1、精選優質文檔-傾情為你奉上人教版五年級下冊數學第二單元知識點易錯點匯總1、 倍數與因數的關系【知識點1】倍數與因數之間的關系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數、3和2是因數。（×）改正：6是3和2的倍數，3和2是6的因數。練習：（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因數，（ ）是（ ）和（ ）的倍數。（2）因為36÷9=4，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數，（ ）和（ ）是（ ）的因數。（3）在18÷6=3中，18是6的（ ），3和6是（ ）的（ ）。（4）在14÷7=2中，（ ）能被（ ）整除，（ ）能整除（ ），（ ）是（ ）的倍

2、數，（ ）是（ ）的因數。（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然數），則A是B的（ ）數，B是A的（ ）數。（6）如果A、B是兩個整數（B0），且A÷B2，那么A是B的 ，B是A的 。（7）判斷并改正：因為7×6=42，所以42是倍數，7是因數。 （ ） 因為15÷5=3，所以15和5是3的因數，5和3是15的倍數。（ ） 5是因數，15是倍數。（ ） 甲數除以乙數，商是15，那么甲數一定是乙數的倍數。（ ）（8）甲數×3=乙數，（甲乙都是整數，且甲乙不為0），乙數是甲數的（ ）。 A、倍數 B、因數 C、自然數【知識點2】倍數因數只考慮正

3、數，小數、分數等不討論倍數、因數的問題。例如：0.6×5=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數是不討論倍數因數問題。因此類似的：因為0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍數。是錯誤的說法。練習：（1）有5÷2=2.5可知（ ） A、5能被2除盡 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因數，5是2的倍數（2）36÷5=71可知（ ） A、5和7是36的因數 B、5能整除36 C、36能被5除盡 D、36是5的倍數（3）屬于因數和倍數關系的等式是（ ） A、2×0.250.5 B、2×2550 C、2×0

4、0【知識點3】沒有前提條件確定倍數與因數例如：36的因數有（ ）。確定一個數的所有因數，我們應該從1的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因數為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復的和相同的只算一個因數。一個數的因數個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是他本身。例如：7的倍數（ ）。確定一個數的倍數，同樣依據乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35還有很多。因此7的倍數

5、有：7、14、21、28、35、42一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是他本身，沒有最大的倍數。練習：（1）20的因數有： （2）45的因數有： （3）24的倍數有： （4）17的倍數有： （5）下面的數，因數個數最多的是（ ）。 A、18 B、 36 C、40（6）判斷并改正：14比12大，所以14的因數比12的因數多 （ ） 1是1，2，3，4，5 的因數 （ ） 一個數的最小因數是1，最大因數是它本身。 （ ） 一個數的最小倍數是它本身 （ ） 12是4的倍數，8是4的倍數，12與8的和也是4的倍數。 （ ） 凡是8的倍數也一定是2的倍數。（ ）（7）幼兒園里有一些小朋友，王老師拿了3

6、2顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數可能是多少？（8）小紅到超市買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本同樣的日記本，售貨員阿姨說應付35元，小紅認為不對。你能解釋這是為什么嗎？ 【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數與因數例如：25以內5的倍數有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各數中，是20的因數的數有（ ）；是20的倍數的數有（ ）；既是20的倍數又是20的因數的數有（ ）。首先我們應該明確20的因數有哪些，然后在上面的數中一次找出，特別注意沒有在以上數字中出現的因數是不能填入括號的！練習：（1）

7、100以內19的倍數有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中 4的倍數： 36的因數：（3） 一個數既是6的倍數，又是60的因數，這個數可能是 （4） 用1、5、6、8、9組成的數中，是3的倍數的數有 是2的倍數的數有 。【知識點3】關于倍數因數的一些概念性問題一個數的因數個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是他本身。一個數的倍數個數是無限的，最小的倍數是他本身，沒有最大的倍數。1是任一自然數（0除外）的因數。也是任一自然數（0除外）的最小因數。一個數的因數最少有1個，這個數是1。除1以外的任何整數至少有兩個因數（0除外）。一個數的因數都小于等

8、于他本身，一個數的倍數都大于等于他本身。一個數的最小倍數=一個數的最大因數=這個數練習：（1） 一個數的倍數個數是（ ），最小的倍數是（ ），（ ）最大的倍數。（2） 一個數的因數的個數是（ ），最小的因數是（ ），最大的因數是（ ）。（3） 在研究因數和倍數時，我們所說的數一般指的是（ ）。（4） 判斷并改正：一個數的因數都比他的倍數小。 （ ） 1是所有的自然數的因數。 （ ） 一個數的因數一定小于他本身。 （ ） 一個數的倍數一定比他的因數大。 （ ） 任何一個數的倍數個數一定比因數個數多。 （ ）二、2、3、5的倍數的特征【知識點1】2、3、5的倍數特征個位上是0，2，4，6，8的數都

