1、2015年高考文科數學最后一模(全國新課標II卷)說明:一、本試卷分為第I卷和第n卷.第I卷為選擇題；第n卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分.二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題.三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑.如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.四、考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回.、選擇題：本大題共12小題，每小題有且只有一項符合題目要求.5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,(1)已知集合A=x|x25x+6W0,B=x|2x-1|3,則集合AHB=(A)x|2x3(C)x|2x31-i1

2、+i(1+i)2+(1-i)2=(A)-1(B)1(3)a、b是兩個單位向量，且(2a+b)b,則a與b的夾角為(A)30(B)60(C)120(D)150(4)等比數列a an的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數列，若曰二1，則&為(B) x|2Wxb”是“2a2b”的充要條件；q：(A)pVq為真命題(B)pVq為真命題(C)pAq為真命題(D)pAq為假命題(6)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A) 8+2 乖(B)6+2 乖(C) 8+2布(D)6+24(7)執行右邊的程序框圖，則輸出的S是(D) 16俯視a1結束xCR,|x+1|0)的圖象向左平

3、移一2一個單位長度，所得圖象關兀一一一一于X=k稱，則 3 的最小值是點)的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為(A)啦(B)2(C)乖(D)5(11)直線y=a分別與曲線y=2(x+1),y=x+lnx交于A,B,則|AB的最小值為(A)3(B)2(C)乎(D)g(12)給出下列命題：小_11 102.一，OlogOlog0532323(-)(-);函數 f(x)lgxSinxf(x)lgxSinx 有3個零點；3 3函數 f(x)=lnf(x)=ln2/2/工的圖像以原點為對稱中心；x x112112已知a、b、mn、x、y均為正數，且awb,若a、mb、x成等差數列，a、n、b、y成等比數列

4、，則有mn,x1,(14)若x,yCR且x2y+30,則z=x+2y的最小值等于.yx,(15)數列an的通項公式an=nsin1,前n項和為S,則S2015=.(16)已知圓Ox2+y2=8,點A(2,0),動點M在圓上，則/OMA勺最大值為.三、解答題：本大題共70分，其中(17)(21)題為必考題，(22),(23),(24)題為選考題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知f(x)=coscos2x-sin2x-x-sin2x-2222(I)寫出f(x)圖像的對稱中心的坐標和單增區間；(n)ABC三個內角A、RC所對的邊為a、b、c,若f(A)=0,b

5、+c=2.求a的最小值.(18)(本小題滿分12分)某青年教師專項課題進行“學生數學成績與物理成績的關系”的課題研究，對于高二年級800名學生上學期期末數學和物理成績，按優秀和不優秀分類得結果：數學和物理都優秀的有60人，數學成績優秀但物理不優秀的有140人，物理成績優秀但數學不優秀的有100人.(I)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數學成績與物理成績有關系？(n)4名成員隨機分兩組每組2人，一組負責收集成績，另一組負責數據處理，求學生甲分到負責收集成績組且學生乙分到負責數據處理組的概率.附：K2=.2n(adbc)P(K2k。)0.0100.0050.0016.637.8

6、710.82(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k0598B在四錐P-ABCDJh底面ABCO平行四邊形，E為PD的中點，點F在PD上,1且FD=D3(I)求證：PB/平面EAC(n)求三棱錐F-ADCW四錐P-ABCD勺體積比.(20)(本小題滿分12分)設拋物線y2=4mx(m0)的準線與x軸交于Fi,焦點為F2；以Fi、F2為焦點，離心率二工一的橢圓與拋物線的一個交點為E(2,2g)(2,2g)；自Fi引直線交拋物線于P、Q兩個23333uuuruuu不同的點，點P關于x軸的對稱點記為M設F1PF1Q.(I)求拋物線的方程和橢圓的方程；uuuuuur(n)求證：F2MF2Q.(21)

7、(本小題滿分12分)已知f(x)=2-x2a2lnx,a0.(I)求函數f(x)的最小值；/、wc5口口f(x)-f(2a)3(n)當x2a,證明：一T3-a.x2a222),(23),(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.如圖，在ABC中，/C=90o,BC=8,AB=10,O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(I)若BD=6,求線段DE的長；(n)過點E作半圓O的切線，切線與證明：AF=EF.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程已知橢圓C：X-+=1,直線i:x=3+小t為參數).

