1、第二十一章檢測試題(時間:45分鐘總分值:100分)一、選擇題(每題4分,共32分)1.以下方程中,屬于一元二次方程的是(C)(A)x2+by+c=0 (B)x2+5x=x2+1(C)3y2+y4+6=0 (D)3x2-2x=52.3是關(guān)于x的方程43x2-2a+1=0的一個解,那么2a的值是(C)(A)11 (B)12 (C)13 (D)14解析:根據(jù)題意得43×32-2a+1=0,即12-2a+1=0,解得2a=13.應(yīng)選C.3.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,變形正確的選項是(B)(A)x-122=0 (B)x-122=12(C)(x-1)2=12 (D)(2x-1)2

2、=0解析:把二次項系數(shù)化為1,得x2-x=14,配方,得x2-x+14=14+14,即x-122=12.應(yīng)選B.4.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是(D)(A)x1=1,x2=3(B)x1=1,x2=-3(C)x1=-1,x2=3(D)x1=-1,x2=-3解析:把方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0看作關(guān)于2x+3的一元二次方程,所以2x+3=1或2x+3=-3,所以x1=-1,x2=-3.應(yīng)選D.5.假設(shè)|x2-4x+4|與2x-y-3互為相反數(shù),那么x+y的值為(A)(A)3 (B)4 (C)

3、6 (D)9解析:根據(jù)題意,得|x2-4x+4|+2x-y-3=0.所以|x2-4x+4|=0,2x-y-3=0.即(x-2)2=0,2x-y-3=0.解得x=2,y=1,所以x+y=3.應(yīng)選A.6.關(guān)于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有實數(shù)解,那么整數(shù)a的最大值是(D)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因為關(guān)于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有實數(shù)解,所以當2-a=0即a=2時,此時方程為一元一次方程,方程有實數(shù)解;當2-a0即a2時,此時方程為一元二次方程,如果方程有實數(shù)根,那么有=25+12(2-a)0,解得a4912,所以整數(shù)a的最大值是4.應(yīng)選D.7. 某校辦工廠生

4、產(chǎn)的某種產(chǎn)品,今年產(chǎn)量為200件,方案通過改革技術(shù),使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分數(shù),使得三年的總產(chǎn)量到達1 400件,假設(shè)設(shè)這個百分數(shù)為x,那么可列方程為(B)(A)200+200(1+x)2=1 400(B)200+200(1+x)+200(1+x)2=1 400(C)200(1+x)2=1 400(D)200(1+x)+200(1+x)2=1 400解析:設(shè)這個百分數(shù)為x.那么有200+200(1+x)+200(1+x)2=1 400.應(yīng)選B.8.下面是某同學在一次測驗中解答的填空題:假設(shè)x2=a2,那么x=a;方程2x(x-1)-x+1=0的解是x=1; 三角形兩邊分別為

5、2和9,第三邊長是方程x2-14x+48=0的根,那么這個三角形的周長是17或19.其中答案完全正確的題目個數(shù)是(A)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:假設(shè)x2=a2,那么x=±a,錯誤;由2x(x-1)-x+1=0得2x(x-1)-(x-1)=0,即(x-1)(2x-1)=0,可得x-1=0或2x-1=0,解得x1=1,x2=12; 錯誤.x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8,所以第三邊為6或8,假設(shè)第三邊為6,三邊長分別為2,6,9,不能構(gòu)成三角形,舍去;假設(shè)第三邊為8,三邊長分別為2,8,9,此時周長為2+8+9=19,故三角形的周長是19,錯誤.都錯誤,沒

6、有正確的結(jié)論.應(yīng)選A.二、填空題(每題4分,共24分)9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是x2-4x-12=0,一次項為-4x. 10.一個直角三角形三邊長是三個連續(xù)整數(shù),那么這三條邊的長分別為3,4,5,它的面積為6. 解析:設(shè)這三邊長分別為x,x+1,x+2,根據(jù)勾股定理得(x+2)2=(x+1)2+x2,解得x=-1(不合題意舍去),x=3.故三角形的三邊長分別是3,4,5,面積是12(x+1)x=6.11設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個實數(shù)根,那么m2+3m+n=2 018. 解析:因為m,n分別為一元二次方程x2+2x-

7、2 020=0的兩個實數(shù)根,所以m2+2m-2 020=0,m+n=-2.所以m2+2m=2 020.所以m2+3m+n=m2+2m+m+n=2 020-2=2 018.12.請給出c的一個值,當c=3(答案不唯一)時,方程x2-3x+c=0無實數(shù)根. 解析:由題意得9-4c<0,解得c>2.25.所以c=3(c的取值只要大于2.25即可,答案不唯一)時,方程x2-3x+c=0無實數(shù)根.13.三(六)班的同學畢業(yè)時每人都送了其他人一張自己的照片,全班共送了3 540張,那么三(六)班的人數(shù)是60. 解析:設(shè)三(六)班共有x名學生,根據(jù)題意得x(x-1)=3 54

