的方差是相等的，即2221pp22

27、211121nqpnqpsppH0: p1 = p2= p，q1=q2=q)11(2121nnpqspp111nxp 222nxp 2121212211nnxxnnpnpnppq1nqpspp221當(dāng)當(dāng)n1= n2=n時(shí)時(shí) 在總體在總體p1和和p2未知，假定未知，假定 條件下，可用兩條件下，可用兩樣本頻率的加權(quán)平均值樣本頻率的加權(quán)平均值 作為對(duì)作為對(duì)p1和和p2的估計(jì)，即：的估計(jì)，即：2221ppp111pnx 222pnx )11(2121nnqpspp1、當(dāng)、當(dāng) np 和和 nq 30，不需連續(xù)性矯正，用，不需連續(xù)性矯正，用u檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：212121)()(ppsppppu在在H0: p1

28、 = p2下，下，2121ppsppu212121215 . 05 . 0)()(ppcsnnppppu2、當(dāng)、當(dāng) 5 np 或或 nq 30 ,用用u檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：在在H0: p1 = p2下，下，2121215 . 05 . 0ppcsnnppu212121215 . 05 . 0)()(ppcsnnppppt2、當(dāng)、當(dāng) 5 np 或或 nq 30，需進(jìn)行連續(xù)性矯正，需進(jìn)行連續(xù)性矯正， 如果如果n 30 ，無需連續(xù)矯正，用，無需連續(xù)矯正，用u檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)H0: p1=p2即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。即兩塊麥田銹病發(fā)病率沒有顯著差異。 HA

29、: p1 p2選取顯著水平選取顯著水平0.01 905. 0378342111nxp790. 0396313222nxp846.03963783133422121nnxxp154.01pq026. 0)11(2121nnqpspp在在0.01顯著水平上，否定顯著水平上，否定H0，接受，接受HA；認(rèn)為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地認(rèn)為兩塊麥田銹病發(fā)病率有極顯著差異，即地勢(shì)對(duì)小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼勢(shì)對(duì)小麥銹病的發(fā)生有極顯著影響作用，低洼地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。地小麥銹病的發(fā)病率極顯著高于高坡地。（4）推斷）推斷u2.58，P0.01423. 42121 ppsppu

30、例例：某魚場(chǎng)發(fā)生了藥物中毒，：某魚場(chǎng)發(fā)生了藥物中毒，檢驗(yàn)甲、乙兩池發(fā)生藥物中毒以后，魚的死亡率檢驗(yàn)甲、乙兩池發(fā)生藥物中毒以后，魚的死亡率是否有顯著性差異。是否有顯著性差異。抽查甲池中的抽查甲池中的2929尾魚，有尾魚，有2020尾死亡尾死亡抽查乙池中的抽查乙池中的2828尾魚，有尾魚，有2121尾死亡尾死亡（3）事先不知兩池魚的死亡率孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。）事先不知兩池魚的死亡率孰高孰低，用雙尾檢驗(yàn)。（1）2個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；個(gè)樣本頻率的假設(shè)檢驗(yàn)；（2） 5 np 和和 nq 30 ，需進(jìn)行連續(xù)矯正，需進(jìn)行連續(xù)矯正， 因因n130，n230，用，用t檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）

31、水平（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)H0: p1=p2即甲乙兩池魚的死亡率沒有顯著差異即甲乙兩池魚的死亡率沒有顯著差異 HA: p1 p2選取顯著水平選取顯著水平0.05 690. 02920111nxp750. 02821222nxp719. 0282921202121nnxxp281. 01pq119. 0)11(2121nnqpsppdf=29+28-2=55在在0.05顯著水平上，接受顯著水平上，接受H0，否定，否定HA；認(rèn)為發(fā)生藥物中毒后，甲、乙兩魚池魚的死亡率認(rèn)為發(fā)生藥物中毒后，甲、乙兩魚池魚的死亡率沒有顯著差異。沒有顯著差異。（4）推斷）推斷209. 05 . 05 . 0212121ppcsn