8、43y=23+1(I)寫出橢圓C的參數方程及直線l的普通方程；請考生在第(題記分.作答時用(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講(n)設A(1,0),若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等,求點P的坐標.(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數f(x)=|x1|.(I)解不等式f(x)+f(x+4)8;(n)若|a|v1,|b|v1,且aw。，求證：f(ab)|a|f(-b-).a文科數學參考答案一、選擇題：CACABACDBADB二、填空題：(13)100;(14)3;(15)1007;(16).4 4三、解答題：(17)解：(I)化簡得：f(

9、x)=cos(2xd)3分3 3對稱中心為:行,0)(kz)單增區間為: k66(kz)(n)由(I)知:f( (A) )cos(2cos(22 2Acos(2cos(2A) )7 72 2A根據余弦定理:a2b2c22 2bccoscos=43433 3bc43(43() )2當且僅當b1時,12分(18)解：(I)由題意可得列聯表:物理優秀物理不優秀總計數學優秀60140160數學不優秀100500640總計2006008002,800(60X500140X100)因為k=一(=16.66710.828.160X640X200X600小組123456收集成績甲乙甲丙甲乙丙乙丁丙數據處理丙乙

10、丁乙丙甲甲丙甲乙分組的情況總共有6種，學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理占所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數學成績與物理成績有關.(n)設其他學生為丙和丁，4人分組的情況如下表2種，所以學生甲負責收集成績且學生乙負責數據處理的概率是P-1(19)解：連結BD設BDAAC=O,易知O為DB的中點.又E為PD的中點，所以在PD珅，OE為其一條中位線，所以PB/OE又OE平面EACPB/平面EAC故PB/平面EAC(n)因為FD=4-PD3所以點F到平面ACD(也是平面ABCD的距離6分分由、解得aa=4,b2=3,2匕1 13 32y=4x.Q(x2,v2、M(x1,y)

11、,化簡為：xx2=1設直線PQ的方程為y=k(x+1),與拋物線的方程聯立，得:與點P到平面ABCD勺距離比為1： 3,又易知ACD勺面積等于四邊形ABC畫積的一半,所以三棱錐F-ADCf四麴tP-ABCD勺體積比為1:6.12分(20)解:(I)由題設,424424得：r11 19 9a29 9b2Ja2-b21uum由F1PuuuFQ得:Xi+1=1(x2+1),于是有3x2(3uuun欲證：F2MuuuF2Q,只需證:(3)由 C3C3 知：只需證明:x111x2x1x21x2k2x2(2(2k24)4)x根據韋達定理：x1+x2=根據以上步驟可知:LULUF2Mk22k2n?X1X2=

12、1uurF2Q成立.1012(21)解:2a(I)f(x)=xx(x+a)(xa)當xC(0,a)時，f(x)0,f(x)單調遞增.當x=a時，f(x)取得極小值也是最小值f(a)a2a2lna.(n)由(I),f(x)在(2a,+00)單調遞增，則所證不等式等價于f(x)f(2a)x2a)0.橢圓的方程為4 4易得拋物線的方程是:(n)記P(x1,yO、貝U|AP=(2cos81)2+(43sin亍=2-cos9,12cos83sin8+9|2cos83sin8+9設g(x)=f(x)f(2a)-a(x-2a),則當x2a時，3a23(2x+a)(x2a)g(x)=f(x)-2-a=xq-2

13、-a=2x0，9分所以g(x)在2a,十)上單調遞增，當x2a時，g(x)g(2a)=0,即f(x)f(2a)-a(x2a)0,f(x)-f(2a)3故一一T3一-a.x-2a212(22)解：(I)七比直徑，./DEB=90o,BEBC424BDAB5,BBD=6,BE=-,5在RtBDE中, EF為切線，./OEF=90o,(n)連結OE/AER/OEB=90o,又./C=90o,A+/B=90o,又OE=OBOEB=/B./AEF=/AAE=EF.10分(23)解:(DC：x=2cos0,z、，公皿、,r南ia(8為參數)，l:x,y3y+9=0.分(n)設R2cos0,43sin0),P到直線l的距離d=由|AP=d得3sin04cos8=5,又sin28+cos28=1,得sin0=-5-,cos045-,為833八故P(-,10分55(24)解：-2x-2,xw3,(1)f(x)+f(x+4