8、0,解得x1=60,x2=-59(舍去).答:三(六)班共有60名學生.14.如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值為8. 解析:設(shè)a2+b2=x,那么有(x+1)(x-1)=63,整理得x2=64,解得x=±8,故a2+b2=8或a2+b2=-8(不合題意,舍去).三、解答題(共44分)15.(6分)我們已經(jīng)學習了一元二次方程的解法,請從以下一元二次方程中任選兩個,并選擇你認為適當?shù)姆椒ń夥匠?(1)3(x-1)2=48;(2)3x2-7x+4=0;(3)x(2x+3)=4x+6.解:(1)因為3(x-1)2=48,所以(x-1)2=16,所以

9、x-1=±4,所以方程的根為x1=-3,x2=5.(2)因為3x2-7x+4=0,=(-7)2-4×3×4=1所以x=7±12×3,所以方程的根為x1=43,x2=1.(3)因為x(2x+3)=4x+6,所以x(2x+3)-2(2x+3)=0,所以(2x+3)(x-2)=0,所以2x+3=0或x-2=0,所以方程的根為x1=-32,x2=2.16.(7分)假設(shè)方程(m-2)xm2-2+(3-m)x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,試求代數(shù)式m2+2m-4的值.解:根據(jù)題意,得m2-2=2且m-20,解得m=±2且m2,所以m=-2,m2

10、+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.17.(7分)閱讀下面的例題:解方程:x2-|x|-2=0.解:(1)當x0時,原方程化為x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合題意,舍去).(2)當x<0時,原方程化為x2+x-2=0,解得x1=1(不合題意,舍去),x2=-2,所以原方程的根是x1=2,x2=-2.請參照例題解方程x2-|x-3|-3=0.解:(1)當x3時,原方程化為x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0,解得x1=0(不合題意,舍去),x2=1(不合題意,舍去).(2)當x<3時,原方程化為x2+x-3-3=0,即x2+x-6

11、=0,解得x1=-3,x2=2.所以原方程的根是x1=-3,x2=2.18.(8分)關(guān)于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0.(1)假設(shè)此方程的一個根為-1,求m的值;(2)求證:無論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.(1)解:把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0,得1+5-m2-2m-7=0,解得m1=m2=-1,所以m的值為-1.(2)證明:=b2-4ac=(-5)2-4(-m2-2m-7)=4(m+1)2+49.因為4(m+1)20,所以4(m+1)2+49>0,即>0,所以無論m取何實數(shù),方程都有兩個不相等的實數(shù)根.19.(8分)一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位

12、數(shù)字之和為8,如果個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào),得到一個新的兩位數(shù),所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為1 855,求原來的兩位數(shù).解:設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,那么個位數(shù)字為8-x,列方程得10x+(8-x)10(8-x)+x=1 855.整理,得x2-8x+15=0.解方程,得x1=3,x2=5,當x=3時,8-x=5;當x=5時,8-x=3.所以原來的兩位數(shù)是35或53.20.(8分)某商店經(jīng)銷一種本錢為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,假設(shè)按每千克50元銷售一個月能售出500千克;銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,商店想在月本錢不超過1萬元的情況下,使得月銷售利潤到達8 000元

13、,銷售單價應(yīng)定為多少?解:設(shè)每件需漲價x元,那么銷售價為(50+x)元.月銷售利潤為y元.那么y=(50+x-40)×(500-10x),令y=8 000,解得x1=10,x2=30.當x1=10時,銷售價為60元,月銷售量為400千克,那么本錢價為40×400=16 000(元),超過了10 000元,不合題意,舍去;當x2=30時,銷售價為80元,月銷售量為200千克,那么本錢價為40×200=8 000(元),低于10 000元,符合題意.答:銷售單價應(yīng)定為80元.附加題(共20分)21.(10分)關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實

14、數(shù)根x1,x2.(1)求k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請說明理由.解:(1)根據(jù)題意得=(2k-1)2-4k2>0,k20,所以k<14且k0.(2)假設(shè)存在,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,有x1+x2=-2k-1k2=0,即k=12.但當k=12時,<0,方程無實數(shù)根,所以不存在實數(shù)k,使方程兩根互為相反數(shù).22. (10分)如圖,在ABC中,B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動.(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于4 cm2?(2)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),PBQ的面積能否等于8 cm2?(3)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PQ的長度等于5 cm?解:設(shè)x s后,BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2x cm.(1)根據(jù)三角形的面積公式列方程,得x(5-x)=4.解得x1=1,x2=4.當x=4時BQ=4×