32、npptt 0.05(55) = 2.004， t c t 0.05(55) 第五節(jié)方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個(gè)總體的所謂方差的同質(zhì)性，就是指各個(gè)總體的方差是相同的。方差是相同的。方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)就是要從各樣本的方方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)就是要從各樣本的方差來推斷其總體方差是否相同差來推斷其總體方差是否相同一、一個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)我們知道從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中抽我們知道從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中抽取取k個(gè)獨(dú)立個(gè)獨(dú)立u2之和為之和為2，即，即2222)(1)(xx當(dāng)用樣本平均數(shù)當(dāng)用樣本平均數(shù) 估計(jì)估計(jì)時(shí)，則有：時(shí)，則有：x222)(1xx1)(2nxxs1)(2nxxss1(2nxxs）由樣本方差由

33、樣本方差 上式中上式中,分子表示樣本的離散程度分子表示樣本的離散程度,分母表示總分母表示總體方差體方差,其其 服從自由度為服從自由度為n-1的的 分布分布.22222) 1(sn得得例題例題 已知某農(nóng)田受到重金屬的污染，經(jīng)抽樣測(cè)定其鉛濃度為已知某農(nóng)田受到重金屬的污染，經(jīng)抽樣測(cè)定其鉛濃度為4.2，4.5，3.6，4.7，4.0，3.8，3.7，4.2gg-1，樣本方差為，樣本方差為0.150（ gg-1）2，試檢驗(yàn)受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差是否，試檢驗(yàn)受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差是否與正常農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田鉛濃度的方差0.065 （ gg-1）2相同。相同。此題為一個(gè)樣本方差與總體方差的同

34、質(zhì)性檢驗(yàn)此題為一個(gè)樣本方差與總體方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)（）假設(shè)（）假設(shè)（2）水平）水平選取顯著水平選取顯著水平0.05 H0: 20.065，即受到污染的農(nóng)田，即受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田鉛濃度的鉛濃度的方差與正常農(nóng)田鉛濃度的方差相同。方差相同。HA: 20.065（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)15.16065. 0150. 0) 18() 1(222sn查附表，當(dāng)查附表，當(dāng)df8-17時(shí)，時(shí)，205. 02295. 0205. 0,17. 2,07.14現(xiàn)實(shí)得（4）推斷）推斷否定否定H0，接受接受A，即樣本方差與總體方差是，即樣本方差與總體方差是不同質(zhì)的，認(rèn)為受到污染的農(nóng)田鉛濃度的方不同質(zhì)的，認(rèn)為受到

35、污染的農(nóng)田鉛濃度的方差與正常農(nóng)田鉛濃度的方差差與正常農(nóng)田鉛濃度的方差0.065 （ gg-1）2有顯著差異有顯著差異二、兩個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)二、兩個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本容量分別為假設(shè)兩個(gè)樣本容量分別為n1和和n2，方差分別，方差分別為為s12和和s22，總體方差分別為，總體方差分別為12和和22，當(dāng)檢，當(dāng)檢驗(yàn)驗(yàn)12和和22是否同質(zhì)時(shí)，可用檢驗(yàn)法。是否同質(zhì)時(shí)，可用檢驗(yàn)法。當(dāng)兩樣本總體均服從正態(tài)分布，且兩樣本當(dāng)兩樣本總體均服從正態(tài)分布，且兩樣本的抽樣是隨機(jī)的和獨(dú)立的，其值等與兩的抽樣是隨機(jī)的和獨(dú)立的，其值等與兩樣本方差樣本方差s12和和s22之比。之比。且否從且否從df1n1-1，

