1、三元一次方程組習題及解答1.汽車在平路上每小時行30公里，上坡時每小時行28公里，下坡時每小時行35公里，現在行駛142公里的路程用去4小時三十分鐘，回來使用4小時42分鐘，問這段平路有多少公里？去時上下坡路各有多少公里？解：去時上坡x平路y下坡zx+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7答案：x=42 y=30 z=70 2.某校初中三個年級一共有651人，初二的學生數比初三學生數多10%，初一的學生數比初二的學生數多5%。求三個年級各有多少人？解：初一：x 初二：y 初三：zx+y+z=651 y=1.1z x=1.05y答案：x=231

2、 y=220 z=2003.x+y=102x-3y+2z=5x+2y-z=3解：x+y=10 -（1）2x-3y+2z=5 -（2）x+2y-z=3-（3）（3）*2+（2）得4x+y=11-（4）（4）-（1）得3x=1x=1/3將x=1/3代入（1），解得y=29/3將x=1/3，y=29/3代入（3）解得z=50/34.某校初中三個年級共有651人，初二的學生數比初三的學生數多10%，初一的學生數比初二的學生數多5%，求這三個年級各有多少人？解：解設初1 2 3人數分別為X Y ZX+Y+Z=651Y=110%ZX=105%Y（解的過程中一定要換成Z來運算）231/200 Z + 220

3、/200 Z +200/200 Z=651Z=200 Y=220 X=2315.在代數式ax的平方+bx+c里,當x=1,2,-3時代數式的值分別是0，3，28，則這個代數式是？解：根據題意得到方程組：a+b+c=0 方程14a+2b+c=3 方程29a-3b+c=28 方程3方程2-方程1,得:3a+b=3方程3-方程1,得:5a-5b=25,即:a-b=5得到新方程組：3a+b=3a-b=5解方程組得:a=2b=-3把a=2,b=-3代入原方程得：c=1所以原方程組解為：a=2,b=-3,c=16。在等式y=a*x的平方+bx+c中，當x=1時,y=-2;當x=-1時，y=20;當x=3/

4、2與x=1/3時，y的值相等，求a,b,c的值解：當x=1時,y=-2;當x=-1時，y=20分別列出方程1.2a+b+c=-2 .1a-b+c=20 .2a+b=0 .3所以b=-11 a=11 c=-27.36塊磚，36人搬，男搬4女搬3，兩個小孩搬一塊。問男人，女人，小孩各多少人？解：設男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依題意，列方程組得4a+3b+0.5c=36，a+b+c=36.求這個方程的整數解，消去c,得7a+5b=36,7a只能取7，14，21，28，5b只能取5，10，15，20，25，這些數中，只有21+1536，沒有其它的情況了，此時a=3，b=3，c=30.即男3人，

5、女3人，小孩30人.8.一個三位數，個位、百位上的數字的和等于十位上的數字，百位上的數字的7倍比個位、十位的數字大2，個位十位百位上數字的和是14，求這個三位數解：設個位數字 x，十位數字 y，百位數字 z有：x + z y（1）7z x + y + 2（2）x + y + z 14（3）解這個方程組，考察（2），有：x + y 7z - 2代入（3），有8z 16所以：z 2依次解得：y 7 ， x 5這個三位數 2759.設y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?解：Y+Z=XKX+Y=ZKZ+X=YK2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)K=210.用一百塊錢買一百只雞,公雞5塊一只.母雞三塊一只.小雞一塊三只.問公雞.母雞.小雞各多少只?解：解：設公雞x只，母雞y只，小雞z只則依題意可得x+y+z=1005x+3y+z/3=100化減后得7x