9、是2的倍數。例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數，是5的倍數。例如：5、30、405都能被5整除。一個數各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數既是2的倍數又是5的倍數。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數字的和是3的倍數，那么這個數既是2的倍數又是3和5的倍數。例如：120、90、180、270等。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。也就是說是2的倍數的數也叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數也叫做奇數。（因此在自然數中，除了奇數就是偶數）偶數偶數=偶數 

10、0;   偶數偶數=偶數        偶數×偶數=偶數偶數奇數=奇數     偶數奇數=奇數        偶數×奇數=偶數奇數奇數=偶數     奇數偶數=奇數        奇數×奇數=奇數奇數奇數=偶數 無論多少個偶數相加都是偶數偶數個奇數相加是偶數 奇數個奇數相加是奇數練習：（1

11、）在 27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇數和偶數分別填在相應的圈內。奇數 偶數（2）按要求填數。 3的倍數： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 ， 8 6 ， 4 6。 2和3的倍數： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9    ， 5      ，   6 。 2、3和5的倍數： 0， 2 。（3） 寫出5個3的倍數的偶數： 寫出3個5的倍數的奇數： （4）猜猜我是誰。 我比10小，是3的倍數，我可能是（ ）。 我在10和20之間，又是3和5的倍數，我是（ ）。 我

12、是一個兩位數且是奇數，十位數字和個位數字的和是18，我是（ ）。（5） 一個六位數548能同時被2、3、5整除，這樣的六位數中最小的一個是（ ）。 一個四位數698 ，如果在個位上填上數字（ ）。那么這個數既是2的倍數，又是5的倍數。 117 既是3的倍數，又是5的倍數；249 既是2的倍數，又是3的倍數。（6）把下面的數按要求填到合適的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40 2的倍數（ ）；3的倍數（ ）； 3的倍數（ ）；2、5的倍數（ ）； 2、3的倍數（ ）；2、3、5的倍數（ ）。（7） 同時是2和3的倍數中，最小的是（ ），兩位數中最大的是（ ）。（8

13、） 能同時被、和整除的最小三位數是_ _，最大兩位數是 _ _，最小兩位數是_ _，最大三位數是_ _。 （9） 三個連續偶數的和是72，這三個偶數分別是（ ）、（ ）和（ ）。（10）226至少增加（     ）就是3的倍數，至少減少（       ）就是5的倍數。（11）用5、6、8排成一個三位數且是2的倍數，再排成一個三位數，使他有因數5，各有幾種排法？這些數中有3的倍數嗎？（12）在（ ）里填上一個數，使87（ ）是3的倍數，共有（ ）種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 最小的四位

14、奇數比最大的三位偶數大（ ）。 A、113 B、13 C、3A B是一個三位數，已知A+B=14，且A B是3的倍數， 中可能填的數有（ ）個。 A、1 B、2 C、3 D、4 （13）判斷并改正：兩個奇數的和，可能是偶數。（ ） 最小的奇數是1，最小的偶數是2.（ ） 一個自然數不是奇數就是偶數。（ ） 個位上是3、6、9的數都是3的倍數。（ ） 是3的倍數的數一定是9的倍數，是9的倍數的數一定是3的倍數。（ ） 偶數的因數一定比奇數的因數多。 （）【知識點2】一些特殊數的倍數的特征 一個數各位數上的和能被9整除，這個數就是9的倍數。 但是，能被3整除的數不一定能被9整除；能被9整除的數一定

15、能被3整除。 一個數的末兩位數能被4整除，這個數就是4的倍數。例如：16、404、1256都是4的倍數。一個數的末兩位數能被25整除，這個數就是25的倍數。例如：50、325、500、1675都是25的倍數。 一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就是8（或125）的倍數。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍數，1125、13375、5000都是125的倍數。 如果a和b都是c的倍數，那么ab和ab一定也是c的倍數如果a是c的倍數，那么a乘以一個數（0除外）后的積也是c的倍數練習：（1）五位數153能同時被5和9整除，這樣的六位數有（ ）、（ ）。（2）六位數157

16、6能同時被55整除，這樣的六位數有（ ）、（ ）。（3）一個比20小的偶數，他有因數3，又是4的倍數，這個數是（ ）。【知識點3】最大公因數與最小公倍數 由于一個數的因數個數是有限的而且最大的因數是這個數本身，最小的因數都是1.因此，幾個數公共的因數也只考慮其最大的公共因數，而不考慮最小的公共因數。例如：12、16、18的最大公因數公共得因數有：1、2 12的因數有：1、2、3、4、6、12 16的因數有：1、2、4、8、16 18的因數有：1、2、3、6、9、18 因此12、16、18的最大的公共因數即最大公因數是：2練習：（1）12的約數有（ ）；18的約數有（ ）；其中（ ）是12和 1