36、df2n2-1的的F分布。當(dāng)分布。當(dāng)FF時(shí)，否定時(shí)，否定0： 1222，即認(rèn)為兩樣本的方差是不同質(zhì)的。，即認(rèn)為兩樣本的方差是不同質(zhì)的。2221ssF 例題檢驗(yàn)例例題檢驗(yàn)例4.7中兩個(gè)小麥品種千粒重的方中兩個(gè)小麥品種千粒重的方差是否同質(zhì)。差是否同質(zhì)。該題中，該題中，s1222.933，s222.933，n1=n2=10（）假設(shè)（）假設(shè)H0：12 22，HA： 12 22（2）水平）水平選取顯著水平選取顯著水平0.05 （3）檢驗(yàn)（4）推斷否定否定H0，接受，接受HA，即認(rèn)為兩小麥，即認(rèn)為兩小麥品種千粒重的方差不是同質(zhì)的品種千粒重的方差不是同質(zhì)的819. 7933. 2933.222221ssF樣

37、本樣本1X1樣本樣本2X2總體總體11 總體總體221、提出假設(shè)、提出假設(shè)無效假設(shè)無效假設(shè)H0: 1=2 ，兩個(gè)平均數(shù)的差值，兩個(gè)平均數(shù)的差值 是隨是隨機(jī)誤差所引起的；機(jī)誤差所引起的；21xx 備擇假設(shè)備擇假設(shè)HA: 1=2 ，兩個(gè)平均數(shù)的差值，兩個(gè)平均數(shù)的差值 除隨除隨機(jī)誤差外機(jī)誤差外 還包含其真實(shí)的差異，即由處理引起的；還包含其真實(shí)的差異，即由處理引起的；21xx 2、確定顯著水平：、確定顯著水平：0.05或或0.013、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù) = 總體平均數(shù)的差數(shù)總體平均數(shù)的差數(shù).212121xxxx兩個(gè)樣本平均數(shù)的差數(shù)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差

38、數(shù)21xx (2)樣本平均數(shù)差數(shù)的方差樣本平均數(shù)差數(shù)的方差 = 兩樣本平均數(shù)方差之和兩樣本平均數(shù)方差之和.2222212122121xxxxnn22212121nnxx樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤222121221nnxx)11(212221nnxxnxx2221221nxx2222112=22= n1=n2=n 12=22= n1=n2=n 4、作出推斷，并解釋、作出推斷，并解釋.uu tt 或或uu tt 或或第一節(jié)：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)第一節(jié)：參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)一、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的原理一、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的原理三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)三、兩個(gè)總體平

39、均數(shù)差數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)二、總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)二、總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)四、總體頻率、兩個(gè)總體頻率差數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)四、總體頻率、兩個(gè)總體頻率差數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)：是用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)。參數(shù)估計(jì)：是用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)所做的估計(jì)。一、一、參數(shù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的原理參數(shù)點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的原理1、點(diǎn)估計(jì)、點(diǎn)估計(jì) 要對(duì)某個(gè)總體做出估計(jì)，一個(gè)最簡(jiǎn)便的方法是以要對(duì)某個(gè)總體做出估計(jì)，一個(gè)最簡(jiǎn)便的方法是以某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量（估計(jì)量）作為該參數(shù)的一個(gè)估計(jì)某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量（估計(jì)量）作為該參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，這樣的估計(jì)叫點(diǎn)估計(jì)。值，這樣的估計(jì)叫點(diǎn)估計(jì)。 為了估計(jì)同一個(gè)參數(shù)，

40、可以用若干的估計(jì)量來進(jìn)行。為了估計(jì)同一個(gè)參數(shù)，可以用若干的估計(jì)量來進(jìn)行。 例如：例如： 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 可由樣本可由樣本算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)；算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計(jì)； 總體方差總體方差 2可由樣本方差可由樣本方差S 2來估計(jì)。來估計(jì)。 現(xiàn)在的問題是，哪個(gè)是最好的估計(jì)量？現(xiàn)在的問題是，哪個(gè)是最好的估計(jì)量？ 一般來說，一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)滿足以下一般來說，一個(gè)好的估計(jì)量應(yīng)滿足以下3個(gè)條件：個(gè)條件：無偏性、有效性和相容性。無偏性、有效性和相容性。 x22 s樣本平均數(shù)和樣本方差都是無偏估計(jì)量。樣本平均數(shù)和樣本方差都是無偏估計(jì)量。 無偏性：無偏性：如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于相應(yīng)的

