1、 導數及其應用導數及其應用1.1.導數的概念導數的概念 (1)(1) (2) (2) (3) (3)f f(x x0 0) )與與f f(x x) )的關系的關系. .2.2.導數的幾何意義導數的幾何意義 (1)(1)函數函數y y= =f f( (x x) )在在x x= =x x0 0處的導數處的導數f f(x x0 0) )就是曲線就是曲線y y= =f f( (x x) ) 在點（在點（x x0 0, ,f f( (x x0 0) )）處的切線的斜率）處的切線的斜率. .即即k k= =f f(x x0 0).). (2) (2)曲線曲線y y= =f f( (x x) )在點在點(

2、(x x0 0, ,f f( (x x0 0)處的切線方程為處的切線方程為 y y- -f f( (x x0 0)=)=f f(x x0 0)()(x x- -x x0 0).).)()()(0000limxxfxxfxfx.)()()(lim0 xxfxxfxfx (3) (3)導數的物理意義：導數的物理意義：s s(t t)=)=v v( (t t),),v v(t t)=)=a a( (t t).).3.3.基本初等函數的導數公式和運算法則基本初等函數的導數公式和運算法則 （1 1）基本初等函數的導數公式）基本初等函數的導數公式原函數原函數導函數導函數f f( (x x)=)=c cf

3、f(x x)=0 )=0 f f( (x x)=)=x xn n( (n nN N* *) ) f f(x x)=)=nxnxn n-1-1 f f( (x x)=sin )=sin x x f f(x x)=cos )=cos x x f f( (x x)=cos )=cos x xf f(x x)=-sin )=-sin x x f f( (x x)=)=a ax x( (a a00且且a a1) 1) f f(x x)=)=a ax xln ln a a f f( (x x)=e)=ex x f f(x x)=e)=ex x f f( (x x)=log)=loga ax x（a a00

4、且且a a11） f f( (x x)=ln)=lnx x axxfln1)(xxf1)( （2 2）導數的四則運算法則）導數的四則運算法則 u u( (x x) )v v( (x x) )=u u(x x) )v v(x x).). u u( (x x) )v v( (x x) )=u u(x x) )v v( (x x)+)+u u( (x x) )v v(x x).). (3) (3)復合函數求導復合函數求導 復合函數復合函數y y= =f f( (g g( (x x)的導數和的導數和y y= =f f( (u u),),u u= =g g( (x x) )的導數的導數 之間的關系為之間

5、的關系為y yx x=f f(u u) )g g(x x).).4.4.函數的性質與導數函數的性質與導數 （1 1）在區間）在區間( (a a, ,b b) )內，如果內，如果f f(x x)0)0，那么函數，那么函數 f f( (x x) )在區間（在區間（a a, ,b b）上單調遞增）上單調遞增. . 在區間（在區間（a a, ,b b）內，如果）內，如果f f(x x)0)0，那么函數，那么函數f f( (x x) ) 在區間（在區間（a a, ,b b）上單調遞減）上單調遞減. .).0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu（2 2）求極值的步驟）求極值的

6、步驟 求求f f(x x) )；求；求f f(x x)=0)=0的根；判定根兩側導的根；判定根兩側導 數的符號；下結論數的符號；下結論. . （3 3）求函數）求函數f f( (x x) )在區間在區間a a, ,b b上的最大值與最小上的最大值與最小 值的步驟值的步驟 求求f f(x x) )； 求求f f(x x)=0)=0的根（注意取舍）；的根（注意取舍）； 求出各極值及區間端點處的函數值；求出各極值及區間端點處的函數值； 比較其大小，得結論（最大的就是最大值，最比較其大小，得結論（最大的就是最大值，最 小的就是最小值）小的就是最小值）. .一、導數幾何意義的應用一、導數幾何意義的應用例

