1、關于機械波多解問題的例析山東臨沂雙月園學校(276017)劉忠濤機械波多解問題歷來是各級各類考試中經常考察的熱點，也是高中物理教學中的一個重點和難點。學生在求解機械波問題時，往往由于對波動的實質理解不深刻、對題目中隱含條件挖掘不透徹、對已知條件使用不全面等，常常會出現解答不完整而造成漏解。本文限于橫波沿一條直線傳播的情形，就常見的機械波多解問題通過剖析其成因進行歸類例析，力求幫助學生掌握解決此類問題的根本。一、波傳播的“雙向性”帶來的多解問題機械波在同種介質中沿一條直線傳播的情形下，波的傳播方向有兩種可能，這就是波傳播的“雙向性”。當題目沒有明確波的傳播方向時，我們必須要考慮波傳播的“雙向性”

2、，才能得出完整的答案。例1如圖1所示，一列簡諧橫波以速率v傳播，tl時刻的波形為實線，t2時刻的波形為虛線。已知t=t2-tI=0.06s,且At小于一個周期To則下列關于該列波傳播的周期1y/m不:,7氣燙7x/m圖1與速率的判斷，可能正確的是()A.T=0.24s,v=50n)/sB.T=0.08s,v=150m/sC.T=0.24s,v=150“sD.T=0.08s,v=50n)/s神軍析：本題沒有明確波的傳播方向，因此需要考慮波傳播的“雙向性”由圖1可知，該波的波長為人=12m(1)若波沿+x方向傳播，由圖1可看出，波在At內傳播的最小距離為S=X/40又由于t<T,所以t=T/

3、4=0.06s,得T=0.24s,則波速大小v=As/At=入/T=50m/s.(2)若波沿x方向傳播，同理可得另一組解T=0.08s,v=150m/s.故本題正確選項為A、B。二、波傳播的周期性帶來的多解問題機械波在介質中傳播的過程中，由于介質質點做周期性的振動，因而波的圖像也具有周期性。這種周期性表現在兩個方面：時間上的周期性和空間上的周期性。(一)波傳播的時間上的周期性產生多解設某簡諧波周期為T,傳播過程中在時刻t各振動質點形成一波形，經過時間t=nT(n=0,1,2,3,)各振動質點又回到t時刻的位置。因而t+t=t+nT時刻的波形與t時刻的波形完全重合，這就是波傳播的時間上的周期性。

4、這樣當題目中沒有給定波傳播的時間At與周期T的關系時往往會有多解。例2一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波形如圖2實線所示，經過時間at=2.5s時波形如圖2虛線所示。求這列波傳播的周期T和速率v.解析：本題由于4t=t2-ti=2.5s與周期T的關系未確定，所以必須考慮到波傳播的時間上的周期性。由波形圖可知，從某時刻經過時間t=T/4(此時T最大)的波形圖為圖2中虛線所示又由波傳播的時間上的周期性可知，經過時間t=nT+T/4(n=0,1,2,3,)的波形圖也為圖2中虛線所示。根據以上討論有丁t2.510Tss(n=0,1,2,3,)n1/4n1/44n1由圖2可知，波長入=8m所以波的速

5、率4v=一二T10/(4n1)m/s(4n1)m/s(n=0,1,2,3,)5若本題未明確波沿+x軸方向傳播，則還需討論波沿-x軸方向傳播的情形。具體解法與上同理。(二)波傳播的空間上的周期性產生多解根據簡諧波的傳播規律可知，沿波的傳播方向與某質點距離恰為一個波長入或整數倍波長n人處的質點，在任意時刻它們的振動情況完全相同，即振動步調一致。因此將某時刻的波形沿傳播方向平移一個波長入或整數倍波長n入的距離后，波形不變。這就是波傳播的空間上的周期性。于是當題目中波長入不確定時，波動空間上的周期性也會導致多解。例3一列沿x軸正方向傳波的簡諧橫波，在xi=0.5m和X2=1.5m處的兩質點的振動圖線如

6、圖3所示，問這列波的波長人等于多少？神軍析：本題是根據質點的振動情況,求波動情況。兩質點平衡位置的坐標雖然不變，但由于波長人是不確定的，這樣波動空間上的周期性導致了波長的多解由圖3可知，質點的振動周期T=4s,當xi處質點處于振幅處時，x2處質點恰好在平衡位置，且向上振動。結合波的傳播方向，可畫出二質點間的基本波形，如圖4所示(波長最大情況)。由波傳播的空間上的周期性可得Ax=x2xi=n入+入/4所以有x4x4(1.5-0.5)4兒=m=mn1/44n14n14n1(n=0,1,2,3,)三.其它已知條件不明產生的多解問題在波動習題中，除以上談到的不明確因素會產生多解之外，還有一些情況，由于

7、某些物理量條件不明確而會產生多解。例如質點振動方向不明：質點處在某一位置時有向上和向下振動兩種可能；又如已知質點處于最大位移處，則有正向最大位移和負向最大位移兩種可能;再如有些波動習題只給出完整波形的一部分，或給出了幾個特殊的點，而其余部分處于隱含狀態，這樣，一道習題就有多個圖形與之對應，從而由于波形圖的隱含也會形成多解。例4一列簡諧橫波沿水平直線向右傳播，該直線上兩質點M和N相距l=15m,其中M在N右側。當ti=0s時，質點M處于正向最大位移處，質點N恰到達平衡位置。t2=0.04s時，M恰好到達平衡位置，而N恰好處于負的最大位移處。已知周期T>0.6s,波長人>15m求該列波

8、傳播速度的大小解析：本題中未指明ti=0s時刻質點N的起振方向，所以有以下兩種可能情況:負的最大位移處，質點M恰好在到達平衡位置由圖5可知入i/4=l,所以(1)若ti=0s時質點N的起振方向如圖5所示，則經t=t2-ti=3Ti/4,質點N恰好在ii2li2i5vi=m/s=ii25m/sTi4(t2-ti)40.04(2)若ti=0s時質點N的起振方向如圖6所示，則經t=t2-ti=T74,質點N恰好在負的最大位移處，質點M恰好在到達平衡位置。由圖6可知3入2/4=l,所以12V2=一=4l415m/s=125m/sT212(t2-ti)120.04以上通過例題對各種原因引起的機械波多解問題分別進行了討論分析。在處理簡諧橫波的具體習題中，還可能遇到同一題目中，既要考慮波傳播的“雙向性”，又要考慮波傳播的時間和空間上的周期性的情況。如例1中，若條件“且At