1、2.2.1 對數(shù)的概念教學目標：1理解并記憶對數(shù)的定義，對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)恒等式及對數(shù)的性質(zhì)2.熟練運用對數(shù)的性質(zhì)解題教學重點：對數(shù)定義、對數(shù)的性質(zhì)。教學難點：對數(shù)定義中涉及較多的難以記憶的名稱。教學方法：學導式教學過程設計師：（板書）已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.2，求20年后國民生產(chǎn)總值是原來的多少倍？生：設原來國民生產(chǎn)總值為1，則20年后國民生產(chǎn)總值y=（1+7.2）20=1.07220，所以20年后國民生產(chǎn)總值是原來的1.07220倍師：這是個實際應用問題，我們把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學中知道底數(shù)和指數(shù)，求冪值的問題也就是上面學習的指數(shù)問題師：（板書）已知國民生產(chǎn)總值每年平均增長率為7.

2、2，問經(jīng)過多年年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍？師：（分析）仿照上例，設原來國民生產(chǎn)總值為1，需經(jīng)x年后國民生產(chǎn)總值是原來的4倍列方程得:1.072x=4我們把這個應用問題轉(zhuǎn)化為知道底數(shù)和冪值，求指數(shù)的問題，這是上述問題的逆問題，即本節(jié)的對數(shù)問題師：（板書）一般地，如果a（a0，a1）的x次冪等于N，就是，那么數(shù)x就叫做以a為底N的對數(shù)(logarithm)，記作x=logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式對數(shù)這個定義的認識及相關例子:(1)對數(shù)式logaN實際上就是指數(shù)式中的指數(shù)x的一種新的記法(2)對數(shù)是一種新的運算是知道底和冪值求指數(shù)的運算實際上這個式子涉及到了

3、三個量a，x，N，由方程的觀點可得“知二求一”知道a，x可求N，即前面學過的指數(shù)運算；知道x（為自然數(shù)時）、N可求a，即初中學過的開根號運算，記作；知道a,N可以求x，即今天要學習的對數(shù)運算，記作logaN= x因此，對數(shù)是一種新的運算，一種知道底和冪值求指數(shù)的運算而每學一種新的運算，首先要學習它的記法，對數(shù)運算的記法為logaN，讀作：以a為底N的對數(shù)請同學注意這種運算的寫法和讀法師：下面我來介紹兩個在對數(shù)發(fā)展過程中有著重要意義的對數(shù)師：（板書）對數(shù)logaN（a0且a1）在底數(shù)a=10時，叫做常用對數(shù)(common logarithm)，簡記lgN；底數(shù)a=e時，叫做自然對數(shù)(natura

4、l logarithm)，記作lnN，其中e是個無理數(shù)，即e2.718 28師：實際上指數(shù)與對數(shù)只是數(shù)量間的同一關系的兩種不同形式為了更深入認識并記憶對數(shù)這個概念，請同學們填寫下列表格 式子名稱 axN 指數(shù)式對數(shù)式ax=NlogaN=x師：由定義，我們還應注意到對數(shù)式logaN=b中字母的取值范圍是什么？生：a0且a1；xR；NR師：NR？（這是學生最易出錯的地方，應一開始讓學生牢牢記住真數(shù)大于零）生：由于在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因而ax=N中N總是正數(shù)師：要特別強調(diào)的是：零和負數(shù)沒有對數(shù)師：定義中為什么規(guī)定a0，a1？（根據(jù)本班情況決定是否設置此問）生：因為若a0，則N取某些

5、值時，x可能不存在，如x=log（-2）8不存在；若a=0，則當N不為0時，x不存在，如log02不存在；當N為0時，x可以為任何正數(shù)，是不唯一的，即log00有無數(shù)個值；若a=1，N不為1時，x不存在，如log13不存在，N為1時，x可以為任何數(shù)，是不唯一的，即log11有無數(shù)多個值因此，我們規(guī)定：a0，a1（此回答能培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想這個問題從ax=N出發(fā)回答較為簡單） 兩名學生板演練習（過程略）（注意糾正學生的錯誤讀法和寫法） 總結(jié):通過(1)-(4)讓學生掌握指數(shù)與對數(shù)互化的方法 (5)-(6)掌握對數(shù)與指數(shù)互化的方程問題對數(shù)恒等式的引入證明：設指數(shù)等式ab=N，則相應的對數(shù)等式為logaN=b，所以ab=師：你是根據(jù)什么證明對數(shù)恒等式的？生：根據(jù)對數(shù)定義師：（分析小結(jié)）證明的關鍵是設指數(shù)等式ab=N因為要證明這個對數(shù)恒等式，而現(xiàn)在我們有關對數(shù)的知識只有定義，所以顯然要利用定義加以證明而對數(shù)定義是建立在指數(shù)基礎之上的，所以必須先設出指數(shù)等式，從而轉(zhuǎn)化成對數(shù)等式，再進行證明師：掌握了對數(shù)恒等式的推導之后，我們要特別注意此等式的適用條件生：a0，a1，N0例3:計算 總結(jié):熟練