7、例1 1 （海南理，（海南理，2121）設函數）設函數 （a a, ,b bZ Z），曲線），曲線y y= =f f( (x x) )在點（在點（2 2，f f（2 2）處的）處的 切線方程為切線方程為y y=3.=3. （1 1）求）求f f（x x）的解析式；）的解析式； （2 2）證明：函數）證明：函數y y= =f f（x x）的圖象是一個中心對稱）的圖象是一個中心對稱 圖形，并求其對稱中心；圖形，并求其對稱中心； （3 3）證明：曲線）證明：曲線y y= =f f( (x x) )上任一點的切線與直線上任一點的切線與直線x x=1=1 和直線和直線y y= =x x所圍三角形的面積為

8、定值，并求出此定所圍三角形的面積為定值，并求出此定 值值. .bxaxxf1)( 思思維維啟啟迪迪 (1)(1)先求先求f f(x x).).再由再由f f(2)=0,(2)=0,f f(2)=3.(2)=3. 解得解得a a, ,b b. . (2) (2)利用圖象的對稱和平移變換求解利用圖象的對稱和平移變換求解. . (3) (3)先求過曲線上任一點（先求過曲線上任一點（x x0 0, ,y y0 0）的切線方程，）的切線方程， 然后將面積用點（然后將面積用點（x x0 0, ,y y0 0）坐標表示，再用上點）坐標表示，再用上點 （x x0 0, ,y y0 0）在）在f f( (x x

9、) )上即得證上即得證. . （1 1）解解 因為因為a a, ,b bZ Z，故，故,)(1)(2bxaxf.38,49, 1, 1. 0)2(1, 32122babababa或解得于是.11)(xxxf (2) (2)證明證明 已知函數已知函數y y1 1= =x x, , 都是奇函數都是奇函數, , 所以函數所以函數 也是奇函數也是奇函數, ,其圖象是以原點其圖象是以原點 為中心的中心對稱圖形為中心的中心對稱圖形. . 而而 可知可知, ,函數函數g g( (x x) )的圖象按向量的圖象按向量a a=(1,1)=(1,1)平移平移, ,即得到即得到 函數函數f f( (x x) )的圖

10、象的圖象, , 故函數故函數f f( (x x) )的圖象是以點的圖象是以點(1,1)(1,1)為中心的中心對稱為中心的中心對稱 圖形圖形. . (3) (3)證明證明 在曲線上任取一點在曲線上任取一點 由由 知知, ,過此點的切線方程為過此點的切線方程為xy12xxxg1)(. 1111)(xxxf),11,(000 xxx200) 1(11)(xxf 令令x x=1,=1,得得 切線與直線切線與直線x x=1=1的交點為的交點為 令令y y= =x x, ,得得y y=2=2x x0 0-1,-1, 切線與直線切線與直線y y= =x x的交點為的交點為(2(2x x0 0-1,2-1,2

11、x x0 0-1);-1); 直線直線x x=1=1與直線與直線y y= =x x的交點為的交點為(1,1),(1,1), 從而所圍三角形的面積為從而所圍三角形的面積為 所以所以, ,所圍三角形的面積為定值所圍三角形的面積為定值2.2.).() 1(11110200020 xxxxxxy,1100 xxy);11, 1 (00 xx. 22212211121112100000 xxxxx 探探究究提提高高 求曲線切線方程的步驟是：求曲線切線方程的步驟是： （1 1）求出函數）求出函數y y= =f f( (x x) )在點在點x x= =x x0 0的導數，即曲線的導數，即曲線 y y= =f

12、 f( (x x) )在點在點P P（x x0 0, ,f f( (x x0 0) )）處切線的斜率；）處切線的斜率； （2 2）在已知切點坐標）在已知切點坐標P P（x x0 0, ,f f( (x x0 0) )）和切線斜率的）和切線斜率的 條件下，求得切線方程為條件下，求得切線方程為y y- -y y0 0= =f f(x x0 0)()(x x- -x x0 0).). 注意：當曲線注意：當曲線y y= =f f( (x x) )在點在點P P（x x0 0, ,f f( (x x0 0) )）處的切線）處的切線 平行于平行于y y軸（此時導數不存在）時，由切線定義可軸（此時導數不存在