41、如果樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于相應(yīng)的總體參數(shù)，則該統(tǒng)計(jì)量稱為無偏估計(jì)量。它的意義在總體參數(shù)，則該統(tǒng)計(jì)量稱為無偏估計(jì)量。它的意義在于，如果重復(fù)多次獨(dú)立地從該總體抽樣，每次抽樣所于，如果重復(fù)多次獨(dú)立地從該總體抽樣，每次抽樣所得估計(jì)量都有相應(yīng)的估計(jì)值，雖然各估計(jì)值都可能會(huì)得估計(jì)量都有相應(yīng)的估計(jì)值，雖然各估計(jì)值都可能會(huì)偏離參數(shù)的真值，但這些估計(jì)值的平均數(shù)是接近真值。偏離參數(shù)的真值，但這些估計(jì)值的平均數(shù)是接近真值。 有效性有效性：如果一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的方差小于另一個(gè)樣本統(tǒng)：如果一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的方差小于另一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的方差，則前一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量稱為更有效的估計(jì)量。計(jì)量的方差，則前一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量稱為更有效的估計(jì)

42、量。 例如，從一個(gè)正態(tài)總體中抽取含量為例如，從一個(gè)正態(tài)總體中抽取含量為n n的樣本，樣本平均的樣本，樣本平均數(shù)的方差為：數(shù)的方差為： nx22 當(dāng)當(dāng)n充分大時(shí)，中位數(shù)充分大時(shí)，中位數(shù)Md的方差為：的方差為： nm222 中位數(shù)的方差比平均數(shù)的方差大中位數(shù)的方差比平均數(shù)的方差大/2倍，因此倍，因此樣本平均數(shù)是樣本平均數(shù)是的有效估計(jì)量。的有效估計(jì)量。 相容性相容性：若樣本統(tǒng)計(jì)量的取值任意接近于總體參數(shù)值的：若樣本統(tǒng)計(jì)量的取值任意接近于總體參數(shù)值的概率，隨樣本含量概率，隨樣本含量n的無限增加而趨于的無限增加而趨于1，則稱該樣本統(tǒng)計(jì)，則稱該樣本統(tǒng)計(jì)量為總體參數(shù)的相容估計(jì)量。量為總體參數(shù)的相容估計(jì)量。

43、例如，樣本平均數(shù)的方差例如，樣本平均數(shù)的方差 =2/n, ,當(dāng)當(dāng)n時(shí)時(shí), , 0，這時(shí)，樣本平均數(shù)，這時(shí)，樣本平均數(shù) 的唯一可能取值為的唯一可能取值為。所以樣本平均。所以樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)數(shù)是總體平均數(shù)的相容估計(jì)量。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)也已證明，樣的相容估計(jì)量。數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)也已證明，樣本方差本方差s s2 2是總體方差是總體方差 2 2的相容估計(jì)量。的相容估計(jì)量。 x2 xx2 區(qū)間估計(jì)是以一定的置信度對(duì)參數(shù)真值的可能取值范圍區(qū)間估計(jì)是以一定的置信度對(duì)參數(shù)真值的可能取值范圍進(jìn)行估計(jì)。進(jìn)行估計(jì)。 設(shè)對(duì)于參數(shù)設(shè)對(duì)于參數(shù) ，如果用樣本，如果用樣本X1，X2，Xn。構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)。構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)量， = g1

