1、1數(shù)學軟件數(shù)學軟件 Matlab 矩陣運算矩陣運算2本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運算數(shù)組運算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 3Kronecker 乘乘積積l 矩陣矩陣 Kronecker 乘積乘積的定義的定義l 設設 A 是是 nm 矩陣，矩陣，B 是是 pq 矩陣，則矩陣，則 A 與與 B 的的 kronecker 乘積為：乘積為：mmnnnma Ba BaBa Ba BaBCABa Ba BaB111212122212l 是是 npmq 矩陣矩陣l 任意兩個矩陣都有任意兩個矩陣都有 Kronecker 乘積乘積l 通常通常AB

2、ABBAl Matlab 中計算兩個矩陣的中計算兩個矩陣的 Kronecker 乘積乘積C=kron(A,B);4本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運算數(shù)組運算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 5矩陣的數(shù)組運算矩陣的數(shù)組運算l 數(shù)組運算：數(shù)組運算：對應元素進行運算對應元素進行運算l 數(shù)組運算包括：數(shù)組運算包括：點乘、點除、點冪點乘、點除、點冪l 相應的四個數(shù)組運算符為：相應的四個數(shù)組運算符為： .* ./ . . 點與算術運算符之間不能有空格點與算術運算符之間不能有空格！參與運算的對象必須具有相同的形狀參與運算的對象必須具有相同的形狀！A=

3、1,2,3; 4,5,6; B=3,2,1; 6,5,4;C=A.*B D=A./BE=A.B例例：6本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運算數(shù)組運算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 7函數(shù)取值函數(shù)取值設設 x 是變量，是變量， f 是一個函數(shù)是一個函數(shù)l 當當 x = a 是標量時，是標量時，f(x) = f(a) 也是一個標量也是一個標量l 當當 x = x1, x2, , xn 是向量時，則是向量時，則 f(x) = f(x1), f(x2), , f(xn) 是一個與是一個與 x 長度相同的向量長度相同的向量l 函數(shù)作用在矩陣上的取值

4、函數(shù)作用在矩陣上的取值l 若若 A 是矩陣，則是矩陣，則 f (A) 是一個與是一個與 A 同形狀的矩陣同形狀的矩陣f 作用在作用在 x 的的每個分量每個分量上上！111212122212()()()()()()()()()()nnmmmnf af af af af af af Af af af a x=0:pi/4:pi; A=1,2,3; 4,5,6;y1=sin(x) y2=exp(A)y3=sqrt(A)例例：8矩陣的超越函數(shù)矩陣的超越函數(shù)l Matlab 提供的矩陣函數(shù)提供的矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm詳情參見聯(lián)機幫助詳情參見聯(lián)機幫助（help expm / sqrtm

5、/ logm ）l 更一般的矩陣函數(shù)：更一般的矩陣函數(shù)： funmfunm(A, fun)fun 可以是可以是 exp, log，cos，sin，. .怎樣計算怎樣計算 eA ?l 矩陣函數(shù)矩陣函數(shù)l 將矩陣作為一個整體參與運算將矩陣作為一個整體參與運算9矩陣與數(shù)的運算矩陣與數(shù)的運算l 加減加減：矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算矩陣的每個元素都與數(shù)作加減運算l 數(shù)乘：數(shù)乘：矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算矩陣的每個元素都與數(shù)作乘法運算l 矩陣除以一個數(shù)：矩陣除以一個數(shù)：每個元素都除以這個數(shù)每個元素都除以這個數(shù)l 數(shù)與矩陣的點冪運算數(shù)與矩陣的點冪運算：采用數(shù)組運算：采用數(shù)組運算l 矩陣與數(shù)的運算矩陣

6、與數(shù)的運算例例：x=1 2 3; x.2=12,22,32=1,4,92.x=21,22,23=2,4,8Matlab中所有標點符號必須在英文狀態(tài)下輸入中所有標點符號必須在英文狀態(tài)下輸入!10常用數(shù)學函數(shù)常用數(shù)學函數(shù)sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)、sinh(x)、cosh(x)、tanh(x) .asin(x)、acos(x)、atan(x)、acot(x)、asec(x)、acsc(x) .exp(x) % ex 自然指數(shù)自然指數(shù) (以以 e 為底為底)pow2(x) % 2x 以以 2 為底的指數(shù)為底的指數(shù) log(x) % ln(x)

7、自然對數(shù)自然對數(shù) (以以 e 為底為底)log2(x) % 以以 2 為底的對數(shù)為底的對數(shù)log10(x) % 以以 10 為底的對數(shù)為底的對數(shù)sqrt(x) % 平方根平方根abs(x) % 絕對值絕對值11常用數(shù)學函數(shù)常用數(shù)學函數(shù)conj(z) % 復數(shù)的共軛復數(shù)的共軛 real(z) % 復數(shù)的實部復數(shù)的實部 imag(z) % 復數(shù)的虛部復數(shù)的虛部angle(z) % 復數(shù)的輻角復數(shù)的輻角sign(x) % 符號函數(shù)符號函數(shù)round(x) % 取整函數(shù)取整函數(shù) (四舍五入四舍五入)fix(x)、floor(x)、ceil(x) % 另外三個取整函數(shù)另外三個取整函數(shù) mod(x,y)