13、）時，由切線定義可 知，切線方程為知，切線方程為x x= =x x0 0； 當不知道切點坐標時，應首先設出切點坐標，當不知道切點坐標時，應首先設出切點坐標， 再求解再求解. . 變式訓練變式訓練1 1（啟東模擬）已知函數（啟東模擬）已知函數f f（x x） 的圖象在點的圖象在點MM（-1-1，f f（-1-1）處的切線方程為）處的切線方程為 x x+2+2y y+5=0.+5=0. （1 1）求函數）求函數y y= =f f（x x）的解析式；）的解析式； （2 2）求函數）求函數y y= =f f（x x）的單調區間）的單調區間. . 解解 （1 1）由函數）由函數f f（x x）的圖象在點

14、）的圖象在點MM（-1-1， f f（-1-1）處的切線方程為）處的切線方程為x x+2+2y y+5=0+5=0， 知知-1+2-1+2f f（-1-1）+5=0+5=0， 即即f f（-1-1）=-2=-2， bxax26.21) 1( f222)()6(2)()(bxaxxbxaxf 解得解得a a=2=2，b b=3=3或或a a=-6=-6，b b=-1,=-1, b b+10+10，b b=-1=-1舍去舍去. . 所以所求的函數解析式是所以所求的函數解析式是 （2 2） 令令-2-2x x2 2+12+12x x+6=0+6=0，解得，解得x x1 1=3- =3- ，x x2

15、2=3+ .=3+ . 當當x x3- 3- ，或，或x x3+ 3+ 時，時，f f（x x）0 0； 當當3- 3- x x3+ 3+ 時時，f f（x x）0.0. .21)1 ()6(2)1 (, 42,21)1 ()6(2)1 (, 21622babababababa即.362)(2xxxf.)3(6122)(222xxxxf323232323232 所以所以 在（在（-，3- 3- ）內是減函）內是減函 數，在（數，在（3- 3- ，3+ 3+ ）內是增函數，在）內是增函數，在 （3+ 3+ ，+）內是減函數）內是減函數. . 所以所以f f( (x x) )的單調遞增區間是（的單

16、調遞增區間是（3- 3- ，3+ 3+ ），），單調遞減區間是（單調遞減區間是（-,3- -,3- ）和（）和（3+ 3+ ,+,+）. 362)(2xxxf3232323232323232二、利用導數研究函數的單調性二、利用導數研究函數的單調性例例2 2 （陜西文，（陜西文，2020）已知函數）已知函數f f( (x x)=)=x x3 3-3-3axax-1,-1,a a0.0. (1) (1)求求f f( (x x) )的單調區間；的單調區間； （2 2）若）若f f( (x x) )在在x x=-1=-1處取得極值，直線處取得極值，直線y y= =m m與與y y= =f f( (x

17、x) ) 的圖象有三個不同的交點，求的圖象有三個不同的交點，求m m的取值范圍的取值范圍. . 解解 （1 1）f f(x x)=3)=3x x2 2-3-3a a=3(=3(x x2 2- -a a).). 當當a a00,)0, 當當a a000時，由時，由f f(x x)0)0解得解得x x- , , , 由由f f(x x)0,)0,解得解得- - x x ,00時時, ,f f( (x x) )的單調增區間為的單調增區間為(-, ),(-, ), ( ,+), ( ,+),f f( (x x) )的單調減區間為（的單調減區間為（- ,- , ）. . (2) (2)f f( (x x

18、) )在在x x=-1=-1處取得極值處取得極值, , f f(-1)=3(-1)=3(-1)(-1)2 2-3-3a a=0.=0.a a=1.=1. f f( (x x)=)=x x3 3-3-3x x-1,-1,f f(x x)=3)=3x x2 2-3.-3. 由由f f(x x)=0)=0解得解得x x1 1=-1,=-1,x x2 2=1,=1, 由（由（1 1）中）中f f( (x x) )的單調性可知的單調性可知, ,f f( (x x) )在在x x=-1=-1處取得極大處取得極大 值值f f(-1)=1,(-1)=1,在在x x=1=1處取得極小值處取得極小值f f(1)=