44、 （ X1，X2，Xn ）和）和 = g2（ X1，X2，Xn ），且），且( )，由它們得到一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，由它們得到一個(gè)隨機(jī)區(qū)間（ ），使），使122121,1)(21p10 式中：區(qū)間（式中：區(qū)間（ ）稱為置信區(qū)間，）稱為置信區(qū)間， 和和 分別稱為置信下分別稱為置信下限和上限；限和上限； 叫做置信度或置信水平。一般取叫做置信度或置信水平。一般取 。21,12105. 001. 0或2、參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理、參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理置信區(qū)間的意義：重復(fù)樣本含量置信區(qū)間的意義：重復(fù)樣本含量n的所有隨機(jī)樣本，從而構(gòu)的所有隨機(jī)樣本，從而構(gòu)建的所有置信區(qū)間中，建的所有置信區(qū)間中， 的區(qū)間含有未知參數(shù)的區(qū)間含

45、有未知參數(shù) 。也就。也就是說，如果從總體中進(jìn)行是說，如果從總體中進(jìn)行100次隨機(jī)抽樣，分別構(gòu)造區(qū)間次隨機(jī)抽樣，分別構(gòu)造區(qū)間（ ），則可以期望有（），則可以期望有（ ）100次這個(gè)區(qū)間會(huì)包次這個(gè)區(qū)間會(huì)包含參數(shù)。含參數(shù)。121,1 下面以對(duì)正態(tài)總體平均數(shù)下面以對(duì)正態(tài)總體平均數(shù) 的區(qū)間估計(jì)為例說明區(qū)間估的區(qū)間估計(jì)為例說明區(qū)間估計(jì)的方法。計(jì)的方法。 設(shè)有正態(tài)總體設(shè)有正態(tài)總體N(，2)，未知，由該總體抽取含量為未知，由該總體抽取含量為n的隨機(jī)樣本，其平均數(shù)為的隨機(jī)樣本，其平均數(shù)為 x ，方差為，方差為S 2，對(duì)，對(duì)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 例題：測(cè)得某批例題：測(cè)得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量個(gè)

46、小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量x =14.5%,已知=2.50%，試進(jìn)行，試進(jìn)行95%和和99%置信度下的置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。1)(uxuPx1)(xxuxuP已知總體方差已知總體方差2或未知總體方差且大樣本時(shí)：或未知總體方差且大樣本時(shí)：表示所有的樣本均值，約表示所有的樣本均值，約95%是落在是落在 。也就是隨機(jī)變量樣本平均也就是隨機(jī)變量樣本平均的在一定概率下的取值范的在一定概率下的取值范圍。圍。)96. 1,96. 1(xx95. 0)96. 196. 1(xxxP95. 0)96. 196. 1(xxxxP 以以95%的可信區(qū)間為例，意味著在同一

47、總體中作的可信區(qū)間為例，意味著在同一總體中作100次重次重復(fù)抽樣，可得復(fù)抽樣，可得100個(gè)可信區(qū)間，平均有個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含總個(gè)可信區(qū)間包含總體均數(shù)（估計(jì)正確），只有體均數(shù)（估計(jì)正確），只有5個(gè)可信區(qū)間不包含總體均數(shù)個(gè)可信區(qū)間不包含總體均數(shù)（估計(jì)不正確），或?qū)τ谀骋粋€(gè)區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)（估計(jì)不正確），或?qū)τ谀骋粋€(gè)區(qū)間而言，它包含總體均數(shù)的可能性為的可能性為95%，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為，而不包含總體均數(shù)的可能性僅為5%。因。因此在實(shí)際應(yīng)用中，以這種方法估計(jì)總體均數(shù)犯錯(cuò)誤的概率僅此在實(shí)際應(yīng)用中，以這種方法估計(jì)總體均數(shù)犯錯(cuò)誤的概率僅為為5%。1)(xxuxuxP1)(

