1、?數理統計?教學大綱課程編號：123324A課程類型：口通識教育必修課通識教育選修課口專業必修課口專業選修課回學科根底課總學時：64講課學時：48實驗上機學時：16學分：4適用對象：數學與應用數學,統計學,經濟統計學先修課程：數學分析,高等代數,概率論畢業要求：1 .掌握數學、統計及計算機的根本理論和方法；2 .建立數學、統計等模型解決金融實際問題；3 .具備國際視野,并且能夠與同行及社會公眾進行有效溝通和交流.一、教學目標學科根底課程,是?概率論?的后續課程,是數學與應用數學專業、統計學專業和經濟統計學專業的必修課程.通過本課程的學習,使學生較好地掌握數理統計的根本概念、根本方法,并在一定程

2、度上掌握數理統計熟悉問題、解決問題的方法,能夠較為熟練地使用統計軟件解決一些簡單問題,為進一步學習其他相關課程打下堅實的根底.二、教學內容及其與畢業要求的對應關系一教學根本內容本課程的根本內容有：抽樣分布理論、估計理論、假設檢驗、非參數核密度估計理論以及統計軟件R的使用.在教學過程中,應該注意理論聯系實際,注意習題課和統計軟件R的講授.主要教學內容為：1、統計量與抽樣分布：總體、個體、樣本,統計量與估計量,抽樣分布,直方圖和箱線圖,次序統計量,充分統計量,總體服從正態分布時的幾個重要的有關抽樣分布的定理及其推論,常用的幾個概率分布族.2、點估計：矩估計與相合性,極大似然估計與漸近正態性,一致最

3、小方差無偏估計,C-R不等式,線性估計.3、區間估計：置信區間的概念,正態總體下均值和方差的區間估計,大樣本置信區問.4、假設檢驗：假設檢驗的根本思想,正態總體均值和方差的假設檢驗,兩個正態均值差的檢驗,成對數據的比擬,比率的推斷.5、非參數估計方法：核密度估計.6、統計軟件R的使用.其中第1-4局部作為考核內容講授,要求細講,第5局部和第6局部作為擴展內容,要求學生能夠了解非參數核密度估計的根本思想,能夠利用統計軟件R進行使用即可；關于第6局部內容,即統計軟件R的學習與使用,需穿插于各章節講授,不單獨列為一章；第5-6局部內容不作為測試內容.二教學方法和手段課堂教學,以教師講解、學生討論為主

4、,并進行一定的試驗練習.三學習要求在學習本課程之前,要求學生熟練掌握數學分析、高等代數以及概率論的一些根本概念和根底理論.在深刻理解數理統計的根本概念、根本方法的根底上,掌握數理統計熟悉問題、解決問題的方法.能夠利用所學知識解決一些簡單的社會經濟問題,同時為進一步學習其他相關課程打下堅實的根底三、各教學環節學時分配教學課時分配廳P京P內谷講課實驗其他合計1統的與抽樣分布840122點估計1440183區間估計1030134假設檢驗1430175非參數估計理論2204合計4816064四、教學內容第一章統計量與抽樣分布第一節總體與樣本1 .總體和分布2 .樣本3 .統計圖表第二節統計量與估計量1

5、 .統計量2 .估計量3 .經驗分布函數及樣本矩第三節抽樣分布1 .總體服從正態分布時的幾個重要的有關抽樣分布的定理及其推論第四節次序統計量2 .次序統計量的概念3 .樣本p分位數4 .箱線圖第五節充分統計量1 .充分統計量的概念2 .因子分解定理第六節常用的概率分布族1 .伽馬分布族2 .貝塔分布族3 .指數型分布族本章重點和難點：重點：總體、個體、簡單隨機樣本,總體服從正態分布時的幾個重要抽樣分布定理及其推論,統計量與充分統計量的概念.難點：次序統計量,充分統計量.本章教學組織和設計：通過分析概率和統計兩門學科間的區別與聯系,引導學生了解統計學在處理現實問題的重大作用,激發學生學習統計課程

6、的興趣.通過具體實例引出統計的一些根本概念,如總體、樣本、簡單隨機樣本,次序統計量,充分統計量,抽樣分布等,使學生到達理解運用的層次.本章的學習標準：理解總體、樣本、總體分布、統計量、經驗分布函數等概念；了解參數空間與分布族的概念,理解次序統計量和充分統計量的概念,了解直方圖和箱線圖,理解經驗分布函數與理論分布函數的關系；掌握三個常見統計量的分布：2分布,t分布和F分布；掌握在總體服從正態分布時的幾個重要的有關抽樣分布的定理及其推論,掌握因子分解定理的使用.復習思考題：習題1.1:1,2,3,4,8習題1.2:1,3,11習題1.3:1,2,3,4,5,7,8,15習題1.4:1,2,7習題1