19、-3.(1)=-3. 直線直線y y= =m m與函數與函數y y= =f f( (x x) )的圖象有三個不同的交點的圖象有三個不同的交點, , 結合結合f f( (x x) )的單調性可知的單調性可知m m的取值范圍是（的取值范圍是（-3-3，1 1）. .aaaa 變式訓練變式訓練2 2（北京文）設函數（北京文）設函數f f( (x x)=)=x x3 3-3-3axax+ +b b( (a a0).0). (1) (1)若曲線若曲線y y= =f f( (x x) )在點（在點（2 2，f f(2)(2)）處與直線）處與直線y y=8=8相相 切，求切，求a a, ,b b的值；的值；

20、 （2 2）求函數）求函數f f( (x x) )的單調區間與極值點的單調區間與極值點. . 解解 （1 1）f f(x x)=3)=3x x2 2-3-3a a. . 因為曲線因為曲線y y= =f f( (x x) )在點（在點（2 2，f f(2)(2)）處與直線）處與直線y y=8=8相相 切，切， 所以所以 即即 解得解得f f(2)=0.(2)=0.f f(2)=8,(2)=8,3(4-3(4-a a)=0,)=0,8-68-6a a+ +b b=8=8a a=4,=4,b b=24.=24. (2) (2)f f(x x)=3()=3(x x2 2- -a a)()(a a0).

21、0). 當當a a00)0函數函數f f( (x x) )在（在（-,+-,+）單調遞）單調遞 增；此時函數增；此時函數f f( (x x) )沒有極值點沒有極值點. . 當當a a00時，由時，由f f(x x)=0)=0得得x x= = . . 當當x x(-,- )(-,- )時時, ,f f(x x)0,)0,函數函數f f( (x x) )單調遞增；單調遞增； 當當x x(-(- , ), )時，時，f f(x x)0,)0,)0,函數函數f f( (x x) )單調遞增單調遞增. . 此時此時x x=- =- 是是f f( (x x) )的極大值點的極大值點, ,x x= = 是是

22、f f( (x x) )的極小的極小值點值點. .aaaaaaa 綜上所述，綜上所述， 當當a a000時，時， f f( (x x) )的增區間是的增區間是(-, ),(-, ), ( ,+) ( ,+)，減區間是（，減區間是（- , - , ）. . 當當a a000時，時，x x= - = - 是極大值點是極大值點 x x = = 是極小值點是極小值點. .aaaaaa三、利用導數研究函數的極值和最值三、利用導數研究函數的極值和最值例例3 3 已知函數已知函數f f( (x x)=)=x x3 3+ +mxmx2 2+ +nxnx-2-2的圖象過點的圖象過點(-1,-6),(-1,-6)

23、, 且函數且函數g g( (x x)=)=f f(x x)+6)+6x x的圖象關于的圖象關于y y軸對稱軸對稱. . (1) (1)求求m m、n n的值及函數的值及函數y y= =f f( (x x) )的單調區間；的單調區間； (2)(2)若若a a00，求函數，求函數y y= =f f( (x x) )在區間（在區間（a a-1-1，a a+1+1）內）內 的極值的極值. . 思思維維啟啟迪迪 （1 1）根據）根據f f( (x x) )、g g( (x x) )的函數圖象的性的函數圖象的性 質，列出關于質，列出關于m m，n n的方程，求出的方程，求出m m、n n的值的值. . （

24、2 2）分類討論）分類討論. . 解解 (1)(1)由函數由函數f f( (x x) )的圖象過點（的圖象過點（-1-1，-6-6），）， 得得m m- -n n=-3. =-3. 由由f f( (x x)=)=x x3 3+ +mxmx2 2+ +nxnx-2,-2,得得f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2mxmx+ +n n, , 則則g g( (x x)=)=f f(x x)+6)+6x x=3=3x x2 2+(2+(2m m+6)+6)x x+ +n n. . 而而g g( (x x) )的圖象關于的圖象關于y y軸對稱，所以軸對稱，所以 所以所以m m=-3.=-3.代入

