1、實用總結怎樣解題波利亞 學習報告 著名數學家波利亞認為數學教育的根本宗旨是教會年輕人思考，他 把“解題”作為培養學生數學才能和教會學生思考的一種手段和途徑 他專門研究解題的思維過程，分解解題的思維過程得到一張 “怎樣 解題 ”表。在數學學習中，一定量的解題訓練是必不可少的，但僅依靠 “題海戰 術 ”來進行解題訓練是萬萬不可的， “題海戰術 ”在能力培養方面主要 表現為提高模仿力與復制力，而在大學期間的數學學習更注重學生 數學素質和能力的考查，因此我們與其窮于應付繁瑣過量的題目， 還不如選擇一個有意義但又不太復雜的題目去深入發掘題目的各個 側面，對與此相關的一系列問題都能有一個系統的認識和把握波

2、 利亞在他的名著怎樣解題中很好的闡述了這一思想怎樣解 題一書中對數學解題理論的建設主要是通過 “怎樣解題表 ”來 實現的，包括 “弄清問題”、“擬定計劃 ”、“實現計劃”和“回顧”四大步 驟的解題全過程。波利亞在怎樣解題中所闡述的，即波利亞 “怎樣解題 ”表。 第一步：必須弄清問題。弄清問題即審題，是解題的基礎。因為只 有正確理解了題意，才能正確地樹立解題的思維方法，找出解題途 徑。在這一步，解題者必須了解問題的文字敘述然后通過觀察、 分析、畫圖等把文字、圖形、符號等發出的信息正確的接收下來。實用總結把條件的各個部分分開，充分挖掘題設的內涵，判清題型，審清問 題。第二步：找出已知與未知的聯系，

3、如果找不出直接的聯系則 要考慮輔助問題，最終得出一個求解的計劃。擬訂計劃即探索解題 的途徑，這是解題的關鍵環節。當我們審清了問題之后， 熟悉的問題有一定的解題套路，不需要太多的思考。而對于不熟悉 的題目，我們千萬不要急于動筆演算，而是要在頭腦中從整體上設 計好一個解題思路，稍進一步的問題，需要有一點變化。一個正確 的解題思路的形成過程是復雜的。它涉及解題者的知識因素、解題 經驗和解題能力。不過，從思維角度看，都是按照由果索因或由因 導果而進行的。第三步：實現想法和計劃。解題的核心即實現計劃 ，就是根據所探索的思路付諸行動。在解題過程中，這一步是相對 容易的。如果計劃擬訂完善，實現計劃往往是做一

4、些機械性的計算 。但計劃往往是不完善的，所以往往又需要回到上一步，出現一些 反復。另外，計算或操作過程中也會存在某些困難，甚至會遇到難 以逾越的困難這時原來的計劃就必須推翻重來，此時所需要的主 要就是解題者的耐心。解題技術指導文件給出了一個解題的總體框 架。我們必須耐心地對每一步進行嚴格推導和計算，確保每一步的 細節都是正確的，必須考慮問題的所有條件，簡明規范地把解決問 題的全過程完整地表達出來。第四步：驗算所得到的解。這一步相 當于平時解題所說的 “驗算 ”，它不只是簡單地核對答案，判斷解題 是否正確，進而找出錯誤并予以糾正，而是要用多種方法，從不同 的角度去獲得正確的結果，重要的是對解題結

5、果或方法進行遷移思實用總結 考，匯總報告解題經驗，擴大解題成果。正如波利亞所說： “這是領 會方法的最佳時機 ”， “當解題者完成了他的任務。而且他的體驗在 頭腦中還是新鮮的時候，去回顧他所做的一切，可能有利于探索他 剛才克服困難的實質。波利亞的 “怎樣解題 ”表，其特點是：明顯的普遍性與常識性。 一連串的發問，給出思路與建議。提出的問題驅動解題者的思維按 一定方向搜索、加工、分析、應用信息。改為現行的解題四程序： 審題。思素解法。實施解題計劃。檢驗、回顧、引拓。 “題海”是客觀存在，我們應研究對付 “題海 ”的戰術波利亞的 “表”雖 不如阿里巴巴的金鑰匙，但卻切實可行，給出了探索解題途徑的可 操作機制，只要按波利亞提出的這些問題和建議去尋找解法，在解 題的過程中。必將使自己的思維受到良好的訓練，久而久之，不僅 提高了解題能力，而且養成了有益的思維習慣。波利亞的 “怎樣解題表 ”中的四個階段對問題解決具有開創性的意義 。但是，與完整的元認知理論相比，也還存在著一些局限性。解題 表作為一個解題的程序。忽視了對個體差異性的認識。缺乏對認知 個體的認識。比如。解題表中沒有關于學習者本人特點方面的知識 ，如學習的能力、動機、目的、愛好以及影響學習的其他各種我特 征與狀態關于記憶、理解等不同水平對不同個體解題活動影響