48、xxuxuP),(21xxuxLuxL 具有已知總體方差或未知總體方差且大樣本時(shí)，用樣本平均具有已知總體方差或未知總體方差且大樣本時(shí)，用樣本平均數(shù)數(shù) x 對(duì)總體平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的置信度為的置信度為P=1-的的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)。總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體平均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)L為為xuxL 例題：測(cè)得某批例題：測(cè)得某批25個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量個(gè)小麥樣本的平均蛋白質(zhì)含量x =14.5%,已知=2.50%，試進(jìn)行，試進(jìn)行95%和和99%置信度下的置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。50. 02550. 2nx(%)52.1350. 096. 15 .141xuxL(%)

49、48.1550. 096. 15 .142xuxL98. 05 .1450. 096. 15 .14xuxL蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計(jì)為：蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計(jì)為：95%置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)注意，注意，99%的區(qū)間（的區(qū)間（ 13.21，15.79 ）比）比95%的區(qū)間的區(qū)間（ 13.5215.48 ）要寬。）要寬。(%)21.1350. 058. 25 .141xuxL(%)79.1550. 058. 25 .142xuxL29. 15 .1450. 058. 25 .14xuxL蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計(jì)為：蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計(jì)為：99%置信度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)置信

50、度下的蛋白質(zhì)含量的區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間具有兩個(gè)要素：置信區(qū)間具有兩個(gè)要素： 準(zhǔn)確度（準(zhǔn)確度（accuracy）：即可信區(qū)間包含的概率的大小，）：即可信區(qū)間包含的概率的大小，一般而言概率越大越好。一般而言概率越大越好。 精密度（精密度（precision）：反映區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間的長(zhǎng)度越）：反映區(qū)間的長(zhǎng)度，區(qū)間的長(zhǎng)度越窄，估計(jì)的精密度越好，反之越差。窄，估計(jì)的精密度越好，反之越差。xuxL 例題例題 從某漁場(chǎng)收對(duì)蝦的總體中，隨機(jī)取從某漁場(chǎng)收對(duì)蝦的總體中，隨機(jī)取20尾對(duì)蝦，測(cè)的尾對(duì)蝦，測(cè)的平均體長(zhǎng)平均體長(zhǎng)x120mm，標(biāo)準(zhǔn)差是，標(biāo)準(zhǔn)差是15mm，試估計(jì)置信度為，試估計(jì)置信度為99的對(duì)蝦總體平均數(shù)的對(duì)蝦總

51、體平均數(shù) 具有未知總體方差且小樣本時(shí)，用樣本平均數(shù)具有未知總體方差且小樣本時(shí)，用樣本平均數(shù) x 對(duì)總對(duì)總體平均數(shù)體平均數(shù)的置信度為的置信度為P=1-的的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)。用樣本平均數(shù)用樣本平均數(shù) x 對(duì)總體平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的置信度為的置信度為P=1-的的點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)。),(21xxstxLstxLxstxL本例中，由于總體方差本例中，由于總體方差2 2未知，需用未知，需用s s2 2估計(jì)估計(jì)2，當(dāng)當(dāng)df 20119時(shí)，時(shí)，t0.012.861。具體計(jì)算如下。具體計(jì)算如下354.32015nssx于是對(duì)蝦體長(zhǎng)的區(qū)間估計(jì)為于是對(duì)蝦體長(zhǎng)的區(qū)間估計(jì)為)(6 .129354. 3861. 21202m

52、mstxLx)(4 .110354. 3861. 21201mmstxLx對(duì)蝦體長(zhǎng)的點(diǎn)估計(jì)為：對(duì)蝦體長(zhǎng)的點(diǎn)估計(jì)為：)( 6 . 9120354. 3861. 2120mmstxLx三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)三、兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù) 1 1-2 2的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)的區(qū)間估計(jì)與點(diǎn)估計(jì)例題例題 用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠齡大白鼠，在三個(gè)月時(shí)，測(cè)定兩組大白鼠的增重重量（的增重重量（g），兩組的數(shù)據(jù)分別為：），兩組的數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：高蛋白組：134，146，106，119，124，161，107，83，113，129，97，1