17、8的公約數；它們的最大公約數是（ ）。（2）求下面數的最大公約數24和36 54和72 7和63 12、18、36（3）長180厘米,寬45厘米,高18厘米的木料,能鋸成盡可能大的正方體木塊(不余料)多少塊？（4）動物園的飼養員給三群猴子分花生,如只分給第一群,則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒.那么平均給三群猴子,每只可得多少粒. 同樣由于一個數的倍數個數是無限的，但其最小的倍數是他本身，因此在求幾個數的公倍數時只能考慮其最小的公共倍數。例如：2、4、5的最小公倍數 2的倍數有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、

18、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、 4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、 5的倍數有：5、10、15、20、25、30、35、40、公共的倍數有：20、40 所以2、4、5的最小公倍數是：20練習：（1）寫出100以內的4的倍數有（ ）；100以內的6的倍數有（ ）；它們的公倍數有（ ）；它們的最小公倍數是（ ）。（2）210與330的最小公倍數是最大公約數的_倍.（3）是2、3、5的倍數的最小三位數是（ ）。一個數是5的倍數，又有因數3，也是7的倍數，這個數最小是（ ）。（4）求下面數的最小公倍數 12和18 13和11 13.和65

19、 6、7、21（5）一串珠子，5粒5粒數，6粒6粒數，7粒7粒數，8粒8粒數都正好數完，這串珠子至少有多少粒？（6）在11999中的自然數中，是3的倍數，又是5的倍數的數一共有多少個？（7）能被3、7、8、11四個數同時整除的最大六位數是多少？（8）一堆棋子，6個6個地數余4個，9個9個地數余4個，10個10個地數余8個，這堆棋子至少有多少個？（10）判斷并改正：有因數2，同時又是5的倍數的數一定是10的倍數。（ ）3、 質數和合數【知識點1】質數和合數的相關定義一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。1不是質數也

20、不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數（兩個因數）、合數（大于兩個因數）和1（1個因數）。 100百以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25個。除1以外所有的質數都是奇數。 除1以外任意兩個質數的和都是偶數最小的質數是2，最小的合數是4質數×質數=合數 合數×合數=合數 質數×合數=合數練習：（1） 像2、3、5、7這樣的數都是（ ），像10、6、30、15這樣的數都是（ ）。（2） 20以內

21、的質數有（ ），合數有（ ）。（3） 自然數（ ）除外，按因數的個數可以分為（ ）、（ ）和（ ）。（4） 在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121這些數中，（ ）是質數，（ ）是合數。（5） 用A表示一個大于1的自然數，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。（6） 一個四位數，個位上的數是最小的質數，十位上是最小的數，百位上是最大的一位數，最高位上是最小的合數，這個數是（        ）。（7） 兩個連續的質數是（    ）和（   ）；兩個連續的合數是（

22、60;  ）和（   ）（8）兩個質數的和是12，積是35，這兩個質數是（     ）A. 3和8     B. 2和9      C. 5和7（9）判斷并改正：一個自然數不是質數就是合數。（ ） 所有偶數都是合數。（ ） 一個合數的因數的個數比一個質數的因數的個數多。（ ） 所有質數都是奇數。（ ） 兩個不同質數的和一定是偶數。（ ） 三個連續自然數中，至少有一個合數。（ ） 大于2的兩個質數的積是合數。（ ） 7的倍數都是合數。（ ） 20以

23、內最大的質數乘以10以內最大的奇數，積是171。（ ） 2是偶數也是合數。（ ） 1是最小的自然數，也是最小的質數。（ ） 最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。（ ）（10）下面是一道有余數的整數除法算式：A÷B=C R 1既不是質數也不是合數。 （ ） 個位上是3的數一定是3的倍數。（ ） 所有的偶數都是合數。 （ ） 所有的質數都是奇數。 （ ） 兩個數相乘的積一定是合數。 （ ） （11）寫出一些三位數，這些數都同時是2、3、5的倍數。（每種寫兩個數）（6%）有兩個數字是質數：有兩個數字是合數：有兩個數字是奇數：【知識點2】分解質因數（相加和相乘）把一個合數分成幾個質

24、數相乘的形式，叫做分解質因數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。 分解質因數，應該從最小的質數開始試積，直到每個因數都是質數時為止。例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） × × 練習：（1） 把48、51、28用幾個質數相乘的形式分別表示出來。（2） 下列的數可

25、以用那兩個質數的和表示，并總結規律。 9=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 38=（ ）+（ ） 80=（ ）+（ ） 50=（ ）+（ ） 62=（ ）+（ ）（3）用質數填空，質數不能重復18=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）（ ）（ ） 12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ） 8（ ）×（ ）×（ ）（4）100以內的哪些數是三個不同質數的積？【知識點3】確定數字這類題關鍵在于準確掌握有關倍數、因數、奇數、偶數、質數、合數以及一些特殊的數。例如：兩個質數的和是25，這兩個質數的差是多少？ 首先將25分解成兩個質數的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6 × × × × ×