25、得代入得n n=0.=0. 于是于是f f(x x)=3)=3x x2 2-6-6x x=3=3x x( (x x-2).-2). 由由f f(x x)0)0得得x x22或或x x0,0, 故故f f( (x x) )的單調遞增區間是的單調遞增區間是(-,0)(-,0)和（和（2 2，+);+); 由由f f(x x)0,)0,得得00 x x2,2, 故故f f( (x x) )的單調遞減區間是（的單調遞減區間是（0 0，2 2）. . （2 2）由（）由（1 1）得）得f f(x x)=3)=3x x( (x x-2),-2), 令令f f(x x)=0)=0得得x x=0=0或或x x

26、=2.=2. 當當x x變化時，變化時，f f(x x) )、f f( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：, 03262m 由此可得：由此可得： 當當00a a11時，時，f f( (x x) )在（在（a a-1-1，a a+1+1）內有極大值）內有極大值 f f(0)=-2,(0)=-2,無極小值；無極小值； 當當a a=1=1時，時，f f( (x x) )在（在（a a-1-1，a a+1+1）內無極值）內無極值; ; 當當11a a33時，時，f f( (x x) )在（在（a a-1-1，a a+1+1）內有極小值）內有極小值 f f(2)=-6,(2)=-6,無極

27、大值；無極大值； 當當a a33時，時，f f( (x x) )在（在（a a-1,-1,a a+1)+1)內無極值內無極值. . 綜上得綜上得, ,當當00a a11時，時，f f( (x x) )有極大值有極大值-2-2，無極小值；，無極小值；x x(-,0)(-,0)0 0(0,2)(0,2)2 2(2,+ )(2,+ )f f(x x) )+ +0 0- -0 0+ +f f( (x x) )極大值極大值極小值極小值 當當11a a33時，時，f f( (x x) )有極小值有極小值-6,-6,無極大值；無極大值； 當當a a=1=1或或a a33時，時，f f( (x x) )無極值

28、無極值. . 探究拓展探究拓展 （1 1）求單調遞增區間，轉化為求不等）求單調遞增區間，轉化為求不等式式f f(x x)0()0(不恒為不恒為0)0)的解集即可，已知的解集即可，已知f f( (x x) )在在MM上遞增上遞增 f f(x x)0)0在在MM上恒成立，注意區別上恒成立，注意區別. . （2 2）研究函數的單調性后可畫出示意圖）研究函數的單調性后可畫出示意圖. . 討論區間與討論區間與0 0，2 2的位置關系，畫圖的位置關系，畫圖截取截取觀察觀察 即可即可. . 變式訓練變式訓練3 3 函數函數f f( (x x)=)=x x3 3+ +axax2 2+ +bxbx+ +c, c

29、,過曲線過曲線y y= =f f( (x x) )上上的點的點P P（1 1，f f(1)(1)）的切線方程為）的切線方程為y y=3=3x x+1.+1. （1 1）若）若y y= =f f( (x x) )在在x x=-2=-2時有極值時有極值, ,求求f f( (x x) )的表達式；的表達式； （2 2）在（）在（1 1）的條件下）的條件下, ,求求y y= =f f( (x x) )在在-3-3，1 1上的上的 最大值；最大值； （3 3）若函數）若函數y y= =f f( (x x) )在區間在區間-2-2，1 1上單調遞增，上單調遞增， 求實數求實數b b的取值范圍的取值范圍.

30、. 解解 （1 1）由）由f f( (x x)=)=x x3 3+ +axax2 2+ +bxbx+ +c c求導數得求導數得 f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax+ +b b. . 過過y y= =f f( (x x) )上點上點P P（1 1，f f(1)(1)）的切線方程為）的切線方程為 y y- -f f(1)=(1)=f f(1)(1)(x x-1),-1),即即 y y-(-(a a+ +b b+ +c c+1)=(3+2+1)=(3+2a a+ +b b)()(x x-1).-1). 而過而過y y= =f f( (x x) )上點上點P P（1,1,f f(1

