1、.學生如何做到有效學習數(shù)學當代認知心理學認為：有效學習是可以真正理解、靈敏應用所學知識的學習，是可以推動才能和態(tài)度開展的學習。數(shù)學教學的好壞不是取決于老師打算交給學生什么，而是取決于學生實際得到了怎樣的開展。教學效果不僅能表達在學生掌握知識與學好某些內(nèi)容的近期學習效果上，還表達在學生獲得才能開展的遠期學習效果上。教學中常可以發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：有些學生在初學某一知識時，根本都能掌握，但在學了許多內(nèi)容后，反倒含混不清，甚至包括已經(jīng)掌握的知識。有時，這些學生即使頭腦中具備解決某個問題所需要的全部知識，也不能順利解決這個問題。假如知識只是無條件堆積的話，那么堆積的知識越多，越不利于運用所學知識解決問題。

2、因此，數(shù)學教學的有效學習是有條件的，而不是往頭腦中灌輸?shù)亩ɡ?、公式、概念、技巧、方法越多，效率就越高，解題才能就越強。本人認為，在數(shù)學教學中，學生對知識的學習，必須做到概念化，條件化，構(gòu)造化，才是真正有效的學習。一、概念化在許多學生眼里，數(shù)學是一個又一個公式、符號、定理、習題的堆積，他們是如此抽象、散亂、遙遠、不可琢磨，就像石塑一般，顯得冰冷和僵硬。這就使得初學者對數(shù)學產(chǎn)生畏懼，使得數(shù)學學習一團糟。首先，每一個數(shù)學概念都有其產(chǎn)生、形成并不斷完善的過程。概念數(shù)學中，假如吧教學活動設計成類似于數(shù)學家提煉概念并不斷完善數(shù)學概念的過程，那么就可以使學生深化理解概念，可以使數(shù)學教學中的過程和構(gòu)造并重。例

3、如在學習函數(shù)概念第一課時時，通過詳細案例，讓學生自己舉出帶有兩個變量的例子，讓同學們感受一個變量怎樣隨著另一個變量的變化而變化，并自己親自體會函數(shù)概念的形成過程及其本質(zhì)，這樣就能使學生對函數(shù)的概念有一個更為明晰準確地認識和全面的理解。其次，數(shù)學概念教學中假設能分析并發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念中的樸素思想和根本要素，以及數(shù)學概念中的對稱美與和諧美，就可以使數(shù)學概念學習形式與本質(zhì)并重，并能體會數(shù)學概念的嚴謹，進而激發(fā)學習數(shù)學的興趣與熱情。二、條件化條件化是指不僅會運用所學的知識，而且知道所學的知識在什么情況下有用，把知識的運用方法和運用條件結(jié)合起來。形成一個“假如?那么?的知識構(gòu)造。學生在學習中假設不理解定理、

4、公式使用的條件，學到的知識就變成僵硬化的知識。尤其在均值不等式以及幾何定理的運用中，一定要注意條件，略微忽略就會出錯，為了進步知識在解決問題中的有效利用性，有必要在呈現(xiàn)知識時使學生同時考慮這些知識的隱藏條件和實際背景中的應用條件，假如沒注意這些條件會出現(xiàn)怎樣的效果，讓學生自然而然的在做題中就不會無視條件的重要性。因此，在傳授條件化知識時，一定要訓練學生將所學知識在盡可能多的情況下使用，特別是在與學習該知識的背景迥然不同的條件下使用，這才是創(chuàng)造性學習的表現(xiàn)。三、構(gòu)造化構(gòu)造化是指將每節(jié)課逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，做到綱舉目張，而不是一盤散沙。那么，怎樣促使學生所學知識的

5、構(gòu)造化呢？宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“校或“學中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含

6、義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。首先，經(jīng)常指導學生歸納和整理所學知識，要教他們學會用主題綱要法和符號綱要法來歸納知識。比方，在指導學生復習時，可讓學生把

7、書掀開到目錄，并借助目錄去回憶本章或本冊講的是什么定理、公式，哪些經(jīng)典習題。其次，指導學生打破章節(jié)系統(tǒng)，歸納方法性知識，在解題思維特點的比照研究中發(fā)現(xiàn)，有些同學可以一條路走不通，去尋找第二條，第三條思路，而有些同學只考慮一條思路，要么放棄，要么消磨時間，這也需要平時在解題方法中強調(diào)通法通解，也要兼顧靈敏運用。再次，要加強抽象知識與詳細知識的聯(lián)絡，以促進學生真正理解和靈敏應用所學知識，當知識以層次網(wǎng)絡方式呈現(xiàn)時，一定要加強上層知識點與下層知點之間的聯(lián)結(jié)。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師