7、.5:1,2,3習題1.6:1,2,4第二章點估計第一節矩估計與相合性1 .矩估計2 .相合性第二節最大似然估計與漸近正態性1 .最大似然估計2 .漸近正態性第三節一致最小方差無偏估計1 .無偏估計的有效性2 .有偏估計的均方誤差準那么3 .一致最小方差無偏估計4 .完備性5 .尋求UMUV的常用方法、第四節C-R不等式1 .CR不等式2 .有效估計第五節線性估計1 .最好線性無偏估計本章重點和難點：重點：矩估計和相合性,極大似然估計,漸近正態性,一致最小方差無偏估計量,C-R不等式,線性估計.難點：極大似然估計,漸近正態性,一致最小方差無偏估計量UMVIDE最好線性無偏估計BLUE.本章教學

8、組織和設計：本章是數理統計關鍵內容之一.通過具體實例,給出參數估計的根本思想,使學生理解統計的意義所在,同時也要了解統計的概率分析方法.使學生對點估計以及估計的大樣本性質相合性和漸近正態性到達理解運用的水平,使學生能夠掌握各種估計量好壞的判別標準.本章的學習標準：要求掌握點估計的兩種估計方法：矩估計和極大似然估計；理解估計量的大樣本性質,掌握相合性,了解漸近正態性；理解一致最小方差無偏估計量和最好線性無偏估計的概念,會求簡單問題的UMVUE復習思考題：習題2.1:1,2,3,8習題2.2:1,2,3,7習題2.3:1,2,3,4,5,7,18習題2.4:1,2習題2.5:1,2,3第三章區間估

9、計第一節置信區間2 .置信區間的概念3 .樞軸量法第二節正態總體參數的置信區問1 .正態總體均值的置信區間2 .正態總體方差的置信區問3 .兩個正態總體均值差的置信區問第三節大樣本置信區問1 .精確置信區間與近似置信區間2 .基于MLE的近似置信區間3 .基于中央極限定理的近似置信區間4 .樣本量確實定本章重點和難點：重點：區間估計的根本思想,正態總體均值與方差的置信區間的求解,大樣本置信區間的求解.難點：大樣本置信區間的求解.本章教學組織和設計：本章是數理統計主要內容之一.通過具體實例,給出置信區間估計的根本思想,使學生理解區間估計與點估計的區別與聯系.使學生對區間估計以及區間估計的求解到達

10、理解運用的水平.本章的學習標準：要求掌握點去區間估計的根本思想,掌握正態總體均值與方差的置信區間的求解,掌握大樣本置信區間的求解.復習思考題：習題3.1:1,6習題3.2:1,3,12習題3.4:1,2,6第四章假設檢驗第一節假設檢驗的概念與步驟1 .假設檢驗問題2 .假設檢驗的步驟3 .勢函數第二節正態均值的檢驗1 .正態總體均值的檢驗2 .p值檢驗法3 .假設檢驗與置信區間的關系4 .大樣本下的檢驗5 .兩類錯誤第三節兩個正態總體均值差的檢驗1 .兩個正態總體均值差的檢驗第四節成對數據的比擬2 .成對數據的t檢驗3 .成對與不成對數據的處理第五節正態總體方差的檢驗第六節比率的推斷本章重點和

11、難點：重點：假設檢驗的根本思想,正態總體均值與方差的假設檢驗,樣本容量的選取.難點：置信區間與假設檢驗的關系,p值檢驗法,比率的推斷.本章教學組織和設計：統計推斷的另一類重要問題是假設檢驗在總體的分布函數完全未知或者只知道其形式、但不知其參數的情況下,為了推斷總體的某些未知特征,提出某些關于總體的假設.我們的目的是根據樣本對所提出的假設進行抉擇,是接受還是拒絕.通過本章的學習,使學生意識到假設檢驗的本質是根據觀測數據做出決策的過程.本章的學習標準：能夠理解假設檢驗的根本思想,掌握正態總體均值和方差的假設檢驗,了解置信區間與假設檢驗的關系,理解樣本容量的選取,掌握p值檢驗法,掌握成對數據的比擬方

12、法.復習思考題：習題4.1:1,3,4習題4.2:1,3,7習題4.3:1,2,3習題4.4:1習題4.5:1,2,3習題4.6:1,2,4第五章非參數估計理論第一節非參數核密度估計1、密度函數估計的根本思想2、核密度估計的根本原理本章重點和難點：重點：密度函數估計的根本思想.難點：核密度估計的根本原理.本章教學組織和設計:密度函數在統計推斷中的作用是不言而喻的.在總體密度函數只知道其形式、但不知其參數的情況下,我們可以通過估計未知參數來給出密度函數的估計,然而當密度函數的形式完全未知時,就需要利用非參數方法給出密度函數的估計.非參數密度估計的方法有很多,常見的是核密度估計.通過本章的學習,使學生意識到非參數核密度估計的本質是根據觀測數據做出推斷的過程.本章的學習標準：了解核密度估計的根本思想.復習思考題：1、試闡述核密度估計的根本思想2、利用R軟件描繪出給定數據的密度曲線.五、考核方式、成績評定本課程采用閉卷測試.課程成績將結合期末測試成績、平時成績綜合評定.期末成績占70%平時成績占30%六、主要參考書及其他內容指定教材：1其詩松,呂曉玲.數理統計學.北京：中國人民大學出版社.2021主要參考書目：2楊振海,張忠占.應用數理統計.北京:北京工業大學出版社.20053莊楚強,吳亞森.應用數理統計第五版.廣州：華南理工大學出版