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文檔簡介

1、2.2.1 對數(shù)的概念教學目標:1理解并記憶對數(shù)的定義,對數(shù)與指數(shù)的互化,對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)2.熟練運用對數(shù)的性質(zhì)解題教學重點:對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)。教學難點:對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱。教學方法:學導式教學過程設計師:(板書)已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2,求20年后國民生產(chǎn)總值是原來的多少倍?生:設原來國民生產(chǎn)總值為1,則20年后國民生產(chǎn)總值y=(1+7.2)20=1.07220,所以20年后國民生產(chǎn)總值是原來的1.07220倍師:這是個實際應用問題,我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學中知道底數(shù)和指數(shù),求冪值的問題也就是上面學習的指數(shù)問題師:(板書)已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.

2、2,問經(jīng)過多年年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍?師:(分析)仿照上例,設原來國民生產(chǎn)總值為1,需經(jīng)x年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍列方程得:1.072x=4我們把這個應用問題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值,求指數(shù)的問題,這是上述問題的逆問題,即本節(jié)的對數(shù)問題師:(板書)一般地,如果a(a0,a1)的x次冪等于N,就是,那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù),式子logaN叫做對數(shù)式對數(shù)這個定義的認識及相關例子:(1)對數(shù)式logaN實際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法(2)對數(shù)是一種新的運算是知道底和冪值求指數(shù)的運算實際上這個式子涉及到了

3、三個量a,x,N,由方程的觀點可得“知二求一”知道a,x可求N,即前面學過的指數(shù)運算;知道x(為自然數(shù)時)、N可求a,即初中學過的開根號運算,記作;知道a,N可以求x,即今天要學習的對數(shù)運算,記作logaN= x因此,對數(shù)是一種新的運算,一種知道底和冪值求指數(shù)的運算而每學一種新的運算,首先要學習它的記法,對數(shù)運算的記法為logaN,讀作:以a為底N的對數(shù)請同學注意這種運算的寫法和讀法師:下面我來介紹兩個在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù)師:(板書)對數(shù)logaN(a0且a1)在底數(shù)a=10時,叫做常用對數(shù)(common logarithm),簡記lgN;底數(shù)a=e時,叫做自然對數(shù)(natura

4、l logarithm),記作lnN,其中e是個無理數(shù),即e2.718 28師:實際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關系的兩種不同形式為了更深入認識并記憶對數(shù)這個概念,請同學們填寫下列表格 式子名稱 axN 指數(shù)式對數(shù)式ax=NlogaN=x師:由定義,我們還應注意到對數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么?生:a0且a1;xR;NR師:NR?(這是學生最易出錯的地方,應一開始讓學生牢牢記住真數(shù)大于零)生:由于在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),因而ax=N中N總是正數(shù)師:要特別強調(diào)的是:零和負數(shù)沒有對數(shù)師:定義中為什么規(guī)定a0,a1?(根據(jù)本班情況決定是否設置此問)生:因為若a0,則N取某些

5、值時,x可能不存在,如x=log(-2)8不存在;若a=0,則當N不為0時,x不存在,如log02不存在;當N為0時,x可以為任何正數(shù),是不唯一的,即log00有無數(shù)個值;若a=1,N不為1時,x不存在,如log13不存在,N為1時,x可以為任何數(shù),是不唯一的,即log11有無數(shù)多個值因此,我們規(guī)定:a0,a1(此回答能培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想這個問題從ax=N出發(fā)回答較為簡單) 兩名學生板演練習(過程略)(注意糾正學生的錯誤讀法和寫法) 總結(jié):通過(1)-(4)讓學生掌握指數(shù)與對數(shù)互化的方法 (5)-(6)掌握對數(shù)與指數(shù)互化的方程問題對數(shù)恒等式的引入證明:設指數(shù)等式ab=N,則相應的對數(shù)等式為logaN=b,所以ab=師:你是根據(jù)什么證明對數(shù)恒等式的?生:根據(jù)對數(shù)定義師:(分析小結(jié))證明的關鍵是設指數(shù)等式ab=N因為要證明這個對數(shù)恒等式,而現(xiàn)在我們有關對數(shù)的知識只有定義,所以顯然要利用定義加以證明而對數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎之上的,所以必須先設出指數(shù)等式,從而轉(zhuǎn)化成對數(shù)等式,再進行證明師:掌握了對數(shù)恒等式的推導之后,我們要特別注意此等式的適用條件生:a0,a1,N0例3:計算 總結(jié):熟練

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