8、% 計算計算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 y 同號）同號）rem(x,y) % 計算計算 x 除以除以 y 的余數(shù)（結(jié)果與的余數(shù)（結(jié)果與 x 同號）同號）gcd(x,y) % 最大公約數(shù)最大公約數(shù)lcm(x,y) % 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)12常用數(shù)學函數(shù)常用數(shù)學函數(shù)linspace(a,b,n) % 生成生成 a 到到 b，n 個數(shù)的等差數(shù)列個數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)ogspace(a,b,n) % 生成生成 10a 到到 10b，n 個數(shù)的等比數(shù)列個數(shù)的等比數(shù)列max(x) % 求求 向量向量 x 中的最大值中的最大值min(x) % 求最小值求最小值mean(x) % 求平均值求

9、平均值sum(x) % 求和求和sort(x) % 排序排序det(A) % 矩陣行列式矩陣行列式inv(A) % 矩陣的逆矩陣的逆eig(A) % 矩陣的特征值矩陣的特征值rank(A) % 矩陣的秩矩陣的秩若參數(shù)若參數(shù) x 是矩陣，是矩陣，則作用在其各列上則作用在其各列上更多數(shù)學函數(shù)，參見課程主頁更多數(shù)學函數(shù)，參見課程主頁13本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n Kronecker 乘積乘積n 數(shù)組運算數(shù)組運算n 函數(shù)的使用函數(shù)的使用n 變量的輸入輸出變量的輸入輸出 14l 輸出格式輸出格式Matlab 的輸出格式的輸出格式l Matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運算，運算結(jié)果可以以雙精度執(zhí)行所有的運算

10、，運算結(jié)果可以在屏幕在屏幕上輸出上輸出，同時，同時賦給指定變量賦給指定變量；若無指定變量，則系統(tǒng)會自；若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量動將結(jié)果賦給變量 “ans” l 在屏幕上輸出運算結(jié)果時，可以在屏幕上輸出運算結(jié)果時，可以通過通過 format 命令指命令指定輸出格式定輸出格式format 只只改變改變輸出格式，不會改變變量的值輸出格式，不會改變變量的值！15各種各種 format格式格式解釋解釋例例format短格式（缺省格式），同短格式（缺省格式），同 short3.1416format short短格式（缺省格式），小數(shù)點后短格式（缺省格式），小數(shù)點后 4 位位3.1416fo

11、rmat long長格式，雙精度長格式，雙精度 15位，單精度位，單精度 7位位3.14159265358979format shortE短短 E 格式（科學計數(shù)格式格式（科學計數(shù)格式）3.1416e+000format longE長長 E 格式格式3.141592653589793e+000format shortG短短 G 格式格式3.1416format longG長長 G 格式格式3.14159265358979format rat分數(shù)形式分數(shù)形式355/113format compact緊湊格式緊湊格式format loose寬松格式寬松格式format +， format bank

12、， format hex (詳情查看聯(lián)機幫助詳情查看聯(lián)機幫助)16變量的存儲變量的存儲l 將將變量變量保存到保存到 mat 文件中文件中save將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 matlab.mat 中中save fnamesave fname.mat 將將所有變量所有變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中save fname 變量變量將將指定變量指定變量保存到文件保存到文件 fname.mat 中中l(wèi) 可同時保存多個變量，各變量之間用可同時保存多個變量，各變量之間用空格空格隔開隔開例例：x=2:5; A=magic(3); a=2.4;save mydata A x;l

13、從從 mat 文件中讀取文件中讀取變量變量load fname讀取讀取 fname.mat 中的中的所有變量所有變量load fname 變量變量從從 fname.mat 中讀取中讀取指定的變量指定的變量17上機上機要求要求l 將完成每題所用的命令寫入一個文件，取名為將完成每題所用的命令寫入一個文件，取名為 m02.ml 然后將該文件作為附件，通過然后將該文件作為附件，通過 foxmail 以郵件形式發(fā)給以郵件形式發(fā)給 mhjssystem.maill 郵件主題為：郵件主題為：機號機號-學號學號-姓名姓名l 其中機號為其中機號為 兩位數(shù)兩位數(shù)l 三個字段之間用英文狀態(tài)下的減號鏈接三個字段之間用

14、英文狀態(tài)下的減號鏈接q 上機要求上機要求181、自己練習，體會各種數(shù)學函數(shù)的使用、自己練習，體會各種數(shù)學函數(shù)的使用 (不用上交不用上交) 2、寫出可以完成下列任務的、寫出可以完成下列任務的Matlab命令命令 (需上交需上交) ：（1）生成列向量）生成列向量 x = 10-10,10-9, ., 10-1, 1, 2, 4, 6, 8, , 80（2）數(shù)列數(shù)列 x 同（同（1），求數(shù)列），求數(shù)列 y 使得使得 yi=sin(xi)/xi（3）產(chǎn)生一個）產(chǎn)生一個由由 1 到到 10 組成組成的隨機整數(shù)排列的隨機整數(shù)排列 S1（參見（參見教材教材 P143）（4）產(chǎn)生一個）產(chǎn)生一個長度為長度為10的的序列序列 S2，每個元素均是，每個元素均是 1 到到 10 之間，且滿足之間，且滿足均均勻勻分布的分布的隨機整數(shù)隨機整數(shù) （參見參見教材教材 144），問：），問：S1與與S2有什么區(qū)別有什么區(qū)別？（5）利用函數(shù)）利用函數(shù) rand 生成一個含有滿足均勻分布的生成一個含有滿足均勻分布的 5 階隨機整數(shù)方陣階隨機整數(shù)方陣A， 元素都是元素都是 0100 之間之間的整數(shù)的整數(shù)（6）生成一個與）生成一個與 A 同階的滿足正態(tài)分布的隨機矩陣同階的滿足正態(tài)分布的隨機矩陣 B（7）計算）計算 A 的轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置 與與 B 的下三角部分的的下三角部分的 k