31、)(1)）的切線方程為）的切線方程為y y=3=3x x+1.+1. 故故 即即 y y= =f f( (x x) )在在x x=-2=-2時有極值，故時有極值，故f f(-2)=0.(-2)=0. -4 -4a a+ +b b=-12.=-12. 由聯立解得由聯立解得a a=2,=2,b b=-4,=-4,c c=5,=5, f f( (x x)=)=x x3 3+2+2x x2 2-4-4x x+5.+5. (2) (2)f f(x x)=3)=3x x2 2+4+4x x-4=(3-4=(3x x-2)(-2)(x x+2),+2), 令令f f(x x)=0)=0，解得，解得 3+23

32、+2a a+ +b b=3,=3,- -a a+ +c c-2=1,-2=1,2 2a a+ +b b=0, =0, c c- -a a=3. =3. . 232xx或 列下表：列下表： f f( (x x) )的極大值為的極大值為f f(-2)=13,(-2)=13,極小值為極小值為 又又f f(-3)=8,(-3)=8,f f(1)=4,(1)=4, f f( (x x) )在在-3-3，1 1上的最大值為上的最大值為13.13. （3 3）y y= =f f( (x x) )在在-2,1-2,1上單調遞增上單調遞增. . 又又f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax+ +b

33、 b. .由（由（1 1）知）知2 2a a+ +b b=0.=0. f f(x x)=3)=3x x2 2- -bxbx+ +b b. .x x-3-3(-3,-2)(-3,-2)-2-21 1f f(x x) )+ +0 0- -0 0+ +f f( (x x) )8 8極大極大值值極小極小值值4 4)32, 2() 1 ,32(32.2795)32(f 依題意在依題意在-2,1-2,1上恒有上恒有f f(x x)0,)0, 即即3 3x x2 2- -bxbx+ +b b00在在-2-2，1 1上恒成立，上恒成立， 當當 時時, ,即即b b66時時f f(x x) )minmin= =

34、f f(1)=3-(1)=3- b b+ +b b0 0， b b66時符合要求時符合要求 當當 時，即時，即b b-12-12時，時， f f(x x) )minmin= =f f(-2)=12+2(-2)=12+2b b+ +b b0,0, b b不存在不存在. . 當當 即即-12-12b b60)0的必要不充分條件的必要不充分條件. .2.2.可導函數極值的理解可導函數極值的理解（1 1）函數在定義域上的極大值與極小值的大小關系）函數在定義域上的極大值與極小值的大小關系不確定，也有可能極小值大于極大值；（不確定，也有可能極小值大于極大值；（2 2）對于可）對于可導函數導函數f f( (

35、x x) )，“f f( (x x) )在在x x= =x x0 0處的導數處的導數f f(x x)=0”)=0”是是“f f( (x x) )在在x x= =x x0 0處取得極值處取得極值”的必要不充分條件；的必要不充分條件；（3 3）注意導函數的圖象與原函數圖象的關系，導函）注意導函數的圖象與原函數圖象的關系，導函數由正變負的零點是原函數的極大值點，導函數由數由正變負的零點是原函數的極大值點，導函數由負變正的零點是原函數的極小值點負變正的零點是原函數的極小值點. . 3. 3.利用導數解決優化問題的步驟利用導數解決優化問題的步驟（1 1）審題設未知數；（）審題設未知數；（2 2）結合題意

36、列出函數關系）結合題意列出函數關系式；（式；（3 3）確定函數的定義域；（）確定函數的定義域；（4 4）在定義域內求）在定義域內求極值、最值；（極值、最值；（5 5）下結論）下結論. .一、選擇題一、選擇題1.1.函數函數f f( (x x)=-)=-x x3 3+ +x x2 2+ +tx tx+ +t t在（在（-1-1，1 1）上是增函數，則）上是增函數，則t t 的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.A.t t55B.B.t t5 C.5 C.t t55 D. D.t t55 解析解析 f f( (x x) )在（在（-1-1，1 1）上是增函數，）上是增函數， f f(x x)=-3

37、)=-3x x2 2+2+2x x+ +t t, , 在（在（-1-1，1 1）上）上f f(x x)0.)0.t t33x x2 2-2-2x x. . 設函數設函數g g( (x x)=3)=3x x2 2-2-2x x， 由于由于g g( (x x) )的圖象是對稱軸為的圖象是對稱軸為 開口向上的拋物開口向上的拋物 線，線，,31x 故要使故要使t t33x x2 2-2-2x x在區間（在區間（-1-1，1 1）上恒成立）上恒成立 t tg g(-1)(-1)，即，即t t5.5. 故故t t的取值范圍是的取值范圍是t t5.5.故選故選C.C. 答案答案 C C2.2.（天津理（天津