53、23 低蛋白組：低蛋白組：70，118，101，85，107，132，94 試進(jìn)行置信度為試進(jìn)行置信度為95時(shí)兩種蛋白飼料飼養(yǎng)時(shí)兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計(jì)和點(diǎn)估計(jì)。當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差12和和22未知，當(dāng)兩總體未知，當(dāng)兩總體方差相等，即方差相等，即12 22 2時(shí)，可由兩樣本方差時(shí)，可由兩樣本方差s12和和s22估計(jì)總估計(jì)總體方差體方差12和和22，在置信度為在置信度為P1- 下，兩總體平均數(shù)差數(shù)下，兩總體平均數(shù)差數(shù) 1 1- - 2 2的區(qū)間估計(jì)為：的區(qū)間估計(jì)為：2121)( ,2121xxxxstxxs

54、txx兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù) 1 1-2 2的點(diǎn)估計(jì)為：的點(diǎn)估計(jì)為：2121xxstxxL005.1021 xxsgxgx00.101,17.12021110.2,1705.0tdf其置信度為其置信度為95時(shí)兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的時(shí)兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計(jì)為：大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計(jì)為：)(94.1005.10110.2)00.10117.120(2121gstxxLxx)(284.40005.10110.2)00.10117.120(2121gstxxLxx已算得已算得兩種蛋白質(zhì)飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)點(diǎn)估計(jì)為：兩種蛋白質(zhì)飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)點(diǎn)估計(jì)為：)(

55、11.2117.19005.10110.2)00.10117.120(2121gstxxLxx說明兩種蛋白飼料飼養(yǎng)下大白鼠增重的差數(shù)說明兩種蛋白飼料飼養(yǎng)下大白鼠增重的差數(shù)有有95的把握落在的把握落在-1.94g40.284g的區(qū)間里。的區(qū)間里。當(dāng)兩個(gè)總體方差當(dāng)兩個(gè)總體方差1 12 2和和2 22 2為已知，或總體方差為已知，或總體方差12和和22未知但為大樣本時(shí)，在置信度為未知但為大樣本時(shí)，在置信度為P1- 下，兩個(gè)總體平均數(shù)下，兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)差數(shù)1 1- -2 2的區(qū)間估計(jì)為：的區(qū)間估計(jì)為：2121)( ,2121xxxxuxxuxx2121xxuxxL兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)差

56、數(shù) 1 1-2 2的點(diǎn)估計(jì)為的點(diǎn)估計(jì)為當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差當(dāng)兩個(gè)樣本為小樣本，總體方差12和和22未知，且兩總體方差未知，且兩總體方差不相等，即不相等，即12 22時(shí)，可由兩樣本方差時(shí)，可由兩樣本方差s12和和s22對(duì)總體方差對(duì)總體方差12和和22的估計(jì)而算出的的估計(jì)而算出的t值，已不是自由度值，已不是自由度dfn1+n2-2的的t分布，而是近似分布，而是近似的服從自由度的服從自由度df 的的t分布，分布，在置信度為在置信度為P1-下，兩總體平均數(shù)差下，兩總體平均數(shù)差數(shù)數(shù) 1 1-2 2的區(qū)間估計(jì)為：的區(qū)間估計(jì)為：2121)(21)(21)( ,xxdfxxdfstxxstxx兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)兩個(gè)總體平均數(shù)差數(shù)1-2的點(diǎn)估計(jì)為：的點(diǎn)估計(jì)為：21,21xxdfstxxL當(dāng)兩樣本未成對(duì)資料時(shí)，在置信度為當(dāng)兩樣本未成對(duì)資料時(shí)，在置