38、理,4,4）設函數）設函數 則則方程方程f f( (x x)=0 )=0 （ ） A.A.在區間在區間 (1,e)(1,e)內均有實根內均有實根 B.B.在區間在區間 (1,e)(1,e)內均無內均無實實根根 C.C.在區間在區間 內有實根，在區間內有實根，在區間(1,e)(1,e)內無實根內無實根 D.D.在區間在區間 內無實根內無實根, ,在區間在區間(1,e)(1,e)內有實根內有實根),0(ln31)(xxxxf) 1,e1() 1,e1() 1,e1() 1,e1( 解析解析 因為因為 令令f f(x x)=0)=0，則，則x x=3=3 當當x x(0,3)(0,3)時，時，f f

39、(x x)0)00或或a a-1-1時，在時，在x x= =a a處取得極小值，處取得極小值， 當當-1-1a a00時，在時，在x x= =a a處取得極大值處取得極大值, ,故故a a(-1,0).(-1,0).C4.4.設設f f( (x x),),g g( (x x) )分別是定義在分別是定義在R R上的奇函數和偶函數，上的奇函數和偶函數， 當當x x00,)0,且且g g(-3)=0,(-3)=0,則則 不等式不等式f f( (x x) )g g( (x x)0)00，即當，即當x x00時，時，F F（x x）是增）是增 函數函數. .又又g g（-3-3）=0=0，F F（x x

40、） 的圖象大體如圖所示的圖象大體如圖所示,F F（x x）0,0, 即即f f( (x x) )g g( (x x)0)0的范圍為（的范圍為（-，-3-3） （0 0，3 3）. . 答案答案 D D5.5.（廣東文，（廣東文，9 9）設）設a aR R, ,若函數若函數y y=e=ex x+ +ax,ax, x xR R有大于有大于零的極值點，則零的極值點，則 ( )( ) A. A.a a-1-1-1 C. C. D.D. 解析解析 y y=e=ex x+ +axax，y y=e=ex x+ +a a. . 當當a a00時時, ,y y不可能有極值點不可能有極值點, ,故故a a0.0,

41、)0,即即ln(-ln(-a a)ln1,)ln1,a a-1.0+2)0 a a22或或a a-1.22或或a a-10 ()0 (x x0).0).這時這時f f( (x x) )在在 （-,0-,0）,(0,+),(0,+)內是增函數內是增函數. . 當當a a00時，令時，令f f(x x)=0)=0，解得，解得x x= = . . 當當x x變化時，變化時，f f(x x),),f f( (x x) )的變化情況如下表：的變化情況如下表：ax x(-,(-,- - )(- ,(- , 0) 0)(0, )(0, )( ,( , + + ) )f f(x x) ) + +0 0- -

42、-0 0+ +f f( (x x) )極大極大值值極小極小值值aaaaaa.1)(2xaxf. 98)(xxxf 所以所以f f( (x x) )在（在（-, -, ）,( ,+),( ,+)內是增函數，內是增函數， 在（在（- ,0- ,0）,(0, ),(0, )內是減函數內是減函數. . 綜上所述，當綜上所述，當a a00時時, ,f f( (x x) )在（在（-,0-,0）, ,（0,+0,+） 內是增函數內是增函數 當當a a00時，時，f f( (x x) )在（在（-,- -,- ），（），（ ,+,+）內是增）內是增 函數，在（函數，在（- ,0- ,0），），(0, )(0, )內是減函數內是減函數. . （3 3）由（）由（2 2）知，）知，f f（x x）在）在 的最大值為的最大值為 與與f f(1)(1)中的較大者，對于任意的中的較大者，對于任意的 不等式不等式 f f( (x x)10)10在在 上恒成立，當且僅當上恒成立，當且僅當a1 ,41)41(f,2 ,21aaaaaa